Проектирование и отработка ракетных двигателей на твердом топливе

-газообразные сложные химические вещества Am+1, Am+2, …, AN, состоящие из атомов исходного топлива;

-конденсированные сложные химические вещества

Am+σ1 , Am+σ2 , …, для которых существуют газовые фазы;

- конденсированные сложные химические вещества AN +1, AN +2 , …, для которых газовые фазы в продуктах сго-

рания отсутствуют.

Для большинства компонентов продуктов сгорания можно заранее определить отсутствие какой-либо фазы, например, для воды, кислорода, углекислого газа и т.д. конденсированной фазы не будет, а для оксида алюминия будет отсутствовать газовая фаза. Надо отметить, что в продуктах сгорания количество веществ, имеющих конденсированную фазу, весьма мало. Кроме этого, предполагается, что все газообразные продукты образуют равновесную смесь, в которой равномерно распределены очень мелкие твердые или жидкие частицы.

Вводим обозначения:

gj – весовые доли веществ Aj в газовой фазе (j = 1, 2, …, N);

M – молекулярный вес газовой смеси;

nj – количество молей газовой фазы вещества Aj в одном килограмме продуктов сгорания;

nm+σ, nN +k – количество молей конденсированной фазы веществ Am+σ, AN +k в одном килограмме продуктов

сгорания;

n – общее число молей газовой фазы;

zj – мольная доля газовой фазы вещества Aj;

zm+σ, zN +k – условные мольные доли конденсирован-

ных веществ;

pj – парциальное давление вещества Aj в газовой фазе;

171

W – объем газов одного килограмма продуктов сгора-

нии 0,1 МПа;

(C p ) j , (C p )m+σ , (C p )N +k – молярные изобарные теплоемкости соответствующих веществ.

Для принятых обозначений имеем следующие соотношения:

В соответствии с законом Дальтона сумма парциальных давлений компонентов газовой смеси равна общему

уравнений можно определить газовую постоянную двухфазной смеси

172

В общем виде химическую формулу вещества, содержащегося в продуктах сгорания в газовой фазе, можно за-

ческими коэффициентами. Они определяют числа атомов элементов A1, A2 , ... Am в составе одной молекулы ве-

ществ Aj и AN +k соответственно. Молекулярные веса этих веществ будут определяться следующим образом:

M j = M1ν(j1) + M 2ν(j2) +... + M mν(jm) ,

M N +k = M1ν(N1)+k + M 2ν(N2+) k +... + M mν(Nm+)k .

Уравнение сохранения вещества составляем из условия, что число грамм-атомов элемента Aj в одном килограмме топлива равно числу грамм-атомов этого же элемента в условной формуле топлива ai. Данное уравнение выражаем в мольных долях. Ниже представлена совокупная система уравнений для определения состава продуктов сгорания. Первое из них – это уравнение сохранения вещества, второе – уравнение Дальтона, остальные два – это выражения констант равновесия для газообразных и конденсированных продуктов сгорания [10].

менять эту гипотезу можно в том случае, если время работы двигателя много больше времени протекания газа по каналу заряда [28, 32]. Система уравнений сохранения будет иметь следующий вид:

dxd (ρVF ) =U γ ∂∂Sx , dxd (ρV 2 + p)F = p dFdx ,

Для определения параметров продуктов сгорания на нестационарных режимах работы двигателя можно использовать те же уравнения при допущении об осреднении параметров газа по свободному объему камеры сгорания («нульмерная постановка» задачи). Это допущение можно применять в том случае, если изменение поверхности горения и свободного объема пренебрежимо мало. Тогда система уравнений выглядит следующим образом (изменения количества движения нет):

dtd (ρW ) = SU γ −αApFêð ,

dtd (ρEW ) = SU γHò −αApFêð H0 , dWdt = SU ,

где H0 – энтальпия торможения (т.е. энтальпия заторможенного потока газа, вся кинетическая энергия которого переведена в тепловую) продуктов сгорания, S – поверхность горения заряда, U – скорость горения топлива, γ –

удельный вес топлива, αA – коэффициент истечения, Fкр – площадь критического сечения сопла.

