Механика композитных материалов 2 1982

У/ге{1,..., N), в результате суммирования соответствующих величин внутри отдельных уравнений системы и затем уравнений для моментов приходим к известным системам уравнений равновесия классической теории слоистых оболочек (гипотеза прямой линии).

Удовлетворяя условиям шарнирного опирания торцов оболочки, пере­

уравнений порядка 2N+2>. Из обычного условия существования решения системы линейных однородных уравнений определяем Pv. Минимизируя далее Pv(m,n) по т и п, определяем эйлеровы критические параметры устойчивости. Все расчеты в работе проведены для случая осевого сжа­ тия трехслойной оболочки.

2. Гибридный нерегулярный пакет. Рассмотрим следующую модель макронеоднородной слоистой цилиндрической оболочки: внутренний и внешний слои оболочки выполнены из боропластика (£ц = 2,42'105МПа; £22= 1,53• 104МПа; G12= G 13 = 5)4 - 103 МПа; G23 = 4,8-103 МПа; v12=

= 0,28). Внутренний слой армирован под углом 0°, внешний слой — под углом 90° к образующей оболочки. Средний слой оболочки изотропный (£=3,5 • 103 МПа; v = 0,33). Очевидно, что рассматриваемый пакет явля­ ется ортотропным (т. е. применимы выведенные выше уравнения (3), не­ регулярным и несимметричным.

На рис. 2 представлены зависимости критической нагрузки осевого сжатия от относительной толщины внутреннего слоя (0i) для трех раз­ личных значений относительной толщины среднего («мягкого») слоя (02) при £=100 см, R / h ^ {25,50}. Из рис. 2, следует, что принятие кине­ матически однородной модели (гипотеза прямой линии) для рассматри­ ваемого здесь трехслойного пакета приводит к несущественно завышен­ ным значениям критической нагрузки по сравнению с оценками, получен­ ными при использовании кинематически неоднородной модели (гипотеза ломаной линии). В частности для случая Rlh=25 относительная погреш­ ность вычислений ДРкр1 не превышает 0,3%. При R/h=50 результаты вычислений практически совпадают.

С уменьшением относительной толщины среднего изотропного слоя гибридный нерегулярный пакет вырождается в физически однородный (двухслойная оболочка из боропластика). Такое изменение структуры пакета не вносит существенного различия в результаты расчетов по срав­ ниваемым моделям. Относительная погрешность вычислений критиче­

случая в п. 3) критические параметры выпучивания ткр и «кр, опредёляемые по обеим расчетным моде­ лям, совпадают.

В заключение обсуждения ре­ зультатов настоящего пункта за­ метим, что характер зависимостей РкрЧеО отвечает доминирующей неосесимметричной форме потери

устойчивости оболочки и качественно согласуется с полученными ранее

результатами (см., например, работу [6]).

3. Гибридный квазирегулярный пакет. Рассмотрим трехслойную ци­ линдрическую оболочку из гибридного композита: средний слой изготов­ лен из органопластика (£ц=8,13-104 МПа; £22= 5,4- 103 МПа; Gi2=

= Gi3=2-103 МПа; G23= l,7 - 103 МПа; VI2=0,34), внутренний и внешний слои — из боропластика. Углы укладки арматуры составляют 02=9О° к образующей в среднем слое и 01 = 03= 0° в боропластиковых слоях.

На рис. 3 и 4 представлены зависимости критических нагрузок от от­ носительных толщин слоев оболочки 0i и 02 (кривые 1—3). Сравнение указанных зависимостей с зависимостями, данными на рис. 2, показы­ вает, что увеличение степени анизотропии среднего слоя приводит к большему завышению значений критической нагрузки, рассчитанной по кинематически однородной модели. Относительная погрешность значе­ ний Аф1, вычисленных по кинематически однородной модели, достигает 2,8% при 01 = 0,1; 02=0,6 (см. рис. 4).

Отметим, что для кривых 2 и 3 при 02=0,6 наблюдается несовпадение значений критических параметров выпучивания (т нр, Лкр), определяемых

по сравниваемым моделям. При RJh= 25 крит. формами волнообразова­ ния при расчете по модели ломаной линии являются формы (3,4) (0i = = 0,2) и (4,4) (01= 0,3), а при расчете по кинематически однородной мо­ дели — соответственно формы (2,3) и (3,4). В случае Rjh = 50 пара­ метры (/пкр, Лкр) для структуры 01 = 0,2; 02=О,3 принимают значения (4,5) при расчете по кинематически неоднородной модели и (3,5) — при расчете по модели прямой линии.

