![](/user_photo/_userpic.png)
- •Оглавление
- •Список используемых сокращений
- •Введение
- •Понятие и сущность статистических гипотез
- •1.1.Постановка проблемы
- •1.2. Статистический критерий
- •Классификация статистических критериев:
- •1.3. Функция потерь и критерий качества выбора решения
- •2. Проверка простой гипотезы против простой альтернативы
- •2.1. Вероятности правильных и ошибочных решений
- •Критерии принятия решений
- •Байесовское решение
- •Максимум апостериорной вероятности
- •Максимальное правдоподобие
- •Критерий Неймана-Пирсона
- •Минимаксное правило
- •Критерии значимости
- •3.1. Проверка гипотез для нормального распределения
- •3.1.1. Гипотезы о неизвестном среднем при известной дисперсии
- •3.1.2. Гипотезы о неизвестном среднем при неизвестной дисперсии
- •3.1.3. Гипотеза о неизвестной дисперсии
- •3.2. Сравнение средних нормального распределения
- •3.2.1. Проверка гипотез о равенстве средних для двух выборок
- •3.2.1.1. Гипотеза о равенстве средних при неизвестных равных дисперсиях
- •3.2.1.2. Гипотеза о равенстве средних при известных дисперсиях
- •3.2.1.3. Сравнение средних при неизвестных неравных дисперсиях
- •3.2.1.3.1. Критерий Кохрана-Кокса
- •3.2.1.3.2. Критерий Сатервайта
- •3.2.2. Проверка гипотез о равенстве средних для выборок
- •3.2.2.1. Критерий Полсона
- •3.2.2.2. Критерий Шеффе
- •3.3. Сравнение дисперсий нормального распределения
- •3.3.1. Проверка гипотез о равенстве дисперсий для двух выборок
- •3.3.1.1. Критерий Фишера
- •3.3.1.2. Критерий Романовского
- •3.3.2. Проверка гипотез о равенстве дисперсий для выборок
- •3.3.2.1. Критерии Бартлетта
- •3.3.2.2. Критерии Кохрена
- •3.3.2.3. Критерий Самиуддина
- •3.4. Проверка гипотез для экспоненциального распределения
- •3.4.1. Гипотеза о неизвестном параметре экспоненциального распределения
- •4. Общие критерии согласия
- •4.1.Критерии хи-квадрат Пирсона
- •4.2. Критерии хи-квадрат Фишера
- •4.3. Критерий согласия Колмогорова- Смирнова
- •4.4. Критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса
- •4.5. Критерий Андерсона-Дарлинга
- •4.6. Критерий согласим Дарбина
- •5. Частные критерии согласия
- •5.1. Критерии проверки нормальности распределения
- •5.1.1. Сравнительный анализ критериев нормальности
- •5.1.2. Критерий Шапиро-Уилка
- •5.1.3 Критерий
- •5.1.4 Критерий
- •5.1.5 Критерий
- •5.1.6. Критерий нормальности д'Агостино
- •5.1.7. Энтропийный критерий нормальности (критерий Васичека)
- •5.1.8. Критерий Дэвида-Хартли-Пирсона
- •5.2. Критерии проверки экспоненциальности распределения
- •5.2.1. Критерий Фроцини
- •5.2.2. Критерий Бартлетта-Морана
- •5.3. Критерии проверки равномерности распределения
- •5.3.1. Критерий Ченга – Спиринга
- •5.3.2. Критерий Саркади – Косика
- •5.4. Критерии симметрии
- •5.4.1. Критерий симметрии Смирнова
- •5.4.2. Одновыборочный критерий Вилкоксона
- •6. Критерии однородности
- •6.1. Критерий -квадрат
- •6.2. Критерий Колмогорова
- •6.3. Критерий Уилкоксона — Манна — Уитни
- •7. Подбор кривых распределения вероятностей по экспериментальным данным
- •7.1. Кривые Пирсона типа I
- •7.2. Кривые Пирсона типа II
- •7.3. Кривые Пирсона типа III
- •7.4. Кривые Пирсона типа IV
- •7.5. Кривые Пирсона типа V
- •7.6. Кривые Пирсона типа VI
- •7.7. Кривые Пирсона типа VII
- •Список используемой литературы
5.2. Критерии проверки экспоненциальности распределения
Экспоненциальный закон распределения вероятностей является базовым законом, используемым в теории надежности. Его аналитическая простота делает его привлекательным для инженеров и исследователей. Однако всегда следует предварительно убедиться в том, что вероятностное поведение случайной величины (например, моментов отказов изделий) подчиняется „желательному" экспоненциальному закону. В ином случае выигрыш от простоты расчетов будет многократно „скомпенсирован" потерями от ошибочных выводов и заключений, вызванных отклонением реального распределения вероятностей случайной величины от экспоненциального закона.
