Плясов Лабораторныы практикум Мекханика твердого тела 2015

ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ

1. Во время движения маятника Максвелла проследите, чтобы

на его пути не было посторонних предметов.

Внимание! После того как секундомер измерил время движения маятника, сразу же осторожно остановите колесо маятника. Иначе при замедлении маятника в ходе его последовательных подъемов и спусков возможно возникновение поперечного движения оси. При этом маятник может задеть и повредить фотодатчик.

2.Перед началом работы проверьте, чтобы в верхнем положе- нии (при полностью накрученных нитях) ось маятника была гори- зонтальна. А в нижнем положении ось маятника не задевала корпус фотодатчика. Если эти условия не выполнены, пригласите инжене- ра или лаборанта для настройки установки.

3.В работе 1.21 аккуратно надевайте съемные кольца, чтобы не порвать нити бифилярного подвеса. Кроме того, кольцо плотно

вставьте на ролик маятника до упора.

Внимание! В работе 1.21а положение фиксирующего (пусково- го) устройства на штативе не менять.

ЗАДАНИЯ Для работы 1.21

Изучение плоского движения маятника Максвелла

1. Записать в лабораторный журнал значения масс и диаметров оси и ролика маятника Максвелла, трех съемных колец:

т0 = 33,0 г; d0 = 9,8 мм; тр = 125,2 г; dp = 85,8 мм;

mк1 = 509,10 г; mк2 = 386,90 г; mк3 = 253,60 г; dк = 104,5 мм.

По миллиметровой шкале на колонне прибора определить по- ложение h нижнего кронштейна. Положение нижнего кронштейна до и после работы с прибором не изменять. Съемное кольцо с ро- лика не снимать.

111

2.Включить прибор нажатием клавиши СЕТЬ на блоке управ- ления (клавиша ПУСК при этом отжата, и на магнит подано напряжение).

3.Надеть на маятник одно из колец.

4.Равномерно намотав нити на ось маятника, закрепить его с помощью магнита в крайнем верхнем положении.

5.Нажать клавишу ПУСК. С электромагнита будет автоматиче- ски снято напряжение, и маятник, скручиваясь с нити, начнет опус- каться вниз. Электронный секундомер начнет отсчет времени спус- ка. После пересечения нижним краем съемного кольца оптической оси фотодатчика, расположенного на нижнем кронштейне, секун- домер автоматически прекратит отсчет времени и покажет резуль- тат на табло. Записать результат в заранее подготовленную табл. 1.21.1.

Таблица 1.21.1

6.Повторить измерение времени t движения маятника еще два- четыре раза. Для этого необходимо выполнить следующие дей- ствия: отжать клавишу ПУСК; закрепить маятник в крайнем верх- нем положении, как это описано в п. 3; нажать клавишу СБРОС: на табло секундомера будут высвечены нули – прибор готов для по- вторных измерений.

7.Повторить измерения пп. 3–6 для остальных колец.

Для работы 1.21а

Задание 1. Экспериментальное определение момента инерции маятника Максвелла

1. Активируйте РЕЖИМ 1 измерения времени, для этого про- верьте необходимые соединения и выбор режимов цифрового счет- чика (см. выше описание установки).

112

2.Приведите маятник Максвелла в исходное (верхнее) положе- ние. Для этого, медленно вращая ось, плотно намотайте на нее обе нити. Наматывайте нити до тех пор, пока ось маятника не будет находиться на одном уровне со штырем пускового устройства. При этом одно из отверстий на колесе маятника должно оказаться точно напротив штыря фиксирующего устройства. В этом положении нажмите на кнопку на конце гибкого тросика фиксирующего устройства. Это приведет к тому, что стержень выдвинется, войдет

вотверстие колеса, и зафиксирует маятник.

3.Убедитесь, что в верхнем положении маятника штырь пуско- вого устройства в нажатом состоянии фиксирует колесо маятника Максвелла, а в отжатом состоянии (если кнопку тросика отпустить) обеспечивает его беспрепятственное движение. Если это не так, сместите пусковое устройство вдоль оси его крепления.