Относительно более сложный характер зависимостей, представлен­ ных на рис. 3 и 4, объясняется взаимовлиянием двух факторов — сниже­ нием общей жесткости пакета в осевом направлении при возрастании 02 (относительная толщина органопластикового слоя) и тенденцией к уве­ личению жесткости пакета в окружном направлении с ростом 02.

4. Физически однород­ ный пакет. Все три слоя оболочки выполнены из боропластика. Структура укладки слоев прежняя (0°, 90°, 0°). Сравнение результатов расчета по обеим моделям (кривые 4—6 рис. 3 и 4) и сопо-

ставление их с аналогичными зависимостями 1—3 для гибридного па­ кета свидетельствуют о сближении значений Ркр1 при сглаживании за­ висимостей Aijki(x3) по толщине пакета.

Практически важный для оптимизации слоистых конструкций вывод может быть сделан в результате сопоставления зависимостей 1—3 и 4—6 на рис. 4. Пересечение упомянутых групп кривых при R/h = 50 в области 02^ 0,2 указывает на возможность выигрыша в массе конструкции -при использовании гибридного пакета (боро-органо-боропластик) вместо фи­ зически однородного пакета, изготовленного только из боропластиковых слоев. В работе [7] эта возможность была показана при решении соот­ ветствующих задач оптимизации трехслойной цилиндрической оболочки, работающей на устойчивость при внешнем давлении. В упомянутой ра­ боте результаты были получены на основе использования кинематически однородной модели слоистого пакета; таким образом, результаты на­ стоящей работы в известной степени обосновывают выводы, полученные ранее в работе [7].

В табл. 2 приведены значения относительных погрешностей значений Ркр1в процентах, вычисленных по кинематически однородной модели для оболочки из боропластика со следующей нерегулярной структурой ук­ ладки слоев в пакете (0°, 90°, ±45°) — внешний слой макрооднородный и образован чередующимися элементарными слоями с углами укладки +45° и —45° к образующей оболочки [3]. Верхние цифры — погреш­ ность для Rlh = 25, нижние — для Rjh=50.

Из данных табл. 2 следует, что в широком диапазоне изменения 0i и 02 указанная погрешность не превышает 1%. Таким образом, нерегуляр­ ность пакета существенно трехслойной (0,1 ^ 0 * ^0 ,8 , t'= 1,2,3), физиче­ ски однородной оболочки не является препятствием для получения до­ статочно точных оценок РКр’ в рамках более простой кинематически од­ нородной модели пакета.

Для определения влияния числа слоев на исследуемую погрешность рассматривались многослойные физически однородные боропластиковые

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1982, № 2, с. 279—283

УДК 624.074:539.3

В. Т. Щербаков, С. И. Печорина, А. Г Попов

УСТОЙЧИВОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК

ВУСЛОВИЯХ ПОЛЗУЧЕСТИ

Вработе исследуется устойчивость цилиндрических оболочек в усло­ виях ползучести при совместном действии осевого сжатия, поперечного давления и кручения, изменяющихся по заданной программе, с учетом начальных прогибов симметричного и несимметричного вида. Развива­ ется подход расчета оболочек на устойчивость с учетом эффективных начальных прогибов, определяемых по результатам простого упругого эксперимента [1]. Приводятся данные экспериментального определения устойчивости композитных оболочек в условиях ползучести при нагреве

ирассчитывается критическое время для испытанных оболочек. Основным фактором снижения критической нагрузки упругой потери

устойчивости сжатых тонкостенных цилиндрических оболочек являются начальные прогибы [2], которые зависят от технологии изготовления. В условиях ползучести учет начальных прогибов приводит к существен­ ному снижению критического времени и имеет принципиальное значение. Так, в работах [1, 3] указывается превалирующая роль несимметричных прогибов в снижении критического времени устойчивости оболочек из металлов. Некоторые подходы к расчету на устойчивость в условиях пол­ зучести с учетом симметричных начальных прогибов приводятся в [4—6] для вязкоупругих оболочек. Развитие симметричных и несимметрич­ ных начальных прогибов и форм потери устойчивости в условиях дли­ тельного нагружения стеклопластиковых оболочек проанализировано в [7], где показано, что перед потерей устойчивости наблюдается развитие несимметричных прогибов и происходит потеря устойчивости по несим­ метричной форме. Следует отметить, что вид потери устойчивости обо­ лочек (по симметричной или несимметричной форме) при сжатии в условиях ползучести зависит от параметра R/h и жесткостных характе­ ристик материала. Так, толстостенные оболочки из алюминиевых спла­ вов могут терять устойчивость при ползучести по симметричной форме, а для тонких оболочек наблюдается несимметричная форма потери устой­ чивости.

