Формализация нечетких понятий - лишь первый, на­ чальный этап практического использования теории нечетких множеств. С помощью нечетких понятий можно формулиро­ вать нечеткие предложения и нечеткие выводы, строить не­ четкие алгоритмы решения сложных задач.

В технических областях нечеткие алгоритмы важны главным образом в системах управления техническими сис­ темами. Для решения задач выбора наиболее ценным пред­ ставляется возможность использования методов ТНМ при построении моделей неформализованных задач, в которых необходимо учитывать влияние выражаемых словами значе­ ний факторов. В матрицах табличных моделей типа ТС зна­ чения соответствий можно указывать не единицами и нуля­ ми, а степенями принадлежности, рассчитанными по функ­ циям принадлежности. Это позволяет значительно повысить информативность знаний, вводимых в модели, и практически снимает проблему получения неоднозначных решений.

4.2.2. Таблицы соответствий со степенями принадлежности

Использование таблиц соответствий для моделирования задач выбора и детальное ознакомление с некоторыми поло­ жениями теории нечетких множеств привело к идее усовер­ шенствования традиционной методики построения ТС, а именно к указанию соответствий между входными и вы­ ходными параметрами в матрице ТС с помощью степеней принадлежности, определяемым по методике ТНМ. Такой вариант снимает затруднения, возникающие при заполнении матрицы единицами и нулями, а главное - решает проблему неоднозначности рекомендаций, генерируемых табличной моделью.

следует рассчитывать для середин интервалов толщин, при­ нятых в модели:

Тогда часть строки матрицы, относящаяся к ручной ду­

говой сварке (РДС) и толщине металла (Ау, будет иметь вид:

Значения степеней принадлежности в таблице округле­ ны до десятых.

Приведенную запись можно представить и как нечеткое множество:

Лрдс = (0 /хгй 1 /х 22; 0,9/х 23; 0,2 / х24; 0 /х 25}.

Аналогичная методика построения нечетких множеств и функций принадлежности может быть применена к пара­ метру Х3 - длина шва. Параметры Х2 и Х3 объединяет то, что они имеют измеримую базовую переменную в виде множест­ ва натуральных чисел. Однако в задаче выбора способа свар­ ки имеются также параметры Х\ - группа металла и Х4 - по­ ложение шва при сварке, значениями которых являются не числа, а качественные характеристики, выраженные словами естественного языка.

В таблицах соответствий термам лингвистических пере­ менных также можно присваивать соответствующие степени принадлежности. Но в этом случае функции принадлежности в виде графиков не строят, а используют оценки одного или группы экспертов.

Для примера рассмотрим процедуру присвоения таких оценок значениям параметров Х\ и для ручной дуговой сварки все в той же задаче выбора способа сварки.

Специалистам-сварщикам известно, что ручной дуго­ вой сваркой можно сваривать почти все конструкционные стали, как простые, так и легированные, поэтому значени­ ям первого параметра х\\ и х\г присваиваем степени при­ надлежности, равные единице. Также нет никаких ограни­ чений в применении РДС во всех пространственных поло­ жениях, и всем значениям параметра Х4 присваиваем зна­ чения р (ХА) = 1.

Что касается РДС цветных металлов, то тут однозначно­ го решения нет. Этим способом успешно сваривают детали из меди, никеля и сплавов на их основе, алюминий и алюми­ ниевые сплавы сваривают довольно редко, а для активных металлов, таких как титан, сварка покрытыми электродами вообще не приемлема. Следовательно, значение р (х\з) долж­ но находиться в интервале между 1 и 0.

Чтобы конкретизировать искомое значение, следует об­ ратить внимание на встречающееся в литературе указание, что ручной дуговой сваркой можно сваривать «многие цвет­ ные металлы». Это дает основание полагать значение степе­ ни принадлежности более близким к единице, чем к нулю, то есть большим 0,5. Окончательно примем p(*i3) = 0,7.

Другой аспект построения ТС со степенями принад­ лежности состоит в том, что применительно к задачам вы­ бора варианты решений, образующие область прибытия, можно рассматривать как термы лингвистической перемен­ ной, характеризующей задачу в целом. В нашем примере такой лингвистической переменной будет способ сварки, а ее термами - конкретные способы: ручная дуговая, меха­

низированная в СОг, автоматическая под флюсом и электрошлаковая. Тогда числовым значениям соответствий в любом столбце таблицы можно придать смысл степеней принадлежности способов сварки как элементов нечеткого множества для условий, определенных значением соответ­ ствующего столбца.

