2.МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ ВЫБОРА

2.1.Общие вопросы моделирования задач

За анализом условий задачи, поиском, сбором и форма­ лизацией необходимых данных следует этап построения мо­ дели задачи. От качества выполнения этого этапа зависит ус­ пех всего решения.

Общим вопросам моделирования посвящена обширная литература, в которой раскрываются понятия модели и моде­ лирования, назначение, виды, этапы построения моделей и другие вопросы. Несмотря на различия определений и под­ ходов, по существу все авторы понимают под моделировани­ ем замещение одного объекта другим с целью получения ин­ формации о важнейших свойствах объекта-оригинала с по­ мощью объекта-модели. Смысл такого замещения состоит в том, что изучение объекта-модели и выполнение любых действий над ним обеспечивает исследователю существен­ ные преимущества - наглядность, легкость оперирования, экономию времени и пр.

В работе С.А. Бешенкова и Е.А. Ракитиной [7], специ­ ально посвященной моделированию и формализации, приве­ дены 7 уточняющих друг друга определений понятия «мо­ дель» и сформулированы 7 этапов моделирования. К основ­ ным этапам отнесены:

1.Постановка цели моделирования.

2.Анализ моделирования объекта и выделение всех его известных свойств.

3.Анализ выделенных свойств с точки зрения цели мо­ делирования и определение тех, которые следует считать су­ щественными.

4.Выбор формы представления модели.

5.Формализация.

6.Анализ полученной модели на непротиворечивость.

7. Анализ адекватности полученной модели объекту

и цели моделирования.

Этот перечень отражает общую стратегию моделирова­ ния, но в применении к моделированию задач требует уточ­ нения и конкретизации.

Построение модели задачи необходимо для определения алгоритма ее решения. Чтобы уточнить, что именно подле­ жит моделированию, следует обратиться к схеме на рис. 1. Согласно системному подходу модель задачи можно пред-, ставить как совокупность модели постановки и модели ре­ шения задачи. В свою очередь эти две модели могут рассмат­ риваться как системы и подвергаться декомпозиции. Модель постановки задачи можно представить как модели условия задачи и ее задания, а модель условия - как модели непо­ средственных данных из условия задачи и остальной инфор­ мации, относящейся к предметной области задачи (ПОЗ) и используемой в дальнейшем при ее решении.

Очевидно, моделирование условия задачи по существу сводится к формализации основных понятий и связей ПОЗ, что видно из выражения для поля знаний [см. формулу (5)] и соответствует вышеприведенным этапам 2, 3 и 5 моделиро­ вания. Формализация понятий в моделях задач обычно за­ ключается в присвоении им цифровых, буквенных или бук­ венно-цифровых кодов.

Сложнее обстоит дело с формализацией связей между понятиями и методов манипулирования понятиями и связя­ ми, потому что в первичных источниках информации (мо­ нографиях, статьях, учебниках и т.п.) они в большинстве

своем изложены с помощью слов, словосочетаний и пред­ ложений естественного языка, которых существует огром­ ное множество.

В научно-технической литературе используют ограни­ ченный набор отношений, главным образом отношения ко­ личественные, классификации, сравнения, казуальные (при­ чинно-следственные), порядковые и временные. Особенно

ский аппарат обработки данных. Поэтому, как отмечалось ранее, при обработке исходной информации стремятся в мак­ симальной степени использовать имеющиеся числовые ха­ рактеристики понятий, их свойств и отношений, данные в виде таблиц, графиков и т.д. Однако при решении нефор­ мализованных задач такие возможности ограничены.

Вцелом вид формализации элементов задачи и модели

еепостановки определяется содержанием задачи и предпоч­ тением того, кто ее решает. Важность этого вопроса под­ черкнута в работе [7] его выделением в отдельный этап мо­ делирования (этап 4). Указывается, что формами представле­ ния моделей могут быть чертеж, таблица, формула, схема, алгоритм и т.п. Макромодели сложных задач обычно пред­ ставляют в форме многозвенных алгоритмов, а модели нечи­ словых подзадач - в форме таблиц. Этому вопросу посвящен следующий подраздел книги.

