Проектирование и отработка ракетных двигателей на твердом топливе

ных механических систем, внутрикамерных процессов в РДТТ.

Далее проводится серия экспериментов, активных или пассивных, для проверки адекватности разработанной модели. Мера соответствия результатов моделирования и натурного эксперимента может носить как количественный, так и качественный характер. Она определяется величиной допустимого рассогласования модели и системы. Обычно условиями задачи задается порог допустимого рассогласования модели и системы. Если для построенной модели порог превышен, то возникает необходимость уточнения модели.

Когда определена цель операции, сформулированы ограничения и показатель эффективности, разработана математическая модель – необходимо найти решение задачи. Для этого чаще всего применяется линейное программирование, где используется либо традиционный способ решения системы линейных неравенств, либо симплексный метод. В случае, когда целевая функция нелинейная или множество допустимых решений описывается системой нелинейных неравенств, применяется нелинейное программирование. В рамках этой постановки наиболее часто применяются градиентные методы, например, монотонного или скорейшего спуска, метод оврагов, метод крутого восхождения и т.д. Практически все эти методы являются итерационными. Наиболее перспективным является метод ди-

намического программирования, в котором поиск решения разбивается на ряд этапов, и на каждом этапе производится процедура поиска оптимума. На каждом этапе решение должно выбираться таким образом, чтобы оно было оптимальным для данного этапа и всех последующих. Данный подход позволяет резко ускорить поиск решения. Все рассмотренные способы дают область возможных решений, из которых требуется выбрать только одно. Рассмотрим этот процесс.

Объектом исследования теории принятия решений является ситуация принятия решения или проблемная си-

311

туация. В проблемной ситуации отсутствует четкое представление о том, какие из возможных решений в большей степени соответствуют желаемым результатам.

Постановка задачи принятия решений в общем случае заключается в выборе допустимого решения из множества возможных. Это решение обеспечивает достижение цели операции наилучшим образом. Для принятия решения необходимо иметь различные варианты допустимых стратегий, ведущих к поставленной цели. Можно использовать модель предпочтений, когда выбор стратегии осуществляется на основе предпочтений лица, принимающего решение. Показатель эффективности в этой модели играет второстепенную роль. Если представление об оптимальном результате формируется на основе анализа исходов, то имеет место модель предпочтений исходов. Основу такой моде-

ли составляет ранжирование или попарное сравнение исходов, а степень достижения цели при этом не имеет количественного выражения. Можно применить модель предпочтения показателей. В этом случае для получения количественной оценки степени достижения цели необходимо определить числовую функцию – показатель эффективности и установить правила определения «наилучшего» решения. Эту функцию в теории принятия решений называют функцией выбора. Модель предпочтений показателей, как правило, состоит из двух групп. Первая группа предпочтений определяет, какие показатели необходимо максимизировать, какие минимизировать, а на какие требуется наложить заданные ограничения. Вторая группа предпочтений определяет важность каждого показателя по сравнению с другими. Под важностью показателя понимают степень влияния изменения его значений на эффективность принимаемого решения по сравнению с изменением других показателей.

Особое положение имеют многокритериальные задачи. Рассмотрим пример. Планируется отработка изделия. Существует два ограничения – срок и объем финансирования. Работоспособность изделия и его надежность должны

312

быть как можно выше. Технологичность изделия также должна быть максимальной, а трудоемкость – минимальной, это повышает конкурентоспособность изделия. Количество испытаний следует минимизировать, а количество информации с каждого испытания должно быть максимальным – все сэкономленные деньги можно направить на развитие производства и дополнительную зарплату. Перечень критериев можно продолжить.

Такая множественность показателей эффективности, из которых один желательно обратить в максимум, другие – в минимум, характерна для сложных задач исследования операций. Решение, обращающее в максимум один какой-то показатель, как правило, не обращает ни в максимум, ни в минимум другие. Поэтому найти решение, полностью отвечающее всем этим требованиям, невозможно.

