Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Хабаровская государственная академия экономики и права»

Кафедра математики и математических методов в экономике

М.Ф. Тиунчик

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Контрольно-измерительные материалы по дисциплине

Учебное пособие

Хабаровск 2014

УДК 512 ББК В1

Т 45

Тиунчик М.Ф. Линейная алгебра. Контрольно-измерительные материалы по дисциплине : учеб. пособие / М.Ф. Тиунчик. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2014. − 84 с.

Рецензенты:

А.Е. Поличка, доктор педагогических наук, профессор кафедры математики и информационных технологий ДВГГУ

Е.Г. Агапова, кандидат физ.-мат.наук, доцент кафедры прикладной математики ТОГУ

Утверждено издательско-библиотечным советом академии в качестве учебного пособия

© М.Ф. Тиунчик 2014

Предисловие

Учебное пособие предназначено для бакалавров всех профилей, обучающихся по направлениям «Экономика», «Менеджмент» и др. и изучающих линейную алгебру либо отдельной базовой дисциплиной, либо разделом общего курса математики. В государственных стандартах, кроме собственных вопросов линейной алгебры, предусмотрено изучение элементов аналитической геометрии и комплексного анализа.

Согласно учебным планам, дисциплина изучается в первом семестре, при этом завершающей формой контроля является экзамен. В общем курсе математики указанные разделы также изучаются в первом семестре, а завершающей формой контроля является зачёт. Окончательный контроль (зачёт или экзамен) может проводиться путём тестирования студентов. Так приходится поступать в группах заочной формы обучения, так как ввиду короткого периода сессии на проведение экзамена или зачёта выделяется только одно академическое занятие.

Пособие является завершающим в комплекте учебной литературы, подготовленной кафедрой по этой дисциплине (см. [6] − [10]). В учебных пособиях [8] и [9] по каждой теме имеются теоретические вопросы для самопроверки знаний, типовые задачи с решениями, упражнения для индивидуальной работы. Этот материал используется в процессе аудиторной и самостоятельной работы студентов. Кроме того, в [10] имеются семестровые контрольные задания из 25 вариантов, каждый из которых состоит из 18 примеров.

Существенной особенностью данного пособия является то, что оно предназначено только для проведения контроля в различных формах знаний студентов и для подготовки к такому контролю. Первой такой формой контроля в академии является промежуточная аттестация студентов, которая проходит в середине семестра. Тогда может быть использована часть тестового задания, затрагивающая изученный к тому времени материал (в основном это материал матричной алгебры). Материал можно использовать и для контроля по отдельным разделам (см. модули 1, 2, 3). Отметим, что такой материал имеется в учебно-методических комплексах по дисциплинам и в методических разработках, подготовленных на кафедре. Приведённое в пособии полное тестовое задание из 30 примеров применяется при окончательном контроле за семестр. Это задание апробировано; большинство студентов выполняло его за академическое занятие (90 минут), т.е. в среднем затрачивалось три минуты на выполнение одного примера. При необходимости преподаватель может сделать другое типовое задание, изменив в задачах исходные данные. Для формирования задания можно использовать и примеры, аналогичные приведённым в модулях 1 − 3.

Пособие может быть использовано для подготовки к интернет-экзамену, который проводится при государственной аттестации образовательных направлений и профилей обычно на старших курсах обучения. Автор надеется, что студент сможет восстановить

3

свои знания за короткий промежуток времени, естественно зависящий от качества его исходных знаний по дисциплине.

Структура пособия следующая. Имеются тестовые задания с вариантами ответов без решения примеров, а также тестовые задания с вариантами ответов и решениями. Далее идут наборы возможных заданий (без вариантов ответов) с подробными решениями. Эти наборы разбиты на три основных модуля: 1) матричная алгебра, 2) аналитическая геометрия, 3) элементы комплексного анализа. К первому модулю (матричная алгебра) отнесены следующие вопросы: основные понятия о матрицах и действия (операции) над ними; определители, их вычисление и свойства; системы линейных алгебраических уравнений, их исследование и решение различными методами; линейные преобразования; нахождение собственных чисел и собственных векторов линейных преобразований; квадратичные формы. В модуле даны решения 67 типовых примеров.

Во втором модуле (аналитическая геометрия) рассмотрены следующие темы: векторная алгебра, системы координат, прямая линия на плоскости и в пространстве, плоскость в пространстве, кривые второго порядка на плоскости. Всего в этом модуле приведено 57 примеров.

В третьем модуле из 22 примеров изучаются действия над комплексными числами, заданными в алгебраической, тригонометрической и показательной формах; приведён пример на нахождение комплексных корней многочлена.

Студент может считать себя готовым к аттестации, если за академическое занятие сможет выполнить вариант тестовых заданий (стр. 5) из 30 примеров путём выбора правильного ответа из четырёх предложенных. В этом варианте содержатся примеры на все изучаемые темы в дисциплине. Желательно ознакомиться и с решёнными примерами в модулях 1 − 3, типы которых отличаются от примеров тестового задания.

Если за академическое занятие студент не сможет выполнить тестовое задание, то надо обратиться ко второму тестовому заданию с вариантами ответов и решениями примеров (стр. 9). При решении этих примеров указано, как быстрее установить правильный ответ.

При составлении всех заданий автор учёл опыт, проводившихся в последние годы интернет-экзаменов в академии. Рекомендованная по дисциплине литература имеется в библиотеке академии.

4