Механика композитных материалов 2 1982

Все вывода об энергоемкости равнонапряженных дисков и оболочек были получен^ без определения самих траекторий армирования и форм меридианов, обеспечивающих эту равнонапряженность. Геометрия и' структура равнонапряженных оболочек были исследованы в [4]. Анализ

висимости угла армирования и формы меридиана от радиуса имеют вид

Можно выделить несколько семейств оболочек, определяемых соотно­ шением между %и <pi (рис. 1). Практический интерес представляют свободновращаюцщеся оболочки типа 1 (с отверстием) и 2 (замкнутая). Их энергоемкость описывается выражением (4). Оболочка типа 3 должна быть связана для обеспечения равнонапряженности с жестким валом, типа 4 —wс жестким ободом. При <pi=jt/2 все оболочки вырождаются в диски (z = 0). Следует отметить, что траектории армирования равнонап­ ряженных дисков были ранее определены в [5].

Таким образом, среди безмоментных нитяных оболочек максималь­ ной энергоемкостью обладают равнонапряженные, однако их массовая и объемная энергоемкости меньше, чем у колец.

Была сделана попытка повысить их энергоемкость за счет наполне­ ния жидкостью или низкомодульным материалом. Траектории армирова­ ния наполненных оболочек остались прежними, изменилась лишь форма меридиана — оболочка «сплющилась» по сравнению с пустотелой рав­ ной массы (рис. 2). Оказалось, что энергоемкость на единицу массы са­ мой оболочки удалось таким способом повысить в среднем в 1,5 раза, резко возросла объемная энергоемкость, массовая же энергоемкость с учетом массы жидкости существенно уменьшилась и оказалась значи­ тельно ниже энергоемкости кольца эквивалентной массы [6].

Рис. 1 [4}. Формы меридианов вращающихся равнонапряженных оболочек. <ф\Фк12.

1 — sin2 tpi<A,<2sin2 фг, 2 — A,=sin2(pi; 3 — A,>2sin2(pf, 4 — A,<sin2q)b Точка А соот­ ветствует бесконечно тонкому кольцу (A,=sin2q)i, ф1= л/2).

Рис. 2. Формы .меридианов пустотелой (/) и наполненной жидкостью (2) равнонапря­ женных замкнутых оболочек равной массы и одинаковой толщины на экваторе.

Рис. 3 [И]. Области параметров p = jf^ ± и П0+/Пг+, соответствующие различным спо­

собам определения относительных размеров дисков с максимальной массовой и макси­ мальной объемной энергоемкостями (Еп Пг+, Ев, П0+ — модуль и прочность на растя­ жение в радиальном и окружном направлениях).

Оценивая целесообразность изготовления маховиков в виде равно­ напряженных оболочек, можно отметить следующее: удельная массовая энергоемкость оптимальных оболочек не превышает энергоемкости ко­ лец и дисков, причем изготовление их намоткой невозможно, поскольку траектории армирования слишком сильно отличаются от геодезических.

Равнонапряженные диски являются приемлемыми с точки зрения удельных энергоемкостей. Однако их изготовление связано с существен­ ными трудностями из-за сложности, как видно из (5), траекторий их ар­ мирования. Кроме того, и диски, и оболочки, армированные под перемен­ ными углами к радиусу, не гарантируют безосколочного, безопасного разрушения.

Кольцо, изготовленное окружной намоткой и разрушающееся без ос­ колков — расслоением и размоткой, обладает существенным преимущест­ вом. В нем же реализуется и наибольшее значение удельной массовой энергоемкости. Для анализа способов увеличения его объемной энерго­ емкости, т. е. увеличения толщины, необходимо рассмотреть энергоем­ кость полярно ортотропных дисков, в которых композит нагружается и вдоль, и поперек армирования. В таких дисках нужно повысить сопротив­ ление радиальным напряжениям, поскольку именно малая прочность композитов на поперечный отрыв ограничивает объемную энергоемкость маховиков в виде толстостенных ободов, образованных окружной на­ моткой.

3. Рассмотрим энергоемкость дисков из анизотропных материалов, обладающих жесткостью и прочностью во всех направлениях. Для этого вновь обратимся к уравнению равновесия и после преобразований полу­ чим из него следующее выражение для кинетической энергии вращающе­ гося диска:

Для свободно вращающегося диска с постоянными свойствами зависи­ мость (7) упрощается и выражение для удельной массовой энергоем­

где т = а/Ь.

