Хабаровск 2009

БКК У. в 612

М 91

Мун Д. Е. Моделирование экономического роста с переменным техническим прогрессом : монография. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2009. – 320 с.

ISBN 978-5-7823-0469-0

Рецензенты: Р.Г. Леонтьев, д-р экон. наук., проф. А.В. Барчуков, канд. экон. наук., доц.

В монографии рассматриваются проблемы и методы моделирования экономического роста на основе традиционного аппарата производственной функции и инструментария, разработанного автором. Гипотеза о переменности параметров в функциях позволяет преодолеть проблемы моделирования: эквивалентности характеристик функций; разграничения и прогнозирования переменного вклада факторов; преобразования функций. Возможность моделирования с помощью модифицированных функций показана на макро- (бывший СССР, США, Япония), отраслевом (обрабатывающая промышленность ФРГ) и региональном (Хабаровский край) уровнях.

Ключевые слова: экономический рост, производственные функции, оценивание и прогнозирование вклада интенсивных факторов.

Книга адресована научным работникам, аспирантам, студентам высших учебных заведений, специалистам в области моделирования экономического роста.

© Хабаровская государственная академия экономики и права, 2009

4

ГЛАВА 4. МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПЕРЕМЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО ПРОГРЕССА С ПОМОЩЬЮ МОДИФИЦИРОВАННЫХ ПРО-

4.1. Эквивалентность характеристик степенной и линейной производствен-

5

4.2. Метод преобразования степенной производственной функции с переменными параметрами в функцию с постоянными параметрами и переменным тех-

4.4. Метод оценивания переменного вклада факторов в прирост продукции 112

5.3. Методы экстраполяции на основе адаптивных методов прогнозирования137

7

Введение

В монографии рассматриваются проблемы и методы моделирования эконо-

мического роста на основе традиционного аппарата производственной функции и разработанного автором инструментария модифицированной производствен-

ной функции с переменными параметрами. Недостаточная изученность вопросов количественного оценивания влияния технического прогресса на темпы эконо-

мического роста определили цель работы – исследование проблем и методов макроэкономического прогнозирования динамики роста производства с помо-

щью модифицированных производственных функций.

Для достижения поставленной цели в работе проводились исследования по

следующим направлениям:

1.Проблемы и методы оценивания статических производственных функций.

2.Проблемы и методы оценивания динамических производственных функций.

3.Проблемы и методы традиционного и модифицированного прогнозирования.

В ходе исследования статических производственных функций разработан метод, позволяющий преобразовывать статические степенные производственные функции в линейные производственные функции. Этот метод позволяет не толь-

ко преобразовывать различные виды производственных функций, но и решать проблему выбора вида производственных функций в моделировании. В модели-

ровании, как известно, в зависимости от вида производственной функции полу-

чаются различные характеристики одного и того же экономического процесса,

что не соответствует действительности. Для доказательства эквивалентности ха-

рактеристик различных видов производственных функций в работе разработан соответствующий подход.

В ходе исследования динамических производственных функций рассмот-

рены проблемы и методы моделирования технического прогресса с использова-

нием как традиционных, так и модифицированных производственных функций.

Из традиционных динамических производственных функций в моделировании наиболее часто применяется динамическая степенная производственная функция Тинбергена. В основе этой функции лежит гипотеза постоянного среднегодового

8

темпа прироста продукции за счёт технического прогресса. Однако эта гипотеза выполняется не для всех экономических объектов. Невыполнение указанной ги-

потезы приводит к оценкам параметров производственных функций, не соответ-

ствующих реальной действительности.

Традиционные методы моделирования не позволяют преодолеть проблему выбора вида производственной функции. Переход от статических производ-

ственных функций к динамическим функциям ещё больше усложняет указанную проблему. Если в случае статических производственных функций существуют эквивалентные аналоги статических линейных и степенных производственных функций, то в случае динамических производственных функций линейного ана-

лога степенной производственной функции Тинбергена не существует.

