Елманов Физические свойства 2014

Возрастание амплитуды будет также иметь место на частотах, кратных основной частоте (больших в нечетное число раз), однако максимальная амплитуда сигнала будет значительно меньше, чем в случае основного резонанса.

Поскольку узел колебаний находится в середине образца (в точке закрепления), а пучности на концах, то при резонансе на длине стержня L должно укладываться нечетное число полуволн длиной

/2 (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Распределение амплитуды колебаний по длине образца при первом и втором резонансном пике

Поскольку длина волны связана со скоростью звука в образце

υзв и частотой как υзв / , а υзв E / , где E – модуль упругости; ρ – плотность материала образца, окончательно получим выражение для расчета значения модуля упругости:

61

3.5. Порядок выполнения работы

1.Включить звуковой генератор ГЗ-104, осциллограф С1-65 и частотомер ЧЗ-36 (включение частотомера производится переключением ручки «Время индикации» в положение «Пуск»). Дать приборам прогреться в течение 15–20 мин.

2.Подготовить приведенные ниже табл. 3.1–3.2 для записи результатов измерений.

Таблица 3.1

Состав, состояние, размеры, масса и плотность образцов (Т = ________ºС)

Примечания:

1)D – диаметр образца, измерялся _________(указать чем)

сточностью ± 0, ____ мм;

сточностью ± 0, ____ г;

4)ρэксп – экспериментально определенная плотность образца;

5)ρспр – плотность по литературным (справочным) данным;

6)ρрасч – расчетная (теоретическая или рентгеновская) плотность.

Таблица 3.2

Резонансная частота , модуль Юнга Е, коэффициент Пуассона и модуль сдвига G образцов (Т = _____ºС)

Примечания:

1) Eэксп – экспериментально определенное по формуле (3.10) значение модуля Юнга;

2)Есправ , Gсправ – литературные (справочные) значения величин;

3)Gрасч – значение модуля сдвига, рассчитанное по формуле (3.1) для Eэксп и .

62

3. Произвести замеры длин и диаметров образцов. Взвесить образцы. Результаты занести в табл. 3.1.

4. Закрепить образец в держателе, для чего:

а) отпустить винт, фиксирующий верхний электромагнитный датчик и поднять датчик до конца штанг;

б) вставить образец в центральный держатель так, чтобы крепежные винты располагались напротив середины образца, и закрепить его винтами в вертикальном положении;

в) отпустить верхний электромагнитный датчик, закрепить его винтом и убедиться, что торцы образцов находятся напротив полюсов электромагнитов; в противном случае отъюстировать крепежными винтами;

г) с помощью установочных винтов отрегулировать положение по высоте верхнего и нижнего датчиков, при этом зазор между полюсами электромагнита и торцами образца должен быть минимальным (но без касания).

5. Изменяя частоту возбуждающего сигнала генератора в диапазоне 7–14 кГц, найти резонансную частоту колебаний образца по возрастанию амплитуды сигнала на экране осциллографа (чувствительность по входу Y должна быть максимальна). Амплитуда резонансного сигнала должна выходить за пределы экрана осциллографа на максимальной чувствительности, поэтому для точного нахождения резонансной частоты необходимо уменьшить чувствительность осциллографа с помощью аттенюатора.

6. Измерить амплитуду сигнала (в делениях масштабной сетки осциллографа), а затем увеличить амплитуду изображения переходом к пределу 0,005 В/дел. (значение амплитуды при этом возрастает в число раз, равное отношению чувствительностей осциллографа на обоих пределах). В схеме на частотомер поступает усиленный сигнал с выхода вертикального отклонения осциллографа (т.е. его амплитуда пропорциональна размеру изображения на экране), поэтому для измерения частоты сигнала аттенюатор осциллографа должен находиться на самом чувствительном пределе. Результат записать в табл. 3.2.

7. Измерить резонансную частоту колебаний нажатием кнопки «Сброс» частотомера. Измерения провести не менее трех раз, подстраивая каждый раз частоту ручкой «Расстройка» звукового генератора. Записать результаты в табл. 3.2.

63

8. Установить в держатель следующий образец и провести измерения резонансной частоты (пп. 4–7).

9. После окончания всех измерений вытащить образец из держателя и выключить звуковой генератор, осциллограф и частотомер.

3.6.Обработка результатов измерений

1.Для заданных преподавателем образцов определить плотно-

сти эксп и их погрешности эксп . Полученные значения и литературные (справочные) данные занести в табл. 3.1. Оценить погрешности определения плотности.

2. Рассчитать теоретическую (рентгеновскую) плотность заданного материала.

Пример расчета теоретической плотности:

Образец № ….( ).

Тип решетки: ……… . Параметр(ы) решетки: ……. . Объем элементарной ячейки (формула): ….. .

