Механика композитных материалов 2 1982

13. Пуриня Б. А., Касьянов В. А. Возрастные изменения механических свойств коро­ нарных артерий человека. — Механика полимеров, 1977, № 2, с. 277—282.

14. Пуриня Б. А., Вилка Г. Л В и л к с Ю. К., Касьянов В. А., Цедерс Э. Э. Измене­ ние ряда механических свойств кровеносных сосудов человека с возрастом. — Меха­ ника полимеров, 1974, № 1, с. 129—136.

15.Стойчев С. Зависимость напряжение—деформация для больших артерий чело­ века. — Механика композитных материалов, 1980, № 1, с. 92—99.

16.Berry С. L., Greenwald S. Е., Rivett J. F. Static mechanical properties of the

developing and mature rat aorta. — Cardiovasc. Res., 1975, vol. 9, N 5, p. 669—678.

17.Цедерс Э. Э., Лабадзе T. С., Пуриня Б. А., Касьянов В. А., Мчедлишвили Г. И.

Механические свойства внутренней сонной артерии собаки при статических режимах нагрузки. — Механика полимеров, 1976, № 4, с. 702—706.

18.Brian F., Jabouley М. Recherches experimentales sur la suture et la graffe arterielle. — Lyon med., 1896, vol. 81, p. 97—101, Janvier.

19.Schumaker H., Lowenberg R. Comparison of method of the suture end-to-end. — Surgery, 1948, Bd. 24.

20.Кривчиков Ю. H. Техника соединения и шунтирования кровеносных сосудов. Киев, 1966. 129 с.

Институт механики сплошных сред Уральского научного центра АН СССР, Пермь

УДК 611.1:539.3

С. Г. Казьмин, В. В. Кривешок

НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ВЗАИМОСВЯЗИ КАРДИОГЕМОДИНАМИКИ И МЕХАНИКИ МИОКАРДА ПРИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ТАМПОНАДЕ СЕРДЦА

Экспериментальному изучению механизмов нарушения кровообраще­ ния при тампонаде сердца (сдавлении сердца внутриперикардиальным содержимым) посвящено много работ (см., например, [1—4]). Тем не менее взаимосвязи кардиогемодинамики и механики сердечной мышцы не уделялось должного внимания. Изучению некоторых аспектов такой взаимосвязи, необходимых для понимания патогенеза тампонады сердца, посвящено настоящее исследование.

Тампонада сердца моделировалась на наркотизированных смесью хлоралозы с уретаном собаках путем введения изотонического раствора хлорида натрия в полость перикарда через предварительно имплантиро­ ванный катетер. С помощью того же катетера регистрировали давление в полости перикарда электроманометром, который использовали также для измерения конечно-диастолического давления (КДД) в полости ле­ вого желудочка. По разнице между конечно-диастолическими значе­ ниями интраперикардиального и внутрижелудочкового давлений опреде­ ляли эффективное давление наполнения левого желудочка (ЭДН ЛЖ). Через катетер, проведенный в восходящую аорту, измеряли аортальное давление. Сердечный выброс и конечно-диастолический объем (КДО) ЛЖ определяли методом термодилюции [5]. Моделировали три стадии тампонады сердца со средним интраперикардиальным давлением соот­ ветственно 3,9* 10-4; 7,8-10-4 и 11,7* 10-4 МПа. Регистрацию показателей кардиогемодинамики производили после завершения ее переходных из­ менений, вызванных введением жидкости в перикард. Полученные дан­ ные представлены в табл. 1.

В процессе развития тампонады сердца эффективное наполнение ЛЖ снижалось до отрицательных значений, что соответствует результатам, полученным рядом авторов в эксперименте [6—8] и в условиях клиники [9]. Работа сердца при нулевом и отрицательном давлении наполнения предполагает наличие активной диастолы. Одним из возможных меха­ низмов активного диастолического наполнения желудочков сердца (диастолического присасывания крови) предполагается освобождение потенциальной энергии упругой деформации желудочков, накопленной в результате их систолического сокращения [10]. Для количественной оценки результатов работы такого механизма наполнения камер сердца при тампонаде полученные в эксперименте данные были проанализиро­ ваны на основе предложенной ранее [11] модели.