В ходе проведённых исследований такой аналог получен. Основой получения линейного аналога динамической степенной производственной функции Тин-

бергена явилась модифицированная производственная функция с переменным техническим прогрессом.

В ходе исследования прогнозирования рассмотрены проблемы и методы тради-

ционного и модифицированного прогнозирования. Теоретические исследования наиболее часто применяемых в прогнозировании традиционных методов показаны на примере трендовых моделей, адаптивных методов и др. Из традиционных подхо-

дов в прогнозировании наиболее часто применяются трендовые модели. В основе этих моделей лежат гипотезы о наличии тренда во временном ряде экономического показателя и о неизменности общих условий в прогнозируемом периоде. Однако эти гипотезы выполняются не для всех экономических объектов. Невыполнение указан-

ных гипотез приводит к снижению точности прогнозирования.

При прогнозировании экономического роста актуальна проблема раздельного оценивания переменных эффектов экономического роста, обусловленных влия-

нием как учтённых, так и неучтённых факторов. Решение этой проблемы позво-

лит разделить экономический рост на переменные эффекты и разрабатывать со-

ответствующие стратегии экономического развития.

Разработанные автором методы прогнозирования с помощью модифициро-

ванных производственных функций (МПФ) позволяют преодолеть проблемы

9

традиционного прогнозирования, благодаря концепции модифицированной про-

изводственной функции с переменными параметрами. Указанная МПФ может быть приведена к производственной функции с переменным техническим про-

грессом, которую можно применять для оценивания и прогнозирования пере-

менных эффектов экономического роста, обусловленных влиянием как учтён-

ных, так и неучтённых факторов.

Гипотеза о переменности параметров в производственных функциях позволя-

ет преодолеть ряд методологических проблем традиционного моделирования:

эквивалентности характеристик функций; устойчивости статистических оценок параметров к длине динамического ряда; разграничения и прогнозирования пе-

ременного вклада факторов в прирост продукции; преобразования динамических производственных функций.

Справедливость основных теоретических и методологических положений по моделированию переменного экономического роста с помощью МПФ экспери-

ментально показана для различных уровней агрегации: на макроуровне (бывший

СССР, США, Япония), отраслевом уровне (обрабатывающая промышленность ФРГ) и региональном уровне (Хабаровский край).

Выводы и результаты исследования могут быть использованы научными учре-

ждениями для дальнейшего углубления теоретического анализа проблем экономиче-

ского роста российской экономики, а также в практической работе органов государ-

ственного управления Российской Федерации при разработке федеральных целевых программ и направлений национальной экономики и отдельных её уровней.

Результаты исследований могут быть применены в практике составления мо-

делей экономического роста. Разработанные методы являются универсальными и могут быть использованы не только в прогнозировании экономических, но и технических, экологических, социологических и других процессов.

Теоретическая и практическая значимость работы состоит в том, что в ней содержатся конкретные методы прогнозирования с помощью модифицирован-

ных производственных функций, позволяющие значительно повысить точность прогнозирования. В монографии теоретический материал сопровождается прак-

тическими примерами, решение которых автоматизировано в ППП EXCEL.

10

ГЛАВА 1 СТАТИЧЕСКИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ

ВМОДЕЛИРОВАНИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Взависимости от наличия или отсутствия фактора времени производственные функции (ПФ) подразделяются соответственно на динамические и статические функции. В статических производственных функциях предполагается отсутствие качественных изменений в производстве. Основные свойства производственных функций исследуем на примере статических производственных функций.

1.1 Производственная функция

Теория производства изучает закономерности процесса производства, т.е. процесса создания благ, необходимых для удовлетворения материальных и духовных потребностей людей. Это любая деятельность, связанная с созданием товаров и услуг. В широком смысле производство есть процесс преобразования ресурсов в готовую продукцию (товары и услуги).