В
[6] предложено множество критериев
проверки экспоненциальности распределения,
такие как критерий Шапиро-Уилка [66],
Критерии типа Колмогорова - Смирнова
[67,68], Критерии типа Смирнова-Крамера-фон
Мизеса для пензурированных данных [69],
Критерий Фроцини [70], Корреляционный
критерий экспоненциальности
[67].Регрессионный критерий Брейна -
Шапиро [71]. Критерий Кимбера - Мичела
[72]. Критерий Фишера. Критерий
Бартлетта-Морана [73,74]. Критерий
Климко-Антла-Радемакера-Рокетта [75].
Критерий Холлендера-Прошана [76,77].
Критерий Кочара [78]. Критерий Эппса -
Палли - Чёрго-Уэлча [79]. Критерий Бергмана
[80]. Критерий Шермана [81]. Критерий
наибольшего интервала [82]. Критерий
Хартли [83]. Критерий показательных меток.
Ранговый критерий независимости
интервалов. Критерии, основанные на
трансформации экспоненциального
распределения в равномерное. Критерий
.
Критерий
.
Критерий Гринвуда. Критерий Манн –
Фертига-Шуера для распределения Вейбулла.
Критерий Дешпанде [84]. Критерий Лоулесса
[85,86].
Для
краткости рассмотрим один из самых
мощных, но в то же время один из самых
простым критериев проверки экспоненциальности
распределения, критерий Фроцини, а так
же критерий Бартлетта-Морана основанный
на распределении
.
5.2.1. Критерий Фроцини
В [70] рассмотрен критерий экспоненциальности, основанный на статистике
(161)
критические
значения которой
приведены
в таблице 17.
Таблица
17. Критические
значения
критерия
экспоненциальностиФроцини (
- доверительная
вероятность)
|
|
|
|
||||
0,90 |
0,95 |
0,99 |
0,90 |
0,95 |
0,99 |
||
5 6 7 8 9 10 11 12 13 |
0,3261 0,3241 0,3292 0,3289 0,3365 0,3377 0,3334 0,3318 0,3313 |
0,3687 0,3666 0,3742 0,3740 0,3800 0,3820 0,3790 0,3784 0,3768 |
0,4499 0,4495 0,4584 0,4609 0,4660 0,4753 0,4710 0,4641 0,4631 |
14 15 16 17 18 19 20
|
0,3373 0,3364 0,3345 0,3387 0,3360 0,3370 0,3351 0,3380
|
0,3821 0,3837 0,3777 0,3806 0,3814 0,3844 0,3795 0,3840
|
0,4656 0,4747 0,4693 0,4716 0,4730 0,4796 0,4738 0,4760 |
Мощность
критерия не уступает всем известным до
и превосходит их при
.
Пример 29
Имеется ряд наблюдений
проверить
гипотезу экспоненциальности критерием
Фроцини при
Решение Находим
среднее значение (39): Статистика критерия (161):
Изтаблицы
17 для
и
находим
Так
как
|