Елохин Автоматизированные системы контроля радиационной обстановки окружаюсчей среды 2012

вых фотонов. Аннигиляция позитрона также возможна в полете. Как уже отмечалось, эффект наиболее важен в области высоких энергий фотонов и сред с высоким Z. Поэтому в рассматриваемой области энергий фотонов E0 < 2,5 МэВ для интересующих нас сред

типа воздух (Zэф.возд ≈ 7,3) – земля (Zэф.зем ≈ ZAl) этими эффектами можно пренебречь.

1.2.Общий характер взаимодействия фотонов

свеществом

Таким образом, в результате взаимодействия фотонов с веществом часть их энергии преобразуется в кинетическую энергию заряженных частиц, часть – в энергию вторичного фотонного излучения. При рассмотрении взаимодействия фотонов со средой необходимо учитывать, все три процесса: фотоэффект, эффект Комптона и образование электронно-позитронных пар.

Суммарное сечение для них равно

Из характера зависимости сечений от энергии фотонов Eγ и заряда среды Z следует, что в области малых энергий (Eγ < Е1) основным механизмом взаимодействия фотонов со средой является фотоэффект, в промежуточной области (E1 < Еγ < Е2) – эффект Комптона, а в области больших энергий (Еγ > Е2) – процесс образования электронно-позитронных пар. Граничные значения энергии, отделяющие области преимущественного значения каждого из эффектов, различны для разных сред. В алюминии они соответственно равны Е1 = 0,05 и Е2 = 15 МэВ, а в свинце Е1 = 0,5 и Е2 = 5 МэВ.

Приведенные выше сечения взаимодействия фотонов для того или иного вида взаимодействия называют парциальным микроскопическим сечением σi (i – тип взаимодействия). Полное микроскопическое сечение взаимодействия фотонов с веществом представ-

ляет собой сумму парциальных сечений σ = ∑σi .

i

31

Таким образом, σфот, σкомпт, σпар – это парциальные микроскопические сечения взаимодействия фотонов с веществом, а σсумм – это

полное (суммарное) микроскопическое сечение. Макроскопическое сечение взаимодействия фотонов с вещест-

вом Σi представляет собой произведение сечения взаимодействия σi на концентрацию С частиц-мишеней в веществе: Σi = σiC .

Полное макроскопическое сечение взаимодействия фотонов с веществом Σ – сумма всех парциальных макроскопических сечений взаимодействия Σi фотонов с веществом, соответствующих

различным реакциям и процессам: Σ = ∑Σi .

i

Микроскопические сечения взаимодействия для одного электрона эσ, см2, или для одного атома σ, см2, связаны с макроскопическими сечениями взаимодействия Σ , см-1, соотношениями [4]:

где na, пэ – число атомов и электронов в 1 см3 вещества соответст-

венно: nэ = naZ = ρ(NA/A)Z; na = ρNA/A; NA – число Авогадро; ρ, Z, A

– плотность, атомный номер и атомная масса вещества соответственно.

Макроскопические сечения взаимодействия для фотонов принято называть коэффициентами взаимодействия и обозначать μ с индексами соответственно: μф – коэффициентом взаимодействия по фотоэффекту; μs – коэффициентом взаимодействия по комптоновскому эффекту; μп – коэффициентом взаимодействия по эффекту образования электронно-позитронных пар и, наконец, μtot – коэффициент полного взаимодействия. Полное макроскопическое сечение взаимодействия для фотонов называют коэффициентом ослабления. Различают линейный μ (см-1) и массовый μm (см2/г) коэффициенты ослабления, связанные между собой соотношением

μm=μ/ρ, (1.22)

где ρ – плотность вещества. Величина, обратная коэффициенту ос-

лабления μ, представляет собой среднюю длину свободного пробега

фотона в среде

Для линейного коэффициента ослабления фотонов μ в среде справедливо следующее определение [4].

32

Линейный коэффициент ослабления μ – отношение доли dN/N

фотонов данной энергии, претерпевших взаимодействие при прохождении элементарного пути dl в среде, к длине этого пути:

μ = (dNN )dl .

Аналогично линейному коэффициенту ослабления фотонов μ рассматривают линейный коэффициент передачи энергии фотонов

μtr, поскольку в результате их взаимодействия с веществом часть энергии фотонов преобразуется в кинетическую энергию заряженных частиц. Таким образом, μtr – отношение доли энергии dW/W падающих фотонов, которая превращается в кинетическую энергию заряженных частиц при прохождении элементарного пути dl к

длине этого пути μtr = (dWW )dl .

Чтобы учесть долю g энергии вторичных заряженных частиц, переходящую в тормозное излучение в данном веществе, вводят ли-

нейный коэффициент поглощения энергии μen равный призведению

На рис.1.4 приведены зависимости коэффициентов взаимодействия фотонов в воздухе как функции их энергии.