Согласно этой модели сердечная мышца рассматривается в рамках трехкомпонентной модели Хилла как состоящая из сократительного эле­ мента с последовательным и параллельным упругими компонентами, ЛЖ — в виде полой толстостенной сферы, материал миокарда — как од­ нородный и изотропный, обладающий линейной упругостью и свойством сократимости в двух тангенциальных направлениях. Предполагается, что в. этих направлениях во время систолы, начиная с некоторого объема ЛЖ, происходит сжатие исследуемых элементарных участков миокарда при одновременном их утолщении. При этом имеет место растяжение

где ги Гг — внутренний и наружный радиусы; р, — коэффициент Пуас­ сона; р\ — внутреннее давление; г — радиус слоя, в котором рассчиты­ ваются напряжения; N — относительное укорочение сердечной мышцы.

Формулы (1) и (2) могут быть использованы для оценки соответст­ вующих напряжений в параллельном компоненте лишь при близких зна­ чениях его жесткости и жесткости последовательного компонента. Так как жесткость последнего обычно существенно выше, то формулы (1),

(2) в этих случаях могут быть использованы лишь при pi = 0. В свою оче­ редь при N=0 получаем формулы Ламе для оценки напряжений, вызван­ ных действием внутреннего давления.

Сокращение ЛЖ, определяемое величиной N, вызывает уменьшение объема полости от КДО до КСО. В конце диастолы, как известно, сердеч­ ная мышца и, следовательно, параллельный компонент находятся в рас­ тянутом состоянии. Сжимающие напряжения в миокарде могут возник­ нуть во время систолического укорочения сердечной мышцы в том слу­ чае, если объем ненапряженного желудочка Уо, при котором растяжение сменяется сжатием, превышает КСО.

Принимая ненапряженный объем ЛЖ. неизменным в течение всего сердечного цикла, мы использовали два подхода для определения Vo: расчет Vo, исходя из массы ЛЖ, по экспериментально найденным уравне­ ниям регрессии [12] и расчет по формуле, связывающей объем толсто­ стенной сферы, толщину стенки, массу и удельный вес миокарда. В пер­ лом случае среднее значение Ко для наших экспериментальных данных составило 28 • 10-6 м3, во втором — 44 • 10~6 м3. Исходя из результатов ис­ следований [12], можно предположить и более высокое значение V0. По­ этому представляемые ниже результаты расчетов были получены при значениях Vo 28, 44 и 4 8 -10_6 м3.

Как следует из рис. 1, уменьшение объема ниже Vo вызывает возрас­ тание ПЭУСМ. Интенсивность возрастания существенно зависит от мо­ дуля упругости, о чем можно судить на основании сопоставления кривых 2 и 3, полученных при одном и том же значении Уо, но различных значениях мо­ дуля упругости. Максимальное значение ПЭУСМ при установившемся режиме ра­ боты сердца определяется величиной КСО. До повышения интраперикардиаль-

Рис. 1. Возрастание ПЭУСМ при уменьшении объема полости ЛЖ. Соответствие значе­ ний У0 (Ю~6 м3), коэффициента Пуассона и модуля упругости (МПа) графикам: 1 — 48; 0,47; 0,04; 2 — 44; 0,47; 0,07; 3 — 44; 0,47; 0,04; 4 — 28; 0,47; 0,04. Масса миокарда ЛЖ 87 г.

Рис. 2. Распределение напряжений по толще стенки ЛЖ от внутренних (слева) к наружным (справа) слоям миокарда при КСО=39,8 • 10_6 м3 (а) и КСО=21,4 • 10-в м3

(б). В обоих случаях: 1 — £=0,04 МПа, У0=44-10~6 м3; 2 — 0,04 МПа, 48-10'-® м3; 3 — 0,07 МПа, 48 -10-® м3.