2.2. Табличные модели задач выбора. Таблицы соответствий

данные, являются таблицы и что в одно- и двупараметриче­

ских таблицах форма таблицы однозначно определяет алго­ ритм нахождения данных по ней. Подобным образом можно фиксировать опыт решения только простых задач. Если же при решении задачи необходимо учитывать влияние многих факторов, то модель ее постановки можно представить в виде совокупности взаимосвязанных простых таблиц, каждая из которых составлена для условий постоянства значений части параметров. Решение задачи будет заключаться в поиске от­ вета по таблицам.

Для задач выбора характерна многофакторность. Поль­ зоваться одновременно множеством таблиц неудобно, поэто­ му с давних пор предпринимались попытки построения мно-. гопараметрических таблиц. Работы в этом направлении стали особенно актуальными и активизировались с появлением вы­ числительной техники.

К настоящему времени известно несколько видов мно­ гопараметрических таблиц, используемых при решении мно­ гофакторных задач выбора и потому иногда называемых таб­ лицами решений. По данным Э. Хамби [94], современные таблицы решений были предложены О.И. Эвансом [99] в 1960 году и назывались логическими таблицами. Позднее развитием теории этих таблиц занимались многие зарубеж­ ные и советские исследователи, называя их решающими, табличными, информационно-логическими. В 60-х годах но­ вые формы таблиц решений были предложены А.Ш. Блохом (характеристические таблицы) и Г.К. Горанским (таблицы применяемости) [19, 20, 95, 103].

При использовании таблиц решений в качестве элемента информационного обеспечения компьютерных систем воз­ никла необходимость решать вопросы формализованного представления данных и разработки алгоритмов поиска ре­ шений в таблицах для заданных исходных условий.

Существование первой группы вопросов обусловлено разнообразием форм представления данных и знаний о пред­ метной области задачи в первичных источниках информации и стремлением привести задачу к унифицированной форме, то есть к одному из видов таблиц решений. В дальнейшем таблицу решений преобразуют в машинную программу. Та­ кое преобразование дает основание говорить о трансляции программы решения задачи с одного из непроцедурных язы­ ков программирования (табличного) на машинный язык.

Проблемам разработки табличных языков посвящено много литературы. Применительно к автоматизированному проектированию в машиностроении можно назвать моногра­ фии В.Д. Цветкова [95, 96] и Г.К. Горанского с сотрудниками [3, 18-20], большое количество статей этих и многих других авторов.

Другой аспект таблиц решений связан с построением ал­ горитмов обработки табличных данных. Ранее отмечалось, что для простых задач, описываемых одноили двупарамет­ рическими таблицами, поиск решения не составляет затруд­ нений и его алгоритм всегда однозначен. Но как только ко­ личество входных параметров становится больше двух, един­ ственность алгоритма исчезает. Количество алгоритмов ре­ шений начинает зависеть от количества вариантов исходных данных. Мало того, для одного и того же условия поиск ре­ шения может производиться по разным алгоритмам. Возник­ ла проблема поиска наиболее эффективных алгоритмов.

Изучению связанных с этим вопросов уделяли большое внимание отечественные и зарубежные исследователи. На развитие данного направления в СССР заметное влияние ока­ зала переведенная на русский язык книга Э. Хамби «Про­ граммирование таблиц решений» [94]. Сотрудниками Инсти­

тута технической кибернетики АНБ были всесторонне изуче­ ны различные аспекты построения блок-схем по таблицам решений - «синтеза граф-схем алгоритмов выбора решений» [3, 19, 21 и др.]. Внимание к графическому представлению алгоритмов было обусловлено тем, что граф-схема в отличие от таблицы решений позволяет наглядно проследить зало­ женную в модель логику принятия решений и при необходи­ мости ввести соответствующие коррективы.

Несмотря на видимую близость многих из вышепере­ численных работ по содержанию и даже по названиям, мож­ но выделить два принципиально разных подхода к построе­ нию таблиц решений и алгоритмов поиска решений по ним. Один подход был предложен и развит В.Д. Цветковым и реа­ лизован в виде решающих таблиц [95, 96], другой предложен и развит Г.К. Горанским в виде таблиц применяемости, или таблиц соответствий [2, 19-21].

