изоклиналь

изокванта

0

Рисунок 1.2 – Изокванты и изоклинали производственной функции

Графическая интерпретация предельной нормы замещения производственных факторов и капиталовооружённости, изложенная выше, показала, что норма замещения труда капиталом равна по модулю угловому коэффициенту касательной к данной точке изокванты, а капиталовооружённость равна угловому коэффициенту луча, выходящего из начала координат и проходящего через заданную точку изокванты. При этом все точки, лежащие на данном луче, имеют одинаковую капиталовооружённость.

Существует взаимосвязь между величиной предельной нормы замещения труда капиталом hLK и капиталовооружённостью k, которая показана на рисунке 1.3. При увеличении затрат труда L, что соответствует перемещению рассматриваемой точки по изокванте вправо от точки A к точке В, происходит постоянное уменьшение как предельной нормы замещения труда капиталом hLK, так и капиталовооружённости k. Точка А соответствует высокой норме замещения труда капиталом hLK и высокой капиталовооружённости k. Точка В характеризуется низкой нормой замещения труда капиталом hLK и низкой капиталовооружённостью k. Переход от точки В к точке А приводит к изменению как капиталовооружённости, так и нормы замещения труда капиталом. При движении точки по изокванте влево происходит рост как предельной нормы замещения труда капиталом hLK, так и капиталовооружённости k.

26

2

0

Рисунок 1.3 – Влияние капиталовооружённости k на предельную норму замещения труда капиталом hLK

Следовательно, для заданной производственной функции изменение капиталовооружённости k на малую величину dk приводит к изменению предельной нормы замещения труда капиталом hLK на малую величину dhLK.

Эластичность замещения производственных факторов приближенно показывает, на сколько процентов при движении вдоль изокванты изменится капиталовооружённость k (отношение основного капитала к труду) при изменении предельной нормы замещения труда капиталом hLK на один процент:

Эластичность замещения труда капиталом равна величине относительного изменения капиталовооружённости при относительном изменении предельной нормы замещения труда капиталом hLK на один процент.

В случае высокой кривизны изокванты необходимо переместиться на небольшое расстояние АВ для заданного изменения предельной нормы замещения

27

труда капиталом, которая равна по модулю угловому коэффициенту касательной к изокванте в рассматриваемой точке.

Следовательно, с ростом кривизны изокванты эластичность замещения труда капиталом уменьшается. Справедливо и обратное утверждение: менее изогнутой изокванте соответствует более высокая эластичность замещения замещения труда капиталом.

Для однородной производственной функции эластичность замещения труда капиталом зависит лишь от капиталовооружённости и остаётся постоянной вдоль лучей, выходящих из нулевой точки.

Постоянство эластичности замещения производственных факторов многих производственных функций позволяет охарактеризовать с её помощью возможность замещения факторов в целом (а не при каком-то конкретном соотношении факторов, как это удаётся на основе предельной нормы замещения h). Чем больше величина , тем в более широких пределах производственные ресурсы могут замещать друг друга.

1.3 Основные виды производственных функций, применяемые в моделировании

Наиболее распространёнными производственными функциями являются линейная и степенная производственные функции, имеющие соответственно вид:

Перейдём к рассмотрению основных свойств и характеристик линейной производственной функции (1.20). Линейная производственная функция принадлежит к классу так называемых аддитивных производственных функций. Для линейной производственной функции свойства 1 и 4 не выполняются. Так, для этой производственной функции нарушается первое свойство производственной функции, согласно которому при отсутствии затрат одного из факторов производится нулевой продукт:

F(0,L)= A* + b·L ≠ 0;

F(K,0)= A*+a·K ≠ 0.

28

Из формул (1.22) и (1.23) следует, что с ростом капиталовооружённости средняя производительность капитала уменьшается, а средняя производитель-

ность труда увеличивается.

Что касается предельных производительностей производственных факторов линейной производственной функции, то, согласно формулам (1.24) и (1.25), они постоянны и равны коэффициентам a и b линейной производственной функции.

Из формулы (1.29) следует, что предельная норма замещения производствен-

ных факторов для линейной производственной функции также постоянна и не зависит от объёмов производственных факторов.

Это становится понятным из графической интерпретации предельной нормы замещения труда капиталом, совпадающей по модулю с тангенсом угла между касательной к изокванте и соответствующей осью координат.

Из постоянства предельной нормы замещения труда капиталом hLK следует,

что эластичность замещения труда капиталом для линейной производственной функции равна бесконечности:

= ∞.

Линейную производственную функцию часто называют производственной функ-

цией с бесконечной эластичностью замещения производственных факторов.

Уравнения изокванты линейной производственной функции определяются уравнением

Семейство изоквант линейной производственной функции имеет вид парал-