Каждый конкретный процесс производства характеризуется как определённым набором факторов, так и устойчивым соотношением между ними, что выражается в форме технологии. Таким образом, технология – это определённая устойчивая комбинация факторов производства. Производство одного и того же блага может осуществляться с помощью различных технологий. В условиях ограниченности ресурсов определяющее значение при выборе технологии производства того или иного продукта имеет обеспечение наивысшей эффективности производства. Поскольку решение проблемы эффективности связано не только с применяемыми технологиями, но и с ценами используемых ресурсов, то различают технологическую и экономическую эффективность. Технологически эффективным является способ производства, при котором данный объём выпуска является максимально возможным при использовании точно определённых объёмов ресурсов. Экономически эффективный способ производства какоголибо заданного объёма продукции – это такой способ, который минимизирует альтернативную стоимость используемых в процессе производства видов ресурсов.

В рамках использования любой технологии всегда существует устойчивая зависимость между величиной применяемых ресурсов и объёмом выпуска продукции. В качестве инструмента изучения этой зависимости используют производственную функцию, которая определяет максимальный объём производимого

11

продукта при каждом заданном количестве ресурсов. В качестве её независимых переменных выступают значения используемых факторов, а зависимой переменной – значения объёмов выпуска продукции. Математически производственная функция представляется в следующем виде:

Y=F (X1, X2, …, Xk),

где Y – максимальный объём продукта, который можно произвести при заданной технологии и определённом количестве факторов производства;

X1, X2, …, Xk – факторы производства.

Производственная функция всегда конкретна, т.е. отражает зависимость между максимально возможным объёмом продукта и количеством необходимых ресурсов при данной технологии. Если будет использоваться новая технология, её будет характеризовать новая производственная функция.

Производственные функции выводятся на основе анализа эмпирических данных конкретного производственного процесса и служат для решения задач планирования производства, так как это позволяет прогнозировать изменения совокупной выработки при изменении как отдельного фактора, так и всех факторов производства.

Основными факторами, необходимыми для производства, в большинстве случаев являются два агрегированных фактора – капитал (K) и труд (L). Агрегирование множества различных факторов в указанные два фактора вполне обоснованно, поскольку при производстве необходимы затраты как живого, так и овеществлённого труда.

Тогда процесс преобразования затрат капитала и труда в выпускаемую продукцию можно представить двухфакторной производственной функцией:

Y=F(K, L).

Следовательно, при данных затратах капитала K и труда L может быть достигнута максимальная величина продукции Y.

Производственная функция исходит из того, что используемые в производстве факторы являются взаимодополняемыми или взаимозаменяемыми. Взаимодополняемость означает, что отсутствие одного или нескольких ресурсов делает невозможным производственный процесс. Взаимозаменяемость факторов означает, что нехватка одного фактора может быть компенсирована дополнительным

12

количеством другого, т.е. факторы могут комбинироваться между собой в процессе производства в определённых пропорциях.

Рассмотрим основные свойства производственных функций. Непрерывная дифференцируемая производственная функция, определённая в неотрицатель-

ном ортанте двумерной плоскости (K≥0, L≥0), должна удовлетворять следую-

щим четырём свойствам:

Первое свойство производственной функции показывает, что каждый из факторов необходим хотя бы в малых количествах. Полное его отсутствие не может быть компенсировано другими факторами. Другими словами, не существует факторов – абсолютных субститутов. Возможно замещение одного фактора другими лишь в некоторой ограниченной области. Для случая двух факторов производства указанное свойство означает невозможность произвести никакой продукт без затрат труда и капитала.

Второе свойство производственной функции показывает, что при увеличении затрат производственных факторов K и L объём выпуска увеличивается. Производительность любой производственной системы ограничена сверху. Существует такое число Ymax, когда производимый продукт Y удовлетворяет неравенству для любого количества затрачиваемых факторов производства:

Y < Ymax .

Экономической областью назовем множество точек положительного ортанта, в которых выполняется условие строгой положительности первой производной производственной функции.

Следовательно, при увеличении затрат факторов количество производимого

13

продукта сначала растёт, а затем после достижения некоторого критического значения начинает падать. Критические значения затрат факторов задают границу экономической области.