При постановке многокритериальной задачи рассматривается не один показатель эффективности, а некоторая вектор-функция. Зачастую очевидно, какую координату вектора следует увеличивать или уменьшать, но остается неясным, какие комбинации значений координат вектора следует предпочесть другим. В качестве решений многокритериальных задач можно рассматривать решения, оптимальные по Парето [24]. Оптимальным по Парéто является решение, не поддающееся улучшению по какой-либо компоненте вектора-функции, иначе как за счет ухудшения по другим компонентам вектора-функции. Приведем пример выявления множества Парето (иногда называемого эффективным, «нехудшим», неподчиненным, допустимым множеством). Пусть эффективность принимаемых решений оценивается с помощью двух показателей W1 и W2, причем оба показателя желательно максимизировать. Множество возможных значений этих показателей содержит шесть векторов:

W1 = {2,2}; W2 = {1,4}; W3 = {2,6};

W4 = {3,4}; W5 = {4,5}; W6 = {6,3}.

313

Если на плоскости построить эти векторы, то огибающая, проходящая справа и сверху через концы векторов, покажет оптимальные решения. В данном случае это будут стратегии W3, W5, W6. При необходимости минимизировать критерии эффективности оптимальной была бы стратегия W1. Аналогично действуют и при большем количестве показателей.

При уменьшении количества показателей решение задачи упрощается. Можно образовать некоторый составной показатель путем формального объединения частных. Применяются следующие способы:

- аддитивный (суммирование показателей).

Форма а) используется, если частные показатели равны по значимости и совпадают по размерности. Форма б) учитывает неравную значимость показателей. При этом коэффициент αi характеризует «вес» показателей Wi, отражая их важность. При использовании этого способа те показатели, которые желательно увеличить, берутся с положительным знаком, а те, которые желательно уменьшить –

сотрицательным;

-мультипликативный (перемножение показателей).

Условия применения форм а) и б) совпадают с аналогичными случаями аддитивного способа;

- аддитивно-мультипликативный способ

где величина A устанавливает значимость групп показателей.

Для уменьшения количества переменных можно при-

менить способ выбора главного показателя. При исполь-

зовании этого способа показатели анализируются по важ314

ности и из них выбирается один наиболее отвечающий цели операции. Остальные показатели используются при формировании ограничений. Главный показатель, кроме того, может быть сформирован из ряда показателей с использованием рассмотренных выше способов свертывания.

Другой подход к решению многокритериальных задач заключается в использовании методов последовательной оптимизации, например, метода последовательных усту-

пок. Предположим, что показатели W1, W2, …, Wn расположены в порядке убывающей важности. Сначала путем решения соответствующей оптимизационной задачи ищется решение, обращающее в максимум первый важнейший показатель. Затем назначается, исходя из практических соображений, некоторая уступка, которую мы согласны сделать для того, чтобы максимизировать второй показатель. Другими словами, показатель W1 рассматривается как ограничение: требуется, чтобы он менялся не более чем на величину уступки. При этом ограничении отыскивается решение, обращающее в максимум второй показатель. Далее снова назначаем уступку в величине второго показателя, максимизируем третий показатель и т.д. Данный способ хорош тем, что здесь сразу видно, какой ценой в одном показателе приобретается определенный выигрыш в другом.

При принятии решений в условиях неопределенности применяются свои принципы выбора решений [24]:

Максиминный критерий Вальда. Этот принцип фор-

мулируется следующим образом: оптимальными считаются параметры выбора, которые обеспечивают максимум выиг-

рыша при наихудших условиях выбора W(x*,α) =

«крайнего пессимизма»: «хуже этого не будет». Очевидно, такой подход является естественным для руководителя, который очень боится «проиграть», который боится своего противника, т.е. дела, которое он делает.

