параметрами, заключающаяся в постоянстве эластичности замещения производственных факторов.

Следовательно, производственные функции с переменными параметрами являются обобщением производственных функций с постоянными параметрами.

Прогнозирование с помощью статических производственных функций осуществляется традиционными методами. Для прогнозирования производственных функций с переменными параметрами автором разработаны новые методы преобразования этих производственных функций.

1.2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ И ВЫБОР СТАТИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ

Статистические данные экономики США приведены в табл. 1.1.

В качестве конечного результата производства выбран валовой национальный продукт Yt, а в качестве факторов производства – объем загруженного основного капитала Kt и количество отработанных часов в производстве Lt.

По данным валового национального продукта Yt, объема загруженного основного капитала Kt и количества отработанных часов в производстве Lt экономики США 1950 – 1960 гг. (табл.1.1) необходимо:

1.Оценить методом наименьших квадратов параметры линейной и степенной производственных функций.

2.Выбрать из оцененных производственных функций ту функцию, которая точнее описывает экономический процесс.

3.Сравнить характеристики линейной и степенной производственных функций.

4.Исследовать свойства и характеристики статической степенной производственной функции.

41

Таблица 1.1 Динамика основных показателей экономики США 1950 – 1960 гг.

1.2.1. Статистическая оценка и выбор производственных функций

По экспериментальным данным валового национального продукта Yt, объема загруженного основного капитала Kt и количества отработанных часов в производстве Lt экономики США (табл.1.1) за период 1950 –1960 гг. после оценивания методом наименьших квадратов параметров линейной и степенной производственных функций выберем из них ту функцию, которая точнее описывает экономический процесс.

Для оценивания методом наименьших квадратов параметров линейной и степенной производственных функций воспользуемся пакетом прикладных программ (ППП) EXCEL. Для выбора линейной регрессии необходимо выполнить последовательный выбор из меню: Сервис/Анализ данных/Регрессия. В результате имеем диалоговое окно (рис. 1.5):

Заполнив все требуемые ячейки диалогового окна для экономики США за период 1950 – 1960 гг., получаем табл. 1.2 Выводов итогов оценивания параметров статической линейной производственной функции Y=A*+a·K+b·L произвольной степени однородности.

42

итогов аналогичен виду вывода итогов линейной производственной функции (табл. 1.2).

Из полученных итогов выпишем результаты оценивания параметров линейной и степенной производственных функций произвольной степени однородности и значения коэффициентов детерминации R2:

Ŷ=417,1+1,6*K - 2,8*L, R2 = 0,942;

Ŷ= 40,65·K0,936·L-0,573, R2 = 0,947.

где Ŷ – расчетное значение ВНП США.

По значению коэффициента детерминации R2 и другим характеристикам можно сделать вывод о точности построенной модели. Так, чем ближе значение коэффициента детерминации R2 к единице, тем выше точность построенной модели.

Результаты оценивания параметров статических производственных функций приведены в табл. 1.3.

Таблица 1.3 Параметры статических производственных функций (1.20) и (1.21)

Отрицательность параметров статических производственных функций (1.20) и (1.21) указывает на неадекватность описания этими функциями экономики США.

Таким образом, несмотря на очень высокие значения коэффициентов детерминации, статические производственные функции (1.20) и (1.21) не пригодны для моделирования экономики США.

44

Следует заметить, что отрицательность параметров линейной и степенной производственных функций произвольной степени однородности часто имеет место и для других экономических объектов. Это может быть обусловлено как спецификацией модели, так и статистическими проблемами.

Поэтому для исследования экономики США воспользуемся статическими линейными однородными производственными функциями с постоянными параметрами, то есть производственными функциями, у которых сумма коэффициентов эластичности выпуска по производственным факторам равна

Положительность полученных оценок параметров линейных однородных производственных функций указывают на возможность исследования экономики США с помощью указанных производственных функций.

Исследуем точность расчетов построенных моделей. Результаты сравнения расчетных значений с фактическими значениями ВНП США для периода 1950 – 1960 гг. приведены в табл. 1.5.

Если выбор производственных функций осуществлять по коэффициенту детерминации, то согласно классическому моделированию выбор следует сделать в пользу степенной производственной функции, обладающей большим значением коэффициента R2. Так, для линейной производственной функции значение коэффициента детерминации R2=0,901, а для степенной производственной функции значение этого показателя равно 0,907.

45