В качестве примера возьмем столбец^ из ТС табл. 15. Согласно приведенным здесь данным для сварки металла толщиной 21-60 мм рекомендуются механизированная свар­ ка в С 02 или автоматическая сварка под флюсом. Другие два способа (РДС и ЭШС) не рекомендуются.

Цифры в указанном столбце можно рассматривать как степени принадлежности элементов нечеткого множества способ сварки металла толщиной 21-60 мм. Это позволяет более полно отразить в табличной модели знания по данному вопросу.

При обычном подходе к построению ТС не видно разли­ чий в возможности применения автоматической сварки под флюсом и механизированной в СОг или электрошлаковой сварки и ручной дуговой.

На практике для соединения металла указанных толщин в определенных условиях могут применяться все четыре спо­ соба. Сварка под флюсом и в СОг имеют преимущества перед двумя другими способами, но между собой они также не рав­ ноценны. Автоматическая под флюсом более производитель­ на, чем механизированная в С 02. Исходя из этого примем:

Ц24(АДФ) = 1, Ц24(УМ) = 0,6.

Степень принадлежности значения * 2 4 Для ручной дуговой сварки была рассчитана ранее. Ее округленное зна­ чение принято равным 0,2. Наконец, для электрошлаковой

сварки, учитывая, что для диапазона толщин 21-60 мм она в целом применяется реже ручной, будем считать значение МЭШС)=0,1.

Итак, определены степени принадлежности всех спосо­ бов сварки относительно столбца х2ц ТС. Их можно принять как количественную оценку соответствий между альтерна­ тивными способами сварки и диапазоном свариваемых тол­

щин 21-60 мм.

На данном этапе построения модели по предлагаемой

методике частично заполненная ТС имеет вид табл. 23.

Таблица 23 Уточнения в таблице соответствий (см. табл. 15)

П р и м е ч а н и е . В данной ТС пустые клеточки означают, что они пока не заполнены (не путать с нулевыми значениями!).

Продолжим заполнение пустых клеточек таблицы с ука­ зания соответствий для значений параметра Х \ (группа ме­ таллов). Заполнять ли клеточки матрицы построчно или по столбам, значения не имеет.

Удобно сначала определиться с очевидными значениями степеней принадлежности. С этих позиций можно заполнить единицами все клеточки столбца хц (углеродистые стали), так как все четыре способа применяют для сварки углероди­ стых сталей без каких-либо ограничений. Также можно про­

ставить единицы во всех клеточках строки АДФ, потому что автоматической сваркой под флюсом можно варить практи­ чески все указанные группы металлов.

Такой однозначности нет для трех других способов сварки. Строка для РДС уже сформирована. Для механизиро­ ванной сварки в углекислом газе (УМ) в табл. 15 отсутствуют соответствия со значениями параметра х\2 (легированные стали) и JCJ3 (цветные металлы). Вопрос решается на основе знаний о сварке. СОг как газ-окислитель неблагоприятно влияет на свойства сварных соединений металлов указанных групп. Следует иметь в виду, что углекислый газ определен­ но не используют для цветных металлов и высоколегирован­ ных сталей, но для некоторых низколегированных сталей, включенных в группу легированных (jti2), сварка в С02 нахо-' дит применение. Исходя из сказанного, можно оценить соответ­ ствия между группами металла и способом сварки УМ сле­ дующими степенями принадлежности: Цум (*13) = 0;

Цум (*12) = 0,2. В принципе второе значение можно было принять и несколько иным, например: 0,4; 0,3 и 0,1. Это за­ висит от того, в какой степени, по мнению ЛПР или эксперта, сварку в углекислом газе можно считать пригодной для леги­ рованных сталей как группы в целом.

Электрошлаковой сваркой в основном сваривают угле­ родистые стали (Цэшс (*п) = 1). В более редких случаях этот способ применяют и для других металлов, поэтому степени принадлежности значениям х\2 и х\з в таблице должны быть больше нуля, но меньшими единицы. Ограничения в приме­ нении ЭШС для легированных сталей и цветных металлов связаны с более высокой стоимостью этих материалов по сравнению с углеродистыми сталями. Цветные металлы сто­ ят дороже сталей, значит, цЭшс (*12) > Цэшс (*1з).

Переведем качественные характеристики применимости ЭШС в числовые значения степеней принадлежности. Об ЭШС легированных сталей можно сказать, что этот способ применяется, но заметно реже, чем для углеродистых сталей. Значение Цэшс (*12) должно быть больше 0,5, но отличаться от 1. Поэтому примем рэшс (*12) = 0,6. Об ЭШС цветных ме­ таллов можно сказать, что этот способ применяется сравни­ тельно редко, хотя это связано не с техническими ограниче­ ниями (можно сваривать все цветные металлы, включая ак­ тивные), а с тем, что из цветных металлов редко изготавли­ вают детали большой толщины и габаритов (слишком доро­ го). Можно принять Цэшс (*1з) - 0,4.

Таким образом, с помощью степеней принадлежности оценены все соответствия между тремя группами конструк­ ционных материалов и четырьмя способами сварки (табл. 24). В качестве контрольной процедуры рекомендуется просмотр и при необходимости корректировка степеней при­ надлежности по столбцам. Любые пары значений в столбце могут сравниваться как альтернативные, и если у эксперта имеются какие-либо предпочтения, то они должны выра­ жаться в виде различия в степенях принадлежности.

Таблица 24

Таблица соответствий между группами материалов и способами сварки

Значение параметра Х \

Способ сварки

Из столбца Х\2 видно, что легированные стали без огра­ ничений свариваются ручной дуговой сваркой и автоматиче­ ской под флюсом. Электрошлаковая сварка уступает им вследствие гораздо меньшей универсальности. Еще меньшую степень принадлежности имеет сварка в углеки­ слом газе, так как может применяться только для некоторых легированных сталей.

Все цветные металлы (столбец х\з) могут свариваться автоматической сваркой под флюсом. Далее по применимо­ сти следуют ручная дуговая сварка (ц = 0,7), затем электро­ шлаковая (р = 0,4). Сварка в С02 не применяется совсем по причинам, изложенным выше.

В рассмотренных соответствиях между группами метал­ лов и применяемым к ним способам сварки могут конкури­ ровать (имеют одинаковые степени принадлежности) все способы сварки углеродистых сталей (столбец *ц), сварка под флюсом и ручная дуговая для легированных сталей (столбец Х12). Указанную неопределенность можно оставить, имея в виду, что конкурирующие способы вероятно будут разделены с помощью других параметров, влияющих на вы­ бор. Если же по табличной модели возможны варианты ис­ ходных условий, приводящие к множеству решений (более одного), то тогда проблему неоднозначности следует решать одним из методов, указанных в подразд. 3.3. Например, мож­ но ввести в ТС дополнительный параметр-разделитель или отдать предпочтение сварке под флюсом перед ручной дуго­ вой как более производительному и автоматизированному способу, приняв цАдФ = U а цРдС = 0,9.

По аналогии с параметром Х \ следует рассматривать со­ ответствия и для остальных входных параметров. В закон­ ченном виде оценка всех соответствий показана в табл. 25.

Таблица 25

Таблица соответствий со степенями принадлежности при выборе способа сварки

Указание некоторых соответствий в таблице, по-ви- димому, понятно специалистам-сварщикам, для других тре­ бует дополнительных пояснений. Начнем с фактора X4 (про­ странственное положение шва при сварке), значения которого можно характеризовать лишь качественно. Ручной дуговой сваркой выполняют швы во всех пространственных положе­ ниях. То же самое можно сказать о механизированной сварке в СО2 . Однако сварку полуавтоматом в потолочном положе нии выполнять труднее, чем покрытым электродом, из-за по­ вышенного веса держателя и шланга. Чтобы показать это различие, степень принадлежности цум (*4 4 ) уменьшена до 0,7. Остальные клетки строк для способов РДС и УМ за­ полнены единицами.

Сварку под флюсом выполняют в нижнем положении, так как в других положениях флюс будет ссыпаться со шва. Сварка с принудительным формированием позволяет также варить швы на вертикальной плоскости - вертикальные (Х(2) и горизон­ тальные (х4з), но в целом такая разновидность сварки под флю­ сом применяется редко. В связи со сказанным, в табл. 25 запись в строке АДФ представлена нечетким множеством

ЛадфОКО = {1/1; 0,1/2; 0,1/3; 0/4}.