ПЭУСМ невелика, максимальное ее отношение к ударной работе случая, определяемого зависимостью 1, составляет 0,091 Дж, а при Vo= 28* 10-6 м3 (зависимость 4) — ноль.

Повышение ИПД при моделировании тампонады сердца сопровожда­ ется уменьшением конечно-систолического объема ЛЖ и значительным повышением ПЭУСМ. По мере этого повышения происходят существен­ ные изменения кардиогемодинамики. Эти изменения выявляются наибо­ лее отчетливо при анализе зависимости 2 на участке, соответствующем работе сердца в условиях тампонады III стадии. То обстоятельство, что КДО ЛЖ в этом случае меньше минимального из рассматриваемых V0 (28*10-6 м3), говорит о том, что миокард на протяжении всего сердеч­ ного цикла находился в сжатом состоянии. При КСО = 21,4 • 10_6 м3 ве­ личина ПЭУСМ определяется ординатой точки а и составляет 0,22 Дж, а изменение ПЭУСМ за время диастолы (ab) — 0,085 Дж. При этом энергия, необходимая для наполнения ЛЖ, судя по величинам среднего трансмурального давления в период наполнения сердца кровью и объема наполнения (Ъс), во много раз меньше (около 0,005 Дж). Даже при Уо=28'10_6 м3 изменение ПЭУСМ во время диастолы при III стадии тампонады сердца значительно повышает величину энергии, необходи­ мую для наполнения ЛЖ. Следовательно, освобождение ПЭУСМ во время диастолы может обеспечить наполнение сердца при тампонаде, когда эффективное давление наполнения снижается до отрицательных величин.

Вязкость миокарда и значительное увеличение частоты сердечных со­ кращений при тампонаде сердца ограничивают освобождение ПЭУСМ и, таким образом, лимитируют диастолическое наполнение сердца.

Уменьшение сердечного выброса при тампонаде может быть также связано с тем, что по мере понижения КСО отношение приращения ПЭУСМ к внешней работе возрастает. Это отношение изменяется в ши­ роких пределах и, как следует из табл. 2, ПЭУСМ может в полтора раза превышать внешнюю работу, что существенно снижает эффективность работы сердца как насоса.

Рассмотрим теперь внутренние напряжения в миокарде. На рис. 2 представлены отдельно полученные распределения напряжений по толще стенки миокарда, обусловленные действием внешней нагрузки (танген­ циальные стер и радиальные агр), с одной стороны, и упругим сжатием параллельной компоненты (аеу)> с другой. Максимальными по величине являются напряжения во внутренних слоях миокарда. С увеличением ра­ диуса соответствующего слоя напряжения снижаются.

При КСО = 39,8-10-6 м3 (см. рис. 2—а) напряжения овр выше напря­ жений сгелг. При переходе к КСО = 21,4* 10~6 м3 (см. рис. 2—б) положение существенно изменяется — напряжения овр оказываются ниже напряже­ ний GBN• Это обстоятельство заслуживает особого внимания. Объясня­ ется это тем, что в большинстве случаев в литературе внимание акценти­ руется лишь на напряжениях, обусловленных внутриполостным давле­ нием, при полном пренебрежении напряжений, вызванных сжатием

= 44 • Ю~6 м3). При заданном значении КСО величина напряжения зависит от VQ.

В силу неопределенностей, связанных с выбором Vo, следует обратить внимание на максимальное значение аелг, которое при КСО = 21,4* 10_6 м3 составляет 0,032 МПа. Это значительно меньше напряжений, развивае­ мых Изолированными препаратами миокарда при их оптимальной длине

инормальном инотропном состоянии [13]. При тампонаде сердца, хотя

иуменьшается пресистолическая длина сердечной мышцы, происходит

выраженная симпато-адреналовая стимуляция миокарда, повышающая его сократимость [14]. Поэтому полученные низкие значения G Q N

