Елманов Физические свойства 2014

2.6.Обработка результатов измерений

1.При проведении расчетов значений H и μ в отчете должна быть записана формула в общем виде, формула с подставленными

цифровыми результатами и их размерностями (только для одной строки из табл. 2.2) и переводными коэффициентами. Результаты расчетов заносятся в табл. 2.2.

2.Рассчитать значение напряженности магнитного поля Н в А/м по формуле:

H UH N1 , R 2 r

где RН – активное сопротивление в цепи первичной обмотки (RН = 20 Ом); N1 – количество витков первичной обмотки (N1 = 50); r – средний радиус тороида (r = 18,5 мм).

3. Рассчитать значения магнитной проницаемости по формуле:

N2 – число витков вторичной обмотки (N2 = 50);

S – площадь поперечного сечения образца - тороида (S = 9,0x8,2 мм2).

4.Рассчитать среднюю скорость нагрева образца и записать ее в табл. 2.2.

5.Для исходной комнатной температуры рассчитать:

•среднее значение UH, UB, H и ;

•среднее квадратичное отклонение ( ) величин UH, UB, H и ;

•абсолютную и относительную погрешность магнитной прони-

цаемости.

Результаты представить в виде табл. 2.3.

Таблица 2.3 Среднее значение и среднее квадратичное отклонение

UH, UB, H и при Ткомн = ______ ºС

6.Построить график зависимости магнитной проницаемости от температуры (рис. 5 в отчете). Указать на графике погрешность измерений и в подписи – среднюю скорость нагрева.

7.Определить по графику температуру точки Кюри ТК; оценить

погрешность определения ТК. По справочнику "Физические величины" или данным из интернета подобрать 1–2 практически доступных и технологичных (с точки зрения возможности изготов-

ления кольцевого образца в форме тороида) материала, имеющих аналогичную температуру точки Кюри ТК.

2.7. Оформление отчета по работе

По результатам выполненной работы необходимо подготовить отчет, содержащий:

1)титульный лист, подписанный студентом;

2)цель работы;

3)блок-схему лабораторной установки (рис. 1 в отчете) с указанием всех использованных приборов, блоков и элементов;

4)расчетные формулы и размерности определяемых величин;

5)оформленные табл. 2.2 и 2.3 с рис. 2 – 4;

6)примеры расчета физических величин и их погрешностей;

7)график температурной зависимости магнитной проницаемости исследуемого образца (рис. 5);

8)заключение (краткое, четкое, информативное).

Примечание. В отчет в обязательном порядке должны входить исходная табл. 2.2 и рисунки петли гистерезиса, подписанные ведущим занятия преподавателем или учебным инженером.

2.8. Контрольные вопросы

Вопросы входного контроля

1.Сформулировать цель и задачи работы.

2.Что такое петля гистерезиса и как изменяется ее форма с температурой и амплитудой магнитного поля?

3.В чем заключаются методика определения магнитной проницаемости?

4.Как рассчитываются напряженность магнитного поля в тороидальном сердечнике и его магнитная проницаемость?

52

Вопросы выходного контроля

1.Как классифицируются материалы по магнитным свойствам?

2.К каким типам магнетиков Bi, CaCl2, Hf, Hg, Na, Al, жидкий

N2? Ответ обосновать.

3.Перечислить и обосновать необходимые и достаточные условия существования ферромагнетизма.

4.Какие чистые металлы обладают ферромагнетизмом? Привести примеры ферромагнитных и ферримагнитных сплавов и соединений.

5.Могут ли обладать ферромагнетизмом материалы, в состав которых входят только не ферромагнитные материалы?

6.В чем заключается причина образования доменной структуры в ферромагнетиках?

7.Что такое направления легкого и трудного намагничивания?

8.Структурно-зависимые и -независимые характеристики ферромагнитных материалов. От чего зависят эти характеристики?

9.В каких случаях может наблюдаться прямоугольная петля гистерезиса?

10.Что представляют собой однодоменные магнетики и какими свойствами они обладают?

11.Как и почему изменяются с температурой основные магнитные характеристики ферромагнетиков?

12.Какими магнитными характеристиками должны обладать ферромагнитные материалы для сердечников трансформаторов, магнитных экранов, постоянных магнитов, магнитных носителей информации?

53

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ НОРМАЛЬНОЙ УПРУГОСТИ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ РЕЗОНАНСНЫМ МЕТОДОМ

Цель: изучение резонансного метода определения модуля упругости твердых тел и применение метода для определения упругих характеристик некоторых металлов и сплавов.

