Елманов Физические свойства 2014

щая в деформированном объеме и приводящая к затуханию. Однако и в случае малых амплитуд колебаний, когда напряжение не достигает предела упругости, затухание все же имеет место.

Рассмотрим процесс прерывистого циклического кручения, иллюстрируемый на рис. 4.5, а в виде диаграммы кручения в упругой области в координатах напряжение - деформация.

Рис. 4.5. Схема петли гистерезиса при прерывистом кручении (а); реальная петля, получающаяся при конечной скорости деформации, (б) и сдвиг по фазе между напряжением и деформацией (в)

При мгновенном приложении напряжения получим прямую упругой деформации 0b. Тангенс угла ее наклона равен нерелаксированному модулю сдвига Gн. Длительная выдержка при напряжении a, соответствующем точке a, приведет к релаксации деформации, которая увеличится до c ac , соответствующей точке с.

Наклон линии 0с характеризует релаксированный модуль Gр < Gн. Далее, мгновенно изменим напряжение до величины a , соответ-

ствующей точке а ( 0a 0a ), в результате чего получим

f a f .

При выдерживании под напряжением a вследствие релаксации получится дополнительная деформация (отрезок f c ). Повто-

рение такого цикла даст петлю упругого гистерезиса fcf c f . Пло-

щадь этой петли равна потерям за один цикл упругого деформирования, в данном случае – кручения.

В случае колебательного процесса форма петли гистерезиса имеет вид, представленный на рис 4.5, б.

71

Когда твердое тело точно подчиняется закону Гука, диаграмма напряжение - деформация для цикла колебания имеет линейный характер, указывающий на отсутствие необратимых потерь в твердом теле. Реально же имеет место отставание деформации от при-

ложенного напряжения, т.е. сдвиг деформации и напряжения по фазе (рис. 4.5, в).

Чем больше деформация будет отставать от напряжения, тем больше будет площадь петли гистерезиса и, соответственно, больше необратимая потеря энергии. При сдвиге фаз, равном 90°, будет достигнут максимум потерь.

За меру необратимых потерь при периодическом нагружении принята удельная энергия затухания W/W, равная отношению энергии, рассеиваемой за цикл, к максимальной энергии. За меру внутреннего трения Q-1 принимают тангенс угла потерь, который связан с удельной энергией затухания соотношением

При периодическом нагружении максимальное значение потерь в твердом теле достигается при условии

= 1, (4.2)

где – частота приложения нагрузки; – время релаксации. Действительно, если 1, то в момент нагружения успеет

возникнуть только мгновенная часть деформации, тогда как напряжение уже переменит свой знак, что приведет к возникновению деформации обратного знака, и сдвиг фаз между и будет незначителен. В другом крайнем случае при << 1 деформация успевает произойти почти полностью еще до того, как напряжение изменит свой знак. Угол сдвига фаз и в этом случае будет незначителен.

Максимальный угол сдвига фаз будет при = 1, так как пока деформация достигнет своего конечного значения, знак нагрузки переменится дважды и сдвиг фаз между напряжением и деформацией будет максимальным, равным 90°. На кривой зависимости Q–1 от параметра наблюдаем максимум (рис. 4.6), который называют пиком внутреннего трения.

72

Рис. 4.6. Зависимость внутреннего трения Q–1 и динамического модуля

упругости E от параметра

Ввиду того, что внутреннее трение обусловлено различными процессами внутри твердого тела, каждый процесс имеет свое присущее ему время релаксации. Меняя частоту нагружения ν, получим ряд пиков внутреннего трения на кривой Q–1 (ν) (рис. 4.7). Совокупность таких пиков называют спектром релаксации.

Рис. 4.7. Типичный спектр релаксации твердого тела при комнатной температуре:

1 – внутреннее трение, обусловленное наличием пар атомов с разными атомными радиусами (растворы замещения); 2 – внутреннее трение, обусловленное вязким течением по границам зерен; 3 – внутреннее трение, обусловленное вязким течением в аморфных областях, введенных пластической деформацией (полосы скольжения); 4 – внутреннее трение, обусловленное диффузией атомов внедрения; 5 – внутреннее трение, обусловленное поперечной теплопроводностью при изгибе образца; 6 – внутреннее трение, обусловленное межкристаллитной теплопроводностью

73

Определение энергии активации релаксационного процесса диффузии двухчастотным методом. Как видно из спектра релак-

сации (см. рис. 4.7), для обнаружения пика внутреннего трения необходимо изменение параметра , по крайней мере, на два порядка величины. Изменение частоты в таких пределах (при постоянном ) сопряжено с экспериментальными трудностями. Принимая во внимание, что время релаксации уменьшается с повыше-

где H – теплота активации данного релаксационного процесса, можно, изменяя температуру, добиться максимума внутреннего трения при постоянной частоте.

