Проектирование и отработка ракетных двигателей на твердом топливе

тивный поток к гладкой стенке при больших скоростях потока определяется с помощью критериального уравнения

Nu = C Ren Pr m , где C, n, m – константы, полученные

опытным путем. При малых скоростях Nu = CGrnPrm . Условия теплоотдачи в различных зонах двигателя бу-

дут отличаться между собой, поэтому и соответствующие критериальные уравнения будут разными [1, 3, 7]:

- в зоне переднего днища при горизонтальном положении двигателя критериальное уравнение имеет вид

Nu = 0,135(Pr Gr)13 ;

- в зоне переднего днища при вертикальном положении двигателя Nu = 0,095(Pr Gr)13 ;

- в камере двигателя: Nu = 0,023Re0,8Pr0,4 или St = 0,023Re−0,2Pr−0,6 . В этих формулах в качестве определяющего размера принят эквивалентный диаметр канала, равный учетверенной площади поперечного сечения канала, деленный на его смоченный периметр. При этом не учитывается, какая часть этого периметра участвует в теплообмене. В качестве определяющей температуры берется средняя температура между температурами стенки и торможения продуктов сгорания. Иногда применяют формулы, полученные на основе критериальных уравнений, но позволяющие непосредственно определять величину коэффициента теплоотдачи.

где k = 0,026 для дозвуковых течений и k = 0,023 для сверхзвуковых течений, µ – коэффициент динамической вязкости продуктов сгорания, dкр, Fкр – диаметр и площадь критического сечения сопла, p – давление в камере сгорания, F – площадь проходного сечения канала, по которому текут

продукты сгорания, c – характеристическая скорость по-

211

тока, b – радиус скругления на входе в критическое сечение сопла, σ – безразмерный параметр, учитывающий изменение плотности и вязкости по толщине пограничного слоя.

где M – число Маха потока.

В данной формуле все величины приведены в технической системе. Формула может применяться для до-

исверхзвуковых потоков, т.е. для предсоплового объема

исопла.

Существенная доля тепла передается от продуктов сгорания конструкции двигателя излучением. Основная часть лучистого теплообмена приходится на долю трехатомных газов – паров воды и углекислого газа. Наибольшая часть излучения приходится на инфракрасную часть спектра, и лишь небольшая – на видимую [3]. Излучение является серым, очень велико поглощение излучения самим объемом продуктов сгорания. Конструкция нагревается за счет слоя газа толщиной примерно 10 мм [1]. Величина лучистого теплового потока определяется следующим обра-

зом [1]:

5,670 10–8 Вт/(м2 К4), εст – степень черноты стенки, составляющая для современных ТЗП величину примерно 0,8,

εг.эфф – эффективная степень черноты продуктов сгорания, Tг, Tст – температура газа и стенки двигателя.

Эффективную степень черноты продуктов сгорания можно определять следующим образом:

где εг – степень черноты газовой фазы, m – массовая доля конденсированной фазы в продуктах сгорания, d – диаметр конденсированных частиц, составляющий примерно 5…15 мкм, l – длина пути луча, составляющая ≈10 мм, ρг, ρк.ф – плотности газовой и конденсированной фаз продуктов сгорания.

Вследствие того что температура продуктов сгорания

а величину коэффициента теплоотдачи определить как

αë = që ( cpã ) , где cpг, cp – теплоемкости газовой фазы cp Tã −Tñò

и продуктов сгорания топлива.

Если известен лучистый тепловой поток в камере сгорания, то величину этого теплового потока от продуктов сгорания к стенке сопла можно определить по приближенным соотношениям, приведенным в табл. 5.2.

Таблица 5.2

Тепловой поток в сопловом блоке

Полный тепловой поток к конструкции двигателя определится как сумма конвективного и лучистого тепловых потоков.

Большинство деталей и узлов двигателя представляют собой оболочки вращения. С целью их защиты от воздействия высокой температуры продуктов сгорания они покрываются ТЗП. Время воздействия высокой температуры не-

213

значительно, поэтому тепловой расчет чаще всего сводится к решению нестационарной задачи теплопроводности для многослойных оболочек. Наиболее общий метод решения – это применение специальных методик расчета, основанных на применении численных методов. Однако иногда возможно применение аналитических методов расчета. При определении температуры двухслойной стенки использует-

ся уравнение Фурье [1] ∂T = à ∂2T

∂τ ∂x2

с граничными условиями

и начальным условием

T (x,0) =Tí = ñonst ,

где x – координата, направленная по нормали к стенке, а – коэффициент температуропроводности материала теп-

лозащитного покрытия, равный à = cλρ , ∆ – толщина слоя

ТЗП или стенки, λ – коэффициент теплопроводности, c – теплоемкость, ρ – плотность. Индексы: п – покрытие, м – материал корпуса, ст – стенка, н – начальный параметр. Начальная координата x = 0 на внутренней поверхности ТЗП.

Температура по толщине ТЗП и корпуса будет опреде-

критерий Био, представляющий собой отношение внутреннего теплового сопротивления к внешнему,

M = ρï cï ∆ï . Решение определяется в виде ряда [2].

ρì cì ∆ì

где Φi – специальные функции, приведенные в работе [35].

Можно ограничиться одним членом разложения, но при этом надо учитывать, что погрешность в определении относительной температуры будет меньше 1 %, если величина критерия Фурье будет больше 0,3 [2].

