5114

81

Пример 10 Инвестор приобрёл облигацию номиналом 1 000 руб. за 930 руб. Через 2 года

он продал облигацию за 950 руб. За время владения облигацией он получил процентный доход в размере 200 руб. за каждый год. Определите доходность облигации.

Для решения задачи можно использовать метод последовательных приближений. Однако неплохие результаты, как отмечалось выше, даёт формула для нахождения приблизительного уровня доходности. Используя формулу, получаем

R = ((950 – 930) / 2 + 200) / (950 + 930) / 2 = 0,223 4, или 22,34%.

Цена и доходность сертификатов и векселей Если известна процентная ставка по сертификату сроком действия до одного

года, то сумма начисленных процентов (процентного дохода) может быть определена по формуле

Пример 11 До погашения депозитного сертификата номиналом 10 000 руб. осталось 90

дней. Процентная ставка по сертификату составляет 14% годовых. Требуемая норма прибыли по данному виду ценных бумаг составляет 13% годовых. Определите цену сертификата.

Используя формулу, получаем Р = 10 000 (1 + 0,14 х 90 / 365) / (1 + 0,13 х 90 / 365) = 10 024 руб.

Цена сертификата выпускаемого на срок более одного года, определяется так же, как и для облигации.

Пример 12 Сберегательный сертификат сроком действия 3 года имеет номинал 1 000 руб.

проценты выплачиваются раз в полгода. Процентная ставка на первый год – 12% годовых. Требуемая норма прибыли составляет 13% годовых.

На основе анализа финансового рынка инвестор считает, что процентная

82

ставка по сертификатам пересматриваться не будет и требуемая норма прибыли также остаётся без изменений. Тогда искомая величина может быть определена по формуле

P = D / R (1 – 1 / (1 + R / m)mn) + N / (1 + R / m)mn = 120 / 0,13 (1 – 1 / (1 + 0,13 / 2)2 x 3) + 1 000 / (1 + 0,13 / 2)2 x 3 = 923,08 x 0,001 + 999,999 = 1 000,922 руб.

Если известна рыночная цена сертификата и инвестор определил требуемую норму прибыли для данного вида ценных бумаг, то доходность сертификата со

Депозитный сертификат номиналом 100 000 руб. выпущен на срок 270 дней. По сертификату установлена процентная ставка из расчёта 18% годовых. До погашения сертификата остаётся 90 дней. Сертификат продаётся по цене 109 000 руб. Определите доходность сертификата, если покупатель будет держать его до погашения.

Сумма, которую получит инвестор при погашении сертификата, будет равна

N + D = 100 000 (1 + (0,18 x 270 / 365) = 113 315 руб.

Следовательно, доход держателя сертификата за период владения 990 дней составит:

D90 = 113 315 – 109 000 = 4 315 руб.

Применяя формулу, получаем

R = 4315 / 109 000 x 365 / 90 = 0,160 5, или 16,05%.

Цена и доходность векселей Общий подход при определении цены дисконтного или процентного векселя

остаётся таким же, как и при определении других краткосрочных ценных бумаг (облигаций или сертификатов). Однако следует иметь в виду, что векселя котируются на основе дисконтной ставки (дисконтной доходности).

83

Если известна дисконтная ставка, то величину дисконта можно определить по

По процентному векселю держатель при оплате векселя получает номинал векселя и сумму начисленных процентов. Сумма начисленных процентов исчисляется по той же формуле, как и сумма процентов по депозитному сертификату, только расчёт производится на базе финансового года, равного 360

Rd – процентная ставка по векселю;

Т – число дней с момента начисления процентов до оплаты векселя. Соответственно цена процентного векселя определяется по аналогии с ценой

Вексель номиналом 100 000 руб. предъявлен к оплате через 45 дней со дня начисления процентов. По векселю начисляется 15% годовых. Определить цену векселя, если требуемая норма прибыли составляет 12% годовых.

Р = 100 000 х (1 + 0,15 х 45 / 360) / (1 + 0,12 х 45 / 360) = 100 369,49 руб.

Пример 15 Предлагается дисконтный вексель по цене 9 500 руб. Через 90 дней по векселю

должна быть выплачена сумма в размере 10 000 руб. Определите дисконтную и инвестиционную доходность векселя.

Rd = 10 000 – 95 / 10 000 x 360 / 90 = 0, 2, или 20%.

Инвестиционная доходность векселя:

R = 10 000 – 9 500 / 9 500 x 365 / 90 = 0,213, или 21,3%.

Цена и доходность акций Приемлемая цена привилегированной акции для инвестора зависит от суммы

84

D – доход;

R – норма прибыли. Пример 16

По привилегированной акции номиналом 40 долл. выплачивается дивиденд в размере 9 долл. Определите цену акции, если требуемая норма прибыли на данный тип акций составляет 18% годовых. Применяя формулу, получаем:

Р = 9 / 0,18 = 50 долл.

Кроме цены акций, следует рассчитать и норму прибыли. Прежде всего, её следует сопоставить с уровнем безрисковой процентной ставки. Если процентная ставка по безрисковым вкладам составляет, например, 12% в год, то инвестор при вложении средств в акции будет стремиться получить более высокий процент, так как покупка акций является рискованным делом. В зависимости от того, насколько «рискованно вкладывать деньга в покупку тех или иных акций, и будет определяться приемлемая норма прибыли. То есть приемлемая норма прибыли равняется величине безрисковой процентной ставки плюс плата за риск. И если в приведённом выше примере инвестор оценил оплату за риск в размере 6% годовых от суммы инвестиций, то приемлемая норма прибыли определится на уровне 18% годовых.

Обыкновенные акции

Определить рыночную цену обыкновенных акций значительно сложно. Вопервых, потому что дивиденд по обыкновенным акциям заранее не объявляется и можно исходить лишь из предположения о его предстоящем уровне. Во-вторых, на выплату дивидендов идёт только часть чистой прибыли компании, другая часть в виде нераспределённой прибыли остаётся в компании и используется на развитие производства (возможны и другие варианты). И чем больше чистая прибыль, тем больше потенциал роста прибыли компании в будущем. По существу, нераспределённая прибыль является для акционеров капитализированным дивидендом, и её увеличение ведёт к росту курсовой и рыночной цены акции. Рост рыночной цены акции равносилен тому, что акционер помимо дивидендов может получить доход в виде разности рыночной цены акции конца и начала рассматриваемого периода. Падение рыночной цены акции будет свидетельствовать о понесённых акционером убытках. Если известна цена приобретения акции, и произведена оценка ожидаемых дивидендов и курсовой цены акции в следующем году, то ожидаемую норму прибыли акции можно определить по формуле

85

где R − ожидаемая норма прибыли на акцию;

D1 − ожидаемые дивиденды в следующем (первом) году; Р0 − цена акции в базисном году;

P1 − ожидаемая цена акции в конце следующего (первого) года.

Пример 17 Инвестор приобрёл акцию компании «Фарко» за 50 руб. Он ожидает, что

дивиденды в следующем году составят 5 руб., а цена акции достигнет 55 руб. Найдите ожидаемую норму прибыли на акцию.

R = 5 + 55 – 50 / 50 = 0,2, или 20%.

Если инвестор оценил ожидаемые дивиденды и величину курсовой стоимости акции следующего года, то, чтобы достичь требуемой нормы прибыли на акцию (доходности, соответствующей данной степени риска), курсовая, цена акции (цена

На фондовом рынке предаются акции компании «Фарко». По расчётам инвестора, ожидаемые дивиденды в следующем году составят 5 руб. на акцию, а курс акций достигнет 55 руб. По какой цене инвестор может приобрести акции компании «Фарко», чтобы обеспечить требуемую для данного вида вложений норму прибыли в размере 20% годовых?

Используя формулу, получаем:

Р0 = 5 + 55 / 1 + 0,2 = 50 руб.

Если рыночный курс акций «Фарко» выше 50 руб., то инвестору следует отказаться от покупки акций, так как в этом случае не будет обеспечена требуемая норма прибыли.

При выдвинутых нами условиях курс акций компании «Фарко» должен находиться именно на уровне 50 руб. Допустим, курс акций «Фарко» опустился ниже 50 руб. и составил 40 руб. В этом случае доходность акций «Фарко» возрастёт и установится на более высоком уровне, чем доходность других акций с аналогичным уровнем риска. Инвесторы станут предъявлять повышенный спрос на акции «Фарко», их цена будет возрастать, а доходность снижаться до уровня, который соответствует доходности других акций с таким же уровнем риска.

Если акции компании «Фарко» будут продаваться по цене выше 50 руб., то их доходность окажется ниже, чем доходность акций других компаний. Спрос на

86

акции «Фарко» в таком случае упадёт и цена на них снизится до уровня 50 руб. Следовательно, на все ценные бумаги с одинаковой степенью риска цены должны устанавливаться на таком уровне, который обеспечивает одинаковую степень доходности.

Если цена базисного года определена нами через цену и дивиденд следующего первого года, то цену первого года можно выразить соответственно через цену и

Доход на акцию обеспечивается за счёт получения дивидендов и роста курсовой стоимости. Однако в отдельные периоды времени доход может быть получен только за счёт действия одного фактора. Представим себе ситуацию, что компания в течение нескольких лет не выплачивает дивиденды, а вся прибыль расходуется на развитие компании. В этом случае в формуле остаётся только

На фондовом рынке продаются акции фирмы «Вента» по цене 50 руб. за акцию. По имеющимся прогнозам, дивиденды не будут выплачиваться в течение трёх лет, а вся прибыль будет использоваться на развитие производства. Какова должна быть цена акции через три года, чтобы обеспечить требуемую норму

Рn = 50 х (1 + 0,2)3 = 86,4 руб.

Чтобы обеспечить требуемую норму прибыли на акцию, цена акции «Вента» через три года должна достичь 86 руб. Если по проведённым оценкам цена акции через три года будет ниже 86 руб., то вложения в покупку акций «Венты» не обеспечат требуемой нормы прибыли и от покупки акций следует отказаться.

Теперь предположим, что вся прибыль компании направляется на выплату дивидендов. В этом случае цена акций не должна изменяться, а размер дивидендов должен быть таким, чтобы обеспечить требуемую норму прибыли на акцию.

Пример 20 На фондовом рынке продаются акции компании «Ромис». В течение последних

лет вся прибыль компании направлялась на выплату дивидендов, которые

87

составляли 10 руб. на акцию. Предполагается, что в течение ближайших трёх лет вся прибыль по-прежнему будет направляться на выплату дивидендов и их уровень останется прежним. Какой должна быть цена акции, чтобы обеспечить требуемую норму прибыли в размере 20% годовых? (Предполагается, что цена акции останется неизменной.)

Po = (10 / 1 + 0,2) + (10 / (1 + 0,2)2) + (10 / (1 + 0,2)3) + (Po (1 + 0,2)3); Po = 50 руб.

Наиболее простой способ решения проблемы заключается в том, что мы предполагаем постоянные темпы роста цены и дивидендов.

Если компания стремится поддерживать постоянный темп роста дивидендов,

Ожидаемые темпы роста дивидендов можно спрогнозировать также на основе использования данных бухгалтерской отчётности исследуемой компании. Покажем это на конкретном примере.

Пример 21 По результатам истекшего года чистая прибыль компании «Вента» составила

2,0 млн долл. На выплату дивидендов было направлено 1 млн долл. Остальная прибыль была направлена на развитие производства. Собственный капитал компании на конец года составляет 10 млн долл. Компанией выпущено и размещено 100 тыс. обыкновенных акций номиналом 75 долл.

