Плясов Лабораторныы практикум Мекханика твердого тела 2015

тегрированным секундомером. При выполнении измерений на се- кундомере должен быть выбран режим «измерение периода» (пра- вое крайнее положение переключателя). Сам фотодатчик должен быть расположен в точке, где амплитуда колебаний маятника мак- симальна (см. рис.1.16.5).

ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ

1.Во время движения оборотного маятника не допускайте нахождение посторонних предметов на его пути.

2.В работе 1.16 после подвешивания маятника сразу закройте замок, чтобы маятник не сорвался со стойки.

3.В работе 1.16а располагайте опору фотодатчика так, чтобы маятник при своем движении не задевал его.

4.Не отклоняйте маятник на угол больше 10°.

5.В работе 1.16 при изменении положения чечевицы и при из- мерении приведенной длины поместите маятник на специальные держатели на рабочем столе.

6.В работе 1.16а при измерениях расстояния между опорными втулками маятника с помощью рулетки, сначала снимите маятник с оси и положите на стол. Изменение положения нижней опорной втулки производите также на не подвешенном маятнике.

ЗАДАНИЯ

К работе 1.16

Определение ускорения свободного падения тел

спомощью оборотного маятника

1.Установить чечевицу 5 в начальное положение l = 3 см.

2.Для каждой из опорных призм 2 и 3 (при фиксированном по- ложении чечевицы 5) произвести по три измерения периода коле-

баний оборотного маятника ( T1 и T2 соответственно). Для этого необходимо выполнить следующие действия:

11

-подвесить маятник на штативе так, чтобы отполированная сто- рона свободной опорной призмы была обращена к фотодатчику 10

(см. рис. 1.16.3);

-включить питание секундомера (если это не было сделано ра-

нее) (см. рис. 1.16.4);

-привести маятник в колебательное движение так, чтобы угло- вая амплитуда колебаний не превышала 10 град.;

-нажать клавишу СБРОС на панели секундомера. При этом во всех разрядах шкалы секундомера высвечиваются нули (либо гори- зонтальные черточки);

-после того как маятник совершит одно полное колебание се- кундомер автоматически измерит период.

Результаты измерений занести в заранее подготовленную табл. 1.16.1.

Таблица 1.16.1

3. В дальнейшем менять положение чечевицы 5 каждый раз на 1 см и для новых положений чечевицы 5 ( l = 4, 5, ... см) вновь про- водить измерения периодов колебаний оборотного маятника со- гласно п. 2.

В процессе измерений хорошо прослеживается следующая за- кономерность: при перемещении чечевицы 5 из начального поло- жения вдоль стержня оборотного маятника разность периодов ко- лебаний оборотного маятника T = T1 – T2, не меняя знака, моно- тонно уменьшается. Наступает момент, когда при некотором поло- жении чечевицы 5 (l = k см, например) величина T имеет все еще тот же знак, что и при начальном положении чечевицы 5, а при сле- дующем положении чечевицы 5 (l = k + 1 см) T имеет уже проти-

12

2. Для каждой из опорных втулок провести по три измерения периода колебаний оборотного маятника ( T1 и T2 соответственно).

Для этого необходимо выполнить следующие действия:

-подвесить маятник на ось;

-отклонить маятник из положения равновесия не более чем на

10°; - отпустить маятник;

Внимание! При запуске маятника отклоняйте его в плоскости перпендикулярной оси подвеса. Если начальное отклонение не ле- жит в указанной плоскости, то нижний конец стержня маятника будет описывать восьмерку. В этом случае остановите маятник,

иснова приведите его в колебательное движение.

-в момент, когда маятник не находится в положении равнове- сия, нажать кнопку «Set» на секундомере. При этом во всех разря- дах его шкалы высветятся точки;

-когда маятник совершит одно полное колебание, секундомер на фотодатчике остановится и покажет период колебаний.

Результаты измерений занести в заранее подготовленную табл. 1.16.1а.

3. В дальнейшем менять положение нижней опорной втулки 3 каждый раз на 2 см в сторону от соответствующего конца стержня и вновь проводить измерения периодов колебаний оборотного ма- ятника согласно п. 2.