Как видно из (8), теоретическим пределом массовой энергоемкости дисков будет полусумма удельных прочностей в окружном и радиальном направлениях. Приблизиться к ней можно, минимизируя сумму интегра­ лов во втором члене из (8), что удается сделать лишь численно. В слу­ чае изотропии эту сумму можно обратить в нуль, проектируя диск равно­ прочным, т. е. добиваясь за счет изменения осевой толщины равенства окружных и радиальных напряжений. Спроектировать анизотропный диск переменной толщины, у которого отношение напряжений всюду равнялось бы отношению прочностей, в общем случае невозможно. Ис­ ключение составляет лишь случай равенства деформаций ео= ег, при ко­ тором получается постоянное, по заранее определенное отношение напря-

жений — = н"/! +v,'°| [7] сто £o(l+vor) 1

Энергоемкость дисков из композитов

Исследования показали, что изменение толщины дисков из сущест­ венно анизотропных материалов в рамках критерия максимальных нап­ ряжений малоэффективно с точки зрения увеличения энергоемкости [8]. Поэтому в дальнейшем будут рассматриваться лишь диски постоянной осевой толщины.

Удельная объемная энергоемкость диска постоянной толщины с от­ верстием определяется следующим образом:

w v= (Пе++П г+ )(1_ т») _ J J U(j+_ ae)FdF+

т

Из рассмотрения этого выражения видно, что объемная энергоем­ кость мала не только в дисках с малой радиальной толщиной (большие /п), но и при малом т — в толстостенных существенно анизотропных дисках. В таких дисках разрушение происходит от радиальных напряже­ ний, и значения отрицательного слагаемого, зависящего от ае, получа­ ется большим.

В работе [9] показано, что для расчетов напряженного состояния ди­ сков и цилиндров из современных композитов, образованных окружной намоткой этих материалов, при определении максимальных нормальных напряжений можно без существенной погрешности использовать фор­ мулы плоского напряженного состояния. Численный анализ, основанный на этих формулах, показал [10], что максимум выражения (9) будет до­ стигаться в большинстве случаев в дисках таких размеров, при которых разрушение происходит одновременно и от окружных, и от радиальных напряжений.

Размеры дисков, обеспечивающих максимальные значения массовой и максимальные значения объемной энергоемкостей, в общем случае не совпадают [И]. Однако в определенном диапазоне параметров анизотро­ пии прочности и жесткости материалов их удается совместить в одном диске. Этому диапазону соответствует область I на рис. 3, верхняя гра­ ница которой зависит от ограничений на минимальный размер диска.

Сплошная линия соответствует т = 0,9, штриховая — т = 0,95. В этой об­ ласти оптимальными являются диски с одновременным разрушением от обоих напряжений. В области II такие диски являются почти оптималь­ ными, а в области III максимальные значения объемной и массовой энергоемкостей достигаются в дисках с сильно различающимися раз­ мерами.

4. Рассмотрим энергоемкость, достижимую при использовании в ди­ сках волокнистых композитных материалов на полимерном связующем.

В табл. 1 представлены численные значения удельных характеристик энергоемкости и оптимальные размеры дисков, изготовленных намоткой современных композитов. Как видно, у этих материалов максимальная массовая энергоемкость достигается в кольцах минимальной допустимой толщины. Она имеет достаточно высокие значения, существенно превы­ шающие аналогичную характеристику у металлических дисков равного сопротивления (100—200 Дж/г). Максимальные значения объемной энергоемкости наблюдаются при одновременном разрушении от окруж­ ных и радиальных напряжений и достигаются в диапазоне относитель­ ных размеров от 0,70 до 0,85. Значения ее относительно невысоки из-за малой прочности на растяжение поперек волокон.

Специфика композитов требует учета и некоторых дополнительных факторов, которые могут существенно понизить энергоемкость. В част­ ности, начальные радиальные температурные напряжения, возникающие после полимеризации дисков [12], могут значительно изменить не только энергоемкость диска, но и его оптимальный размер. Их влияние иллюст­ рируется данными табл. 2, в которой приведены максимальная удельная объемная энергоемкость и соответствующий ей оптимальный относитель­ ный размер диска при различных температурах полимеризации связую­ щего [13]. Теплофизические и упругие свойства композитов при этом счи­ тались неизменными. Как видно, увеличение температуры полимериза­ ции связующего приводит к значительному снижению максимальной объемной энергоемкости в случае высокомодульных композитов (боропластик, углепластик, органопластик), обладающих также высокой ани­ зотропией теплофизических свойств.

Другой причиной, затрудняющей достижение высокой энергоемкости, является преждевременное разрушение дисков так называемой «размот­ кой» в поле центробежных сил [14]. Оно возникает из-за концентрации напряжений в связующем вблизи конца ленты или слоя, из которых об­ разован диск. Распространяясь по спирали, образованной намотанной лентой, оно может привести к полному расслоению диска. Защита от та­ кого разрушения требует принятия специальных мер.

Объемная (О) и массовая (М ) энергоемкости дисков из композитов с балластом,

зитов. Рассмотренные приемы объединены стремлением повысить несу­ щую способность дисков по радиальной координате.