Принцип минимаксного риска Сэвиджа. Этот прин-

цип формулируется следующим образом: оптимальными

315

являются параметры выбора, которые при неблагоприятных условиях обеспечивают минимальный риск принятия неоптимального решения. Для реализации этого принципа выбирается функция риска, которая чаще всего имеет вид

R(x,α) = max W(x,α) − W(x,α). Иными словами, такая

x

функция характеризует риск, на который идет лицо принимающее решение, если вместо наилучшего решения принимает произвольное. Критерий Сэвиджа тоже пессимистический, но при выборе оптимального решения «советует» ориентироваться не на выигрыш, а на риск

R(x*,α) = min max R(x,α). Сущность такого подхода в том,

x α

чтобы всячески избегать большого риска при принятии решения.

Принцип пессимизма-оптимизма Гурвица. Этот принцип рекомендует при выборе решения не руководствоваться ни крайним пессимизмом, ни крайним легкомысленным оптимизмом. Считается целесообразным использовать средний результат, ориентированный на промежуточные значения условий выбора. Принцип Гурвица формулируется так: оптимальными считаются параметры выбора, которые обеспечивают максимальное значение эффекта, полученного от взятых с соответствующими «весами» лучшего и худшего результатов. Формальная запись принципа Гур-

где γ – коэффициент пессимизма, выбранный между нулем

и единицей. При γ = 1 критерий Гурвица превращается

вкритерий Вальда, при γ = 0 – в критерий «крайнего оптимизма». Коэффициент γ выбирается из субъективных соображений: чем опаснее ситуация, чем меньше наша склон-

ность к риску, тем ближе к единице выбирается γ.

Выбор того или иного принципа всегда субъективен, так как в любых задачах выбора решения некоторый произвол неизбежен, но применение математических методов позволяют осознать влияние такого произвола и, по возможности, уменьшить его влияние на принимаемые решения.

316

8.2. Выбор технических решений при разработке РДТТ

При разработке РДТТ используются все принципы исследования операций, изложенные выше. Однако разработанных методик принятия решений существует очень мало, применяются лишь концепции исследования операций при выборе технических решений. Базой принятия решений является иерархический поэтапный, исторически сложившийся, процесс разработки двигателя [3]. На первом, верхнем, уровне принятия решений определяются закон изменения тяги двигателя, требуемые энергетические характеристики, масса, габариты и принципиальная схема двигательной установки исходя из условий применения и компоновочной схемы летательного аппарата. При расчетах используются величина требуемой полезной нагрузки, баллистические параметры и аэродинамические характеристики ракеты. Критериями выбора на этом этапе являются либо минимум стартовой массы, либо максимум эффективности ракеты, либо минимум стоимости. Под эффективностью ракеты обычно понимают баллистическую эффективность, которая определяется дальностью, скоростью и маневренностью ракеты. Кроме того, эффективность очень сильно зависит от коэффициента массового совершенства двигателя.

На следующем, втором, уровне выбирается топливо, определяется форма заряда и его принципиальная схема (прочноскрепленный или вкладной, многошашечный или моноблочный). Здесь же происходит выбор основных характеристик двигателя – давление в камере сгорания, уширение сопла, количество сопел, рассчитываются зависимости расхода топлива и силы тяги от времени работы, величины полного импульса силы тяги и массовых характеристик двигателя. В качестве энергетического критерия эффективности можно использовать характеристическую скорость ракеты. При решении этой задачи неизбежно возникнут ограничения: масса и габаритные размеры двигателя, а также требования технологичности конструкции.

317

На третьем уровне разрабатываются узлы и элементы конструкции двигателя, а именно: корпуса, днищ, сопел, теплозащитных и бронирующих покрытий, конструкции узлов крепления заряда, выбираются воспламенительный состав и конструкции воспламенителя. При принятии решений используются частные критерии выбора: минимум массы и габаритов элементов двигателя, максимум полного импульса, минимум времени выхода двигателя на режим. Для каждого элемента двигателя используется только один из этих критериев.

На четвертом уровне анализируется оптимальность принятых технических решений. Для этого проводятся различные поверочные расчеты характеристик двигателя и сравниваются с требуемыми по техническому заданию. При необходимости проводится корректировка принятых решений. На этом этап проектирования заканчивается и начинается этап отработки двигателя [1, 8].