В процессе измерений хорошо прослеживается следующая за- кономерность: при перемещении опорной втулки 3 из начального положения вдоль стержня оборотного маятника разность периодов

14

колебаний оборотного маятника T = T1 − T2 , не меняя знака, сна-

чала монотонно возрастает, а затем монотонно убывает. Наступает момент, когда при некотором положении опорной втулки 3 (например, l = k см) величина Т имеет все еще тот же знак, что и при начальном положении опорной втулки 3, а при следующем по- ложении опорной втулки 3 ( l = k + 2 см) T имеет уже противо- положный знак (или T = 0, что маловероятно). Это означает, что положение l0 опорной втулки 3, при котором периоды колебаний оборотного маятника на обеих опорных втулках совпадают, нахо- дится в интервале k < l0 < k + 1 (или l0 = k + 1 ).

Если l0 ≠ k + 1, дальнейшее уточнение положения опорной втулки 3, при котором T = 0, следует проводить согласно п. 4.

4. Установить опорную втулку 3 так, чтобы ее внешний край (по которому измеряют ее положение на стержне 1) совпал с сере- диной экспериментально найденного интервала (k; k + 1), т.е. l = (k + 1) см и провести измерение периодов колебания оборотного маятника согласно п. 2.

вить опорную втулку 3 в середине этого интервала ( l = (k + 0,5) см или l = (k + 1,5) см) и вновь измерить периоды колебаний оборот-

ного маятника согласно п. 2 и т.д.

После таких уточнений положения опорной втулки 3 периоды колебаний оборотного маятника на обеих опорных втулках будут совпадать с точностью до последней значащей цифры. Это и есть определенный экспериментально период колебаний оборотного маятника, принимаемый за истинный (при данном расположении опорных втулок). А расстояние между углублениями опорных вту- лок есть приведенная длина оборотного маятника, соответствую- щая найденному экспериментально периоду колебаний.

6. Измерить приведенную длину маятника lпр, т.е. расстояние между углублениями опорных втулок с помощью рулетки. Приборная погрешность измерения приведенной длины составит

lпр = 1,0 мм.

15

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Вычислить ускорение свободного падения тел g и его по- грешность по формулам (1.16.8) и (1.16.9). В качестве погрешности периода колебаний T в формуле (1.16.9) следует взять макси-

ветствующую последнему измеренному значению периода.

2. Определить, какая из погрешностей прямых измерений дает максимальный вклад в погрешность экспериментально определен- ного ускорения свободного падения.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ

В заключении к работе привести измеренное значение приве- денной длины маятника и рассчитанное значение ускорения сво- бодного падения.

Сравнить результат для величины g, полученной в работе, с таб- личным значением gтабл и дать заключение. Укажите, присутство- вали ли в экспериментально определенной величине ускорения свободного падения систематические ошибки. Если таковые име- лись, Укажите их возможную причину.

Табличные значения

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Дайте определение моменту инерции тела относительно про- извольной оси.

2.Дайте определение физическому и математическому маятни-

кам.

3.Что такое центр качания физического маятника? Чем замеча- тельны точка подвеса и центр качания физического маятника?

16

4.Сформулируйте теорему Гюйгенса о периоде колебаний физи- ческого маятника при переносе точки его подвеса в точку качания.

5.Покажите, используя теорему Гюйгенса–Штейнера, что точка подвеса и центр качания физического маятника находятся по раз- ные стороны от его центра масс.

6.Постройте примерный график зависимости периода колеба- ний физического маятника от положения точки подвеса, перемещая последнюю вдоль одной и той же прямой, проходящей через его центр масс.

7.В маятнике, используемом в работе, опорные призмы (опор- ные втулки) расположены асимметрично относительно точки С. Можно ли расположить эти призмы симметрично относительно этой точки? На каком расстоянии друг от друга при этом они должны находиться для того, чтобы это расстояние равнялось lпр?

8.Измерения каких физических величин в данной лабораторной работе являются прямыми, каких – косвенными?

9.Как определить, какая из погрешностей прямых измерений вносит максимальный вклад в погрешность окончательного ре- зультата?

10.Укажите возможные источники систематических погрешно- стей в данной работе. Устранимы ли эти источники?

17

Лабораторная работа 1.17 (1.17а)

ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ТЕЛ

Цель: изучение законов динамики вращательного движения; экспериментальное определение моментов инерции тел; экспери- ментальное подтверждение закона сохранения энергии.