Если частота колебаний увеличивается, то для уменьшения времени релаксации настолько, чтобы оно оставалось сравнимым с периодом колебания, требуется более высокая температура. Следовательно, повышение частоты колебаний смещает кривую зависимости внутреннего трения от температуры в сторону более высоких температур. Максимальное значение внутреннего трения не изменяется с частотой колебаний.

Имея два пика на кривой температурной зависимости внутреннего трения для двух разных частот 1 и 2, можно вычислить теплоту активации релаксационного процесса H.

Данная двухчастотная методика нашла применение для опре-

деления энергии активации диффузии примесей в ОЦК металлах.

На рис. 4.8 приведена температурная зависимость внутреннего трения тантала с примесью углерода для двух частот.

Такая зависимость снимается методом крутильного маятника.

Внутреннее трение в данном случае обусловлено преимущественным распределением атомов кислорода в твердом растворе внедрения (механизм анизотропного распределения примесей в поле напряжений). Поскольку релаксационный процесс здесь обусловлен перескоком атомов примеси, то энергия активации релаксационного процесса соответствует энергии активации диффузии углерода в тантале. Высота пиков внутреннего трения линейно зависит от концентрации примеси (при малых концентрациях), а величина сдвига – от значения энергии активации релаксационного процесса.

75

Рис. 4.8. Кривые внутреннего

трения Q–1 (T) для тантала c 0,013 % углерода

при двух частотах

(1 = 0,31 Гц , 2 = 1,2Гц)

Из приведенной зависимости можно легко рассчитать значение этой энергии. Действительно, если проводить эксперимент при двух частотах 1 и 2 , то максимумы Q–1 получатся при двух температурах Т1 и Т2, так как согласно (4.2) 1 1 = 2 2 (=1). Сравнивая это равенство с уравнением (4.4), получим

1exp( H/RT1) = 2exp( H/RT2)

или

При исследовании твердых растворов замещения измерение внутреннего трения может быть использовано в том случае, если компоненты твердого раствора имеют достаточно большую разность атомных радиусов, и концентрация раствора составляет не менее 10 %. Такое условие необходимо для появления заметного релаксационного процесса, т. е. появления максимума на температурной кривой внутреннего трения.

4.2. Содержание работы и исследуемые материалы

В настоящей работе проводится определение внутреннего трения сталей различных марок, подвергнутых разным термообработкам, сплавов циркония с ниобием, латуни, а также технически чистых металлов: Fe, Cu, Al, Mo, W, Zr и Ti. Все образцы представляют собой стержни примерно одинаковых размеров. Данная работа может проводиться одновременно с выполнением лабораторной работы 3 по определению модулей Юнга резонансным методом.

76

4.3. Методика определения внутреннего трения

Определение внутреннего трения производится с использованием разновидности метода свободных колебаний – звуковым резонансным методом, который заключается в возбуждении с помощью генератора звуковых волн собственных продольных колебаний и определении скорости их затухания. Для реализации метода используется та же установка, что и в лабораторной работе 3 по определению модуля Юнга резонансным методом (см. п. 3.5).

При совпадении частоты генератора с частотой собственных колебаний образца на экране осциллографа наблюдается резкое увеличение амплитуды сигнала, поступающего с датчика, которое свидетельствует о наступлении резонанса. Возрастание амплитуды будет также иметь место на частотах, кратных основной частоте (больших в нечетное число раз), однако максимальная амплитуда сигнала будет значительно меньше, чем в случае основного резонанса.

Если в образце возбудить колебания на резонансной частоте (с помощью кнопки «Счет»), то колебания начнут затухать за счет процессов внутреннего трения. Определить скорость затухания, а значит, и величину внутреннего трения можно, сосчитав, за сколько периодов амплитуда колебаний уменьшится в определенное число раз. Для этого одновременно с отключением сигнала генератора запускается частотомер, который в этом случае работает в режиме счетчика импульсов (на его вход подается сигнал от датчика, усиленный усилителем вертикального отклонения осциллографа).

Запуск частотомера производится подачей на его вход «Пуск» короткого импульса, который формируется дифференцирующей RC-цепочкой. Счет будет продолжаться до тех пор, пока амплитуда сигнала, подаваемого на частотомер, не упадет ниже его чувствительности. Таким образом, частотомер считает импульсы, амплитуда которых лежит в некотором интервале, определяемом, с одной стороны, амплитудой резонанса и, с другой – чувствительностью частотомера. Начальную амплитуду сигнала (перед нажатием кнопки «Счет») и конечную (при которой счет прекращается), можно определить по изображению на экране осциллографа с учетом положения ручки входного аттенюатора.

77

4.4. Порядок выполнения работы

1.Включить звуковой генератор ГЗ-104, осциллограф С1-65 и частотомер ЧЗ-36 (включение частотомера производится переключением ручки «Время индикации» в положение «Пуск»). Дать приборам прогреться в течение 15–20 мин.

2.Подготовить табл. 4.1 для записи результатов измерений.

Таблица 4.1

Начальная амплитуда Ан, число колебаний до затухания К и внутреннее трение Q-1 образцов (Т = ___ ºС)

Примечания.

1.Конечная амплитуда при затухании колебаний Ак = 0,25 В.

2.Q-1 рассчитывается по средним значениям Ан и К по формуле

Q-1 ln(Aн / Aк ) .K

3.Закрепить образец в держателе и добиться резонанса звуковой волны в образце с максимальной амплитудой колебаний, как это описано в п. 3.5.

4.Определить скорость затухания колебаний образца на резо-

нансной частоте, для чего:

а) измерить начальную амплитуду сигнала (см. п. 3.5); б) нажатием кнопки на выносном пульте отключить генератор и

держать кнопку до тех пор, пока сигнал не затухнет (контролируется по экрану осциллографа). При этом частотомер покажет количество импульсов К до снижения амплитуды ниже порога чувствительности частотомера. Измерения провести не менее трех раз. Записать результаты в таблицу;

в) измерить порог чувствительности частотомера, нажав кнопку «Пуск» и с помощью ручки аттенюатора осциллографа снижая сигнал до тех пор, пока счет импульсов частотомером не прекратиться. Измерения провести не менее трех раз. Результаты записать в таблицу;

78

г) уменьшить начальную амплитуду сигнала в 1,3–1,5 раза и повторно проделать измерения скорости затухания (пп. 4а – 4в).

5. Установить в держатель следующий образец и провести измерения резонансной частоты и скорости затухания сигнала.

6. После окончания всех измерений вынуть образец из держателя и выключить звуковой генератор, осциллограф и частотомер.

4.5. Оформление отчета по работе

По результатам выполненной работы необходимо подготовить отчет, содержащий:

1)титульный лист, подписанный студентом;

2)цель работы;

3)блок-схему лабораторной установки (см. рис. 3.2) с указанием всех использованных приборов, блоков и элементов;

4)оформленную табл. 4.1 и примеры расчета входящих в них

физических величин и их погрешностей (с расчетными формулами, подставленными значениями и их размерностями);

5)заключение (краткое, четкое, информативное).

Примечание. В отчет в обязательном порядке должна входить исходная табл. 4.1, подписанные ведущим занятия преподавателем или учебным инженером.

4.6. Контрольные вопросы

Вопросы входного контроля

1.Сформулировать цель и задачи работы.

2.В чем заключается сущность метода затухающих свободных колебаний для определения внутреннего трения в твердых телах?

3.Что такое логарифмический декремент затухания колебаний?

4.Какая величина является характеристикой внутреннего тре-

ния?

79

Вопросы выходного контроля

1.Перечислить основные проявления и характеристики неупругих свойств материалов.

2.Изобразить зависимость деформации от напряжения для ре-

ального твердого тела при циклическом нагружении с различными скоростями.

3.Величина какого из модулей упругости больше и почему: адиабатического или изотермического?

4.При каком условии потери энергии в твердом теле при циклическом нагружении максимальны?

5.Какой физический смысл имеет величина Q-1?

6.Что такое логарифмический декремент затухания колебаний? Как связана эта величина с Q-1?

7.Изобразить спектр релаксации в твердом теле.

8.Перечислить основные механизмы внутреннего трения в металлах. Какие из них реализуются при высоких частотах нагружения, а какие при низких?

9.Как величина внутреннего трения в твердом теле зависит от температуры?

10.Каким образом можно определить энергию активации релаксационного процесса?

11.Перечислить основные методы исследования релаксационных явлений в твердых телах и определения внутреннего трения в металлах.

12.Какие релаксационные механизмы ответственны за наблюдаемое внутреннее трение в настоящей работе?

80