Выход из экономической области приводит к уменьшению количества продукта при увеличении затрат факторов. Следовательно, выход производственной системы из экономической зоны на практике недопустим. Дальнейшее увеличение затрат труда и капитала приведёт к снижению производительности системы производства из-за ухудшения эффективности системы управления производственными процессами.

Третье свойство производственной функции показывает, что по мере увеличения количества одного производственного фактора при постоянных количествах других предельная эффективность этого фактора не возрастает.

Этот факт имеет вполне разумное объяснение. Поскольку каждая последующая единица производственного фактора, количество которого возрастает, должна соединяться с меньшим приходящимся на неё количеством других факторов, эффективность использования растущего фактора уменьшается. Необходимо отметить, что эта закономерность наблюдается лишь при отсутствии качественных изменений в производстве.

Третье свойство производственной функции связано с её вогнутостью. Свойство вогнутости производственной функции математически выражает закон убывания предельной эффективности производства продукта при увеличении затрат факторов. Это означает, что во всей экономической области вторая производная производственной функции F(K, L) по любому фактору отрицательна, то есть справедливо соотношение (1.3).

Прежде чем перейти к четвертому свойству производственной функции, введём понятие однородной производственной функции. Производственная функция F(K, L) называется однородной функцией степени , если для произвольных значений K, L и она удовлетворяет соотношению (1.4).

Таким образом, четвёртое свойство производственной функции означает, что производственная функция является однородной функцией степени

Однородность производственной функции означает, что при увеличении затрат производственных факторов враз объём производства возрастает в среднем в v раз. Если > 1, то объём выпуска возрастёт в v раз, т.е. больше, чем в раз. В этом случае говорят, что производственная функция характеризуется возрастающей отдачей от расширения масштабов производства, т.е. имеет место рост эффективности производства от роста масштаба производства.

14

При = 1 производственная функция характеризуется постоянной отдачей (наиболее часто встречающийся случай), т.е. имеет место постоянство эффективности производства от роста масштаба производства (constant returns to scale). При < 1 производственная функция характеризуется убывающей отдачей, т.е. имеет место падение эффективности производства от роста масштаба производства. Естественно, что выполняется предположение0, ибо в противном случае нарушалось бы условие (1.3) во всех точках положительного квадранта.

Производственные функции могут иметь разные области использования. Принцип «затраты – выпуск» может быть реализован как на микро-, так и на макроэкономическом уровне. На микроэкономическом уровне производственная функция может быть использована для описания взаимосвязи между величинами затрачиваемых ресурсов в течение года на отдельном предприятии (фирме) и годовым выпуском продукции этого предприятия (фирмы). В роли производственной системы здесь выступает отдельное предприятие (фирма) – имеем микроэкономическую производственную функцию. На микроэкономическом уровне в роли производственной системы может выступать также отрасль, межотраслевой производственный комплекс. Микроэкономические производственные функции строятся и используются в основном для решения задач анализа и планирования, а также задач прогнозирования.

Производственная функция может быть использована для описания взаимосвязи между годовыми затратами труда и капитала в масштабе региона или страны в целом и годовым конечным выпуском продукции (или доходом) этого региона или страны в целом. Здесь в роли производственной системы выступает регион или страна в целом (точнее, хозяйственная система региона или страны), поэтому имеем макроэкономический уровень и макроэкономическую производственную функцию. Макроэкономические производственные функции строятся и активно используются для решения всех трёх типов задач (анализа, планирования и прогнозирования).

Точное толкование понятий затрачиваемого (или используемого) ресурса и выпускаемой продукции, а также выбор единиц их измерения зависят от характера и масштаба производственной системы, особенностей решаемых (с помощью производственных функций) задач (аналитических, плановых, прогнозных), наличия исходных данных. На микроэкономическом уровне затраты и выпуск могут измеряться как в натуральных, так и в стоимостных единицах (показателях). Годовые затраты труда могут быть измерены в человеко-часах (объём че- ловеко-часов – натуральный показатель) или в рублях выплаченной заработной платы (её величина – стоимостный показатель). Выпуск продукции может быть

15

представлен в штуках или в других натуральных единицах (тоннах, метрах и т.п.) или в виде своей стоимости.