4.Отпустите кнопку, маятник освободится и начнет движение вниз. Проследите, как будет двигаться маятник. Убедитесь, что движение маятника плоское. Кроме того, убедитесь, что маятник при своем движении не задевает фотодатчик. Если это не так, при- гласите лаборанта или дежурного сотрудника. После прохождения маятником фотодатчика аккуратно остановите его.

5.Верхний указатель расположите на измерительной линейке таким образом, чтобы он совпадал со штырем фиксирующего устройства. Фотодатчик и определяющий его положение нижний указатель установите так, чтобы расстояние между указателями составляло 60 см. Внимание! Положение пускового устройства на штативе не менять.

6.Медленно вращая стержень,

113

7.Нажмите кнопку сброса счетчика «Reset», затем кнопку счет- чика «Start», при этом загорится зеленый светодиод около нее. Приведите маятник Максвелла в движение, отпустив кнопку на тросике пускового устройства. Когда ось маятника пересечет ли- нию измерительных отверстий фотодатчика, аккуратно остановите маятник. Счетчик покажет время движения маятника Максвелла от верхнего до нижнего положения. Если счетчик запустился не во- время из-за неправильной последовательности ваших действий, остановите его, нажав кнопку «Stop», и повторите всё согласно пп. 6 и 7.

8.Запишите результат измерения в заранее подготовленную табл. 1.21.2.

9.Повторите измерение времени t движения маятника еще два

раза.

10.Повторите пп. 6–9 для других положений фотодатчика, зада-

вая их путем его перемещения вдоль штатива в диапазоне расстоя-

ний от 30 до 60 см ниже исходного положения маятника с интерва- лом в 5 см. Внимание! Стартовое положение маятника (положе-

ние фиксирующего устройства) не изменяйте.

Задание 2. Экспериментальная проверка закона сохранения полной механической энергии

1. Активируйте режим 2 измерения времени, для этого проверь- те необходимые соединения и выбор режимов цифрового счетчика (см. выше описание установки).

114

2.Фотодатчик и определяющий его положение нижний указа- тель оставьте так, как он был расположен по окончании выполне- ния задания 1. При этом расстояние между указателями составляло

30 см.

3.Приведите маятник в исходное положение.

4.Нажмите кнопку сброса счетчика «Reset». Нажмите кнопку «Start» счетчика, при этом загорится зеленый светодиод около нее. Приведите маятник Максвелла в движение, отпустив кнопку на тросике пускового устройства. Поскольку измерения проводятся в режиме 2, фотодатчик включит секундомер, когда ось маятника войдет в него, и выключит – когда ось выйдет из него. Таким обра- зом, будет измерено время τ. Внимание! Аккуратно остановите

маятник после прохождения фотодатчика.

5. Запишите результат измерений в заранее подготовленную табл. 1.21.3.

Таблица 1.21.3

6.Повторить измерение времени τ прохождения осью маятника луча фотодатчика еще два раза.

7.Повторите п.п. 3-6 для других положений фотодатчика, пере-

мещая его вниз вдоль штатива в диапазоне расстояний до 60 см ниже исходного положения маятника с интервалом в 5 см. Внима- ние! Стартовое положение маятника (положение фиксирующего устройства) не изменяйте.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Для работы 1.21

1. Для каждого из колец по результатам измерений времени найти среднее значение <t> и его абсолютную погрешность t .

115

wc = 2k и его погрешность: wc = 2 kk 2 . Проверьте выполнения условия wc << g .

5. Рассчитайте момент инерции маятника Максвелла по форму- ле (1.21.9) и его погрешность по формуле (1.21.10).

Задание 2.

1. Для каждого значения h по результатам трех измерений вре- мени τ найти среднее значение < τ >. В качестве погрешности Δτ возьмите приборную погрешность секундомера tпр = 0,01 мc , ес-

ли результаты серии измерений различаются единицей в последней значащей цифре. В противном случае Δτ определить по методу Корнфельда.

2.Для каждого значения h рассчитайте скорость центра масс маятника Максвелла по формуле (1.21.23) и ее погрешность по формуле (1.21.24).

3.Для каждого значения h по формулам (1.21.17), (1.21.20) и (1.21.16), (1.21.19б) определить потенциальную энергию маятника Максвелла в крайнем верхнем положении и кинетическую энергию маятника в крайнем нижнем положении соответственно.