Естественным способом создания благоприятной эпюры радиальных напряжений является использование балласта. Под балластом понима­ ется материал с низким окружным модулем или вообще не обладающий жесткостью на растяжение, равномерно размещаемый по внутренней по­ верхности диска и оказывающий на нее при вращении давление.

Были рассмотрены два способа создания балластной нагрузки на не­ сущий диск [15]. Первый — .при помощи «чистого» балласта в виде кольца, не связанного с валом; соединение несущего диска с валом осу­ ществляется через периферию диска (например, хордовой намоткой). Второй — при помощи диска из низкомодульиого материала, связанного как с ободом, так и с валом, и выполняющего одновременно функции и балласта, и крепления несущего обода к валу.

Данные, характеризующие эффективность балласта для маховиков из композита, приведены в табл. 3 с учетом энергоемкости самого бал­ ласта [15]. При использовании «чистого» балласта энергоемкость опти­ мальной конструкции практически не зависит от плотности балласта. Если балласт связан с валом, то максимальная энергоемкость достига­ ется тогда, когда удельная плотность обода и балласта близки. Как видно, выигрыш в объемной энергоемкости значителен лишь у наиболее анизотропного композита — органопластика. Использование балласта сопровождается, как и следовало ожидать, существенными потерями в массовой энергоемкости.

Достоинством дисков, намотанных из композитов, является возмож­ ность создания в них благоприятной эпюры начальных напряжений за счет программированной и послойной намотки [16]. Поиск оптимальной эпюры напряжений затрудняется большим количеством параметров, оп­ ределяющих решение такой задачи. Поэтому для оценки эффективности этого способа повышения энергоемкости целесообразно было несколько упростить задачу, задавшись рациональным видом эпюры начальных напряжений [17]. Учитывая трансверсальную слабость композитов, есть смысл создать такую систему начальных напряжений агн, аен, которая компенсировала бы радиальные растягивающие напряжения в диске агц при некоторой угловой скорости со. _В этот момент разовьются напря­ жения аг = о,7-н + агц=0; ае = аен + аец=рсо2г2.

Определенность эпюры начальных напряжений хотя, разумеется, и сужает задачу, но позволяет провести анализ и оценить эффективность предварительного напряжения для маховиков.

11Г+ радиальные напряжения в ободе равны нулю. Как и следовало ожидать

УДК 624.07:539.3

Г. Г. Портнов, В. А. Поляков

ЭНЕРГОЕМКОСТЬ ВРАЩАЮЩИХСЯ КОНСТРУКЦИИ ИЗ КОМПОЗИТОВ, РАБОТАЮЩИХ НА ОДНООСНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ

1. При оценке возможностей использования композитов в механиче­ ских накопителях энергии — маховиках — целесообразно отдельно рас­ смотреть вращающиеся конструкции, в которых эти материалы работают лишь на растяжение в направлении армирования. В таких конструкциях прочностные ресурсы композитов используются наиболее полно, растрес­ кивание связующего не приводит к потере их работоспособности. В ра­ боте рассмотрено несколько типов таких конструкций, пригодных для накопления энергии при вращении — тонкое кольцо, стержень, армиро­ ванный в плоскости диск и безмоментная нитяная оболочка. Их эффек­ тивность в качестве накопителей энергии оценивается двумя характерис­ тиками — удельной массовой энергоемкостью WM, т. е. энергоемкостью на единицу массы маховика, и удельной объемной энергоемкостью Wv — энергоемкостью на единицу объема, необходимого для размещения ма­ ховика. Сравнение этих характеристик позволяет сделать выводы о пер­ спективности использования рассмотренных конструкций в качестве ос­ новных элементов маховиков.

2. Простейшими типами систем, пригодных для накопления энергии при вращении, в которых вся нагрузка воспринимается только волок­ нами композита, являются тонкое кольцо и стержень. Приравняв напря­ жения в них прочности композита на растяжение в направлении армиро­ вания (По+), получим после элементарных преобразований выражения для массовой и объемной энергоемкостей кольца

где р — плотность композита; 5 — площадь поперечного сечения кольца (стержня); Ь — радиус кольца (полудлина стержня); Н — осевой раз­ мер кольца (стержня).

Как видно, энергоемкость стержня постоянного сечения существенно ниже энергоемкости кольца. Ее можно повысить, профилируя стержень из условия равнопрочности. Площадь поперечного сечения такого

площадь поперечного сечения стержня на оси вращения (г=0); ш — уг­ ловая скорость; г — радиус (расстояние от оси вращения).

Характеристики энергоемкости равнопрочного стержня с теоретиче­ ским профилем (rmax= Ь-*-оо) имеют вид

= ———; Wy = 0. 2р

Для практического случая, когда b достаточно велико, но конечно, полу-