Подробный обзор отечественных и зарубежных работ, посвященный постановке и решению задач устойчивости в условиях ползучести, приво­ дится в [8], где рассматриваются два основных подхода к решению задач устойчивости: первый — для материалов с неограниченной ползу­ честью, второй — для материалов с ограниченной ползучестью (поли­ меры). Для высокомодульных композитных (бороалюминиевых, карбопластиковых) материалов при повышенных температурах кривые ползу­ чести могут иметь выраженный установившийся участок ползучести, поэтому в настоящей работе делается попытка оценки критического времени оболочек из высокомодульных композитных материалов, рабо­ тающих длительное время в условиях ползучести при нагреве.

Для расчета критического времени устойчивости цилиндрической оболочки в условиях ползучести решается задача определения упругих прогибов при совместном действии трех видов нагрузки при заданных начальных прогибах. Нелинейные уравнения деформирования, описы­ вающие устойчивость цилиндрической оболочки с начальными проги­

бами, при упругом нагружении решаются методом Бубнова Галеркина с учетом начальных прогибов в виде [3]:

Уравнения, описывающие выпучивание оболочки в условиях ползучести для случая степенного закона ползучести Pi=Aoin [3] (где Pi, Oi — ин­ тенсивности скоростей ползучести и напряжений), при действии осевого сжатия, поперечного давления и крутящего момента имеют вид [1]

вогоуравнения системы (2) функцию напряжении Ф и применяя проце­ дуру Бубнова-Галеркина ко второму уравнению, получаем систему

двух нелинейных интегральных уравнении

Программа расчета критической нагрузки и критического времени, соответствующая решению систем нелинейных алгебраических и интег­

ральных уравнений, составлена на языке АЛГОЛ-60 и позволяет рассчи­ тывать кривые деформирования при упругом нагружении и в условиях ползучести при различных сочетаниях нагрузок, изменяющихся во вре­ мени. Критические параметры определяются предельной точкой или точ­ кой перегиба на кривых деформирования. Критическая нагрузка или критическое время минимизируются по параметрам волнообразования при заданных сочетаниях значений нагрузок и определенных начальных прогибах.

Программа расчета на устойчивость цилиндрических оболочек позво­ ляет определять критическое время при программном нагружении раз­ личными сочетаниями величин осевого сжатия, поперечного давления и кручения, т. е. проводить расчеты оболочек, работающих в условиях пол­ зучести на устойчивость при любых законах нагружения.

Для иллюстрации рассмотрим некоторые результаты расчета оболо­ чек на устойчивость. Так, на рис. 1 приведены зависимости безразмер­ ного критического времени от параметра осевой сжимающей нагрузки для начальных прогибов £<н = £о2 = 0,1 (штриховые кривые) и £01 = 6)2= = 0,05 при показателе ползучести п= 1,3, 5 соответственно.

Расчет устойчивости цилиндрических оболочек при программном на­ гружении осевым сжатием, кручением и внешним давлением представ­ лен на рис. 2. На этом рисунке приведены кривые нагружения — зави­ симости действующих нагрузок от параметра времени. Штриховыми ли­ ниями показаны зависимости при одной скорости комбинированного нагружения. Соответствующее критическое время для этого закона на­ гружения равно £= 0,17. Сплошными кривыми представлен расчет устой­ чивости оболочки в условиях ползучести под действием других комбина­ ций нагрузок. Критическое время в этом случае соответствует £= 0,19. В первом случае основными напряжениями, действующими в оболочке, яв­ ляются сдвигающие напряжения от крутящего момента, во втором — напряжения осевого сжатия. Расчеты проведены для оболочек с началь­ ными прогибами £о= £оь= 0,3 и п= 1.

Следует отметить, что параметры нагрузок осевого сжатия, внешнего или внутреннего давления, кручения, закон их воздействия во времени существенно влияют на критическое время устойчивости цилиндрической оболочки. Прогибы, накапливаемые оболочкой в условиях ползучести даже при небольших нагрузках, но при их длительном воздействии при­ водят к потере устойчивости. Начальные прогибы оказывают значитель­ ное влияние на критическое время устойчивости при программном на­ гружении оболочек при относительно больших нагрузках осевого

сжатия.

Приведем данные экспериментального определения устойчивости обо­ лочек из высокомодульного композитного материала при осевом сжатии в условиях ползучести. Испытывались макетные цилиндрические обо­ лочки на установке УМЭ-10ТМ. Оболочки иготовлялись с продольно-