Определить оптимальный план выпуска продукции из условия максимализации выручки.

Если х1, х2, х3, х4 – сответствующие объемы выпускаемой продукции, то сырья S1 потребуется в количестве

8х1+4х2+3х3+0 х4 .

Это количество не должно превышать запаса сырья S1, т.е.

8х1+4х2+3х3+0 4х4 7 500 .

Аналогично по другим видам сырья получим ограничения

Тогда прибыль от реализации готовой продукции имеет вид :

Z=12x1+11x2+8x3+6x4 max

Таким образом, мы получим математическую модель поставленной задачи.

Среди допустимых решений системы ограничений

8x1 4x2 3x3. 7500

7x1 x2 4x3 x4 2800

2x1 8x2 2x3 6x4 5000

x j 0;( j 1,4)

необходимо найти такое, при котором целевая функция z=12x1+11x2+8x3+6x4 достигает максимума.

4. Предприятие может выпускать продукцию трех видов – А, Б, В. Уро-вень выпуска лимитируется ограниченностью ресурсов – сырья, материа-лов и оборудования. Затраты на единицу изделия и объем ресурсов указаны в таблице:

Определить уровень выпуска продукции, обеспечивающий макси-мальную прибыль, при условии, что продукции типа В должно быть выпу-щено не менее 20 изделий.

5.Консервный комбинат закупает яблоки у двух кооператоров. Для производства продукции ему необходимо 100 т яблок первого сорта, 60 т яблок второго сорта и 10 т – третьего сорта. Яблоки закупаются несор-тированные, но известно, что у первого кооператора 70 % яблок первого сорта и 30 % - второго, у второго кооператора 60 % яблок первого сорта, и 30 % - второго и 10 % - третьего. Затраты комбината на покупку и пере-возку 1 т составляют 80 тыс. руб. для первого поставщика и 60 тыс. руб. для второго. Требуется осуществить закупку и перевозку яблок так, чтобы затраты были минимальными.

6.Со станции отправляются формируемые здесь пассажирские и ско-рые поезда. Они отличаются по количеству вагонов разных типов. Количество вагонов разных типов ограничено. Требуется найти такое

соотно-шение количества пассажирских и скорых поездов, чтобы общее число мест в них было максимальными. Исходные данные по комплектации поездов даны в таблице:

Типы вагонов

7. Грузовая автобаза, обслуживающая пять объектов строительства, раз-возит песок с трех карьеров суммарной производительностью 700 т песка в сутки (соответственно 250, 300, 150 т). В таблице указанно расстояние от карьеров до потребителей

(км):

Суточные потребности на объектах соответственно равны 140, 160, 100, 120, 180 т.

8.Составить план перевозок песка, обеспечивающий минимум объема перевозок в тонно-километрах. Определить оптимальный план перевозок горючего из складов районного объединения “Сельхозтехники” на склады колхозов. Исходные данные о мощности и потребности горючего, а также расстояние между складами приведены в таблице:

9. Для пошива 120 комплектов изделий на швейной фабрике необходи-мо иметь заготовки материала в 2,2 м ; 1,8 м ; 0,7 м. Каждый рулон мате-риала содержит 20 метров. Найти такие способы раскроя материала, чтобы количество использованных рулонов было минимальным (при сохранении комплектности).

10. Необходимо изготовить 80 комплектов заготовок трех видов дли-ной в 3 м; 2,4 м; и 1,8 м из стержней длиной 7,8 м. Найти способы раскроя и определить, какие из способов раскроя следует выбрать, чтобы число используемых стержней было минимальным.

Ли т е р а т у р а

1.Карасев А.К., Аксютина З.М., Савельева Т.Н. Курс высшей математики для экономических вузов – М.: Высшая школа, 1982

–Ч.1, 2.

2.Высшая математика для экономистов /Под ред. проф.

Н.Ш. Кремера - М.: ЮНИТИ. 1997.

3.Высшая математика. Общий курс /Под ред. А.И. Яблонского - Минск: Высшая школа,1993.

4.Хайман Д.Н. Современная микроэкономика: анализ и пременение. Т1,2.

-М.: Финансы и статистика, 1992.

5.Интриллигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория.- М.: Прогресс, 1975.

6.Руководство к решению задач с экономическим содержанием по курсу

высшей математики /Под ред. А.И. Карасева и Н.Ш. Кремера – М.:

Экономическое образование, 1989.

7.Математическая экономика: Учебное пособие /Под ред. В.А.Дыхта -

Иркутск: ИГЭА, 1996.