Соответствующая запись в строке для электрошлаковой сварки будет иметь вид

Лэшс№)={0/1; 1/2; 0/3; 0/4}.

Это говорит о том, что электрошлаковой сваркой вы­ полняются только вертикальные швы.

Остальные значения соответствий в табл. 25, кроме вы­ шеуказанных, отражают следующие выраженные вербально знания из области сварки.

Параметр Х2 - толщина металла. Механизированной сваркой в углекислом газе преимущественно сваривают ме­ талл толщиной от десятых долей миллиметра до 20 мм (p2i = = М22 = Ц2 з = 1). Этот способ сварки применяют и для металла большей толщины, но с увеличением толщины его эффек­ тивность снижается (ц24 = 0,6; ц2 5 = 0,3).

Сварка под флюсом технически возможна, начиная с толщины 2 мм, практически же применяется только с 6-10 мм. Основная область ее применения приходится на средние и большие толщины, вплоть до 100 мм. Этому соответствует фрагмент строки, который можно описать нечетким множе­ ством

Ладф(Х2) = {0/1; 0,4/2; 1/3; 1/4; 0,8/5}.

В данных формализмах заложены следующие знания. Ручной дуговой и механизированной сваркой целесооб­

разно выполнять швы короткие и средней длины, автомати­ ческой сваркой - длинные. Длинными швами иногда условно считают швы протяженностью свыше 1 м. Граница между короткими и средними швами еще менее определенна. Для очень коротких швов, по-видимому, предпочтительна ручная сварка, требующая минимума подготовительного времени. По мере увеличения длины швов ручная сварка по эффектив­ ности начинает уступать более производительным спосо­ бам - механизированной и автоматической. В табл. 25 это на­ шло отражение в однозначном уменьшении значений степени принадлежности в строке РДС OTX3I к JC34 (1; 0,9; 0,8; 0,2).

Механизированная сварка в углекислом газе больше всего применяется для выполнения коротких и средних швов, но иногда и для более протяженных. Автоматической свар­ кой выполнять короткие швы неэффективно из-за длитель­ ной настройки автомата, необходимости размещения самого автомата, а также необходимости сбора неиспользованного флюса со шва. В противоположность ручной дуговой сварке эффективность автоматической сварки с увеличением длины швов повышается, и поэтому для длинных швов степень принадлежности |1 Ад ф принята равной единице.

Значения соответствий (степеней принадлежности) в строке для ЭШС приняты исходя из представления о том, что при выборе электрошлаковой сварки в качестве способа обычно принимают во внимание толщину деталей, а не дли­ ну шва. Подразумевается, что длина стыка больше толщины, поэтому для небольших деталей ЭШС не применяют ц31 = 0 и ц32 = 0,1). Для соединений со стыками длиной более 500 мм степени принадлежности приняты равными единице.

Просмотр столбцов таблицы, относящихся к параметру Х3, показывает, что из дуговых способов сварки для выпол­ нения швов малой и средней длины применяются ручная

и механизированная сварка, а для длинных швов преимуще­ ство имеет автоматическая сварка под флюсом, что соответ­ ствует существующей практике. Сравнение дуговых спосо­ бов и электрошлаковой сварки в отношении длины свари­ ваемых швов некорректно.

Сравнивая табл. 15 и 25, можно увидеть основные раз­ личия между двумя типами табличных моделей. В табл. 25 количество действительных чисел, фиксирующих наличие со­ ответствий, значительно больше количества единиц в табл. 15 (50 против 39). Очевидно, это связано'с тем, что в обычных таблицах соответствий единицей отмечается только явное наличие соответствий между решением у/ и значением усло­ вия дс/, тогда как с помощью степени принадлежности цА(х)

можно оценить гораздо меньшую определенность ситуации. Кроме того, к достоинствам табл. 25 следует отнести то,

что сравнительным анализом степеней принадлежности в одном столбце матрицы ТС можно оценить предпочтения между конкурирующими вариантами решений. Это дает воз­ можность корректировать точность табличной модели при ее построении и одновременно устраняет проблему неодно­ значности решений.

В целом предложенный новый тип моделей по сравне­ нию с обычными таблицами решений обладает большей ин­ формативностью, точностью и адекватностью.