3.1. Основные характеристики упругости

Важнейшие положения теории упругости широко используются для проведения расчетов при конструировании машин и агрегатов. Для практических целей необходимо знать константы упругости, характеризующие тот или иной материал. Эти константы связывают механические напряжения с величиной упругой деформации. Измерение их с высокой точностью позволяет физику и материаловеду судить о межатомном взаимодействии и о фазовых превращениях вещества. Характеристики упругости, так же как и другие характеристики физических свойств, могут использоваться для исследования металлов и сплавов и решения задач металловедения.

Основными величинами, характеризующими упругость, являются:

Е – модуль нормальной упругости (модуль Юнга); G – модуль сдвига;

D – модуль всестороннего сжатия (или объемной упругости); µ – коэффициент Пуассона.

Модули Е, G и D имеют размерность напряжения, µ – безразмерный коэффициент.

Эти четыре величины связаны между собой двумя соотношениями:

Упругость твердого тела определяется силами взаимодействия между соседними атомами в кристаллической решетке и, соответственно, электронными конфигурациями, влияющими на эти силы. Поэтому модули нормальной упругости Е и сдвига G являются анизотропными характеристиками, зависящими от направления в кристалле. В поликристаллическом теле, состоящем из большого

54

числа беспорядочно ориентированных зерен, модули упругости не зависят от направления, и их величина может быть рассчитана путем усреднения упругих свойств монокристалла.

Для изотропных материалов при одноосном растяжении призматического тонкого стержня в направлении x под напряжением x относительная деформация x в упругой области подчиняется закону Гука:

Это растяжение сопровождается поперечным сужением стержня в ортогональных направлениях y и z, величина которых по определению коэффициента Пуассона y z x . Нетрудно показать,

что при одноосном растяжении относительное увеличение объема

Таким образом, если при таком растяжении объем тела не изменяется, то µ = 0,5. В действительности же для твердых тел всегда µ < 0,5. Для большинства чистых металлов и сплавов величина коэффициента Пуассона составляет µ = 0,25 0,35. Наименьшее µ найдено у Be (0,0039), наибольшее – у Pb (0,44) и In (0,46). Ввиду близости значений коэффициента Пуассона у металлов отношение модуля сдвига к модулю нормальной упругости для большинства

металлов должно быть близким. Из экспериментальных данных следует, что G/Е 3/8.

Согласно эмпирическому уравнению Портевена модуль нормальной упругости связан с температурой плавления металла Tпл:

где V – удельный объем; с, a и b – константы, причем a 1 и b 2. Эта прямая зависимость Е от Tпл обусловлена тем, что обе эти величины характеризуют силу междуатомной связи. Заметим, что уравнение Портевена удовлетворительно выполняется только в ря-

ду металлов с одинаковым типом кристаллической решетки. Средняя энергия межатомного взаимодействия уменьшается с

повышением температуры, поэтому модули упругости также уменьшаются с температурой. Дифференцирование уравнения (3.4)

по Т приводит к тому, что термический коэффициент модуля нормальной упругости

55

пропорционален коэффициенту объемного теплового расширения

ddVT V1 , который для изотропных тел равен утроенному коэф-

фициенту линейного расширения 3 . Для большинства материалов отношение /e 0,04.

Поскольку коэффициент расширения изменяется с температурой так же, как и теплоемкость СV, то изменение модуля упругости

T/ D 1 ( D – температура Дебая).

Вобласти температур близких к температуре плавления Tпл наблюдается отклонение температурной зависимости Е(T) от линейной из-за образования в металле равновесных вакансий.

Уменьшение модуля упругости при нагревании металлов от низких температур до плавления составляет 20–30 %. Термические коэффициенты модулей упругости Е и G монокристаллов зависят от кристаллографического направления: они максимальны в направлениях, соответствующих минимуму модулей упругости и, напротив, минимальны в направлениях, где модули упругости достигают максимума.

Поскольку модуль упругости характеризует силу межатомной связи, то он непосредственно связан с характеристической температурой Дебая:

где NА – число Авогадро; А – атомная масса; – плотность; υзв –

средняя скорость распространения колебаний; h и k – постоянные Планка и Больцмана. Упругость входит в формулу (3.6) посредством средней скорости звука υзв – скорости распространения колебаний в твердом теле, зависящей от модулей упругости:

56

где υl и υτ – скорости распространения продольных и крутильных

колебаний. Каждая из этих величин связана с соответствующим модулем упругости:

На взаимосвязи модулей упругости со скоростью распространения упругих волн в твердом теле основан целый ряд экспериментальных методик определения упругих характеристик материалов, получивших название динамических. Эти методики обладают заметно большей точностью по сравнению со статическими, основанными на измерении деформации и напряжения.

