Проектирование и отработка ракетных двигателей на твердом топливе

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

D (∆Pmax ) =

+ln ζ−ln 1−

..pdf

Скачиваний:

200

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

3.67 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 3619 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 > Следующая >>>

Перепад давления между камерой сгорания и застойной зоной

∆P = (Ðñò − Ðí ) 1+

−e

( )

− 1−ν

1−ν

Максимальное значение перепада давления

Ðí

∆Ð

= P (1+ζ) 1−

−ζ 1−ln ζ

+ln 1−

(1+ ζ)

max

ñò

Pñò

(1+ζ) −ln

в момент времени

τ =

1−

ζ .

−ν

Pñò

Максимальное значение перепада обычно не превышает половины разности между начальным и стационарным давлениями в камере сгорания. Чем меньше время пребывания продуктов сгорания в застойной зоне – тем быстрее происходит заполнение застойной зоны и меньше перепад давления, чем больше значение показателя в законе горения топлива, тем больше величина перепада давления.

Градиент перепада давления

− 1−ν

grad (∆Ð) = P

(1−ν)

+ζ)

−

( )

−ζ

ñò

Pñò

Максимальное значение градиента давления будет очевидно в начальный момент переходного процесса

grad (∆Ð)		= P	(1−ν) 1−	Ðí	(1+ζ) .
grad (∆Ð)		= P	(1−ν) 1−		(1+ζ) .
	max	ñò		Pñò
				Pñò

Максимальный градиент перепада давления мало зависит от размеров застойной зоны, с ростом величины показателя в законе горения топлива градиент уменьшается, его значение мало отличается от градиента возрастания давления в камере сгорания двигателя.

181

Дисперсия максимального перепада давления между камерой сгорания и застойной зоной определялась с использованием теории функций случайных величин [33].

Коэффициент вариации максимального перепада давления

υ∆Ð =	υÐ			.
		ñò
	ζ+ln	1+ζ
			ζ

Коэффициент вариации максимального перепада давления в 2…2,5 раза превышает коэффициент вариации стационарного давления в камере сгорания. Чем больше время пребывания продуктов сгорания в застойной зоне, тем выше величина этого коэффициента. Это приводит к необходимости учета разбросов перепада давления при расчете напряженно-деформированного состояния заряда. От показателя в законе горения топлива коэффициент вариации максимального перепада давления зависит мало.

Коэффициент вариации градиента перепада давления

υ	=	1−	Pí	(1+ζ)	υ	.

gradP			Pñò			Ðñò

Данный коэффициент вариации превышает коэффициент вариации стационарного давления в камере на 20…40 %, причем его значение увеличивается с уменьшением времени пребывания продуктов сгорания в застойной зоне. Величина коэффициента вариации градиента перепада давления слабо зависит от показателя в законе горения топлива.

Оценка влияния застойной зоны на разбросы времени протекания переходных режимов необходима для правиль-

182

ного расчета времени выхода двигателя на режим. Определим время переходного режима в конструкции двигателя без застойной зоны τê как время достижения давления, со-

ставляющего долю ε от стационарного давления в камере. Отличие времени выхода двигателя на режим с застойной

зоной и без нее будет определяться параметром ψ = F +FFz ,

который характеризует отношение времени пребывания в двигателе без застойной зоны и при наличии ее. Тогда отношение времени выхода двигателя, имеющего застойную зону, на режим ко времени выхода на режим такого же двигателя, но без застойной зоны, будет определяться как

τ=

τê

		−	1
ln 1	−εψ		1−ν

				ψ.
ln (1−ε)				ψ.
ln (1−ε)

Чем больше размеры застойной зоны и чем больше величина показателя в законе горения топлива, тем больше величина времени выхода двигателя на стационарный режим. Наличие застойной зоны может увеличить время выхода на режим в 1,4…1,8 раза. Величина разброса времени выхода двигателя на режим растет с увеличением размеров застойной зоны и показателя в законе горения топлива. Наличие застойной зоны может увеличить этот разброс

в1,6…4 раза. Аналогично ведет себя и коэффициент вариации: он может увеличиться в 1,2…2,2 раза. Результаты данного расчета используются также при определении на- пряженно-деформированного состояния заряда для определения величины модуля упругости топлива в зависимости от скорости нагружения.

Расчет внутрибаллистических характеристик и их разбросов для РДТТ с комбинированным зарядом приведен

вработах [10, 19].

183

5.3. Газодинамический расчет

Установившееся движение газа в теплоизолированном канале будет описываться следующими уравнениями:

Интегралы уравнений неразрывности и энергии

ρVF = const , H +V22 = const = H0 .

