факторов используют также отношение этих величин, которое принято называть эластичностью выпуска по отношению к изменению затрат соответствующего фактора:

Эти коэффициенты (приближенно) показывают, на сколько процентов изменится в среднем выпуск продукции при изменении затрат соответствующего фактора на один процент при неизменных объемах других ресурсов.

Из формулы эластичности выпуска по производственным факторам следует, что предельный продукт производственного фактора может быть определен по известным значениям эластичности продукта и среднего продукта производственного фактора:

Исследуем отдачу от расширения масштабов производства и взаимосвязь между эластичностью производства и коэффициентами эластичности выпуска по производственным факторам.

Производственная функция, как уже отмечалось ранее, обладает свойством однородности, которое математически выражает отдачу производственной системы от расширения масштабов производства. Пропорциональное увеличение всех факторов производства в раз не изменяет структуру производства, а приводит к равному для всех факторов изменению средних и предельных продуктов.

Для случая двух переменных K и L однородность производственной функции F(K, L) определяется соотношением (1.4):

15

Перейдем к анализу важной проблемы оценки взаимного замещения факторов в производственных функциях, удовлетворяющих условиях (1.1) – (1.4).

Доступность множества технологий позволяет производителю изменять наборы факторов при производстве продукта. Изменение набора факторов приводит в общем случае к изменению количества производимого продукта. Однако существует бесконечное множество различных наборов факторов, которым соответствует одинаковое количество произведенного продукта. Это множество называют изоквантами.

В общем случае множество изоквант образует гиперповерхность равного выпуска продукта. В частном случае набора факторов капитал-труд изокванта образует линию равного выпуска.

Таким образом, изокванта – это геометрическое поле точек, которым соответствует одинаковый уровень выпуска продукции.

По определению изокванты значение производственной функции на изокванте есть постоянная величина. Каждая изокванта характеризуется определенным количеством произведенного продукта. Другими словами, количество выпускаемого продукта не изменяется при перемещении точки набора факторов по гиперповерхности равного выпуска продукта.

Таким образом, возможность взаимного замещения ресурсов означает, что одно и то же количество продукта Y0 может быть произведено при различных сочетаниях ресурсов.

Изокванты в теории производства аналогичны кривым безразличия в теории поведения потребителя. Однако в отличие от кривых безразличия, где суммарное удовлетворение потребителя точно измерить нельзя, изокванты показывают реальные уровни производства. Они обладают теми же свойствами, что и кривые безразличия:

1)изокванты не пересекаются друг с другом, то есть через любую точку на графике можно провести только одну изокванту;

2)изокванта Y0 = F(K, L) = const разбивает неотрицательный ортант пространства ресурсов на два множества, в одном из которых Y < Y0, в другом Y

>Y0, причем граница между этими множествами проходит по изокванте Y0 = F(K, L) = const;

17

3)большему выпуску продукции соответствует в пространстве ресурсов изокванта, лежащая выше и правее другой изокванты, а на плоскости — изокванта, более удаленная от начала координат;

4)в экономической области изокванты имеют отрицательный наклон;

5)абсолютные значения наклона изокванты при движении по ней вправо уменьшаются, она становится более пологой;

6)изокванты не имеют общих точек с осями координат.

Последнее свойство вытекает из первого предположения о свойствах производственной функции.

В случае двухфакторной производственной функции Y=F(K, L) изокванты представляют непрерывные линии на плоскости KL (рис.1.1).

dK

0 dL

Рис.1.1. Изокванта и предельная норма замещения труда капиталом hLK

Уравнение изокванты определяет связь между затратами труда и капитала, которые необходимы для производства заданного количества продукта.

Математически эта связь выражается уравнением

K = f(L,Y).

18

Из условия (1.2) получаем, что h 0, а при строгой положительности предельных эффективностей производственных факторов h > 0. Величина h называется предельной нормой замещения фактора L фактором K.

Предельная норма замещения имеет простую графическую интерпретацию, которая дана на рис.1.1. Величина предельной нормы замещения труда капиталом равна по модулю отношению приращения капитала dK к приращению труда dL. В экономической области изокванты имеют отрицательный наклон из-за отрицательного углового коэффициента касательной к изокванте.

Следовательно, предельная норма замещения по модулю равна угловому коэффициенту касательной к изокванте

hLK = | tg |.

