Самостоятельная работа студента в 3 семестре
Наименование темы |
|
|
|
Коли- |
Форма контроля |
|
чество |
|
|
часов |
|
9. Случайные события. 10. Случайные величины. |
|
|
|
|
Защита индивидуального задания |
Выполнение индивидуального задания по теме «Случайные со- |
|
|
бытия». |
20 |
|
Подготовка к конторольной работе по теме «Случайные величи- |
|
Аудиторная контрольная работа. |
ны |
|
Реферат. |
Изучение литературы по теории массового обслуживания. |
|
Выступление на конференции |
Марковскте случайные процессы. Цепи маркова. Уравнения Кол- |
|
|
могорова. Одноканальная система без очереди, одноканальная си- |
30 |
|
стема с очередью. Многоканальная система без очереди и с оче- |
|
|
редью. |
|
Аудиторная контрольная работа |
Написание реферата. |
|
|
11. Математическая статистика. |
30 |
Защита индивидуального задания по |
Решение задач на проверку статистических гипотез. |
|
математической статистике. |
Выполнение индивидуального задания по статистике. |
|
Реферат. |
|
|
Выступление на конференции |
Изучение литературы по темам «Нелинейная корреляция», «Проверка статистических гипотез».
Написание реферата.
Всего |
80 |
Вопросы по математике. 3 семестр.
1.Комбинаторика.
2.Предмет теории вероятностей. Виды случайных событий.
3.Классическое определение вероятности. Его ограниченность.
4.Относительная частота. Устойчивость относительных частот. Статистическое определение вероятности.
5.Теоремы сложения вероятностей для несовместимых событий.
6.Полная группа событий. Противоположные события.
7.Зависимые и независимые события. Теоремы умножения вероятностей.
8.Вероятность появления хотя бы одного события.
9.Формула Бернулли. Наивероятнейшее число наступления события.
10.Локальная теорема Лапласа. Функция f(х) и ее свойства.
11.Интегральная теорема Лапласа. Функция Ф(х) и ее свойства.
12.Формула Пуассона.
13.Вероятность отклонений относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях.
14.Случайные величины, их виды. Закон распределения вероятности дискретной случайной величины.
15.Определение функции распределения.
16.Свойства функции распределения, ее график. Определение непрерывной случайной величины.
17.Плотность распределения вероятностей. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал.
18.Свойства функции плотности и распределения.
19.Нахождение функции распределения по известной функции плотности.
20.Математическое ожидание дискретной случайной величины.
21.Вероятный смысл мат. ожидания.
22.Свойства мат. ожидания.
23.Дисперсия дискретной случайной величины. Формула для вычисления дисперсии.
24.Свойства дисперсии. Среднее квадратическое отклонение.
25.Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
26.Биноминальное распределение.
27.Числовые характеристики биноминального распределения.
28.Распределение Пуассона, его числовые характеристики.
29.Закон равномерного распределения, его числовые характеристики.
30.Нормальное распределение, его числовые характеристики.
31.Нормальная кривая. Влияние параметров нормального распределения на вид нормальной кривой.
32.Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины.
33.Вероятность отклонения нормального распределения случайной величины. Правило трех сигм.
34.Неравенство Чебышева.
35.Теорема Чебышева.
36.Теорема Бернулли.
37.Генеральная и выборочная совокупности. Виды выборки. Способы отбора.
38.Статистическое определение выборки. Полигон и гистограмма.
39.Эмпирическая функция распределения.
40.Статистические оценки параметров распределения. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки.
41.Оценка генеральной средней по выборочной средней. 42.Выборочная дисперсия. Оценка генеральной дисперсии по исправ-
ленной выборочной.
43.Точность оценки, доверительная вероятность, доверительный интервал.
44.Доверительный интервал для оценки мат. ожидания нормального распределения при известном среднем квадратическом отклонении.
45.Понятие о распределениях Стьюдента.
46.Доверительный интервал для оценки мат. ожидания нормального распределения при неизвестном б.
47.Условные варианты. Метод произведения вычисления выборочных средних и дисперсий.
48.Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Две основных задачи корреляции.
49.Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии.
50.Свойства выборочного коэффициента корреляции.
51.Криволинейная корреляция.
52.Корреляционные отношения.
53.Статистические гипотезы. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Простая и сложная гипотезы.
54.Ошибки первого и второго рода, уровень значимости. 55.Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдае-
мое значение критерия.
56.Критическая область и область принятия гипотезы. Критические точки.
57.Лево- и правосторонняя критические области, двусторонняя критическая область.