ются существенным оправданием принятых расчетных предпосылок. Таким образом, полученные значения энергии сокращения миокарда, идущей на его собственное сжатие, и их соизмеримость с ударной рабо­ той сердца позволяют утверждать, что сопротивление миокарда сжатию может существенно ограничивать уменьшение КСО желудочков сердца при тампонаде и, следовательно, возможности организма поддерживать необходимый сердечный выброс путем нейрогуморального повышения со­ кратимости миокарда. В то же время увеличение ПЭУСМ при тампонаде может обеспечивать наполнение сердца в условиях снижения трансму­ рального диастолического давления желудочков до нуля и отрицатель­

ных величин.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Frank J. М., Nadimi М., Lesmak L. J., Hilmi К. Levinson G. Е. Effects of

3. Isaacs J. P., Berlung E., Sarnoff S. J. Ventricular function. III. The pathologic physiology of acute cardiac tamponade studied by means of ventricular function curves. — Amer. Heart J., 1954, vol. 48, p. 66—76.

4. Wechsler A. S., Auerbach B. J., Graham T. C., Sabiston D. C., Durham N. C.

Distribution of intramyocardial blood flow during pericardial tamponade. J. Thorac. Cardiovasc. Surg., 1974, vol. 68, p. 847—856.

5.Гуревич M. И., Берштейн С. А., Голов Д. А. Определение сердечного выброса методом терморазведения. — Физиол. журн. СССР, 1967, т. 53, с. 350—357.

6.Fowler N. О., Shabeta R., Braustein J. R. Transmural ventricular pressures in

8. Metcalfe J., Woodbury J. W., Richards V., Burwell C. S. Studies in experimental pericardial tamponade. Effects of intravascular pressures and cardiac output. —- Circula­ tion, 1952, vol. 5, p. 518—523.

9. Shabeta R., Mangiard L., Bhargava V., Ross J., Higgins С. B. The pericardium and cardiac function. .— Progr. Cardiov. Diseases, 1979, vol 22, p. 107—134.

10.Rushmer R. F. Cardiovascular dynamics. Philadelfia; London, 1961. 503 p.

И.Писаренко Г. С., Кривенюк В. В., Мойбенко А. А., Сиваченко Т. П., Белоус A. К.

Овеличине и роли внутренних напряжений в сокращении и расширении миокарда ле­ вого желудочка. — Докл. АН УССР. Сер. А, 1981, № 7, с. 48—55.

12.Brecher G. A., Holder Н.г Horres A. D. Ventricular volume of nonbeating axcised

dog hearts in the state of elastic equilibrium. — Circul. Res., 1966, vol. 19, p. 1080—1085.

13.Downing S. E., Sonnenblick E. H. Cardiac muscle mechanics and ventricular performance: force and time parameters. — Amer. J. Physiol., 1964, vol. 207, p. 705—715.

14.Казьмин С. Г. Кардиогемодинамика и сократительная активность миокарда при тампонаде сердца. — Физиол. журн. АН УкрССР, 1981, т. 27, с. 260—261.