На макроэкономическом уровне затраты и выпуск измеряются, как правило, в стоимостных показателях и представляют собой стоимостные (ценностные) агрегаты, т.е. суммарные величины произведений объёмов затрачиваемых (или используемых) ресурсов и выпускаемых продуктов на их цены.

1.2 Основные характеристики производственных функций

Любая производственная система преобразует наборы факторов в агрегированный продукт. Всякий производственный процесс является целенаправленным. Другими словами, организация производственного процесса предполагает достижения желаемых конечных состояний, то есть целей производства. Производственная система, которая достигает поставленных целей, является успешной или результативной. При изучении результативных систем производства возникает вопрос об эффективности преобразования факторов в продукт. Производственная система является эффективной, если организация достигает целей при низких издержках, которые пропорциональны количеству потребляемых системой факторов производства за период времени, при условии постоянства цен на рынке ресурсов. Математически эффективность производственного процесса или эффективность использования факторов производства определяется величиной среднего и предельного продуктов. Более эффективная система производит большее количество продукта при заданных затратах факторов производства в единицу времени.

Введём характеристики среднего и предельного продуктов. Средний продукт производственного фактора определяется отношением количества произведённого продукта Y к количеству затраченного фактора за период времени.

В случае двух факторов K и L введём понятие средней капиталоотдачи AyK как отношение произведённого продукта Y к величине затраченного капитала K:

Средняя капиталоотдача – это средний продукт капитала, равный среднему количеству произведённого продукта единицей капитала.

16

Среднюю производительность труда AyL определим как отношение произведённого продукта Y к величине затраченного труда L:

Средняя производительность труда – это средний продукт труда, равный среднему количеству произведённого продукта единицей труда.

Рассмотрим влияние малого изменения величины потребляемого фактора Xi на изменение производства продукта Y. В этом случае необходимо ввести понятие предельного продукта i-го фактора как отношение приращения Y к величине приращения фактора Xi , его вызвавшего.

Чем меньше предельный продукт фактора, тем больше должно быть увеличение затрат фактора, которое вызывает увеличение производства на одну единицу продукта.

Математически предельный (маржинальный) продукт фактора Xi определяет-

Предельный продукт фактора Xi (приближенно) показывает, на сколько единиц увеличится объём выпуска Y, если объём затрат Xi i-го ресурса возрастает на одну (достаточно малую) единицу при неизменных объёмах других затрачиваемых ресурсов.

В случае двух факторов K и L введём понятие предельной капиталоотдачи или предельного продукта капитала MyK как первую частную производную продукта Y по величине затраченного капитала K:

Предельную производительность труда или предельный продукт труда MyL определим как первую частную производную продукта Y по величине затраченного труда L:

17

С увеличением затрат фактора предельный продукт монотонно уменьшается. Следует обратить внимание на то, что предельные продукты факторов всегда

меньше средних продуктов факторов:

MyK ≤ 1 (MyK ≤ AyK);

AyK

MyL ≤ 1 (MyL ≤ AyL).

AyL

Это является следствием свойства вогнутости производственной функции. Помимо предельной и средней эффективностей в качестве характеристики изме-

нения выпуска продукции при увеличении затрат производственных факторов используют также отношение этих величин, которое принято называть эластичностью выпуска по отношению к изменению затрат соответствующего фактора:

Эти коэффициенты (приближенно) показывают, на сколько процентов изменится в среднем выпуск продукции при изменении затрат соответствующего фактора на один процент при неизменных объёмах других ресурсов.

Из формулы эластичности выпуска по производственным факторам следует, что предельный продукт производственного фактора может быть определён по известным значениям эластичности продукта и среднего продукта производственного фактора: