Елохин Автоматизированные системы контроля радиационной обстановки окружаюсчей среды 2012

где β – скорость сухого осаждения (величина, характеризующая взаимодействие субстанции с подстилающей поверхностью); ω – гравитационная скорость оседания субстанции; z0 – параметр шероховатости подстилающей поверхности.

Рассматривая в качестве субстанции объемную активность радиоактивной примеси, при определенных метеопараметрах u(z), v(z) и k(z) перенос последней в атмосфере рассчитывают, используя уравнение турбулентной диффузии. При этом формулируют задачу следующим образом [11]. Предполагают, что размывание примеси по оси Y осуществляется по закону Гаусса, определяя, таким образом, объемную активность примеси выражением:

где σy (x) – среднеквадратичное отклонение. Интегрируя уравнение (6.31) в соответствии с выражением

−∞

×δ(y)δ(z – hэф) – источник радиоактивной примеси; M – мощность выброса Бк/с; hэф – эффективная высота выброса; ψ(t) – изменение при выбросе объемной активности радиоактивной примеси во времени. В качестве постоянной релаксации радиоактивной примеси σ будем рассматривать величину, представляющую собой сумму по-

141

стоянной вымывания примеси из атмосферы σ0 и постоянной ее радиоактивного распада λ, так что σ = σ0 + λ. В рамках рассматриваемой модели переноса величину σ2y (x) представляют в виде

σ2y (x) = bx2U 2 (1+ axbkU ), гдеb , k , U – усредненные по погра-

ничному слою с весом q(x, z, t) значения энергии турбулентных пульсаций b(z), коэффициента турбулентной диффузии k(z) и ско-

Для стационарного уравнения первый член в формуле (6.38) будет равен нулю, в формулах (6.39)–(6.43) исчезает переменная t, величина M будет постоянной, а уравнение при этом приобретает вид

Наличие в уравнении постоянной распада λ существенно усложняет его использование, поскольку при наличии в выбросе не-

142

скольких радионуклидов решение уравнения должно осуществляться для каждого, чтобы затем найти суммарный функционал (например мощность дозы внешнего облучения). Если в выбросе радиоактивной примеси присутствует несколько десятков радионуклидов, а время расчета, требуемое на «обработку» (решение уравнения и оценка функционалов с применением интегральных методов) одного составляет 1–1,5 мин, то обработка всего набора нуклидов потребует не менее часа, что не будет соответствовать работе системы в реальном масштабе времени.

Выход из этого положения, при выполнении условия dudz ≈ 0 ,

состоит в том, что из уравнения эта постоянная может быть исключена, а непосредственный учет распада радиоактивной примеси при ее переносе может быть осуществлен непосредственно в функционалах, определяющих радиационные характеристики радиоактивного загрязнения окружающей среды. Ниже приводится обоснование такого подхода.

Вместо общего уравнения (6.31) будем рассматривать его стационарный аналог, в котором также σ = σ0 + λ:

Поскольку σ0 и λ – аддитивные постоянные, а рассматриваемое уравнение линейное, то его решение можно представить в виде

где q0(x,y,z) – решение уравнения (6.45) при λ = 0, т.е. имеющее следующий вид:

Действительно, подставляя решение (6.46) в (6.45), проводя дифференцирование, а также используя приведенное выше условие (du/dz ≈ 0) и известное [18] свойство δ-функции ϕ(x)δ(x) = ϕ(0)δ(x), [exp(λx/u(z))δ(x) = δ(x)], получим уравнение (6.47). Решение (6.46)

143

можно упростить, если вместо u(z) использовать среднее значение продольной скорости ветра u (z) ≈ u = const , равное

окончательно получаем

q(x, y, z) = q0 (x, y, z)exp(−λx / u ) . (6.49)

Таким образом, представляя решение общего уравнения (6.45) в виде решения уравнений (6.46), (6.47) и записывая общую концентрацию по формулам (6.48), (6.49), можно избежать процедуры решения уравнений для каждого из радионуклидов, отличающихся постоянной распада, а учет обеднения радиоактивного облака за счет его распада можно непосредственно учесть при определении функционалов при оценке мощности дозы от подстилающей поверхности, интегральной оценке мощности дозы внешнего облучения.

6.3. Оценка мощности дозы внешнего облучения

Пусть q(x,y,z,t) есть решение уравнения (6.31) с соответствующими начальными и граничными условиями и Nuα – некоторая совокупность радионуклидов в выбросе α =1, 2,...,N. Тогда, если Eα, ηα – энергия фотонного излучения какого-либо радионуклида и ее эффективный квантовый выход соответственно, а λα, Tα – постоянная распада и период полураспада радионуклидов соответственно и Q0,α – их начальная активность, то величина мощности дозы внешнего облучения от каждого из радионуклидов, распространяющихся в факеле выбросов, в общем случае может быть оценена по формуле [19]

144

где R = (x − xi )2 +(y − y j )2 +(z − zk )2 ; xi, yj, zk – координаты точки

наблюдения; x, y, z – текущие координаты; μa(Eα), μ(Eα) – линейный коэффициент поглощения м-1 и линейный коэффициент ослабления фотонного излучения м-1 в воздухе соответственно; B(Eα,R) =

= 1+a(Eα)μ(Eα)Rexp(b(Eα)μ(Eα)R) – фактор накопления в воздухе, a(Eα), b(Eα) – известные функции энергии фотонного излучения [5].

Очевидно, что общая мощность дозы может быть получена су-

N

ммированием по всем радионуклидам Dtot′ = ∑Dα′ . При этом вре-

α=1

мя, необходимое для расчета мощности дозы от одного радионуклида на стандартном PC, может составить 30–60 с, а для N нуклидов в N раз больше. Понятно, что такой классический подход не может нас удовлетворить, если мы собираемся использовать автоматизированную систему в режиме реального времени. Выход из положения можно найти с помощью следующих сображений. Воспользуемся тем, что зависимость коэффициента поглощения от энергии фотонного излучения в диапазоне энергий фотонов 0,08 ≤ Eγ ≤ 2 МэВ слабо выражена [5] рис. 6.8, а средняя энергия ионизации среды постоянна и составляет ≈33,85 эВ. Это дает нам полное право воспользоваться понятием среднеэффективной энергией фотонного излучения и других характеристик радионуклидов, распространяющихся в атмосфере факелом выбросов:

где Ev(t); λv(t); Tv(t) – среднеэффективные значения соответственно энергии, постоянной распада и периода полураспада фотонного излучения радиоактивной примеси объемного источника, представляющего собой облако или факел выбросов; i = 1, 2, 3, ..., N; Qo,i , λi ,Ti – начальная активность, постоянная распада и период по-

лураспада i-го радионуклида; t – текущее время.

145

Предлагаемый метод оценки радиационных характеристик радиоактивного загрязнения воздушного бассейна окружающей среды, основанный на понятии эффективной средней энергии фотонного излучения, будет тем более убедителен, если показать, что суммарная величина мощности дозы от совокупности радионуклидов равна среднеэффективному значению. Расчеты, проведенные с этой целью при средних значениях радиационных характеристик, определяемых формулами (6.51) на различных расстояниях X от источника, для пяти радионуклидов полностью подтверждают эти соображения и приведены в табл. 6.1.

6.4. Оценка уровней радиоактивного загрязнения подстилающей поверхности

Перенос радиоактивной примеси в атмосфере и ее гравитационное оседание на подстилающую поверхность приводит к поверхностному радиоактивному загрязнению подстилающей поверхности, формируя, так называемый, след облака выбросов. На поверхностное загрязнение оказывает существенное влияние, как состояние устойчивости атмосферы, так и непосредственно состояние самой поверхности, характеризуемое как однородностью (неоднородностью), так и величиной шероховатости z0, представляющую собой характерную высоту растительного покрова местности, на которой определяют граничное условие. Ограничиваясь, как уже указывалось, в рамках модели пограничного слоя атмосферы условием однородности, величина шероховатости может в общем случае быть функцией точки и времени (сезона), поскольку шероховатость скошенного поля зерновых или просто травы будет, естест-

147

венно, различной в разные времена года. Кроме того, на величину поверхностного загрязнения большое влияние оказывает и скорость сухого осаждения β – величина, характеризующая взаимодействие подстилающей поверхности с радиоактивными аэрозолями (радиоактивной примесью), также являющаяся в общем случае функцией точки β = β(x,y).

Получив представления об основных параметрах, определяющих радиоактивное загрязнение подстилающей поверхности, запишем уравнение, решение которого определит активность подстилающей поверхности. Пусть функция q(x,y,z,t) является решением уравнения (6.31), представляя собой объемную активность ра-

диоактивной примеси. Тогда произведение β(x, y)q(x, y, z,t

определяет скорость загрязнения подстилающей поверхности радиоактивной примесью. Если учесть скорость распада примеси в виде произведения λχ(x,y,t), λ – постоянная распада, то скорость изменения загрязнения радиоактивной примесью подстилающей поверхности описывается уравнением:

в котором первый член в правой части определяет скорость радиоактивного загрязнения подстилающей поверхности, второй – скорость распада. При длительности выброса td, начальной поверхно-

радионуклидов радиоактивной примеси, определяющей загрязнение подстилающей поверхности (M – количество радионуклидов, определяющих аэрозольную составляющую радиоактивной примеси, N – общее количество радионуклидов радиоактивной примеси, включающее и ИРГ, M ≤ N); при эффективной постоянной распада

этой части примеси λs = 0,693Ts (t ) и периоде полураспада радиоактивной примеси, осевшей на подстилающую поверхность

148

Если пренебречь вторичным переносом, то после выпадения радиоактивной примеси на подстилающую поверхность ее активность изменяется, в основном, за счет радиоактивного распада. Поэтому через время τ после прекращения процесса загрязнения радиоактивность подстилающей поверхности можно оценить по

в которой χ(x,y) определено выражением (6.54).

Если радиоактивная примесь состоит из долгоживущих радионуклидов, то формулы существенно упрощаются. Так, величины

Ev , Tv , λv , α, Es , Ts , λs можно считать постоянными, и вместо уравнения (6.54) получают:

что согласуется с результатами работы [19] при χ0 = 0 и α = 1. При учете накопления поверхностной активности, например при различных направлениях выброса, первое слагаемое представляет собой величину поверхностной активности от проходящего облака, а второе – активность предыдущих выбросов, которая уменьшается за счет радиоактивного распада.

На рис. 6.9 в качестве иллюстрации приводятся характерные уровни радиоактивного загрязнения подстилающей поверхности при гипотетической аварии в заданном направлении выброса, а на рис. 6.10 – уровни накопления поверхностной активности, возникающие при различных направлениях выброса.

149