Проектирование и отработка ракетных двигателей на твердом топливе

уравнения неразрывности V = ρGF , где G есть расход про-

дуктов сгорания до рассматриваемого сечения, а плотность газа определить из уравнения состояния.

Тягу двигателя через газодинамические функции можно определить следующим образом:

5.4.Прочностной расчет заряда

5.4.1.Расчет на прочность скрепленного заряда

Напряженно-деформированное состояние (НДС) за-

ряда сильно зависит от свойств топлива, из которого он изготовлен. Для линейно-упругого изотропного материала связь между напряжениями и деформациями следую-

щая [1]:

где ε, σ – деформации и напряжения по осям x, y, z, µ – коэффициент Пуассона.

Полимер, каким является смесевое твердое топливо, обладает одновременно свойствами упругого тела и жидкости. Это означает, что при быстродействующих нагрузках СТТ ведет себя как твердое тело, а при медленно действующих – топливный заряд начинает терять свою форму, расплываться под действием нагрузки. Поэтому для характеристики твердых топлив применяют вместо модуля упру-

191

гости условные модули. Это модуль ползучести, который определяет изменение деформации от времени нагружения

при постоянно действующей нагрузке, E (τ) = εσ(τ0 ) . С те-

чением времени этот модуль возрастает. Релаксационный модуль определяет зависимость напряжений от времени на-

гружения при постоянной нагрузке, E (τ) = σ(τ) . С увели-

ε0

чением времени нагружения величина этого модуля уменьшается. Для фиксированной температуры условный закон

Гука имеет вид σ = ∫τ E(τ−τ0 )dε(τ). Для описания зависи-

τ0

мости модуля топлива используют зависимость

E (τ) = E0τ−m = κEñòτ−m , где E0 – величина, которая определяется по кривым ползучести при времени действия нагрузки в течение одной минуты, m – показатель ползучести, определяемый по тангенсу угла наклона касательной к кривой ползучести к оси абсцисс в рассматриваемый момент времени, τ – время, κ = E0 Eñò – эмпирический коэф-

фициент, Eст – модуль, определенный в стандартных условиях при скорости деформирования, равной 1,2 10–31/с, стандартный модуль. Стандартный модуль определяется при различных температурах. При замере рассчитывается величина критического напряжения σкр, которое опреде-

ляется как величина максимального напряжения на зависимости σ = f (ε). Необходимо отметить, что разрушение об-

разца топлива при испытаниях происходит при дальнейшем растяжении образца, когда величины напряжений начинают уменьшаться. При величине критического напряжения в топливе начинает происходить отслоение частиц окислителя от связующего. Величина деформации топлива при достижении σкр называется критической деформацией εкр.

Ее величина также меньше разрушающей деформации.

192

Оценка НДС заряда производится по величинам деформаций и напряжений. Условием прочности по дефор-

безопасности по деформациям, учитывающий разброс фи- зико-механических характеристик топлива и требуемый уровень надежности заряда, n – коэффициент согласования, учитывающий различие в напряженно-деформированном состоянии заряда и образцов топлива. Индексы обозначают: ε – деформация, P – давление, АН – аэродинамический нагрев, nx – осевая перегрузка.

193

ся в порядке их убывания. Это и есть главные напряжения, для которых выполняется условие σ1 > σ2 > σ3.

Скрепленный заряд обычно рассчитывается на прочность в пяти зонах:

1)канал заряда в средней его части. В случае конического канала оценку прочности производят в нескольких сечениях, обычно в зонах с максимальным сводом;

2)граница заряд-корпус. В этой части действуют достаточно высокие тангенциальные и радиальные напряжения;

3)граница заряд-корпус у торцов заряда. Наиболее нагруженная часть заряда. НДС в этой зоне сильно зависит от конструктивного оформления торцов заряда;

4)вершины щелей. Являются местом с сильной концентрацией напряжений;

5)основание щелей. НДС в этой зоне сильно зависит от конструкции сопряжения щелей с каналом заряда.

Прочность заряда обычно рассчитывается на противодействие следующих факторов:

- при работе на траектории учитываются температура заряда, давление в камере сгорания, инерционные силы (перегрузки), аэродинамический нагрев (при необходимости);

- при наземной эксплуатации учитывается температура заряда, вибрации при транспортировке и сила тяжести.

5.4.1.1. Действие внутреннего давления

Напряженно-деформированное состояние при действии внутреннего давления производится на основе формул Ламе [1], в соответствии с которыми определяются компоненты напряжений

194

5.4.1.2. Действие температуры

Современные заряды твердого топлива эксплуатируются в широком температурном интервале. Это приводит к тому, что скрепленный заряд испытывает большие отрывные напряжения в зоне контакта корпуса с зарядом и тангенциальные растягивающие деформации на канале. Причиной этого является большая разница коэффициентов линейного расширения: у топлива этот коэффициент на порядок больше, чем у металла или стеклопластика. Напря- женно-деформированное состояние заряда будет опреде-

ляться температурным перепадом ∆Т = Т – Тр, где T – температура заряда, Tр – равновесная температура, при которой напряжения в заряде и корпусе равны нулю.

Определение НДС ведется при допущениях: распределение температуры симметрично относительно оси и не зависит от координаты x, концевыми эффектами на торцах заряда пренебрегаем, осевые деформации постоянны, т.е. заряд находится в состоянии обобщенной плоской деформации. В общем виде напряжения и деформации заряда при воздействии перепада температур определяются следующим образом [1]:

где ρ – произвольный радиус, α – коэффициент линейного расширения.

Граничные условия