Число атомов на элементарную ячейку: ..… .

Атомная масса (для материала образца): ….. . Атомная единица массы: 1 а.е.м = ……… .

расч = (формула) = (подставленные численные значения с размерностями) =

=(результат вычислений в г/см3).

3. Рассчитать для заданных образцов значения модуля упругости Eэксп по формуле (3.10) и оценить их погрешности. Рассчитать значения модуля сдвига Gрасч, используя формулу (3.1) и справочные данные по коэффициентам Пуассона. Полученные значения и справочные данные занести в табл. 3.2.

4. Для одного из образцов оценить скорость распространения звуковых волн υзв и характеристическую температуру D по фор-

мулам (3.6)–(3.8) в образцах. Сравнить полученные результаты со справочными данными.

5. Для того же образца, что и в предыдущем задании, оценить температуру плавления Tпл, исходя из формулы Линдемана

где А – атомная масса образца; коэффициент а =137 К0,5 .см; V – объем, занимаемый 1 молем материала образца (V = A/ эксп). Срав-

нить полученные результаты со справочными данными.

64

3.7. Оформление отчета по работе

По результатам выполненной работы необходимо подготовить отчет, содержащий:

1)титульный лист, подписанный студентом;

2)цель работы;

3)блок-схему лабораторной установки (см. рис. 3.2) с указанием всех использованных приборов, блоков и элементов;

4)расчетные формулы и размерности определяемых величин;

5)оформленные табл. 3.1 и 3.2;

6)примеры расчета входящих в табл. 3.1 и 3.2 физических ве-

личин и их погрешностей (с расчетными формулами, подставленными значениями и их размерностями);

7)результаты расчета для заданных материалов теоретической

плотности расч , скорости звука υзв , а также температуры Дебая D

по формулам (3.6) и (3.11); результаты подстановок численных значений (с размерностями) и промежуточных расчетов;

8) заключение (краткое, четкое, информативное) с анализом соответствия полученных экспериментальных результатов со справочными данными.

Примечание. В отчет в обязательном порядке должны входить заполненные табл. 3.1 и 3.2, подписанные ведущим занятия преподавателем или учебным инженером.

3.8. Контрольные вопросы

Вопросы входного контроля

1.Сформулировать цель и задачи работы.

2.Перечислить и охарактеризовать различные методы определения модулей упругости.

3.Вывести уравнение для расчета модуля упругости.

4.Как зависит модуль упругости от температуры плавления металла?

65

Вопросы выходного контроля

1.Перечислить основные характеристики упругих свойств материалов и охарактеризовать их взаимосвязь.

2.Как зависит величина модуля упругости от температуры?

3.Какая связь существует между температурой плавления вещества и его упругими характеристиками?

4.Какие факторы влияют на величину модуля упругости твердого раствора?

5.Как зависят упругие характеристики сплавов от их состава (для различных видов диаграмм состояния)?

6.Привести примеры металлов с высокими и низкими значениями модуля упругости и коэффициента Пуассона.

7.Как зависит скорость распространения звуковых волн от упругих характеристик?

8.Как изменяется плотность твердых тел при фазовых превращениях первого и второго родов?

9.Как изменяется модуль упругости и плотность твердых тел при деформации?

66

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ ЗВУКОВЫМ МЕТОДОМ

Цель: изучение звукового метода исследования внутреннего трения в металлах и применение метода для определения неупругих характеристик некоторых чистых металлов и сплавов.

4.1. Общие сведения о релаксационных явлениях и их механизмах

Время релаксации деформации и напряжения. Деформация точно следует за приложенным напряжением в соответствии с законом Гука = Е только при очень медленном нагружении образца.

Рассмотрим изменение деформации со временем при очень быстром приложении к образцу растягивающего напряжения . В этом случае образец практически мгновенно деформируется на величинуи модуль нормальной упругости Ен будет равен / (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Изменение напряжения и деформации во времени при релаксации упругой деформации

Время, необходимое для уменьшения деформации при постоянном напряжении в е раз, называется временем релаксации деформации при постоянном напряжении. Аналогично понятию «релак-

сация деформации» имеется и понятие «релаксация напряжения».

67

Зависимость модуля упругости от скорости нагружения

(упругой деформации). Если очень быстро создать механическое напряжение в образце, а затем выдержать под этим напряжением образец до момента установления равновесия, то по ряду причин, рассматриваемых ниже, получится дополнительная деформация об-

разца , и модуль Ер приобретет значение /( + ). Очевидно, что

Ен > Ер.

Первый из модулей называется нерелаксированным, второй – релаксированным. При мгновенном падении до нуля деформация снижается до , а затем постепенно уменьшается до нуля.