Анализ двух типов таблиц показывает, что если они по­ строены для одних и тех же задач, при одинаковых исходных данных они приводят к одинаковым результатам, но разме­ ры, трудоемкость построения и адаптивные свойства таблиц заметно отличаются. В конечном итоге это определяет целе­ сообразные области применения таблиц. Решающие таблицы оказываются весьма эффективными в случаях, когда входных параметров, их значений и различных решений сравнительно немного, а логические взаимосвязи между ними достаточно сложны. Таблицы соответствий целесообразно применять для задач, в которых выбор производится из множества ре­ шений в связи с большим количеством влияющих факторов и их значений.

В сварочном производстве преобладают многофактор­ ные задачи, в которых выбор производится из множества

возможных решений, обозначаемое как Y - {у\, у2, ..., ут}. На­ пример, если с помощью ТС моделируется задача выбора сварочного автомата, то в область прибытия помещают пере­ чень типов автоматов, из которых по условиям задачи воз­ можен выбор. В каждую строку записывают одно решение

и(или) присвоенный ему коду с числовым индексом.

Вправой верхней части ТС находится область отправ­ ления - множество условий, определяющих выбор того или иного решения, обозначаемое как Х= {X j, Х2, ..., Х„}. Она со­ стоит из двух строк. В первой записывают названия и (или) коды условий, то есть перечень Х\, Х2и т.д. Во второй строке для каждого условия записывают значения и (или) коды воз­ можных значений данного условия. Например, если в ТС на рис. 9, б в качестве условия 1 (Ari) принято номинальное зна­ чение сварочного тока автомата, то при выборе решения не­ обходимо учитывать конкретные значения /ном (например, 350, 500, 630, 1000 А). Кодам значений условий присваивают обозначение х с двойным числовым индексом: первое число

-код условия, второе - порядковый номер значения данного условия в ТС. В общем случае каждое условие может прини­ мать два или несколько значений - Хк = (х*ь х*2 ...}. Для уп­ рощения записи в ТС значения условий обычно обозначают просто цифрами 1, 2, 3 (вторым индексом) для каждого условия (см. рис. 9, б).

Вцентральной части таблицы - матрице соответст­ вий - показывают наличие или отсутствие связей между зна­ чениями условий и решениями. Клетки матрицы заполняют единицами или нулями по следующему правилу: если неко­ торое решение у, существует при значении параметра х*ь то на пересечении соответствующих строки и столбца записы-

вают единицу, в противном случае ставят нуль. Нули, как правило, в таблицу не записывают, и соответствующие им клетки оставляют пустыми.

В дополнение к сказанному следует иметь в виду, что

Эти термины общеприняты в теории моделирования и по­ этому также будут использоваться в дальнейшем изложении.

Методика составления ТС, независимо от содержания решаемой задачи, следующая:

1. На основе анализа задачи и конкретных условий ее решения формируют область прибытия ТС в виде перечня возможных решений, которые записывают в левый столбец таблицы и кодируют к гку\,у2, Последовательность распо­ ложения решений значения не имеет.

2. На основе анализа возможных решений и факторов, влияющих на выбор каждого из них, определяют множество X основных и существенных условий, которые записывают в первую верхнюю строку ТС и кодируют как Х \ , Х 2, По­ следовательность расположения условий (входных парамет­ ров) также не имеет значения. Однако важно, чтобы парамет­ ры были независимыми друг от друга, то есть не коррелировались между собой.

3. Для каждого условия X определяют множество воз­ можных его значений, которые записывают во вторую строку области отправления под этим условием и обозначают по­ рядковыми номерами 1, 2, 3,... Если условие (параметр) име­ ет числовые значения, их рекомендуется располагать в порядке возрастания чисел, а если не числовые (например, род тока - постоянный или переменный), то расположение значений в ТС принимается произвольным.

4. Для каждого решения у, области прибытия вj -й стро­ ке матрицы соответствий записывают единицы в клетках, соответствующих значениям (столбцам) условий Xt , при ко­ торых_/-е решение существует. Остальные клетки оставляют пустыми.

Полученная таблица считается предварительной, так как

еенеобходимо проанализировать и определить, требуется ли

еедоработка - так называемая нормализация. Последняя сво­ дится к следующим преобразованиям:

а) из таблицы исключают безразмерные параметры, то есть параметры (условия), все столбцы которых заполнены единицами;

б) одинаковые столбцы параметра, если таковые имеют­ ся, объединяют в один столбец данного параметра и припи­ сывают ему все множество эквивалентных значений;

в) строки с одинаковыми соответствиями по всем вход­ ным параметрам объединяют в одну строку.