Изложенный метод расчета применяется для определения толщины пассивного теплозащитного покрытия, которое не меняет своих характеристик и толщины при работе двигателя. При применении активных теплозащитных покрытий происходит их разрушение при работе двигателя. Защита стенки корпуса осуществляется за счет нагрева материала ТЗП до температуры разрушения, излучения тепла от поверхности ТЗП, поглощения тепла при фазовых и фи- зико-химических превращениях и снижения конвективного теплового потока от продуктов сгорания за счет поступления газообразных продуктов разложения ТЗП в пограничный слой. Методики расчета таких ТЗП приведены в рабо-

тах [1, 2, 3].

При нахождении двигателя в условиях хранения представляет интерес задача определения температурных полей в заряде при воздействии периодического изменения температуры окружающей среды. Рассматриваем распространение тепла в бесконечном цилиндре радиуса R при периодическом изменении температуры на образующей. Задача без начальных условий, есть только граничное условие

Используем замену U = rR1 = rT , где r1 – текущий ра-

диус заряда, α – коэффициент температуропроводности.

Тогда ∂U = à ∂2U . Решение ищем в виде U =U (r )eiωt .

∂t R ∂r2

ляем действительную часть решения

T= 1 T0 {L cos ωt + M sin ωt} , r ch (2ε) −cos(2ε)

где

T = Acos(ωt +ϕ) , где

216

Как видно из формул, и амплитуда, и фаза колебаний (а значит, и частота) сильно зависят от величины радиуса заряда. Проведенные расчеты температурных полей в заря-

к амплитуде колебаний температуры окружающей среды. Следует отметить, что максимальная амплитуда суточных колебаний температуры в климатических районах эксплуатации составляет не более 4,45 °С [20].

Рис. 5.2. Зависимости температуры от радиуса заряда, выраженные в безразмерном виде: 1 – в произвольный момент времени; 2 – через 4 часа; 3 – через 8 часов; 4 – через 12 часов; 5 – через 16 часов; 6 – через

20часов

217

Выделяя действительную часть, получаем величину сред-

амплитуда колебаний среднеобъемной температуры заряда в 8 раз меньше амплитуды колебаний температуры окружающей среды. При диаметре заряда 1 метр амплитуда уменьшается в 50 раз.

Общий вид корреляционной функции изменения температуры окружающей среды будет иметь вид Ê (t1,t2 ) = DT e−α(t−t′) с дисперсией DT . Математическое

ожидание случайной функции изменения температуры по своду заряда Tz = Acos(ωt +ϕ) с корреляционной функцией

Kz = A2 cos(ωt +ϕ)cos(ωt′+ϕ) DT e−α(t −t′) . Дисперсия температуры в какойлибо точке заряда определяется как пре-

дел корреляционной функции при t →t′, т.е. DTZ = A2 DT .

Это означает, что разбросы температуры заряда резко уменьшаются с продвижением к его оси (см. рис. 5.1) и пропорциональны изменению амплитуды колебаний тем-

218

пературы в какой-либо точке заряда. Для заряда диаметром 0,5 метра разбросы температуры на оси будут меньше случайных колебаний температуры окружающей среды примерно в 11 раз, для заряда диаметром 1 метр – более чем в 300 раз. В общем виде уменьшение разброса температуры

бина проникновения теплового фронта при суточных колебаниях температуры составляет не более 10 % от наружного радиуса заряда. Это означает, что среднеобъемная температура заряда равна среднесуточной температуре окружающей среды, а суточные колебания температуры оказывают влияние только на увеличение разброса ВБХ в последние 10 % общего времени его работы.

Годовые колебания температуры окружающей среды (для примера взят климатический район Владивостока [20]) будут описываться зависимостью Òãî ä = 4,62 +14,18cos ×

×(0,00071725 τ) +6,5sin (0,00071725 τ) , суточные колеба-

ния Òñóò =1,98cos(0, 2618 τ) +1,02sin (0, 2618 τ) . Совмест-

ное действие годовых и суточных колебаний будет определяться суммой этих функций (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Годовые и суточные колебания температуры окружающей среды в течение одного месяца

219

Амплитуда годовых колебаний температуры 15,6 °С, амплитуда суточных колебаний 2,22 °С при уровне предельных значений отклонений температуры от ее математического ожидания 3,12 °С. Это означает, что при эксплуатации в этом климатическом районе математическое ожидание температуры заряда будет меняться от минус 10 до плюс 20 °С.

Если какой-либо двигатель отрабатывался для интервала температур ±50 °С, причем на границах температурного интервала применения требовался тот же уровень надежности, что и при эксплуатации, то реальный уровень параметрической надежности двигателя будет значительно выше требований технического задания. Оценим вероятность выхода температуры окружающей среды за границы температурного интервала эксплуатации. Считаем, что изменение температуры окружающей среды описывается стационарной случайной функцией с математическим ожиданием, равным средней температуре в климатическом районе 4,62 °С и среднеквадратическому отклонению 15,8 °С [20] . Считаем, что существенное влияние предыстории изменения температуры на дальнейшее протекание случайного процесса заканчивается в течение недели, что является достаточно жесткой оценкой (α = 0,018). Тогда вероятность выхода случайной функции температуры за заданную границу крайнего значения интервала температур будет определяться следующим образом [33]:

менения ординаты случайной функции. Искомая вероятность составит 5 10–5 или примерно 5 случаев на миллион. Однако выход температуры окружающей среды за допустимые пределы не означает отказа изделия, так как оно не успеет прогреться по всему своду и его среднеобъемная

220