Список используемых сокращений

- одно из возможных состояний системы;

-вероятность события;

- результат наблюдения;

- объем выборки;

-условное распределение выборочных значений, соот­ветствующее состоянию ;

- решение о соответствии данных соответствующему состоянию;

- правило выбора решения;

- функция потерь;

- критерий качества выбора решения;

- выборка;

- статистическая гипотеза;

- область пространства выборок;

- условная функция риска;

- средняя функция риска;

- наименее благоприятное априорное распределение;

- критическая область;

- допустимая областью;

_{- поверхность, разделяющая критическую и допустимую области;}

_{- уровень значимости, вероятность ошибки первого рода;}

_{- вероятность ошибки второго рода;}

_{- квантиль критерия на уровне ;}

_{- отношение правдоподобия;}

_{- количество информации;}

_{- энтропия;}

_{- условная энтропия;}

_{- отношение правдоподобия;}

_{- пороговое значение критерия;}

_{- случайная величина;}

_{- нормально распределенная случайная величина с параметрами и ;}

_{- выборочное среднее;}

_{- математическое ожидание;}

_{- дисперсия;}

_{-плотность вероятности;}

_{- выборочная оценка дисперсии;}

_{- несмещенная выборочная оценка дисперсии;}

_{- интегральная функция Лапласа;}

_{- функция нормального распределения;}

_{- квантиль нормального распределения уровня ;}

_{- статистика Неймана-Пирсона, статистика Дэвида-Хартли-Пирсона;}

_{- статистика Стъюдента;}

_{- квантиль распределения Стьюдента;}

_{- Гамма-функция;}

_{- распределение хи-квадрат;}

_{- квантиль распределения хи-квадрат;}

_{- статистика Кохрена-Кокса;}

_{- критическое значение статистики Кохрена-Кокса;}

_{- статистика Романовского;}

_{- статистика Кокрена;}

_{- критическое значение статистики Кокрена;}

_{- статистика Самиуддина, статистика Шапиро-Уилка;}

_{- статистика Колмогорова – Смирнова;}

_{- коэффициент асимметрии;}

_{- коэффициент эксцесса;}

_{- статистика Фроцини;}

_{- статистика Бартлетта-Морана;}

_{- статистика Ченга-Спиринга;}

_{- статистика Саркади-Косика;}

_{- статистика Вилкокса;}

Введение

Во многих прикладных задачах исследователь сталкивается с наблюдениями (различными явлениями природы, результатами эксперимента) имеющими случайных характер. В таких случаях исследователю необходимо принять решения об истинном состоянии явления, однако это решение не может быть априорно правильным (возможны ошибки), так же не существует очевидного и единственно верного правила выбора этого решения. Ошибки делятся на два типа. Ошибка в результате которой принимается гипотеза при условии, что она не верна называется ошибкой первого рода. В радиотехники вероятность данной ошибки называется вероятностью ложной тревоги. Другая ситуация, при которой принимается решение об отклонении гипотезы при условии, что она верна называется ошибкой второго рода. В радиотехнике вероятность данной ошибки называется вероятностью пропуска цели. Предположение о генеральной совокупности называется статистической гипотезой.

Статистическая гипотеза - любое предположение относительно генеральной совокупности. Гипотезы можно классифицироваться на параметрические и непараметрические, простые и сложные.

Параметрическая гипотеза – предположение, сформулированное относительно значений параметров функции распределения, при условии, что сама функция известна.

Непараметрическая гипотеза - предположение, сформулированное относительно самой функции распределения.

Простая гипотеза – гипотезы, содержащие одно предположение, т.е. ей соответствует одно распределение или одна точка пространства параметров.

Сложная гипотеза – гипотеза, сводящаяся к выбору распределения из множества или точки из конечного или бесконечного интервала.

Метод использования выборки для проверки статистической гипотезы называется статистическим доказательством.