Чтобы пояснить сущность нормализации, следует по­ знакомиться с несколькими специальными терминами, при­ меняемыми по отношению к параметрам ТС, и их значения­ ми. Упомянутые термины можно проиллюстрировать с по­ мощью таблицы Т (Л", У) (табл. 6).

Значения параметров называют безразличными относи­ тельно таблицы Т(Х, Y), если они имеют соответствие со всей областью прибытия ТС (все клетки их столбцов заполнены единицами). В табл. 6 безразличными являются значения хц, *32» *зз, * 5 5 и х72. Если все столбцы входного параметра явля­ ются безразличными, то и сам параметр тоже называют без­ различным относительно данной таблицы. В табл. 6 имеется один безразличный параметр - Х 3.

ни с одним из выходных параметров области прибытия (все клетки их столбцов пустые). В рассматриваемой ТС к ним относятся значения параметров *54, х7\ и *73.

В исходных ТС могут встречаться входные параметры, два или несколько значений которых имеют одинаковые со­ ответствия с параметрами области прибытия, то есть их столбцы одинаково заполнены единицами и нулями. Такие значения в пределах одного параметра, называются эквива­ лентными относительно таблицы Т(Х, У). В табл. 6 значения параметров *ц и *)3; *31, *32 и *33, х5] и * 5з; * 6 1 и *62 , * 7 1 и *73 являются эквивалентными в пределах параметров со­ ответственно Х\9Х3, Х5, Хб и Х7. Но значения параметров х2\ и *6 i или * 5 5 и *72, хотя и имеют соответственно одинаковые

столбцы в матрице значений ТС, эквивалентными между со­ бой не являются, так как относятся к разным входным пара­ метрам.

Параметр называют транзитным, если он имеет только без­ различные и неопределенные значения (параметр^ в табл. 6).

Все остальные виды входных параметров, кроме безразлич­ ных итранзитных, называют параметрами-разделителями.

Взаключение рассмотрения терминологии, относящейся

кТС, еще раз обратим внимание на привязку терминов к пара­ метрам и их значениям. Транзитными и разделителями могут быть только параметры, эквивалентными—только некоторые зна­ чения одного параметра, а безразличными и неопределенными - как отдельные значения параметров, так и параметры в целом.

Втабл. 7 показана нормализованная ТС, полученная из исходной табл. 6. В нормализованную таблицу не включен безразличный параметр Х3 (обратите внимание, что безраз­ личные значения параметров х55 и х12 в нормализованной таблице остались). Эквивалентные значения параметров Х\, Х5, Х6 и Х7объединены в один столбец для каждого парамет­ ра с указанием во второй строке области отправления, какие именно значения объединены.

Нормализованная таблица является моделью постановки задачи выбора в общем виде. По ней можно найти решение любой конкретной задачи, исходные данные которой опреде­ ляются некоторой комбинацией значений каждого из выход­ ных параметров (условий, влияющих на выбор). Если число условий равно п и каждое условие имеет kt значений (при / > 2), то число возможных комбинаций исходных условий составит

то есть оно равно прямому произведению множеств значений всех параметров таблицы.

Нормализованные таблицы без специального анализа нельзя считать оптимальными, так как они могут иметь ряд недостатков, присущих любому эмпирическому документу,

аименно [20]:

-недостаточность информации, что не позволяет вы­ брать из множества возможных решений, одно или огово­ ренный минимум допустимых решений;

-избыточность информации, что приводит к получению одинаковых решений при различных условиях;

-большой объем таблиц соответствий в связи с наличи­ ем в них избыточных данных и нулевых значений условий (отсутствие решения при данном значении условия);

-появление множества дублирующих параллельных пу­ тей выбора решений и длительность этого процесса в связи

свозможной избыточностью информации и др.

Перечисленные выше и другие недостатки ТС в их ис­ ходном варианте в большинстве случаев не могут быть обна­ ружены визуально. Их выявляют с помощью специальных методов анализа связей между множествами условий и ре^ шений. Это особенно необходимо при сложных и больших