Рис. 1.4. Зависимость массовых коэффициентов взаимодействия фотонов в воздухе как функция их энергии

33

Контрольные вопросы и задания

1.Какой процесс при взаимодествии фотонов с веществом называется фотоэффектом?

2.Возможен ли процесс фотоэффекта на свободном электроне?

3.Энергия электрона при фотоэффекте определяется выражением

Te = Eγ − Ii , где Eγ – энергия фотона, Ii – потенциал ионизации i-й оболочки атома. Возможен ли фотоэффект при Eγ < IК на K-оболочке атома?

3.Дайте краткую характеристику комптоновского взаимодействия фотонов с веществом.

4.В чем отличие томсоновского рассеяния электрона от комптонов-

ского?

5.При комптоновском взаимодействии происходит изменение длины

волны фотона λ. Зависит ли приращение длины волны Δλ от λ?

6.В чем заключается физический смысл эффекта образования элек- тронно-позитронных пар?

7.Может ли эффект образование пар происходить в пустоте?

8.Какая минимальная энергия должна быть у фотона, чтобы эффект образование электронно-позитронной пары осуществлялся в кулоновском поле ядра?

9.Назовите основные парциальные сечения при взаимодействии фотонов с веществом.

10.В чем различие массового и линейного коэффициентов ослабления и какова между ними связь?

34

Глава 2. Вопросы прохождения фотонного излучения в различных средах

2.1. Основные понятия

Рассматривая в рамках предлагаемого курса основные аспекты АСКРО окружающей среды, в первую очередь, следует отметить виды ее радиоактивного загрязнения.

Радиоактивное загрязнение окружающей среды в условиях радиационных аварий на ОИАЭ возможно двумя путями: 1) радиоактивным загрязнением воздушной среды и подстилающей поверхности; 2) радиоактивным загрязнением придонных областей водных объектов. Кроме того, рассматривается еще и радиоактивное загрязнение подземных вод, но оно, во-первых, возникает за счет диффузии радионуклидов с поверхности и, во-вторых, за счет дальнейшего переноса подземными водами.

Прогнозирование распространения радионуклидов в придонных областях водных объектов имеет свою специфику, ограничиваясь руслом реки или водостоком, и требует специальной измерительной аппаратуры, размещаемой под водой. Еще более сложный аспект представляет собой прогнозирование радиоактивного загрязнения подземных вод.

Для анализа путей переноса радиоактивной примеси с подземными водами также требуется специальная аппаратура, размещаемая в шурфах, которые бурятся определенным числом в различных направлениях с целью выявления скорости и направления переноса подземных вод в различных горизонтах от места радиационной аварии, а также для измерения вида и концентрации радионуклидов. Учитывая специфику анализа и прогнозирования радиоактивного загрязнения придонных областей водных объектов, а также подземных вод, в дальнейшем ограничимся изучением особенностей радиоактивного загрязнения воздушной среды и подстилающей поверхности, для чего, в первую очередь, познакомимся с понятием активности радионуклида, а затем рассмотрим прохождения фотонного излучения в гомогенной среде.

35

2.2. Активность радионуклида

Активность радионуклида в источнике (образце) – отношение числа dN0 спонтанных ядерных переходов из определенного ядер- но-энергетического состояния радионуклида, происходящих в данном его количестве за интервал времени dt, к этому интервалу [4]:

тивным распадом. Единица активности радионуклида – беккерель (Бк). Беккерель равен активности радионуклида в источнике (образце), в котором за 1 с происходит одно спонтанное ядерное превращение. Внесистемная единица активности – кюри (Ки). Кюри – активность радионуклида в источнике (образце), в котором за 1 с

происходит 3,7·1010 спонтанных ядерных превращений. Таким об-

разом, 1 Ки = 3,7·1010 Бк.

Отношение активности радионуклида в радиоактивном источнике (образце) к массе, объему (для объемных источников), площади поверхности (для поверхностных источников) или длине (для линейных источников) источника (образца) называется удельной Ат, объемной АV, поверхностной AS или линейной Аl активностью радионуклида соответственно.

Выбор единиц этих величин определяется конкретной задачей. Например, допустимую концентрацию (объемную активность) радионуклида в воде удобнее выражать в Бк/л, а в воздухе – Бк/м3, так как суточное потребление человеком воды определяется обычно в литрах, а воздуха – в кубических метрах.

Активность, выраженная через постоянную распада λ или период полураспада и число радиоактивных ядер атомов N, имеющихся

где λ – постоянная распада (λ = ln2/ T½), характеризующая вероятность распада на один атом в единицу времени; постоянная T½ – период полураспада – время, в течение которого распадается половина радиоактивных ядер.

