3) размеры кредитов, которые необходимо предоставить всем предприятиям на закупку сырья.
Прежде всего запишем условие задачи в матричном виде. Пусть матрица А – матрица производительности, В – матрица затрат сырья и
матрица С-
матрица цен, тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
изделия |
|
|
сырье |
|
|
|
|
7 |
5 |
0 |
|
5 |
12 |
|
|
|
10 7 |
4 |
|
|
30 |
|||
А= |
; В= |
10 4 |
; C |
|||||
|
3 |
2 |
8 |
|
6 |
8 |
|
20 |
|
0 |
0 |
4 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
1.Для расчета суммарной производительности используем запись времени работы каждого из предприятий в виде диагональной матрици Т.
|
100 |
0 |
0 |
0 |
|
|
Т = |
0 |
120 |
0 |
0 |
. |
|
0 |
0 |
50 |
0 |
|||
|
|
|||||
|
0 |
0 |
0 |
200 |
|
Тогда суммарная производительность (за рабочий день) будет:
изделия
|
100 |
0 |
0 |
0 |
7 |
5 |
0 |
|
700 |
500 |
0 |
Т А = |
0 |
120 |
0 |
0 |
10 |
7 |
4 |
= |
1200 |
840 |
480 |
|
0 |
0 |
50 |
0 |
3 |
2 |
8 |
|
150 |
100 |
400 |
|
0 |
0 |
0 |
200 |
0 |
0 |
4 |
|
0 |
0 |
800 |
2. Расход сырья на каждом предприятии найдется из выражения:
|
|
|
|
|
|
|
|
сырье |
|
700 |
500 |
0 |
5 |
12 |
|
8500 |
10400 |
|
1200 |
840 |
480 |
|
17280 |
21600 |
||
С=(Т А) В= |
10 |
4 |
= |
|||||
|
150 |
100 |
400 |
6 |
8 |
|
4150 |
5400 |
|
0 |
0 |
800 |
|
4800 |
6400 |
||
|
|
|
|
Суммарное количество I и II видов сырья по всем предприятиям можно получить, умножив матрицу – строку L (1 1 1 1) на матрицу С.
|
8500 |
10400 |
|
|
M=L C=(1 1 1 1) |
1720 |
21600 |
= (34 730 43 800 ) |
|
4150 |
5400 |
|||
|
|
|||
|
4800 |
6400 |
|
3. Размеры кредитов определяются стоимостью сырья, используемого каждым предприятием, путем умножения матрицы М на матрицу С =
3020 .
Р = М С = (34 730 43 800) |
30 |
= 1 041 900 + 876 000 = 1 917 900 |
|
20 |
|
Размер кредитов всем предприятиям равен 1 917 900 руб.
Пример 5. В таблице приведены данные о дневной производительности пяти предприятий, выпускающих четыре вида продукции с потреблением трех видов ресурсов, а также количество рабочих дней в году каждого предприятия и цены каждого вида сырья:
Вид |
Производительность |
|
Затраты |
ресурсов |
|||||
продук |
предприятий (изд. в день) |
ед веса/изд. |
|||||||
ции |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
|
3 |
1 |
4 |
5 |
3 |
6 |
7 |
2 |
3 |
|
4 |
2 |
0 |
2 |
4 |
3 |
0 |
3 |
5 |
|
6 |
3 |
8 |
15 |
0 |
4 |
6 |
4 |
4 |
|
5 |
4 |
3 |
10 |
7 |
5 |
4 |
5 |
8 |
|
6 |
|
Кол-во раб. дней в году |
|
Цены ед.сырья |
||||||
|
200 |
150 |
170 |
120 |
140 |
40 |
50 |
|
60 |
Требуется найти:
1)годовую производительность каждого предприятия по каждому виду продукции;
2)годовую потребность каждого предприятия по каждому виду ресурса;
3)годовую сумму кредитования каждого предприятия для закупки ресурсов, необходимых для выпуска продукции указанных видов и при определенном количестве рабочих дней.
Решение: Введем следующие обозначения.
предприятия
|
4 |
5 |
3 |
6 |
7 |
А= |
0 |
2 |
4 |
3 |
0 |
|
8 |
15 |
0 |
4 |
6 |
|
3 |
10 |
7 |
5 |
4 |
Данная матрица является матрицей производительности пяти предприятий по всем 4 видам продукции.
Каждый столбец этой матрицы соответствует дневной производительности отдельного предприятия по каждому виду изделий. Следовательно, годовая производительность к-го предприятия по каждому виду изделий получается умножением к-го столбца матрицы А на количество рабочих дней в году для этого предприятия (к = 1,2,3,4,5)
|
А11=0,79 |
А21=0,16 |
А31=0,02 |
|
|||||
|
А12=0,16 |
А22=0,8 |
А32=0,1 |
|
|||||
|
А13=0,02 А23=0,1 |
А33=0,96, |
|
||||||
|
|
1 |
0,79 |
0,16 |
0,02 |
1,04 |
0,21 |
0,03 |
|
тогда (Е-А)-1= В = |
0,16 |
0,8 |
0,1 |
0,21 |
1,05 |
0,13 . |
|||
0,758 |
|||||||||
|
0,02 |
0,1 |
0,96 |
0,3 |
0,13 |
1,27 |
|||
Это матрица коэффициентов полных материальных затрат.
|
|
|
|
1,04 |
0,21 |
0,03 |
200 |
238 |
|
|
|
|
б) |
Х = |
0,21 |
1,05 |
0,13 |
100 |
186 , т.е. валовый выпуск |
||||||
|
|
|
|
0,03 |
0,13 |
1,21 |
300 |
400 |
|
|
|
|
продукции 1-го, 2-го и 3-го |
цехов |
будут |
соответственно |
x1=238, |
||||||||
x2=186, x3=400. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
в) |
Найдем |
производственную |
программу каждого цеха |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
(промежуточный продукт) по формуле |
хij = aijxij |
(i=1,3 , j= |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,3 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
х11=а11х1 = 0 238=0; |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
х12=а12х2 = 0,2 186 = 37,2 |
37; |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
х13=а13х3 = 0 400 = 0; |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
х21=а21х1 = 0,2 238 = 47,6 |
48; |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
х22=а22х2 = 0 186 = 0; |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
х23=а23х3=0,1 400 = 40; |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
х31=а31х1 = 0 238 = 0; |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
х32=а32х2 = 0,1 186 = 18,6 |
19; |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
х33=а33х3 = 0,2 400 = 80. |
|
|
|
|
|
|
|||
В результате получим следующую таблицу: