Плясов Лабораторныы практикум Мекханика твердого тела 2015

ной нулевой отметкой и положением указанного контактного устройства: h = 1,00 м.

Поднятие груза массы m в исходное положение до нулевой от- метки осуществляется электромотором подъемного механизма. Прибор, управляющий подъемным механизмом, конструктивно выполнен в виде отдельного настольного блока. На лицевой панели этого блока расположен тумблер СЕТЬ, включающий прибор, и трехступенчатый переключатель рода работы. Ручка этого пере- ключателя указывает на одну из пиктограмм (↑, 0, ↓), показываю- щую, какой вид работы совершает экспериментатор с помощью прибора. Если ручка переключателя (находясь в среднем – гори- зонтальном положении) показывает на пиктограмму с изображени- ем «0», это означает, что установка застопорена, груз массы т и подшипниковый узел неподвижны. Если ручка переключателя по- казывает на пиктограмму с изображением «↑», это означает, что в настоящий момент времени включен подъемный механизм, осу- ществляющий подъем груза массы m в исходное положение. При достижении поднимаемым грузом «нулевой» отметки на направ- ляющей трубе 9 надо повернуть ручку переключателя в горизон- тальное положение, и установка будет застопорена в исходном по- ложении. Если теперь хотим произвести измерение времени опус- кания груза массы m с высоты h, повернем ручку переключателя так, чтобы она указывала на пиктограмму с изображением «↓». Установка будет расстопорена. Груз массы т начнет опускаться. Миллисекундомер установки начнет автоматически измерение времени опускания груза.

Миллисекундомер в лабораторной работе 17 конструктивно вы- полнен в виде отдельного настольного блока, связанного с описан- ной установкой и прибором, управляющим подъемным механиз- мом, лишь электрически. На лицевой панели миллисекундомера расположены клавиши, управляющие работой самого миллисекун- домера. Одна из этих клавиш – СЕТЬ – включает миллисекундо- мер. Вторая клавиша, которой приходится пользоваться, – клавиша СБРОС. На эту клавишу следует нажимать перед началом очеред- ного измерения времени опускания груза массы т, чтобы на табло миллисекундомера после предыдущего измерения времени (и зане- сения его значения в лабораторный журнал) вновь были высвечены «нули».

21

Порядок подготовки и проведения измерения времени t прохождения грузом массы т пути h

1.Включить прибор, управляющий подъемным механизмом.

2.Осуществить намотку нити на выбранную ступень диска 7 (в дальнейшем не менять выбранную ступень этого диска). Намотку нити остановить в тот момент, когда нижний край груза массы m поравняется с нулевой отметкой на направляющей трубе 9. Меха- ническая часть установки находится в исходном положении.

3.Включить миллисекундомер нажатием клавиши СЕТЬ на его лицевой панели.

4.Нажать клавишу СБРОС на панели миллисекундомера. На табло миллисекундомера должны «гореть» нули.

5.Дождаться (или добиться с помощью руки) отсутствия кача- ния груза массы m на нити.

6.Установить ручку переключателя прибора подъемного устройства так, чтобы она указывала на пиктограмму с изображе-

нием «↓»; тормозящее устройство расстопорит установку, и предо- ставленная самой себе система «подшипниковый узел и груз массы т» начнет движение; миллисекундомер автоматически начнет от- счет времени движения. При достижении грузом массы т нижней втулки, нижний край груза замкнет контактное устройство, которое остановит отсчет времени миллисекундомером и включит тормо- зящее устройство, которое застопорит систему.

7.Показания миллисекундомера занести в заранее заготовлен- ную таблицу лабораторного журнала.

8.Нажать клавишу СБРОС на панели миллисекундомера. На табло миллисекундомера должны снова «гореть» нули.

9.Согласно п.2 данной инструкции привести механическую часть установки в исходное положение. Установка готова для по-

следующих измерений времени t прохождения грузом массы m пу- ти h.

К работе 1.17а

Законы вращательного движения тел с неподвижной осью вра- щения изучаются с помощью прибора, схематически изображенно-

го на рис. 1.17.2.

22

На вертикальной стойке 1, установленной на основании 2, имеются три кронштейна: ниж- ний 3, средний 4 и верхний 5. На верхнем кронштейне кре- пится блок 6. Через блок пере- брошена нить, один конец ко- торой прикреплен к двухсту- пенчатому диску 7 подшипни- кового узла, другой – к грузу 8 массы т. Сам груз 8 состоит из набора (несколько съемных и один несъемный) цилиндриче- ских грузов, насаженных на общую ось. Масса каждого из грузов указана на его боковой поверхности.

Подшипниковый узел, кото- рый может вращаться относи- тельно горизонтальной оси, прикрепленной к стойке 1, кон-

структивно состоит из двухсту- Рис. 1.17.2 пенчатого диска 7 и четырех металлических лучей крестовины.

Двухступенчатый диск 7 является, кроме того, основанием кресто- вины. Вдоль четырех лучей крестовины могут передвигаться грузы цилиндрической формы 9 с одинаковыми массами . Величины масс этих грузов указаны на их боковых поверхностях. Эти по- движные грузы фиксируются на лучах крестовины с помощью прижимных винтов. Для надежного крепления подвижных грузов и их точного симметричного расположения на крестовине каждый луч вдоль его длины имеет расположенные на одинаковом рассто- янии 1 см друг от друга поперечные метки – углубления.

Каждая ступень диска 7 имеет форму цилиндра определенного диаметра. На одну из ступеней диска 7 наматывается нить. При этом конец нити жестко крепится к диску 7, что предотвращает проскальзывание нити по диску во время проведения эксперимен- та. На креплении подшипникового узла находится тормозное устройство (электромагнит), которое после подключения к нему

23

напряжения удерживает с помощью фрикционного устройства си- стему «подшипниковый узел и висящий на конце нити груз 8 мас- сы m» в состоянии покоя. Когда от электромагнита отключено напряжение (установка расстопорена), груз 8 массы т начинает равноускоренно опускаться вниз, увлекая за собою нить. Нить, в свою очередь, скручиваясь с одной из ступеней диска 7 (но не про- скальзывая по нему!), заставляет равноускоренно вращаться под- шипниковый узел вокруг горизонтальной оси.

Груз 8 массы m в описанной экспериментальной установке, опускаясь, проходит путь h. Для отсчета пути h, пройденного гру- зом 8, на стойке 1 прикреплена миллиметровая шкала. Сам путь h измеряется по этой шкале разностью показаний указателей поло- жений среднего кронштейна 4 и нижнего кронштейна 3. На обоих кронштейнах закреплены фотодатчики, оптические оси которых совпадают с указателями положений соответствующих кронштей- нов. Вырабатываемые датчиками электрические импульсы автома- тически включают и выключают секундомер, определяющий время t движения груза 8 на пути h. Кроме того, в момент выключения се- кундомера автоматически включается тормозное устройство.

Секундомер в лабораторной работе 17а конструктивно выпол- нен в виде отдельного блока на основании установки 1. На лицевой панели секундомера расположены клавиши, управляющие работой, как самого секундомера, так и тормозного устройства, и табло се- кундомера.

Порядок подготовки и проведения измерения времени h прохождения грузом массы m пути h

1.Вращая крестовину против часовой стрелки и наматывая нить на ступень шкива с большим диаметром, установить груз 8 так, что- бы нижний край его был на 1–2 мм выше, чем указатель оптической оси фотодатчика, прикрепленного к верхнему кронштейну 4.

2.Включить прибор, нажав клавишу СЕТЬ. При этом тормозное устройство автоматически застопорит установку; на табло миллисе- кундомера загорятся нули; загорятся лампочки фотодатчиков. Уста- новка находится в исходном положении. Если тормозное устройство не сработало – удерживайте крест рукой в исходном положении.

24

3.Дождаться (или с помощью руки добиться) отсутствия кача- ния груза 8 на нити.

4.Измерить время t движения груза 8 на пути h. Для этого нажать клавишу ПУСК. Если тормозное устройство работает, оно расстопорит установку, и предоставленная самой себе система «подшипниковый узел и груз 8 массы т» начнет движение; секун- домер начнет автоматически отсчитывать время движения. Если тормозная система не в состоянии самостоятельно удерживать си- стему от вращения, то одновременно с нажатием кнопки ПУСК следует отпустить крест. После пересечения нижним краем груза 8 оптической оси нижнего фотодатчика секундомер автоматически прекратит отсчет времени; тормозное устройство автоматически застопорит установку (если этого не произошло, остановите крест вручную), предохраняя корпус секундомера от удара грузом 8.

5.Показание секундомера занести в заранее заготовленную таб- лицу лабораторного журнала.

6.Нажать клавишу СБРОС; на табло секундомера вновь зажгут- ся нули; тормозящее устройство расстопорит установку.

7.Вновь, как указано в п.1 данной инструкции, установить груз 8 в исходном верхнем положении. Отжать клавишу ПУСК. Тор- мозное устройство застопорит прибор. Установка снова готова для последующих измерений времени t прохождения грузом 8 массы т пути h.

ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ

1.Не располагать посторонние предметы на пути движущихся частей установки.

2.После достижения грузом 8 нижней точки, аккуратно остано- вите подшипниковый узел, если тормоз не сработал.

ПРОДОЛЖЕНИЕ ВВЕДЕНИЯ

Обе установки дают возможность экспериментально определить ускорение подвешенного к концу нити груза массы m по формуле

25

Уравнение (1.17.1), описывающее поступательное движение прикрепленного к концу нити груза массы m, в условиях экспери- мента примет вид

(1.17.3), описывающее вращательное движение подшипникового устройства (с неподвижной осью) с цилиндрическими грузами мас- сы µ, примет вид

где β – угловое ускорение подшипникового узла; I – момент инер- ции подшипникового узла; r – радиус ступени диска 7, на который намотана нить (см. рис. 1.17.1 или 1.17.2); Nтр – усредненный мо- мент сил трения в оси подшипникового узла. Для усиления эффек- та торможения в конструкции установок предусмотрен «динамиче- ский» тормоз – кусок плотной резины, постоянно давящий с неко- торой силой непосредственно на ось подшипникового устройства. Поэтому под величиной Nтр надо понимать усредненный момент сил сопротивления в оси подшипникового узла. Однако для про- стоты в дальнейшем будем пользоваться привычной терминологи- ей: момент сил трения в оси подшипникового узла.

Для дальнейшего изложения удобно представить момент инер- ции подшипникового узла I как сумму момента инерции ненагру- женного узла I0 и момента инерции Iгр обоих подвижных цилин- дрических грузов в работе 17 или четырех подвижных цилиндри- ческих грузов в работе 17а:

I = I0 + Iгр (если грузы сняты, то Iгр = 0 и I = I0), где согласно теореме Гюйгенса–Штейнера:

для лабораторной работы 17

для лабораторной работы 17а

Здесь µ, R – масса и радиус основания каждого подвижного ци- линдрического груза; l – расстояние от оси вращения до геометри-

26

ческой оси подвижных цилиндрических грузов в работе 17 (или до центра масс подвижных цилиндрических грузов в работе 17а). Рас- стояние l измеряется по меткам на стальной штанге, на которую насажены цилиндрические грузы, в работе 17 или по меткам- углублениям на стальных лучах крестовины работы 17а. В форму- лах (1.17.9), (1.17.9а) учтено, что геометрические оси подвижных цилиндрических грузов в работе 17 параллельны неподвижной оси вращения, а в работе 17а – перпендикулярны ей. Условие нерастя- жимости нити и ее непроскальзывание по диску 7 (см. рис. 1.17.1 или 1.17.2) дает дополнительное уравнение связи между линейны- ми и угловыми кинематическими характеристиками:

Решая совместно уравнения (1.17.7), (1.17.8) и (1.17.10), полу- чим для неизвестных величин β, F, Nтр, I выражения, являющиеся функциями линейного ускорения wэ груза массы т, определяемого экспериментально по формуле (1.17.6):

Выражение (1.17.14) позволяет вычислить экспериментальное значение величины I для любой конфигурации установки (даже при снятых грузах, когда Iгр = 0 и I0 = I).

Для удобства запишем усредненный момент сил трения Nтр с выделением в нем радиуса r ступени диска 7 (см. рис. 1.17.1 или

27

Выясним смысл массы m*. Одновременно обсудим, как экспе- риментально определить Nтр. Предположим, что к свободному кон- цу нити мы прикрепили такой груз массы т, что предоставленная сама себе система «подшипниковый узел + груз массы m» не при- ходит в движение. Это означает, что момент силы натяжения нити (равный в данном случае mgr) недостаточен для преодоления мо- мента сил трения в оси подшипникового узла. При этом, как следу- ет из уравнения (1.17.8) (при β = 0), момент сил трения покоя

в оси покоящегося подшипникового узла равен моменту силы натяжения нити:

Nтр. пок = mgr .

Увеличивая массу груза т, мы найдем минимальное значение т0 массы груза т (и, соответственно, минимальное значение момента силы натяжения нити N0 = m0gr, при котором систему можно выве- сти из состояния покоя). Момент сил N0 будет также равен макси- мальному моменту сил трения покоя в оси подшипникового узла.

При дальнейшем увеличении массы груза т момент сил трения скольжения в оси подшипникового узла практически не отличается от максимального момента сил трения покоя N0. Приравнивая Nтр = N0, получаем, что т* = т0, откуда ясен смысл массы m*. Ве- личину Nтр (или N0) можно определить из экспериментального гра-

фика β(NF) (рис. 1.17.3).

28

тодатчика верхнего кронштейна 6 работы 17а (см. рис. 1.17.2). От- ключим электромагнит. Система «подшипниковый узел + груз мас- сы m» придет в движение. Через некоторый промежуток времени t (отсчитанный автоматически миллисекундомером) нижний край груза массы т достигнет контактного устройства трубы 9 работы 17 (см. рис. 1.17.1) или указателя оптической оси фотодатчика нижнего кронштейна 8 работы 17а (см. рис. 1.17.2).

Приращение полной механической энергии Ε системы «под- шипниковый узел + груз массы m» за указанный промежуток вре- мени t определяется по формуле

Е = А, (1.17.17)

где А – работа сил трения в оси подшипникового узла, определяе- мая по формуле (1.17.5).

Выразим приращение полной механической энергии системы Е через приращения потенциальной ( U) и кинетической ( Tк ) энергий системы:

E = U + Tк .

Вычислив каждое из этих приращений энергии, получим

U = mgh; Tк = Tv + Tω ,

где Tv и Tω определены формулами (1.17.4).

С учетом последних вычислений формула (1.17.17) примет вид:

Выражение (1.17.18) имеет простую интерпретацию. Опускание груза массой т приводит к тому, что одна часть запаса его перво- начальной потенциальной энергии переходит в кинетическую энер- гию поступательного движения груза Tv и кинетическую энергию

вращательного движения Tω подшипникового узла, а другая часть расходуется на преодоление трения в оси подшипникового узла.

Выражая скорость v груза массой т и угловую скорость ω вра- щения подшипникового механизма через величины h, r, t, получим

29

В заключение приведем основные формулы расчета погрешно- стей:

30