Механика композитных материалов 2 1982

органоборопластика с ро = 0,21 и |ыв=0,19. Для ее построения измерена длина около 3000 отрезков волокна; точность измерения была 0,05 мм. На гистограмме обнаруживаются два максимума: первый — в диапазоне 0,05—1 мм — соответствует относительно коротким волокнам и вто­ рой — в диапазоне 4—5 мм. Неэффективная длина борного волокна в этом композите рассчитана по полученному в [3] выражению

где E f — модуль упругости борного волокна; Е Шу Gm — модули продоль­ ной упругости и продольного сдвига окружающей борное волокно орга­ нопластиковой матрицы; dfy|х/ — диаметр борных волокон и их объемное содержание в композите; <р — доля невозмущенного напряжения, ниже которого волокно рассматривается как утратившее эффективность. Рас­ чет выполнен для следующих значений <р: 0,80, 0,85, 0,90, 0,95, 0,97. Со­ ответствующие значения неэффективной длины 6о следующие: 0,95, 1,12, 1,36, 1,77 и 2,08 мм. Таким образом, при ф= 0,80 значение 6о соответст­ вует области первого максимума на рис. 4; при 0,85^<р^0,97 значения 6о оказываются в промежуточной, между максимумами, области гис­ тограммы.

Гистограммы распределения отрезков волокна в органоборопластике с другим соотношением рв и р0 здесь не приводятся; отметим только, что из их сопоставления может быть сделан следующий вывод: по мере уменьшения рв и увеличения р0 гистограммы становятся более узкими, смещаясь при этом в сторону меньших значений длины отрезков борного

волокна.

Полученные при предварительном экспериментальном исследовании данные послужили основой для выбора расчетной схемы в приводимом ниже описании диаграмм деформирования исследуемого материала.

Будем считать, что гибридный композит состоит из хрупких (в нашем случае — борных) волокон с объемным содержанием р/ и матрицы с объемным содержанием рт =1 —р/, представляющей собой связующее, армированное податливым органическим волокном. Предполагается, что хрупкое волокно может дробиться задолго до полного разрушения об­ разца, а матрица разрушается непосредственно перед макроразруше­ нием композита. Хрупкое волокно в дальнейшем будем называть во­

локном.

Связь между средним напряжением а и деформацией композита е принимаем в виде а= £е. Изменение модуля упругости композита Е уч-

где

Вычисления прекращаются при i=ti, когда •тг^ г< Ю - 5Ч-10_6 iVo(O)

Используя (5), (2) и (1), получаем в явном виде зависимость модуля упругости композита от деформации с учетом эффекта дробления во­ локон

Тогда изменение степени поврежденности композита можно характери­ зовать следующей функцией:

Для определения диаграммы деформирования композита при постоянной скорости изменения а задается приращение Да и по начальному

при заданном Да повторяются до тех пор, пока новое значение модуля упругости не станет отличаться от предыдущего меньше, чем заданная точность вычислений. Затем задается следующее приращение Да и вы­

УДК 539.4:678.067

А. С. Овчинский, Н. К. Билсагаев, И. М. Копьев

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МИКРОМЕХАНИЗМОВ РАЗРУШЕНИЯ ВОЛОКНИСТЫХ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ЭВМ

Разрушению композитного материала, как правило, предшествует разрушение отдельных волокон, отслоение их от матрицы, развитие мик­ ротрещин в матрице. Взаимодействие этих микромеханизмов разрушения предопределяет в конечном итоге прочность и характер разрушения ком­ позита.

1. Критерии «срабатывания» микромеханизмов разрушения получа­ ются на основе анализа перераспределения напряжений в композите при разрушении отдельных волокон и отслоении их от матрицы. Использова­ лась модель [1], получившая дальнейшее развитие. Модель опирается на гипотезу, согласно которой сдвиговые деформации матрицы между во­ локнами прямо пропорциональны разности осевых перемещений этих во­ локон и обратно пропорциональны расстоянию между ними. Расстояние между волокнами интегрально усреднялось [1], а в ряде случаев оказыва­ лось целесообразным оперировать с геометрически упрощенной моделью, когда матрица представляется в виде равномерных прослоек толщиной Ьс между волокнами гексагонального поперечного сечения (рис. 1). Де­ лались предположения, характерные для одномерных моделей. Прини­ малось, что волокна хрупкие и вплоть до разрушения деформируются упруго, матрица упругопластическая с линейным упрочнением. Путем решения систем дифференциальных уравнений равновесия в перемеще­ ниях и стыковки решений для областей упругих и упругопластических деформаций матрицы было получено распределение растягивающих нап­ ряжений в волокнах и касательных в

напряжений на границах волокон и матрицы, к увеличению интенсив­ ности напряжений в матрице и к перегрузке соседних волокон.

Принимается, что если максимальные касательные напряжения в местах разрывов волокон превышают локальные значения сдвиговой прочности связи Tmax>TjB, то происходит отслоение разрушившихся во­ локон от матрицы. Подставив XjB в выражения (1) вместо тт ах, найдем наименьшие значения напряжений в волокнах о/т, при которых их разру­ шение вызвало бы нарушение связи по границе волокон и матрицы:

где a/в — напряжение, при котором происходит разрушение волокна в

данном локальном месте.

Принимается, что если максимальные значения интенсивности напря­ жений в матрице, прилегающей к местам разрывов волокон, превышают локальные значения прочности матрицы ош(тах)>отв, то вслед за раз­ рушением волокон происходит разрушение окружающих их микрообъе­ мов матрицы. Подставив отв в выражения (3) вместо от(max), найдем минимальные значения напряжений в волокнах а/ж, при которых их раз­ рушение вызвало бы разрушение прилегающей матрицы.

Какое из четырех выражений (7) применять, зависит от того, как со­ относится локальное значение прочности матрицы отв с двумя порого­ выми значениями прочности матрицы. Первое пороговое значение omBi соответствует ситуации, когда матрица до разрыва волокна деформиро­ валась упруго на растяжение, а после разрыва волокна максимальные касательные напряжения равны пределу текучести матрицы на сдвиг:

Ошв1= Отт/аЬ/Е+1. Второе пороговое значение сгтпвп соответствует ситуа­ ции, когда возникающие касательные напряжения не превышают пре­ дела текучести матрицы, а растягивающие напряжения в матрице равны

от того меньше, больше или менаду пороговыми значениями случайные локальные значения прочности матрицы.