Приближенное интегрирование этой системы позволяет определить время выхода двигателя на установившийся режим [12].

ределяющий эффективную площадь критического сечения сопла (коэффициент «сужения струи» ϕ2 ≈ 0,995…0,998),

Pн, Pст – начальное и стационарное давление в камере сгорания.

Для грубых оценок используют уравнение Борú, которое получается при допущении о несуществености влияния производных параметров газа по времени. В этом случае из исходных уравнений остается только уравнение неразрывности. Уравнение имеет вид SU γ = αAPFêð . Из него можно

Для определения зависимости давления от времени работы двигателя дополнительно используется соотношение

τ = 1 emax de

U1 ∫0 Pν .

Для определения среднего давления в камере сгорания используется понятие среднебаллистической поверхности горения.

177

С помощью уравнения Бори можно определить площадь критического сечения сопла исходя из уровня номинального или предельно допустимого давления в камере сгорания, провести корректировку площади критического сечения сопла при заданном изменении давления в камере.

Расчет тяги двигателя производится по общепринятым формулам с использованием зависимости давления в камере сгорания от времени работы двигателя. Расчет полного импульса J = ∫τ R (τ) dτ .

0

Рассчитанные внутрибаллистические характеристики сравниваются с требуемыми по техническому заданию. Если эти требования не выполняются, то можно изменить форму заряда, а значит, и поверхность горения, площадь критики или уровень давления в камере, а в крайнем случае изменить марку топлива.

Если в исходной системе уравнений принять значение скорости горения топлива равным нулю, то получим описание движения газа по каналу переменного сечения:

уравнение сохранения массы

∂(ρF ) + ∂ (ρVF ) = 0 , ∂t ∂x

уравнение сохранения количества движения

уравнение сохранения энергии

178

Для случая «нульмерной» нестационарной постановки задачи при истечении продуктов сгорания через сопло двигателя данная система приводится к виду [10]

W dpdt = −kRTG , WpT dTdt = −k(k −1)RTG .

Интегрируя эту систему, можно определить время спада, т.е. время истечения продуктов сгорания из камеры двигателя после окончания работы заряда.

k+1

( ) 2 2(k−1)

B k = k +1 k .

где Рст, Рк – стационарное и конечное давления в камере сгорания.

Данная формула применима до тех пор, пока отношение давления в камере к наружному давлению будет боль-

k

k +1 k−1

ше величины 2 .

Застойная зона достаточно часто встречается в конструкциях РДТТ с вкладным бронированным зарядом твердого топлива, когда она образуется посредством зазора между внешним диаметром заряда и внутренним – корпуса двигателя (см. рис. 1.3). Она также возникает в заманжетной полости заряда, прочноскрепленного с корпусом двигателя. Возникающий перепад давления между застойной зоной и предсопловым объемом камеры сгорания ведет к кратковременным достаточно интенсивным нагрузкам на заряд, которые могут привести к разрушению заряда. Для оценки прочности заряда необходимо знать не только перепады давления и градиенты его нарастания, но и величины

179

разбросов этих параметров. Кроме того, застойная зона будет влиять на время выхода двигателя на стационарный режим и его разбросы.

Для решения поставленной задачи использовалась нестационарная модель протекания внутрикамерных процессов при допущении об осреднении характеристик продуктов сгорания по свободному объему камеры сгорания [19]. Изменение температуры продуктов сгорания в застойной зоне учитывалось с помощью коэффициента тепловых потерь. Истечение продуктов сгорания в застойную зону считалось критическим, так как этот режим является наиболее жестким вследствие максимального перепада давления. В данной работе введено понятие времени пребывания продуктов сгорания в застойной зоне, которое определяется аналогично времени пребывания в камере сгорания, но по своей сути является просто константой, характеризующей геометрические размеры застойной зоны. Система уравнений, описывающая изменение давления в камере сгорания, будет иметь следующий вид:

где θ – соотношение времени пребывания продуктов сгорания в камере двигателя и в застойной зоне.

Решение данной системы после ее линеаризации и при

180