Елманов Физические свойства 2014

УДК [669.017:669.055:538.95](076.5)

ББК 34.2я7

Е52

Елманов Г.Н., Исаенкова М.Г., Смирнов Е.А. Физические

свойства металлов и сплавов. Лабораторный практикум. М.: НИЯУ МИФИ, 2014. – 136 с.

Представлены материалы лабораторного практикума по физическим свойствам металлов и сплавов: электрическим, магнитным, упругим и тепловым. Каждый из приведенных разделов пособия содержит краткое изложение теоретических основ, используемых при выполнении работ. Приведены методики измерения соответствующих свойств, порядок обработки результатов измерений и оформления отчетов, а также контрольные вопросы.

Предназначено для студентов, обучающихся по специальности «Физика металлов». Используется в дисциплинах «Физика конденсированного состояния», «Физические свойства твердых тел», «Физика металлов и сплавов», «Физические свойства металлических материалов» и «Физическое материаловедение».

Подготовлено в рамках Программы создания и развития НИЯУ МИФИ.

Рецензенты:

Л.П. Лошманов, доцент кафедры «Физика прочности» НИЯУ МИФИ;

В.Б. Малыгин, профессор кафедры «Конструирование приборов и установок» НИЯУ МИФИ

© Национальный исследовательский ядерный университет

«МИФИ», 2014

ISBN 978-5-7262-1835-9

СОДЕРЖАНИЕ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1. Электропроводность металлов и сплавов…..5

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2. Определение температурной зависимости

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3. Определение модуля нормальной упругости

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4. Определение внутреннего трения металлов

ПРИЛОЖЕНИЕ. Таблица Д.И. Менделеева……….…………………………......133

4

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ

Цель: изучение методов измерения электрического сопротивления металлов и сплавов и применения их для исследования структуры и фазовых превращений в сплавах Zr-Nb и Fe-V.

Введение

Измерение электросопротивления является удобным методом исследования таких процессов в металлах и сплавах, как полиморфные превращения, старение, упорядочение, магнитные превращения. Это метод применяется также для контроля структурного состояния образца, например при исследовании поведения точечных дефектов в деформированных, закаленных и облученных материалах.

1.1. Основы теории электропроводности

При приложении к проводнику электрического поля E в нем возникает электрический ток, плотность которого согласно закону

Коэффициент пропорциональности называется удельной элек-

тропроводностью (проводимостью). Часто удобнее пользоваться не удельной электропроводностью, а удельным электросопротивлением ρ, которое является величиной, обратной удельной электропроводности (ρ =1/ ). Как известно, ρ может быть получено измерением электросопротивления R на образце длиной l и сечением S (R = ρl/S). Удельное электросопротивление измеряется в Ом м .

У металлов при температурах, близких к комнатной,

(10 8 10 7 ) Ом м или (1 10) мкОм см.

Врамках как классического, так и квантово-механического

приближения свободных электронов, т.е. без учета движения электронов в периодически изменяющемся поле кристаллической решетки, электропроводность выражается как

где е и m – заряд и масса электрона соответственно; n – число электронов в единице объема; τ – время релаксации, которое представляет собой время установления стационарной скорости дрейфа при включении или выключении электрического поля в проводнике. Строго за время релаксации принимают время, за которое скорость направленного движения электронов изменяется

в е раз. Для чистых металлов 10 14 с.

Таким образом, в рамках приближения свободных электронов электропроводность определяется только двумя факторами – концентрацией свободных электронов n и временем релаксации τ.

Рассмотрим, от каких факторов зависит время релаксации. Очевидно, что оно определяется характером и частотой столкновений электронов с центрами рассеяния, которыми могут быть области искажения кристаллической решетки, ее тепловые колебания (фононы) и др.

Из квантовой теории свободных электронов следует, что в формировании электропроводности могут участвовать не все свободные электроны, а лишь те из них, которые располагаются непосредственно вблизи уровня Ферми. Только они могут изменить свою энергию. Поэтому в качестве времени релаксации следует брать время пробега электронов, обладающих энергией, практически равной энергии Ферми. Средняя скорость электронов, участвующих в переносе заряда, равна так называемой скорости Ферми

среднеквадратичной скорости теплового движения электронов проводимости.

Величина времени релаксации связана, конечно, со средним временем свободного пробега, но не равноценна ему.

Для определения времени релаксации необходимо знать расстояние, которое проходит электрон в направлении дрейфа до полной потери скорости. Часто для полного уничтожения скорости в данном направлении требуется не одно, а в среднем столкновений с рассеивающими центрами (например, при взаимодействии с низкочастотными фононами).

6

Средний путь, который пройдет электрон за столкновений, равен уже не средней длине свободного пробега электронов, облада-

ющих энергией Ферми lF, а средней транспортной длине свободно-

го пробега LF = lF. Следует отметить, что при температурах порядка комнатной и выше ≈ 1.

С учетом вышесказанного время релаксации можно выразить,

Вероятность столкновений (рассеяния) электронов пропорциональна плотности электронных состояний на уровне Ферми N(EF), поскольку свободные состояния, куда переходят электроны в результате столкновений (рассеяния), непосредственно примыкают к поверхности Ферми. Отсюда следует, что вероятность рассеяния тем больше, чем больше плотность состояний N(EF), а, следовательно, время релаксации и длина свободного пробега обратно пропорциональны N(EF).

