Каждая точка изокванты характеризуется затратами капитала K и труда L. С другой стороны, каждая точка на изокванте характеризуется предельной нормой замещения труда капиталом hLK и капиталовооруженностью k.

изоклиналь

изокванта

0

Рис.1.2. Изокванты и изоклинали производственной функции

Графическая интерпретация предельной нормы замещения производственных факторов и капиталовооруженности, изложенная выше, показала, что норма замещения труда капиталом равна по модулю угловому коэффициенту касательной к данной точке изокванты, а капиталовооруженность равна угловому коэффициенту луча, выходящего из начала координат и проходящего через заданную точку изокванты. При этом все точки, лежащие на данном луче, имеют одинаковую капиталовооруженность.

Существует взаимосвязь между величиной предельной нормы замещения труда капиталом hLK и капиталовооруженностью k, которая показана на рис.1.3. При увеличении затрат труда L, что соответствует перемещению рассматриваемой точки по изокванте вправо от точки A к точке В, происходит постоянное уменьшение как предельной нормы заещения труда капиталом hLK, так и капиталовооруженности k. Точка А соответствует высокой норме замещения труда капиталом hLK и высокой капиталовооруженности k. Точка В характеризуется низкой нормой замещения труда капиталом hLK и низкой капиталовооруженностью k. Переход от точки В к точке А приводит к

23

изменению как капиталовооруженности, так и нормы замещения труда капиталом. При движении точки по изокванте влево происходит рост как предельной нормы заещения труда капиталом hLK, так и капиталовооруженности k.

2

0

Рис.1.3. Влияние капиталовооруженности k на предельную норму

замещения труда капиталом hLK

Следовательно, для заданной производственной функции изменение капиталовооруженности k на малую величину dk приводит к изменению предельной нормы замещения труда капиталом hLK на малую величину dhLK.

Эластичность замещения производственных факторов приближенно показывает, на сколько процентов при движении вдоль изокванты изменится капиталовооруженность k (отношение основного капитала к труду) при изменении предельной нормы замещения труда капиталом hLK на один процент:

24

Эластичность замещения труда капиталом равна величине относительного изменения капиталовооруженности при относительном изменении предельной нормы замещения труда капиталом hLK на один процент.

В случае высокой кривизны изокванты необходимо переместиться на небольшое расстояние АВ для заданного изменения предельной нормы замещения труда капиталом, которая равна по модулю угловому коэффициенту касательной к изокванте в рассматриваемой точке.

Следовательно, с ростом кривизны изокванты эластичность замещения труда капиталом уменьшается. Справедливо и обратное утверждение: менее изогнутой изокванте соответствует более высокая эластичность замещения замещения труда капиталом.

Для однородной производственной функции эластичность замещения труда капиталом зависит лишь от капиталовооруженности и остается постоянной вдоль лучей, выходящих из нулевой точки.

Постоянство эластичности замещения производственных факторов многих производственных функций позволяет охарактеризовать с ее помощью возможность замещения факторов в целом (а не при каком-то конкретном соотношении факторов, как это удается на основе предельной нормы замещения h). Чем больше величина , тем в более широких пределах производственные

ресурсы могут замещать друг друга.

1.1.3. Основные виды производственных функций, применяемые в моделировании

Наиболее распространенными производственными функциями являются линейная и степенная производственные функции, имеющие соответственно вид:

Перейдем к рассмотрению основных свойств и характеристик линейной производственной функции (1.20). Линейная производственная функция принадлежит к классу так называемых аддитивных производственных функций.

25

Для линейной производственной функции свойства 1 и 4 не выполняются. Так, для этой производственной функции нарушается первое свойство производственной функции, согласно которому при отсутствии затрат одного из факторов производится нулевой продукт:

F(0,L)= A* + b·L ≠ 0; ,

F(K,0)= A*+a·K ≠ 0.

Таким образом, при использовании линейной производственной функции предполагается, что производственные факторы труд и капитал вообще не связаны между собой и полностью замещаемы (совершенные субституты).

Абсолютная взаимозаменяемость производственных факторов для линейной производственной функции означает также то, что изокванты линейной производственной функции пересекают оси координат (рис.1.4).

Определим основные характеристики линейной производственной функции по формулам (1.5) – (1.11), (1.18) и (1.19):

26

Из формул (1.22) и (1.23) следует, что с ростом капиталовооруженности средняя производительность капитала уменьшается, а средняя производительность труда увеличивается.

Что касается предельных производительностей производственных факторов линейной производственной функции, то согласно формулам (1.24) и (1.25) они постоянны и равны коэффициентам a и b линейной производственной функции.

Из формулы (1.29) следует, что предельная норма замещения производственных факторов для линейной производственной функции также постоянна и не зависит от объемов производственных факторов.

Это становится понятным из графической интерпретации предельной нормы замещения труда капиталом, совпадающей по модулю с тангенсом угла

между касательной к изокванте и соответствующей осью координат.

Из постоянства предельной нормы замещения труда капиталом hLK следует, что эластичность замещения труда капиталом для линейной производственной функции равна бесконечности:

= ∞.

Линейную производственную функцию часто называют производственной функцией с бесконечной эластичностью замещения производственных факторов.

Уравнения изокванты линейной производственной функции определяются уравнением

27