Оборудование: установка для изучения вращательного движения твердого тела.

ВВЕДЕНИЕ

Произвольное движение твердого тела описывается двумя урав- нениями:

где m, Wс – масса тела и ускорение его центра масс; F – сумма всех сил, действующих на тело; Mc , Nc , – момент импульса твердого

тела и сумма моментов всех сил, действующих на тело относитель- но центра масс С.

Таким образом, первое уравнение – это уравнение движения центра масс тела. Второе уравнение – уравнение моментов в систе- ме центра масс (или С-системе).

Если тело движется поступательно, то для описания его движе- ния достаточно уравнения (1.17.1).

Если тело вращается относительно неподвижной оси Z (в дан- ной лабораторной инерциальной системе отсчета), то для описания его движения достаточно уравнения (1.17.2). При этом само урав-

где βz , Nz – проекция углового ускорения тела на ось вращения Z и проекция суммарного момента внешних сил, действующих на тело, относительно оси вращения Z; I – момент инерции тела отно- сительно оси Z.

18

Кинетическая энергия тела при его вращении относительно не- подвижной оси Z с угловой скоростью ω определяется выражением

Кинетическая энергия тела массы m, движущегося поступатель- но со скоростью v, определяется выражением

Работа А внешних сил при повороте твердого тела на конечный угол ϕ относительно неподвижной оси Z определяется выражением

Разделение лабораторной работы на две (1.17 и 1.17а) продикто- вано тем, что в лабораториях «Механика» представлены две разли- чающиеся по конструкции установки Обербека. Поэтому отдельно даются описание каждой установки и порядок проведения измере- ний на ней. После этого будет продолжено и общее для обеих ра- бот введение и общее для обеих работ описание заданий.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

К работе 1.17

Законы вращательного движения тел с неподвижной осью вра- щения изучаются с помощью прибора, схематически изображенно- го на рис. 1.17.1. На вертикальной колонне 1, прикрепленной к сто- лу 2, сделаны две втулки: верхняя 3 и нижняя 4. На верхней втулке крепится подшипниковый узел, который может вращаться вокруг вертикальной оси. Сам узел представляет собой стальную штангу 5 с двумя подвижными цилиндрическими грузами массы µ каждая, укрепленными в специальном штативе 6, соосном с трехступенча- тым диском 7. Каждая ступень диска 7 имеет форму цилиндра определенного диаметра. На одну из ступеней диска 7 наматывает- ся нить 8. При этом конец нити жестко крепится к диску 7, что

19

предотвращает проскальзывание нити по диску во время проведения экспери- мента.

К другому концу нити, переброшен- ному через блок, прикрепляется груз массы т, который состоит из набора (несколько съемных и один несъемный) цилиндрических грузов, насаженных на общую ось. Блок крепится на верхней втулке 3. Там же находится тормозное устройство (электромагнит), которое при подключении к нему напряжения удерживает с помощью фрикционного устройства систему «подшипниковый узел и висящий на конце нити груз мас- сы m» в состоянии покоя.

Когда от электромагнита отключено напряжение (установка расстопорена), груз массы т начинает равноускоренно опускаться вниз, увлекая за собою нить. Нить, в свою очередь, скручива- ясь с одной из ступеней диска 7 (но не проскальзывая по нему!), заставляет

равноускоренно вращаться подшипниковый узел вокруг верти- кальной оси.

Груз массы m в описанной экспериментальной установке прохо- дит путь h, опускаясь в специальной направляющей трубе 9. Начальное (исходное) положение груза определяется нулевой от- меткой на верхнем конце трубы. Когда от электромагнита отклю- чено напряжение и груз массы т начинает равноускоренно опус- каться вниз, автоматически включается миллисекундомер, веду- щий отсчет времени опускания груза. Когда груз массы т (опуска- ясь в трубе 9) достигнет некоторой отметки в нижней части трубы 9, расположенное в трубе контактное устройство автоматически остановит отсчет времени опускания груза, проводимый миллисе- кундомером, и включит электромагнит тормозящего устройства, которое застопорит систему. Путь h прямолинейного равноуско- ренного движения груза определяется расстоянием между указан-

20