3.2. Упругость чистых металлов и сплавов

Модуль упругости при комнатной температуре является периодической функцией атомного номера элемента (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Модуль нормальной упругости элементов различных периодов и групп

Модуль упругости переходных металлов относительно высок, что можно приписать значительной силе межатомной связи, обу-

словленной d-электронами. Наибольшее значение модуля имеют элементы с 5 – 7 d-электронами (Os, Ru, Fe, Mo, Co и др.).

57

Фазовые превращения в металлах сопровождаются заметным изменением модулей упругости. Так, превращение -Fe -Fe повышает Е в связи с увеличением компактности решетки.

При полной растворимости в твердом состоянии, т. е. при одинаковых пространственных решетках обоих металлов и близкой их валентности, а также атомного радиуса, модуль упругости бинарного твердого раствора меняется практически линейно в функции атомной концентрации. При наличии в растворе переходных металлов получается значительное отступление от аддитивности, причем кривая обращена выпуклостью вверх от оси концентраций.

В случае образования ограниченных твердых растворов было установлено, что изменение модуля упругости dE/dc тем больше, чем выше валентность Z растворенного вещества и линейно связано с произведением атомной концентрации и квадрата валентности этого вещества (cZ2).

Наряду с электронной концентрацией на модуль упругости влияет также разница атомных радиусов растворителя и растворенно-

го вещества r. Теоретически установлено, что dE/dc пропорционально r2.

Из соображений, приведенных выше, следует, что факторы, понижающие температуру плавления сплава, должны понижать и его модуль упругости. Эксперименты в целом подтверждают, что понижение абсолютной температуры солидуса прямо пропорционально понижению модуля упругости, если сравнивать различные твердые растворы на базе одного компонента.

При упорядочении твердых растворов происходит увеличение сил межатомной связи и возрастание модулей упругости.

Упругие свойства химических соединений и промежуточных фаз в общем случае подчиняются правилу: чем выше температура плавления соединения (промежуточной фазы), тем выше значение модуля упругости.

Небольшая холодная деформация, сопровождающаяся повышением плотности дефектов, понижает величину модуля упругости чистых металлов и твердых растворов. При больших степенях деформации, возможно, его увеличение из-за образования текстуры.

Ввиду сравнительно небольшой структурной чувствительности упругих свойств модуль упругости почти не зависит от величины зерна однофазного сплава и дисперсности гетерогенного сплава. В двухфазных сплавах имеет место аддитивная зависимость модуля упругости от объемной концентрации фаз, составляющих сплав.

58

3.3. Содержание работы и исследуемые материалы

В настоящей работе проводится определение плотности и модулей упругости сталей различных марок, подвергнутых разным термообработкам, сплавов циркония с ниобием, латуни, а также технически чистых металлов: Fe, Cu, Al, Mo, W, Zr и Ti. Все образцы представляют собой стержни примерно одинаковых размеров. Экспериментально определенные значения этих характеристик сравниваются с расчетными значениями.

3.4. Методика определения модуля упругости резонансным методом

Динамические методы определения модулей упругости подразделяются на две группы: импульсные, основанные на измерении времени прохождения импульса деформации через образец, и резонансные, при которых в образцах возбуждают продольные или поперечные колебания и измеряют собственные частоты колебаний. Динамические испытания можно производить при очень малых упругих деформациях, что очень важно для мягких металлов и сплавов, у которых упругая деформация уступает место пластической при сравнительно малых напряжениях.

В настоящей лабораторной работе определение упругих свойств материалов производится резонансным методом, который заключается в возбуждении с помощью генератора звуковых волн соб-

ственных продольных колебаний. Схема установки представлена на рис. 3.2.

Колебания, генерируемые звуковым генератором ГЗ-104, подаются на электромагнитный преобразователь 1, который возбуждает продольные колебания в цилиндрическом образце 2, закрепленном посередине. У образцов, изготовленных не из ферромагнитного материала, к торцам приклеены тонкие пластины из ферромагнитного материала – жести. Колебания в образце индуцируют электродвижущую силу (ЭДС) в электромагнитном датчике 3, которая подается на вход электронного осциллографа С1-65.

Конструкция преобразователей для возбуждения и регистрации механических колебаний в образце – одинаковая (рис. 3.3).

Колебания в образце, а также импульсы деформации могут возбуждаться и регистрироваться не только с помощью используемой в работе электромагнитной системы, но также с применением раз-

59

личных электростатических, пьезоэлектрических или магнитострикционных систем.

Рис. 3.2. Схема установки для определения упругих свойств материалов звуковым резонансным методом

Рис. 3.3. Схема электромагнитного преобразователя

При совпадении частоты генератора с частотой собственных колебаний образца на экране осциллографа наблюдается резкое увеличение амплитуды сигнала, поступающего с датчика, которое свидетельствует о наступлении резонанса. Резонансная частота колебаний может точно измеряться цифровым частотомером Ч3-36.

60