58.Отыскание критических областей. Мощность критерия.
59.Критерий согласия. Примеры критериев согласия.
60.Проверки гипотез о распределении Пуассона и о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия согласия Пирсона.
61.Методики вычисления теоретических частот распределения Пуассона и нормального распределения.
ПЛАН ЛЕКЦИЙ И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ Четвертый семестр
|
|
Кол- |
|
Кол- |
Тема |
Тема лекций. |
во ча- |
Тема практических занятий. |
во |
|
|
сов |
|
часов |
|
Постановка задач линейного програм- |
|
Графический метод решения задач |
2 |
Раздел 12. |
мирования. Модели экономических за- |
|
линейного программирования. |
|
Основные медач. Математическая постановка задач |
|
|
|
|
тоды решения |
(общая, основная, стандартная). Целе- |
2 |
|
|
задач л.п. |
вая функция. Допустимый план. Тео- |
|
|
|
|
рема о соотношении между решениями |
|
|
|
4.неравенств и уравнений.
|
Геометрическая характеристика задач |
|
|
2 |
|
линейного программирования. |
|
Опорное решение. метод одно- |
|
|
n – мерное пространство. Выпуклые |
|
кратного замещения. |
|
5. |
множества. Граничные и крайние точ- |
2 |
|
|
|
ки, выпуклый n – мерный многогран- |
|
|
|
|
ник. Теорема о множестве допустимых |
|
|
|
|
решений. Теорема о связи опорных |
|
|
|
|
решений и крайних точек. |
|
|
|
|
Основная теорема линейного програм- |
|
Симплекс метод. Альтернативный |
4 |
6. |
мирования. Теорема об экстремуме. |
2 |
оптимум. |
|
|
Теорема об альтернативном оптимуме. |
|
|
|
|
Графический метод решения задач ли- |
|
|
|
|
нейного программирования. |
2 |
|
|
|
Каноническая задача линейного про- |
|
|
|
|
граммирования. Симплекс метод. Ал- |
|
|
|
|
горитм решения. Альтернативный оп- |
|
|
|
|
тимум. |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
Метод искусственного базиса. Поста- |
|
Метод искусственного базиса. |
|
|
новка М-задачи, теорема о разрешимо- |
|
Решение задач. |
2 |
|
сти (неразрешимости) исходной зада- |
2 |
|
|
|
чи. Алгоритм решения. |
|
|
|
|
|
|
Двойственные задачи. Свойства |
|
|
|
|
двойственных оценок. Задача оп- |
5 |
|
|
|
тимального выпуска продукции в |
|
|
Двойственные задачи. Задачи приво- |
|
условиях ограниченности. |
|
Раздел 13. |
дящие к двойственности. Основные |
|
|
|
Элементы |
теоремы двойственности. |
3 |
Решение прикладных задач. |
5 |
теории двой- |
|
|
|
|
ствен-ности. |
Свойства двойственных оценок. Ана- |
|
|
|
|
лиз модели на чувствительность. |
3 |
|
|
Раздел 14. |
Постановка транспортной задачи. Мо- |
|
|
|
Транспортная |
дель задачи. Методы построения |
4 |
Транспортная задача. Алгоритм |
|
задача. |
начального допустимого плана. Алго- |
|
решения транспортной задачи |
4 |
|
ритм метода потенциалов. |
|
методом потенциалов. Решение |
2 |
|
Открытая транспортная задача. |
2 |
задач. |
|
|
Усложненные постановки транспорт- |
2 |
|
|
|
ной задачи. |
|
Задача о назначениях. |
2 |
|
|
|
Экономический анализ транс- |
|
. |
|
|
портных задач. |
2 |
|
|
|
|
|
Раздел 15. |
Целочисленное программирование. |
4 |
Прогнозирование эффективного |
4 |
Нелинейное и |
Общая постановка задачи. Графиче- |
|
использования производственных |
|
целочислен- |
ский метод решения. Метод Томори. |
|
площадей. Метод Томори. |
|
ное програм- |
Метод ветвей и границ. |
|
Решение задач. |
4 |
мирование |
|
|
|
|
|
Нелинейное программирование. Об- |
4 |
Решение задач нелинейного про- |
4 |
|
щая постановка задачи. Графический |
|
граммирования графическим ме- |
|
|
метод. Обзор методов решения задач |
|
тодом. |
|
|
нелинейно программирования. |
|
|
|
|
|
|
Метод множителей Лагранжа. |
4 |
|
|
|
Градиентный метод. |
|
Всего |
Лекций |
32 |
Практических занятий |
48 |