УДК 612.1:539.3.001

А. М. Багноt А. Н. Гузь

ОРАСПРОСТРАНЕНИИ ВОЛН В ПРЕДВАРИТЕЛЬНО

НАПРЯЖЕННОМ НЕСЖИМАЕМОМ ЦИЛИНДРЕ, СОДЕРЖАЩЕМ ВЯЗКУЮ СЖИМАЕМУЮ жидкость

Влияние акустической жидкости на волновой процесс в бесконечных полых упругих цилиндрах хорошо изучено и отражено во многих обоб­ щающих монографиях. Анализ закономерностей распространения малых возмущений в системе, содержащей ньютоновскую вязкую сжимаемую жидкость, выполнен в работах [1, 2]. В то же время при рассмотрении задач биомеханики и, в частности, гемодинамики необходимо учитывать то обстоятельство, что кровеносные сосуды, окруженные тканью, под­ вергнуты конечным статическим деформациям. Начальные напряжения возникают, кроме того, в материалах акустических волноводов в резуль­ тате технологических операций при их изготовлении, а также в трубо­ проводах, находящихся в другой среде. В указанных случаях является весьма желательным учет влияния начальных напряжений на динамику процессов. Вместе с тем для высокоэластических тел, подвергнутых большим (конечным) начальным деформациям и взаимодействующих с жидкостью, посвящено сравнительно мало публикаций. В этих рабо­ тах приведены результаты, полученные на основании применения раз­ личных прикладных теорий [3—5}, что снижает общность применения полученных результатов. Для исследования распространения высокочас­ тотных волн в толстостенных телах и определения пределов примени­ мости прикладных теорий необходимо решение указанных задач в трех­ мерной постановке. Постановки задач гидроупругости для высокоэлас­ тических сжимаемых и несжимаемых тел, содержащих идеальную сжимаемую жидкость, в рамках линеаризированных уравнений теории упругости конечных деформаций приведены в статьях [6, 7]. Там же ис­ следовано распространение осесимметричных продольных волн. В работе [8] исчерпывающим образом даны постановки трехмерных задач аэро­ гидроупругости для тел с начальными напряжениями, взаимодействую­ щих с ньютоновской вязкой сжимаемой жидкостью, и предложен метод их решения. При помощи указанного метода удается получить представ­ ления общих решений не только для упругого тела, но и для вязкой сжи­ маемой жидкости, что существенно облегчает решение связанной задачи. Кроме того в [8] также исследована внешняя задача о распространении волн кручения в предварительно напряженном сплошном цилиндре, по­ груженном в вязкую сжимаемую жидкость.

В настоящей работе в трехмерной постановке рассмотрена внутрен­ няя задача о распространении волн в предварительно деформированном полом несжимаемом круговом цилиндре, содержащем вязкую сжимае­ мую жидкость. Исследование выполнено для упругого тела с произволь­ ной формой упругого потенциала. В качестве примера рассмотрен слу­ чай распространения осесимметричных волн в бесконечном, предвари­ тельно напряженном теле с цилиндрической полостью, наполненной нью­ тоновской вязкой сжимаемой жидкостью.

1. Постановка задачи. Введем допущение, заключающееся в том, что исследуется такой динамический процесс в системе упругое тело—вяз­ кая жидкость, когда возникающие дополнительные возмущения значи­ тельно меньше начальных. Указанное допущение дает возможность

В (1.1) — (1.6) введены следующие обозначения: vr, Ve и vz — состав­ ляющие вектора скорости жидкости, являющиеся решением уравнений

Навье—Стокса, выражение которых (1.4) через функции фь Х\, х2 полу­ чено в работе [8]; иг, «0 и иг — компоненты вектора перемещений ци­ линдра, являющиеся решением линеаризированных уравнений движения предварительно напряженного несжимаемого цилиндра, представление которых (1.5) посредством функций ф, х дано в работе [13]; QT, Qg, Qz — составляющие вектора напряжений на поверхности тела; v*, р* — кине­ матический и динамический коэффициенты вязкости; Р тт, Рте, PTZ — компоненты вектора напряжений в жидкости; t — время; р* — давление в жидкости; — удлинения; а,л, рщ — коэффициенты уравнения состоя­ ния; оц° — «истинные» начальные напряжения. Соотношения (1.1) вы­ ражают условие прилипания частиц вязкой жидкости к внутренней по­ верхности цилиндра. Непрерывность напряжений в цилиндре и жидкости на границе контакта отражена в равенствах (1.2). Уравнения (1.3) по­ лучены на основании отсутствия напряжений на внешней боковой по­ верхности полого цилиндра. Функции ф, х, фь Х\, х2 определяются из уравнений (2.14), (2.45) и (2.52) работы [8]. Выражения для q%и р при­ ведены в [9].

2. Распространение волн. Для исследования распространения малых возмущений в рассматриваемой системе функции ф, х, ф^ х и х2 пред­

[8] и выполнения простых преобразований получаем следующие обыкно­ венные дифференциальные уравнения:

Здесь и ниже введены такие обозначения: р — плотность материала ци­ линдра; р0, ад — плотность и скорость звука для жидкости в состоянии