торы, образующие угол 90°.

Задание 6. Найти

скалярное

произведение векторов

3 5 -

2 6 , 55 - 66 , если 5

= 4, 6 = 6

и угол между векторами

5 и

6 равен —.

Вариант 4

Задание 3. Даны четыре точки А (-1;

2; 4), В (-4; 5; 4),

С (-1; -2 ; 2), D (2; 1; 5). Определить, перпендикулярны ли век­

торы АВ и CD . Найти векторное произведение этих векторов.

Задание 4. Даны вектора а = {3; -1; 4}

В = {1; 2; - 1}. Най­

1. Даны

координаты вершин

пирамиды В\

В2 Въ В4:

В\ (-2; 1; 2); В2(3; 2; 7); 5 3 (4; 0; 0); ВА(1; 3; 2). Найти:

а) площадь грани В\ В2 ВА,

б) угол (В]В2ЛВ]В4) ;

в) объем пирамиды.

2. Даны

4 вектора: 5 = {2; 1;О};

5 = {4;0;0};

с = {2;2; 1};

б)

прг (5 + £).

3.

Вектор

с перпендикулярен

векторам

5 = { 4 ;- 2 ;- 3 } ;

В = {0; 1; З} и

образует с осью OY острый

угол,

|с| = 26.

Найти с.

4.

Показать, что точки А (2; 3;

1), В (1; 2;

1),

С

(2;

3;

0),

D (5; 0; -6 ) лежат в одной плоскости.

5.

В треугольнике АВС А (2; 3;

1), В (0; -1 ; 2),

С

(3;

0;

1).

Найти длину медианы АЕ.

6.

Даны

векторы

5 = {2;3};

£ = {l;-3}

с = {-1;3}. При

каком значении коэффициента а векторы р = а + а В

и q = а + с

коллинеарны?

Вариант 2

1.

Даны

три вектора а =3» + 4у, В = -Зу + к ,

с =2] + 5к

Найти:

а) угол (5Л6 ) ;

б)

площадь параллелограмма,

построенного

на

векторах

В и с ;

в) объем

параллелепипеда,

построенного

на

векторах

а,Ь,с .

2.

Даны

четыре

вектора:

а = {7; 5; 10};

В = {2; - 3; - 1 1};

а)

разложение вектора d

по базису а, В, с ;

3.

Дан вектор а = { 16;-15; 12}

Найти вектор

В, противо-

положно

направленный

а ,

параллельный

а

и

такой,

что

В\ = 75.

4.

Доказать, что точки Л (1; 0; 1), В (4; 4;

6), С (2; 2;

3),

D (10; 14; 17) лежат в одной плоскости.

5.

Даны вершины

тетраэдра М (4; 1;

3),

N (3;

2; -1),

F {2; -1 ;

1), К (5; 5; 4). Найти длину высоты, опущенной из вер­

шины F.

6.

Доказать,

что

при

любых

векторах

а,В, с

вектор

х = В ■(5, с) - а •(б, с ) перпендикулярен вектору с .

Вариант 3

1.

Даны

три

вектора:

5 = {2; 1;3},

6 = {-1;2;3},

с = {1; —2; З}. Найти:

2.

Даны

четыре

вектора:

а = {1; 2; б};

b = {1; 0; О};

с = { 1 ;-3 ;-5 } ;

J = {36;-17;7} Найти:

а) разложение вектора d по базису а,Ь,с ;

б) прДа + б).

3.

Даны векторы

Р = {3; -1; 5},

Q = {1; 2; З}. Найти вектор

R при условии, что он перпендикулярен к оси OZ и (R ■Р) = 9 ,

( R Q ) = - 4

4.

Доказать, что точки АГ(1;0;2), F (3 ;- l;5 ),

М (-1 ;3 ;4 );

N (l; 2; 7) лежат в одной плоскости.

5.

Найти длину высоты ВН в треугольнике АВС, если вер­

шины

треугольника АВС имеют

координаты А

(1; -1; 2);

2. Даны

четыре вектора: 5 = {1;3;2}; b = {2;-5;l);

с = {1; 3; —l};

d = {4; 1; 8}. Найти: