Елохин Автоматизированные системы контроля радиационной обстановки окружаюсчей среды 2012

только как одна из наиболее важных составных частей системы, но и как часть, формирующая стоимость системы в целом.

Для определения небходимого и достаточного числа датчиков, способных зарегистрироватъ факел или облако радиоактивных выбросов, распространяющихся от источника при любом направлении ветра 0 ≤ ϕ ≤ 2π и при любом состоянии устойчивости атмосферы, воспользуемся идеей работы [4], но в качестве «дозовых критериев» выберем мощность дозы внешнего облучения, а в качестве порога – мощность дозы внешнего облучения для населения [18]. Число постов контроля в этом случае найдем следующим образом. Положим, что радиоактивная примесь рассеивается с высоты hэф при наихудших метеорологических условиях, в качестве которых можно рассматривать категорию устойчивости типа F из класса устойчивости модели Пасквилла–Гиффорда [20]. Этот класс характеризуется сильным ветровым переносом и слабой поперечной диффузией факела выбросов. На подстилающей поверхно-

сти на расстоянии R 3 км от источника на проекции оси выброса задают мощность дозы внешнего облучения равную предельно допустимой для группы «Б» (население), полагая, что такую мощность дозы создает факел выброса, распространяющийся в заданном направлении, в выбранной точке (рис. 4.7).

На подстилающей поверхности рассчитывают распределение мощности дозы в направлении перпендикулярном к радиусу, считая, что в максимуме распределения, т.е. на границе зоны по радиусу и достигается предельно допустимая мощность дозы. В полученном распределении находят расстояние, на котором мощность дозы оказывается равной порогу чувствительности датчика

В настоящее время происходит пересмотр границ санитарно-защитных зон АЭС и зон наблюдения в сторону их уменьшения.

91

(D′γ)min. Если это расстояние δ, то необходимое число датчиков определится целой частью отношения Nн = =[2πR/2δ] = [πR/δ], а достаточное – на единицу больше Nд = Nн + 1. Значение Nн при классе устойчивости F равно 22–24. При ином классе устойчивости (например, А), когда скорость переноса невелика, но значительна поперечная диффузия примесей, при неизменных остальных параметрах выброса (мощность выброса, нуклидный состав) Nн = 14 – 16, что нетрудно понять из рис. 4.8.

Таким образом, наименьшее число датчиков, размещаемых в санитарно-защитной зоне и регистрирующих факел выбросов при любом направлении ветра, для класса устойчивости не ниже F должно отвечать наихудшим условиям и составляять 22–25. Следует отметить при этом, что с повышением чувствительности датчика, т.е. с уменьшением порога до 0,01 мкЗв/ч (последнее может быть получено за счет повышения чувствительности непосредственно регистрирующего элемента и путем вычитания радиационного фона), значение δ увеличится, а Nн уменьшится без потери чувствительности системы в целом (наглядный пример того, как повышение качества дает количественный результат).

Рис. 4.8. Распределение мощности дозы в направлении перпендикулярном оси факела выбросов при X = 2750 м при устойчивом μ0 = 25,4 и неустойчивом

μ0 = –15,8 состояниях атмосферы

92

4.3. Принципы размещения датчиков фотонного излучения во внешней среде

Рассмотреный в предыдущем параграфе принцип размещения постов контроля в С33 целесообразен лишь при условии, что примеси при нештатной работе или аварийной ситуации выбрасываются из вентиляционных труб АЭС. В этом случае наиболее важные параметры выброса, такие, как начальные температура T0 и давление P0 струи, мощность выброса Pв, нуклидный состав примесей или спектральный фотонного излучения, могут быть измерены специальными датчиками или их совокупностью, установленными в устье вентиляционной трубы.

Иная ситуация возникает при несанкционированном выбросе примесей в виде перегретой газовой струи из отверстий, клапанов, неплотностей сосудов, рваных отверстий или щелей, возникающих в случае взрыва или разрыва резервуаров, находящихся под высоким давлением и высокой температурой. В этом случае экспериментально почти невозможно определить ни параметры струи, выбрасываемой из отверстий, ни объемную активность примесей, ни их радиационные характеристики, поскольку не известен спектр или средняя энергия фотонного излучения, и, в конечном итоге, невозможно определить масштабы радиоактивного загрязнения окружающей среды и оценить его экологические последствия, так как подобные аварии являются крайне редкими и не могут быть прогнозируемыми. Разработка же универсальной аппаратуры, которую можно было бы использовать для определения указанных параметров и характеристик в любых ситуациях, – задача почти невыполнимая и, кроме того, может привести к резкому удорожанию АЭС.

Тем не менее, радиоактивное загрязнение окружающей среды в случае мощного нестационарного импульсного выброса примесей через отверстия может быть успешно оценено при использовании показаний технологических датчиков, устанавливаемых в сосудах и определящих температуру и давление среды, и показаний датчиков АСКРО, определяющих мощность дозы внешнего облучения от облака, образовавшегося в результате выброса. При этом датчики на промплощадке и в санитарно-защитной зоне должны быть расположены по определенному правилу, которое требует, чтобы рас-

93

стояние от возможного источника радиационной опасности (АЭС) до любого датчика было строго различно. Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть в общем случае выражение для мощности

дозы в точках Рi,j,k = P(xi, yj, zk), расположенных на подстилающей поверхности, от объемного источника (облака) с распределением

объемной активности в нем q(x,y,z):

×B(E, R) R2 exp(−μ(E)R)dvdE,

где α(E) – зависимость чувствительности детектора от энергии фотонного излучения примесей в облаке; μ0(Е), μ(Е) – коэффициенты поглощения энергии и линейного ослабления фотонного излучения в воздухе соответственно; B(Е,R) = 1 + a(Е)μ(E)Rеxр[b(Е)μ(E)R] – фактор накопления; a(Е), b(Е) – известные функции энергии [8]; ϕ(E) – подлежащий определению дифференциальный спектр фотонного излучения примесей; x, y, z – текущие координаты; xi, yj, zk

– координаты датчиков АСКРО; V – область интегрирования и dv = =dxdydz; R = (x − xi )2 +(y − yj )2 +(z − zk )2 .

Предполагая кратковременность выброса, можно пренебречь его смещением относительно оси симметрии. Требование кратковременности существенно упрощает метод оценки мощности дозы, создаваемой облаком, тогда как оценка мощности дозы в динамическом режиме распространения требует учета не только деформации облака, но и учета метеорологических факторов атмосферы, особенностей подстилающей поверхности и т.д. (ниже будет показано, как обойти и эти трудности).

Координаты центра масс облака определим следующим образом:

Ri,j,k = (x0 − xi )2 +(y0 − y j )2 +(z0 − zk )2

94

от точки центра масс до любого поста контроля АСКРО значитель-

где δ(x) – дельта функция. Проводя в уравнении (4.2), интегрирова-

Уравнение (4.4) относительно функции ϕ(E) представляет собой уравнение Фредгольма первого рода и относится к классу некорректных задач при заданной погрешности D измерения γ- датчиков. Нетривиальное решение этого уравнения возможно, если Ri ≠ Ri+1 ≠ Ri+2 ≠ ... ≠ RNд . Уравнение решают заменой ϕ(E) группо-

вым спектром, аппроксимацией интеграла конечной суммой и, таким образом, при различных i задачу сводят к системе линейных алгебраических уравнений, т.е. решают систему вида

где A есть матрица Nд×M (Nд ≥ M); с матричным элементом ai, j , равным

ϕ – вектор искомого решения с компонентами ϕj, j = 1, 2, 3,..., M; D – заданный вектор результатов измерений с компонентами Di = = D(Ri) Ri2 /QV.

Из имеющихся методов решения подобных систем уравнений наибольшее применение получили методы регуляризации [33, 34] и итеративной регуляризации [35], в которых искомое решение находят, учитывая погрешность как правой части уравнения (4.5), так и

95

оператора A , если она есть (в данной задаче эта погрешность может быть обусловлена фактором накопления см. табл. 2.1 гл. 2). Вместе с тем, для задач спектрометрии ионизирующего излучения разработаны и специальные методы, особенностью которых является жесткое требование положительности решения ϕj ≥ 0, j = = 1, 2, 3, ..., M, и отсутствие

погрешности в операторе A [36–38]. Для проверки методов расчета ϕj использует так называемый метод «бумажного эксперимента»: задают исходный

спектр ϕапр(E), затем по уравнению (4.4) находят значения

D(Ri), которые искажают в пределах погрешности реальных показаний датчиков (15–25 %), после чего решают обратную задачу определения ϕj. Из представленных на рис. 4.9 ре- зультатов решения уравнения

(4.5) следует, что исходный и восстановленный спектры удовлетворительно согласуются, а в табл. 4.5 вместе с указанными спектрами приведено решение системы линейных алгебраических уравнений, полученное тривиальным обращением матрицы (неудовлетворительное решение):

ϕ = (A*A)−1 b ,

где A* – матрица сопряженная A , а (A*A)−1 – обратная матрица размером M×M; b = A*D – вектор.

При решении некорректных задач обычно рассматриваются два случая: в первом задается погрешность в правой части (векторе D), а во втором – погрешность задается в правой части и ядре уравнения (4.4). При решении данной задачи ограничимся первым случаем.

96

Таблица 4.5

Сравнение исходного ϕапр и восстановленных спектров

Вместе с тем, для обоих случаев разработан устойчивый метод решения задачи [34]. Однако для рассматриваемой задачи могут быть использованы и другие методы: метод Y. Su [36], N. Scoffield [37], H. Fabian [38]. Эти методы отличаются от метода работы [33] тем, что они требуют строгой положительности решения, что полностью отвечает рассматриваемой задаче. Между собой эти методы отличаются определенным алгоритмом, суть которого сводится к поправке диагональных элементов матрицы. Последнее определяет скорость сходимости задач, которые решают, используя итерационные процедуры.