6.Построить график зависимости потенциальной энергии маят-

ника Максвелла от пройденного пути, т.е. U1 (h), и нанести на не-

го экспериментальные точки для кинетической энергии T2 (h).

7. В случае если в пределах погрешности полученные зависи- мости не совпадают – оцените работу сил сопротивления, действу- ющих на маятник в ходе его движения по формуле (1.21.18).

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ

Для работы 1.21

В заключении к работе привести полученные значения моментов инерции, рассчитанные по теоретическим формулам и полученные в результате обработки результатов измерений. Сделать вывод, совпадают ли экспериментальные и теоретические результаты.

Привести рассчитанные значения потенциальной энергии маятника Максвелла в крайнем верхнем положении и кинетической

117

энергии маятника в крайнем нижнем положении. Сравнивая полученные результаты, сделать заключение, выполняется ли для маятника в пределах погрешности закон сохранения полной механической энергии. В случае если не выполняется, оценить по результатам расчетов работу сил сопротивления, действующих на маятник в ходе его движения.

Для работы 1.21а

В заключении к работе по результатам первого задания приве- сти график зависимости квадрата времени t2 от пройденного рас- стояния h. Сделать вывод о характере полученной зависимости. Указать рассчитанный угловой коэффициент графика и ускорение центра масс маятника Максвелла. Сделать вывод, выполняется ли условие wc << g .

Привести экспериментальное значение момента инерции маят- ника. Сравнить полученное значение с табличным.

По результатам второго задания привести графики зависимости начальной потенциальной и конечной кинетической энергий маят- ника Максвелла от высоты h. Сделать вывод о характере получен- ных зависимостей. Обсудить выполнение закона сохранения энер- гии для маятника Максвелла. Привести оценку для работы сил со- противления при движении маятника.

Табличные значения (для работы 1.21а)

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Сформулируйте основные уравнения динамики произвольно- го движения тел.

2.Какое движение тел называется плоским?

3.Сформулируйте основные уравнения плоского движения тел.

118

4.Дайте определение моменту инерции тела относительно про- извольной оси.

5.Сформулируйте закон сохранения полной механической энер- гии для маятника Максвелла.

6.Какие физические величины необходимо измерить, чтобы определить момент инерции маятника Максвелла?

7.Как работает схема измерения времени движения маятника в используемой установке?

8.Измерения каких физических величин в данной лабораторной работе являются прямыми, каких – косвенными?

9.Укажите возможные источники систематических погрешно- стей в настоящей лабораторной работе.

10.Если в результате выполнения работы не удается сделать за- ключение об экспериментальном подтверждении закона сохране- ния полной механической энергии, какой вывод можно сделать?

11.Как определить работу сил сопротивления, действующих на маятник в ходе его движения?

119

Лабораторная работа 1.22(1.22а)

ИЗУЧЕНИЕ ГИРОСКОПА

Цель: изучение свободного гироскопа и вынужденной прецессии гироскопа.

Оборудование: гироскоп лабораторный.

ВВЕДЕНИЕ

Гироскоп представляет собой массивное симметричное тело (ротор), вращающийся с большой скоростью вокруг оси симмет- рии. Обычно гироскоп подвешивается таким образом, что одна из точек его оси оказывается закрепленной (так называемая точка опоры гироскопа). Существуют разные способы закрепления гиро- скопа в одной точке. Один из них – карданов подвес, схема кото- рого представлена на рис. 1.22.1.

Подвес состоит из двух ра- мок: внутренней 1 и внешней 2. Внешняя рамка может вра- щаться относительно подстав- ки 3 вокруг оси Z. Во внут- ренней рамке монтируются подшипники ротора 4, а сама внутренняя рамка может вра- щаться относительно внешней рамки вокруг оси Y. Таким образом, ось ротора Х может занимать любое положение в пространстве. Сам гироскоп в

Рис. 1.22.1

кардановом подвесе имеет три

степени свободы и может со- вершать любые повороты вокруг центра подвеса О (точки опоры гироскопа) – точки пересечения осей карданова подвеса.

В уравновешенном гироскопе центр масс гироскопа совпадает с центром подвеса О.

120