Понятие «релаксированный» и «нерелаксированный» модуль становится нагляднее, если рассмотреть диаграмму растяжения в упругой области (рис. 4.2). При быстром растяжении испытываемого образца от О до А в результате адиабатического процесса температура образца будет ниже температуры окружающей среды, и, спустя некоторое время, образец, поглотив тепло из окружающей среды, удлинится до точки В. При уменьшении нагрузки до точки С температура образца окажется более высокой, чем у окружающей среды. Цикл закончится охлаждением

и сжатием до точки О, т. е. до первоначального значения. Тангенс угла наклона линии ОА дает адиабатический или нерелаксированный модуль Ен, а тангенс угла наклона линии OB – изотермический или релаксированный модуль Ер. Как видно, Ен > Ер.

Механизмы релаксационных явлений. Отставание деформа-

ции от приложенного напряжения наблюдается даже при малых напряжениях и приводит к существованию в твердых телах релаксационных явлений. К их числу, помимо существования адиабатического и изотермического модулей упругости, относятся: зави-

симость упругих модулей от частоты деформирования, внутреннее трение, обратимая ползучесть и т. д.

Релаксация – следствие запаздывания различных процессов в кристаллической решетке образца. Эти запаздывания и определяют времена релаксации соответствующих процессов. Рассмотрим ос-

новные механизмы релаксационных процессов.

68

1. Релаксация, обусловленная тепловыми потоками. Рассмотрим изгиб пластины, как это показано на рис. 4.3.

Рис. 4.3. Изгиб пластины (стрелками указаны направления действия сил)

При изгибе есть нейтральная плоскость. Пусть часть пластины, выше этой плоскости, растянута, а ниже – сжата. В условиях мгновенного, адиабатического нагружения верхняя часть пластины охладится, а нижняя нагреется. При последующей выдержке под нагрузкой выравнивание температуры обеих частей приведет к тому, что растянутая часть будет нагреваться до установления теплового равновесия и, следовательно, дополнительно расширяться. Сжатая часть будет охлаждаться и испытает дополнительное сжатие. Другими словами, с течением времени пройдет релаксационный процесс, который увеличит стрелу прогиба до некоторого предельного значения при постоянной величине приложенного напряжения. Выравнивание температуры может происходить в данном случае как между твердым телом и окружающей средой, так и между отдельными объемами тела.

2. Процессы релаксации, связанные с анизотропным рас-

пределением атомов в поле напряжений. В неупорядоченном твер-

дом растворе распределение атомов растворенного вещества не связано с каким-либо определенным кристаллографическим направлением. При наложении внешнего напряжения растворенные атомы стремятся перейти в положения, при которых решетка кристалла имеет минимум свободной энергии. Поясним это примером. Если растворенный атом в твердом растворе замещения имеет больший размер, чем атом растворителя, то такой атом, оказавшись в сжатых слоях, будет перемещаться в поле напряжений в места, где межатомное расстояние увеличено. Это приведет к тому, что атомы с большими радиусами окажутся теперь в сжатых слоях, что создаст в этих местах внутренние напряжения, которые будут релаксировать с определенным временем .

69

Такой же эффект имеет место в твердых растворах внедрения.

Например, в решетке объемноцентрированного куба атомы внед-

рения могут находиться в октаэдрических пустотах в положениях

а, b и c (рис. 4.4).

При наложении растягивающей нагрузки вдоль оси х положения типа а станут предпочтительными. Переход из положений типа b и c в положения типа а и обратно приведет к необратимым потерям энергии колебательного процесса. Энергия активации процесса перескока атомов из одной позиции в другую соответствует энергии активации диффузии внедренных атомов.

3. Изменение степени порядка в упорядоченных твердых растворах. В упорядочивающихся сплавах после достижения температуры упорядочения устанавливается некоторая степень порядка. Показано, что напряженное состояние изменяет равновесную степень порядка. Установление нового равновесного распределения связано с процессом релаксации с определенным временем .

4.Движение границ зерна и поверхности раздела двойников. Это движение связано с необратимыми потерями энергии.

5.Магнитоупругость. В ферромагнетиках обнаруживается дополнительное внутреннее трение за счет магнитострикционных эффектов. Эти явления тесно связаны с изменением модуля Юнга при намагничивании.

Внутреннее трение. Если вызвать колебательный процесс в твердом теле, помещенном в вакуум, исключив тем самым потери на трение о внешнюю среду и акустические потери, то и в этом случае наблюдается, хотя и в меньшей степени, затухание, т.е. уменьшение амплитуды колебания во времени. Можно говорить, что затухание обусловлено необратимыми превращениями части механической энергии колебаний в твердом теле в теплоту в результате процессов, которые объединяются под общим названием

«внутреннее трение».

При больших деформациях причиной этих необратимых потерь является преимущественно пластическая деформация, возникаю-

70