В случае перехода от старой технологии к новой знаки приращений затрат факторов производства различны (dK > 0 и dL < 0). Новая технология характеризуется более высокой капиталовооруженностью по сравнению со старой технологией. Перевооружение производственной системы и переход к новой технологии графически соответствует перемещению из точки B в точку A на рис.1.1. Этот переход из B в точку A вызовет уменьшение затрат труда dL при росте затрат капитала dK. Обратный переход от точки A к точке B приводит к уменьшению капитала dK при увеличении затрат труда dL.

Предельная норма замещения труда капиталом hLK показывает, сколько основного капитала может быть высвобождено при увеличении затрат труда на единицу (и, наоборот, сколько основного капитала необходимо дополнительно ввести при уменьшении затрат труда на единицу), если выпуск продукции необходимо оставить на прежнем уровне.

Абсолютное значение наклона изокванты на разных ее участках выражает предельную норму замены фактора L фактором K, поэтому изокванту можно назвать также кривой взаимозаменяемости.

Поскольку в двухфакторной производственной функции предельная норма замещения h совпадает по модулю с тангенсом угла между касательной к изокванте и соответствующей осью координат (рис.1.1), при движении вдоль изокванты предельная норма замещения не остается постоянной, а зависит от точки, в которой рассматривается производная.

Из графика (рис.1.1) видно, что при движении по изокванте сверху вниз и

20

слева направо величина h уменьшается, так как тангенс угла наклона касательных уменьшается. Уменьшение h объясняется тем, что, как правило, факторы производства не являются абсолютно взаимозаменяемыми. Каждый фактор выполняет свойственную ему функцию, которую другой фактор может выполнять хуже или совсем не выполнять.

Степень взаимозаменяемости факторов различна для разных отраслей. К примеру, на фабрике по производству стульев относительно просто заменить работу машин ручным трудом, но это практически невозможно в химической промышленности. Трудности, возникающие при замене одного фактора другим в рамках данного объема производства, отражает кривизна изоквант.

Предельная норма замещения труда капиталом может быть выражена как отношение предельных эффективностей:

или через отношение коэффициентов эластичности и факторов производства:

где k капиталовооруженность труда равна количеству затрачиваемых единиц капитала, приходящихся на одну затраченную единицу труда:

загруженного капитала к труду (капиталовооруженность), лежат на луче, выходящем из начала координат.

Полученная формула показывает существование прямо пропорциональной зависимости между предельной нормой замещения труда капиталом и величиной капиталовооруженности при условии постоянного отношения коэффициентов эластичности факторов.

21

На рис.1.1 представлена типичная изокванта, отражающая частичную взаимозаменямость ресурсов1.

Из формулы (1.17) следует, что предельная норма замещения производственных факторов равна обратному отношению предельных эффективностей факторов.

Следовательно, зная предельные эффективности факторов, легко определить норму замены факторов. Например, если предельная эффективность фактора L в два раза превышает предельную эффективность фактора K, то h = 2. Это соответствует замещению единицы затрат труда в среднем двумя единицами основного капитала при условии сохранения выпуска продукции на прежнем уровне.

Симметричность замещения труда и капитала дает связь между двумя предельными нормами замещения hLK и hKL:

hLK = 1 .

hKL

Введем понятие изоклинали (изоклины), или линии постоянной предельной постоянной предельной нормы замещения производственных факторов.

Изоклиналью называется множество точек экономической области, в которых предельная норма замещения одного фактора другим постоянна. Каждая изоклиналь характеризуется предельной нормой замещения и при перемещении вдоль изоклинали предельная норма замещения h остается постоянной (см. рис. 1.2).

Изоклинали производственной функции F(K, L) определяются как линии на плоскости KL, в любой точке которых предельная норма замещения труда капиталом hLK остается постоянной. Поэтому взаимозаменяемость ресурсов в производстве можно представить как переход от одной изоклинали к другой.

Изоклинали однородных производственных функций являются лучами, выходящими из начала координат (рис.1.2).

Перейдем к исследованию характеристики ПФ – эластичности замещения производственных факторов, которая характеризует скорость изменения предельной нормы замещения при движении вдоль изокванты.

1Климов С. М., Селин А. П., Федорова Т. А. Микроэкономика : учеб. пособие. СПб. : ИВЭСЭП,

Знание, 2003. С. 103 – 165.

22