Из рис. 4.9 следует, что значение средней энергии восстановленных спектров меньше исходного. Последнее нетрудно понять, если учесть, что средняя энергия представленных распределений также представляет собой интегральную величину

Поэтому наличие погрешности в спектральных распределениях, возникающих при задании погрешности измерения датчиков, подтверждает справедливость формулы, описывающей оценку средней величины аргумента случайной функции при заданной ее относительной погрешности δ, которая для средней энергии <Etot> будет иметь вид: <Etot> = <Eср>(1 – δ).

97

Условие Ri ≠ Ri+1 ≠ Ri+2 ≠...≠ RNд , i = 1, 2, 3, ..., Nд накладывает

определенные требования на размещение γ-датчиков АСКРО, которые сводятся к исключению осевой и центральной симметрии при их размещении, поскольку в противном случае число уравнений вида (4.4) или (4.5), отличающихся правой частью, уменьшится в 2 или 4 раза (при осевой симметрии) или приведет к полному вырождению системы линейных алгебраических уравнений (при размещении датчиков по периметру санитарно-защитной зоны, т.е. при центральной симметрии). Кроме того, как уже отмечалось, размещение датчиков по периметру зоны надежно регистрирует факел выброса или распространение облака при любом направлении ветра. Учет этих двух противоречивых требований приводит к тому, что Ri γ-датчиков должно возрастать с увеличением азимутального угла, отсчитываемого от какого-либо направления (например, как в спирали Архимеда).

Рис. 4.10. Возможное размещение γ-датчиков ARMS в санитарно-защитной зоне по спирали Архимеда (на пересечении кривой с лучами)

и многолучевой звездой в вершинах и основаниях лучей [43, 45]

Графики таких кривых приведены на рис. 4.10 и представляют собой либо гладкую кривую, для которой Ri является функцией уг-

ла, Ri = R0θi, θi = iΔθ; I = 1, 2, ..., Nд; Δθ = 2π/Nд, либо многолучевую звезду. При этом каждый из датчиков Ni, где i = 1, 2, ..., Nд, уста-

98

новлен на расстоянии радиуса-вектора Ri от источника радиоактивных выбросов (на расстоянии ri, от основания источника), отличном от соответствующих расстояний всех остальных γ-датчиков на величину Ri ( ri на подстилающей поверхности) рис. 4.11, причем для Ri ≤ 1000 м Ri находят из выражения:

δD – максимальная относительная погрешность измерения мощности дозы γ-датчиком; μ = μ(Eср) – линейный коэффициент ослабления гамма-излучения радиоактивной примеси в воздухе, м-1; Eср – средняя энергия γ-излучения радиоактивной примеси МэВ.

Рис. 4.11. Иллюстрация к определению приращения радиуса-вектора Ri

и его последующего значения по предыдущему (HI – высота источника, ri – расстояние на подстилающей поверхности от основания источника до γ-датчика АСКРО)

Вывод формул (4.8), (4.9) основан на следующих соображениях. Упомянутые выше два противоречивых требований по размещение датчиков АСКРО могут быть учтены, если расстояние от источника выбросов до любого из датчиков контроля Ri будет отличаться от соответствующих расстояний всех остальных датчиков на величину больше или равную расстоянию между двумя точками на местности, в которых относительная разность мощностей доз от контролируемого источника, по крайней мере, больше или равна величине удвоенного значения максимальной относительной погрешности измерения мощности дозы с помощью используемых датчиков. Эти соображения записываются выражением:

99

Поскольку в бесконечной среде мощность дозы описывается выражением

нии неравенства R/R << 1 – выражение (4.9). Практически зависимость Ri = f(Ri), определяемую формулой (4.8), находят из графика, который строят согласно выражению (4.8), используя в качестве аргумента заданные значения Ri. Для Ri > 1000 м, R0 находят

принимают высоту вентиляционной трубы АЭС, а последующие значения Ri+1, Ri+2 находят, используя формулу (4.8) или кривую (рис. 4.12) для определения Ri и соотношение: Ri+1 = Ri + Ri. При найденных Ri, Ri расстояния ri на плоскости (подстилающей поверхности) от основания источника до датчика при заданной величине HI для больших и малых Ri находят, принимая в качестве rmin= = r1 = HI, из выражений:

Таким образом, предложенный метод расстановки γ-датчиков АСКРО с учетом их необходимого и достаточного количества и равномерности азимутального их распределения вокруг АЭС, учитывает экономические, экологические и физические принципы, которые дают основания говорить, что метод , действительно является оптимальным.

100