Соотношения между параметрами газа заторможенного потока

V 2

= c

ρ0

k −1

где индекс «0» относится к параметрам заторможенного потока, а0 – скорость звука заторможенного потока.

Наряду с параметрами заторможенного потока используются критические параметры, которые определяются условием равенства скорости газового потока критической скорости звука.

V 2	+	a2		=	k +1	aêð2	.

2		k −	1		k −1	2

Соотношения между параметрами торможения и критическими

Têð

ρêð

pêð

k −1

k +1

ρ0

k +1

k +

aêð

, a

kRT

a =

RT .

k +1

êð

k +1

184

В практических расчетах переход к параметрам торможения или критическим возможен всегда, независимо от того, реализуется данное течение или нет. При установившемся течении идеального газа без теплообмена с окружающей средой все параметры торможения остаются постоянными во всей области течения. Уравнение количества движения при этом совпадает с уравнением энергии.

Вводим приведенную скорость газового потока

λ = V , которая является безразмерной величиной, удоб-

aêð

ной для расчета параметров газовых потоков. Используя уравнения сохранения, получаем соотношения, называемые газодинамическими функциями [32]:

приведенная температура, которая показывает связь между температурой газа и температурой торможения

τ(λ) =	T	=1	−	k −1	λ2	;
				k +1
	T0

приведенное давление, которое показывает связь между давлением газа и давлением торможения

	p	= 1		k −1		k

π(λ) =			−		λ2	k −1	;
				k +1
	p0

приведенная плотность, показывающая связь между плотностью газа в потоке и плотностью в заторможенном состоянии

	ρ			k −1		1
ε(λ) =		= 1	−		λ2		k −1	;
	ρ0			k +1

приведенный расход q(λ), позволяющий определить расход продуктов сгорания через какое-либо сечение

	p0 Fq (λ)			2	k +1	k
G = m	p0 Fq (λ)	, где m =		2	k −1	k	,


	T0		k +1			R
		185

ρV

k +1

k −1

λ 1

−

q (λ) =

k −1

λ2

k −1

;

k +1

ρêðVêð 2

приведенный расход y(λ), выраженный через стати-

ческое давление в сечении потока. В этом случае расход

G = m pFy (λ) , где T0

q(λ)

k +1

y(λ) =

k −1

;

π(λ)

k −1

−

k +1

приведенный полный импульс потока

z (λ) =	( p +ρV 2 )F	=	1	λ +	1	.
	2		2
	( pêð +ρêðaêð )Fêð				λ

Количество движения с помощью данной функции определяется как


	1
	2
		k −1	pFy(λ)z(λ);
GV + pF = 2
	k +1

приведенная плотность потока импульса

f (λ) =	p + ρV 2	= (1 + λ2 ) 1	−	k −1	λ2	.
	p0			k +1

С помощью этой функции достаточно просто определять значения тяги двигателя, единичного импульса и т.д.;

отношение статического импульса потока к его полному импульсу

r (λ) =		p	=		1			−	k −1	λ	2
							1					.
	p	V 2		1	+ λ	2	1		k +1			.
		+ρ			+ λ
			186

С помощью данной функции можно определить коли-

чество движения потока GV + pF = rpF(λ) ;

приведенный скоростной напор

ρV 2

k −1

−

k −1

2 p0

k +1

Иногда вместо безразмерной скорости газового потока используют число Маха. Для этого применяют преобразование

	V		2			k −1		−	1
M =		= λ			−		2		2	.
	a		k +1	1		k +1	λ

Соотношения между газодинамическими функция-

ми [32]

π(λ) = ε(λ)τ(λ) , π(λ) = f (λ)r(λ), q(λ) = y(λ)π(λ), 2 j0 (λ) = f (λ)−π(λ),

1	= y (λ)r (λ) z (λ) , f (λ) = fêðq (λ) z (λ) ,
	= y (λ)r (λ) z (λ) , f (λ) = fêðq (λ) z (λ) ,
fêð
			2	1

	fêð = 2			k −1	.

		k +1
		k +1

Все приведенные газодинамические функции затабулированы [13]. Иногда удобно пользоваться их приближенными выражениями

	k +1		2			2			λ2	2
q (λ) ≈1−		(λ −1)		, λ = z ±	z		−1 , ε(λ) ≈ 1	−
q (λ) ≈1−	2	(λ −1)		, λ = z ±	z		−1 , ε(λ) ≈ 1	−	5
	2								5

при 0 ≤ λ ≤1,5 ,

187

					−	λ2 3				+	1, 5 − k		λ	4		≤ λ ≤ 2		,
	π(λ) ≈ 1				−	5		1		+		3	λ		при 0	≤ λ ≤ 2		,
						5						3
k +1		1																λ2	2

			k −1
				≈1,75		−0,125k ,					q(λ) ≈ (1,75 −0,125k )λ 1						−		,
				≈1,75		−0,125k ,					q(λ) ≈ (1,75 −0,125k )λ 1						−		,
2																		5
2																		5
						k +		1		k

									k −1			≈1,05	+0,5k .

							2
							2

Газодинамические функции применяются в первую очередь для определения параметров потока при движении его по соплу. Зная температуру продуктов сгорания и давление в камере, с помощью уравнения состояния можно определить плотность газа, а далее, задаваясь различными значениями относительного диаметра потока

ξ =	1
	q (λ) , которые соответствуют различным сечениям

сопла, определить величины давления, температуры, плот-

ности и скорости продуктов сгорания с помощью функций

π(λ), τ(λ), ε(λ).

Кроме того, газодинамические функции применяются при определении параметров потока, при движении его в камере сгорания двигателя. Например, в случае внезапного расширения потока, когда газ, движущийся со скоростью λ1 по каналу с площадью поперечного сечения F1, попадает в канал с площадью поперечного сечения F2. Расширение газа происходит внутри конической поверхности, за пределами которой образуется застойная зона. Параметры газа выравниваются на расстоянии 6…10 диаметров трубы большего диаметра. Уравнение сохранения количества движения газа будет иметь вид (трением пренебрега-

ем) [32]

			1 k +1		1
	F2
						k−1
z (λ2 ) = z (λ1 ) +		−1					.
	F1			2
			2y (λ1 )

188

Приближенное значение скорости потока газа в трубе после расширения

1			1			F		2			F	F			k −1
					2				1		1		1
		=					1	+λ1		−				−		.
λ			λ			F					F		F		k +1
	2			1
					1						2		2

Из уравнения неразрывности можно определить коэффициент восстановления полного давления

p	02		q(λ	1	)F		k				F		2
	02	=		1	1	≈1−		λ2	1	−	1	.
p		=	q(λ		)F	≈1−	k +1	λ2	1	−	F	.
p	01		q(λ	2	)F		k +1	1			F
	01			2	2						2

Потери полного давления можно определить, используя теорему Борда-Карно, которая позволяет рассчитать потерянную газом энергию при прохождении через различные сопротивления как функцию квадрата потерянной скорости потока.

∆E = 12 (V1 −V2 )2 .

Тогда коэффициент восстановления полного давления можно определить как

p02		≈1−	k	λ2	ζ ,	ζ =	∆E		,
p			k +1				0,5V
	01			1				2
							1

где величина ζ определяется по величине потерь механической энергии при движении несжимаемой жидкости по местному сопротивлению. Значения этого коэффициента, который определяется экспериментальным путем, можно найти в таблицах работы [32]. В данной работе приведены коэффициенты ζ для внезапного расширения и сужения канала, а также для входа в канал.

Выход продуктов сгорания из канала заряда в предсопловой объем есть течение газа по внезапному расширению. Коэффициент восстановления полного давления в предсопловом объеме будет определяться следующим образом [32]:

189

p0êð	=1−ζ j0 (λL ) ≈1−ζ	k	λ2L ,
p	=1−ζ j0 (λL ) ≈1−ζ	k +1	λ2L ,
p		k +1
0L

где индекс «кр» относится к параметрам в критическом сечении сопла, а индекс L – к параметрам на выходе из канала заряда.

Описание течения газа в канале заряда требует применения уравнений сохранения энергии, количества движения и массы, а также уравнения состояния. Решение этой системы позволяет определить перепад статического давления

∆p	=1− r (λL ) и коэффициент восстановления					полного
P
давления по длине канала заряда		p0L	=	1	,	где P –
давления по длине канала заряда		P	=	f (λL )	,	где P –

полное давление у передней крышки двигателя, p0L – пол-

ное давление у соплового торца заряда. Из этих выражений видно, что при течении газа по каналу заряда падает не только статическое давление, которое объясняется увеличением скорости газового потока, но уменьшается и полное давление продуктов сгорания. Это объясняется тем, что в канал заряда постоянно подводится масса продуктов горения, имеющая нулевую скорость в осевом направлении двигателя. Вследствие этого растет энтропия потока и уменьшается полное давление, т.е. поток продуктов сгорания в канале заряда не является изоэнтропным, хотя и будет адиабатическим. Скорость газового потока на выходе из канала заряда можно определить с помощью специальных таблиц [13] или посредством газодинамической функции [32]

q (λ

) =

Fêð

−ζ j

(λ

)

1−

Sò

где Sт – поверхность горения соплового торца заряда. Приближенное, достаточно грубое, определение ско-

рости потока в канале заряда можно сделать на основе

190

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 3619 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]