Распад ядер сопровождается испусканием корпускулярных частиц и фотонов, при этом число ядерных превращений далеко не всегда совпадает с числом испускаемых корпускулярных частиц. Связать активность радионуклида с числом испускаемых корпус-

36

кулярных частиц или фотонов можно, зная схему распада радионуклида (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Схема радиоактивного распада 60Со с периодом полураспада Т½ = 5,3 года

Активность радионуклида уменьшается во времени по экспо-

ненциальному закону радиоактивного распада:

Для радионуклидов, распадающихся в дочерний нестабильный нуклид, необходимо учесть всю цепочку образующихся нестабильных продуктов. Так, если при распаде радиоактивных ядер атомов N1 образуются дочерние ядра атомов N2, также являющиеся радиоактивными, тогда распад исходного числа ядер атомов N1 в дочерние N2 с последующим их распадом описывается системой дифференциальных уравнений:

37

где λ1, λ2 – постоянные распада соответствующих ядер. Предполагая, что в начальный момент времени t = 0 N2(0) = 0, а N1(0) 0, разрешая систему, получаем:

Однако если дочерний продукт является стабильным, как, например, на рис. 2.2, представляющем схему, распада материнского радионуклида 74Ga в стабильный 74Ge, то накопление последнего будет также описываться системой уравнений (2.4), в которой второе слагаемое в правой части второго уравнения будет равно нулю, поскольку в этом случае можно принять T½ = ∞, а λ2 = 0.

На рис. 2.3 приведена схема образования стабильного нуклида 72Ge при распаде материнского 72Zn и дочернего 72Ga [5], распад которых также описывается системой уравнений (2.4), а накопление стабильного 72Ge учитывается дополнительным уравнением dN3/dt = λ2N2. Можно также рассмотреть распад радиоактивных ядер N2 в дочерние N3, претерпевающие радиоактивный распад при условии N3(0) = 0. Для этого систему уравнений (2.4) следует дополнить уравнением dN3 dt = λ2 N2 −λ3 N3 , в котором N2(t) опреде-

ляется решением (2.5). В итоге получим

38

Аналогично рассматривают цепочку распада, состоящую из N радионуклидов с соответствующими постоянными распада λi, i = 1, 2, ..., N [4].

2.3. Прохождение фотонного излучения в гомогенной среде. Фактор накопления. Теорема Фано

Если задано распределение источников излучения внутри среды, в нашем случае – в воздушной среде, то задача прохождения фотонного излучения в гомогенной среде состоит в определении интенсивности и спектра фотонов, распространяющихся в заданном направлении в каждой точке среды. Для этого достаточно решить задачу для источников моноэнергетических фотонов различных энергий, так как излучение от различных источников распространяется независимо, и, кроме того, решить задачу для точечных источников коллимированных фотонов (тонкого луча), поскольку любой источник можно рассматривать как совокупность точечных коллимированных. Например, совокупность одинаковых точечных источников, равномерно распределенных по плоскости, образует плоский источник.

2.3.1.Прохождение фотонного излучения

вгомогенной среде

Фотоны, регистрируемые в какой-либо точке непосредственно от источника, называются первичными. Вторичные фотоны различных энергий возникают в результате процессов многократного рассеяния. Таким образом, при прохождении излучения в среде, т.е. в процессе его переноса принимают участие фотоны различных энергий, даже если первичные были моноэнергетическими.

Поток первичных фотонов можно просто вычислить в любой точке среды x, так как при движении от источника первичные фотоны подчиняются экспоненциальному закону ослабления узких пучков, определяемому уравнением:

где μ = μ(E) – коэффициент линейного ослабления, зависящий от энергии E фотонов.

39

Несмотря на усложнения, вносимые вторичным излучением, экспоненциальное ослабление первичных фотонов обычно играет решающую роль в переносе излучения. Первичные фотоны различных энергий ослабляются в соответствии со значениями коэффициента µ. На рис. 2.4 представлены кривые ослабления мощности дозы в воздухе, создаваемой точечными изотропными моноэнергетическими источниками фотонов одинаковой интенсивности с энергиями соответственно E1 и E2, полученные путем численных “экспериментов” (методом Монте-Карло).

Рис. 2.4. Кривые ослабления мощности дозы в воздухе от точечного изотропного моноэнергетического источника фотонов с одинаковой интенсивностью

и энергией 1 – E1 = 0,25; 2 – E2 = 0,605 МэВ

Используя выражение (2.7) и данные рис. 2.4, можно показать, что μ1 = μ(Е1) > μ2 = μ(Е2). Действительно, логарифмируя (2.7), на-

I1(0) = I2(0) равных I(0) по условию, выбирая x1 и x2 такими, при которых значения I1(x1) и I2(x2) будут согласно рисунку равными,

например, I1(x1) = I2(x2) = 1Е–010, получим, что x1 < x2, из чего следует μ1> μ2 . Из последнего следует, что фотоны с большим значе-

нием µ обычно обладают низкой энергией и первыми отфильтровываются. Их называют “мягкими”. Вторичные фотоны обычно имеют энергию меньше первичных и вносят меньший вклад в полный перенос.

40