По имеющимся данным рассчитываем ряд коэффициентов, которые будут нам необходимы для выполнения поставленной задачи.

Норма прибыли на собственный капитал, или рентабельность собственного капитала:

ROE = чистая прибыль / собственный капитал = 2 000 000 / 10 000 000 = 0,2. Балансовая стоимость акции:

BV = собственный капитал / число акций = 10 000 000 / 100 000 = 100.

88

Предположим, что «Вента» будет и дальше получать прибыль в размере 20% на собственный капитал и 50% этой прибыли инвестировать. Это значит, что балансовая стоимость собственного капитала компании увеличится на следующий год на 10% (0,2 х 0,5). Если предположить, что рентабельность собственного капитала и коэффициент дивидендных выплат останутся неизменными (т.е. 20% и 50%), то прибыль и дивиденды в расчёте на акцию также увеличатся на 10%, т. е.

Таким образом, основываясь на результатах работы компании «Вента», можно предположить, что темпы прироста дивидендов составят 10% в год. Посмотрим, какие результаты будет иметь компания «Вента», если ожидаемые темпы прироста дивидендов и рассчитанные выше показатели останутся неизменными в течение ближайших пяти лет. Расчёт приведён в таблице 3.

Посмотрим, какое влияние оказывает на цену акций стратегия развития компании. Предположим, что в приведённом выше примере компания «Вента» всю прибыль расходует на выплату дивидендов. В этом случае капитализации прибыли не происходит, собственный капитал фирмы не увеличивается, а значит, не растут и дивиденды. В таком случае формула расчёта цены акции принимает

89

Таблица 3 – Финансовые показатели компании «Вента»

Поскольку вся прибыль расходуется на выплату дивидендов, то D1 = EPS1, следовательно:

Po = EPS1 / R. ( 42)

Для рассмотрения примера имеем

Po = 20 / 0,2 = 100 долл.

Теперь предположим, что руководство компании «Вента» выбрало другую стратегию развития. Решено дивиденды не выплачивать, а всю полученную прибыль реинвестировать. Это означает, что на следующий (второй) год капитал компании увеличится до 12 млн долл. Допустим, что ожидаемая норма прибыли на дополнительные инвестиции такая же, как и на действующий капитал (ROE = 0,2). Следовательно, во втором году будет получено 2,4 млн долл. чистой прибыли. О том, каковы некоторые показатели развития компании «Вента» в условиях данной стратегии развития, даёт представление таблица 4.

Сопоставление данных таблиц показывает, что если компания не выплачивает дивиденды, то значительно быстрее возрастает собственный капитал и величина чистой прибыли в расчёте на акцию. Как это сказывается на цене акции?

Предположим, что по результатам третьего года компания «Вента» собирается всю чистую прибыль направить на выплату дивидендов (28,8 долл. на акцию). Следовательно, можно определить, какой должна быть цена акции в следующем году:

Р2 = 28,8 / 0,2 = 144 долл.

Если известна будущая стоимость, то приведённая (к базисному году) стоимость определяется путём дисконтирования по требуемой норме доходности:

90

Проведём аналогичные расчёты по результатам пятого года. В пятом году, как следует из таблицы 3, ожидается получение прибыли на акцию в размере 41,5 долл. Предположим, что всю чистую прибыль решено направить на выплату

Сопоставляя полученные в примере результаты, видим, что текущая цена акции зависти от ожидаемой величины чистой прибыли на акцию в следующем году вне зависимости от того, будет ли эта прибыль полностью направлена на выплату дивидендов, полностью реинвестирована или частично направлена как на выплату дивидендов, так и на реинвестирование.

Таким образом, если определены размеры прибыли на акцию в следующем

Пример 22 На фондовом рынке продаются акции фирмы «Робук». Ожидаемая прибыль на

акцию в следующем году прогнозируется в размере 10 руб., ожидаемый размер