На пятом уровне решаются задачи обеспечения требуемой точности замера параметров двигателя. Выбираются необходимые средства испытаний (сборочные и испы-

ивторичные преобразователи, преобразователи, усилители, регистраторы и дешифраторы). Проводятся предварительные испытания двигателя и анализ полученных характеристик, на основе которого принимаются решения об изменении конструкции заряда и двигателя. Оценивается работоспособность двигателя.

На шестом уровне решаются вопросы обеспечения требований технического задания в ходе проведения опыт- но-конструкторских испытаний. Конструкция двигателя доводится до оптимальной.

На седьмом уровне в ходе приемо-сдаточных испытаний подтверждается соответствие двигателя требованиям технического задания по параметрам работоспособности

инадежности.

318

При разработке двигателя в настоящее время невозможно обойтись без системы автоматизированного проектирования (САПР), причем она применяется при проектировании и при отработке для оценки различных вариантов решения. Применение САПР позволяет существенно сократить время принятия решений и повысить их эффективность. В процессе работы САПР обеспечивает проведение всех необходимых расчетов, как правило, в режиме диалога конструктор–ЭВМ, обмен информацией между конструктором и ЭВМ, ввод и вывод цифровой и графической информации и оформление соответствующей технической документации [2, 3]. Основные компоненты САПР: специальное математическое обеспечение, включающее в себя прикладные программы (внутрибаллистический, прочностной, термодинамический, тепловой и т.д.) и программы управления процессом проектирования, операционную систему ЭВМ, операционную систему САПР, устройства ввода и вывода информации. Прикладные программы могут быть двух видов: предназначенные для расчета характеристик двигателя и оптимизации этих параметров. В памяти САПР обычно хранятся архивы справочных данных, типовых схем РДТТ, вариантов технических решений и характеристики прототипов двигательных установок.

Обычно САПР применяется для проведения оценки эффективности принимаемых решения при корректировке конструкции двигателя. Эту систему можно применять и при анализе причин демонтажа двигателя на стенде, при проведении огневых стендовых испытаний, но в этом случае ее возможностей, как правило, не хватает. Приходится разрабатывать специальные программы расчета, учитывающие особенности прошедшего неудачного испытания, а также применять методы, стимулирующие поиск правильных решений, например мозгового штурма, и проводить отсев неверных решений, применяя методы экспертных оценок.

Следует заметить, что существующие САПР не могут уменьшить объем отработки, так как информация, полу-

319

ченная при испытаниях, не равноценна расчетной информации. Как бы ни была сложна программа расчета, она учитывает только основные действующие факторы. Эксперимент всегда учитывает все действующие факторы, даже те, которые мы не знаем. Информация, полученная при эксперименте, всегда полнее информации, полученной в результате расчетов, и ее нельзя просто суммировать. Для обобщения теоретической и экспериментальной информации необходима разработка специальных методик, например, на основе теоремы Байеса [37], либо увеличение количества информации, полученной с каждого отдельного испытания двигателя. Таких методик в настоящее время нет. САПР может уточнить условия проведения испытаний, сократить время обработки его результатов, но уменьшить количество испытаний с помощью этой системы в настоящее время нельзя.

Чтобы избежать при разработке двигателя бесконечного перебора вариантов решения, применяются методы теории исследования операций. Существует еще одна опасность – консервативное использование привычных решений. Это приводит к появлению конструкций, которые морально устаревают уже в первый год серийного изготовления. Для исключения этого применяются методы решения изобретательских задач [39].

8.3. Аномальные случаи работы двигателя

При отработке РДТТ иногда встречаются случаи аномальной работы двигателя, когда его режим резко отклоняется от номинального. Рассмотрим эти случаи.

Вибрационное (резонансное) горение топлива харак-

теризуется беспорядочными скачками давления на стационарном режиме работы двигателя [35]. Величина скачков может превышать номинальное давление в двигателе в 1,5…1,6 раза. Это представляет опасность для работоспособности корпуса двигателя. Экспериментально установлено, что этим скачкам сопутствуют высокочастотные коле-

320