Отсюда вытекает важный вывод, что ρ ~ N(EF). Таким образом,

удельное сопротивление ρ зависит не только от количества и эффективности центров рассеяния электронов, но и от особенностей электронного строения металлов, а именно плотности электронных состояний на уровне Ферми N(EF).

Рассмотрение электропроводности в приближении свободных электронов дало возможность качественно объяснить электропроводность материалов, в которых имеются свободные электроны. Однако причина появления таких электронов в одних и их отсутствие в других материалах оставалась не выясненной. Введение квантовых понятий в теорию свободных электронов лишь показало, что электропроводность связана с переносом не всех, а лишь фермиевских электронов.

Ответ на вопрос, почему одни материалы являются проводниками, другие – диэлектриками, третьи – полупроводниками, дала зонная теория электропроводности,

основанная на рассмотрении движения электронов в периодическом поле кристалла с позиции квантово-механических представлений, т. е. с введением понятия энергетических зон.

7

Кроме того, в зонной теории было показано, что электроны следует рассматривать как квазичастицы с некоторой эффективной массой mэф , которая вблизи границы зоны может сильно отличать-

ся от m.

Эффективная масса электрона может быть как больше, так и меньше массы свободного электрона, принимать отрицательные значения. В кристаллах с сильно выраженной решеточной анизотропией эффективная масса может иметь положительное значение для одних направлений и отрицательное для других.

Влияние особенностей зонной структуры на электрические свойства особенно заметно у переходных d-металлов. Все переходные металлы не столь хорошие проводники, как типичные простые металлы. Атомы переходных d-металлов, как известно, имеют незаполненные внутренние оболочки (металлы группы железа, палладия и платины имеют, соответственно, незаполненные 3d-, 4d-, 5d-оболочки). Поскольку перекрытие внутренних d-оболочек со-

седних атомов относительно мало, то эффективная масса mэф d-электронов должна быть большой ( mэф / m 10 ), а d-зоны весьма

узкие, с высокой плотностью электронных состояний.

Перенос заряда осуществляется в основном валентными s- электронами, поскольку d-электроны, имея большую эффективную массу, не ускоряются заметным образом во внешнем электрическом поле. Другими словами, наличие незаполненной d-зоны не оказывает существенного влияния на проводимость через изменение величины концентрации свободных электронов n. Однако при наличии незаполненной d-зоны резко возрастает вероятность рассеяния электронов проводимости (s-электронов), так как в этом случае имеется большое число разрешенных незанятых состояний за счет d-зоны, которые могут занимать электроны после рассеяния. Поскольку вероятность рассеяния пропорциональна плотности электронных состояний на уровне Ферми N(EF), то в случае переходных металлов в соответствии с тем, что ρ ~ N(EF), получим~ Nd (EF ) Ns (EF ) , причем Nd (EF ) Ns (EF ) . Механизм рассеяния s-электронов в d-зону (механизм s-d-рассеяния) добавляется к обычному механизму s-s-рассеяния (рассеяния валентных s- электронов в s-зону), в результате чего электросопротивление ρ переходных металлов заметно больше, чем простых.

8

Каким образом, с точки зрения зонной теории, материал становится проводником, изолятором и полупроводником, наглядно видно из графиков зависимости плотности состояний электронов N(Е) от энергии Е (рис. 1.1). В случае проводника зона Бриллюэна или заполнена не полностью, или происходит перекрытие зон (см.

рис. 1.1, а, б). Для диэлектриков и полупроводников в нижней зоне все разрешенные состояния полностью заполнены электронами, в то время как верхняя зона полностью свободна. Между этими зонами имеется разрыв в энергии E (см. рис. 1.1, в), называемый

шириной запрещенной зоны.

Рис. 1.1. Заполнение зон электронами: частично укомплектованная зона (а); перекрытие зон (б); разрыв между зонами (в)

Полупроводник – это твердое тело, в котором при T = 0 К наивысшая занимаемая энергетическая зона (валентная зона) полностью заполнена, а в следующей – зоне проводимости – совершенно не содержится электронов. Самый низкий уровень энергии в зоне проводимости отделен от самого высокого энергетического уровня валентной зоны только небольшой полосой запрещенных энергетических уровней (энергетической щелью). Электроны валентной зоны в полупроводнике не очень сильно связаны со своими атомами и могут легко возбуждаться термическими, электромагнитными и другими подобными воздействиями и переходить в зону проводимости. При этом в валентной зоне остаются носители положительного заряда, называемые дырками. Таким образом, полупроводниковые свойства связаны с присутствием некоторого количества электронов в зоне проводимости и наличием дырок в валентной зоне. Электроны и дырки возникают как при термическом возбуждении (при T > E/k), так и при введении в кристаллическую решетку подходящих примесных атомов. Соответствующие процессы называют собственным и примесным возбуждением, а материалы, в которых они происходят, собственными и примесны-

ми полупроводниками.

9

Различие между полупроводниками и диэлектриками является скорее количественным, чем качественным. И полупроводники, и диэлектрики имеют одинаковый характер заполнения зон, одинаковый характер изменения концентрации носителей с температурой, только к диэлектрикам относят такие вещества, у которых в силу больших значений E электропроводность могла бы достигнуть заметных значений лишь при температурах, превышающих температуру их испарения. Условно вещества с шириной энергетической щели Е > 1 эВ относят к диэлектрикам. В случае, когда

Е = 1 эВ и T = 20 °С (kТ = 0,025 эВ) количество электронов в зоне проводимости составляет n ~ 5.1019 м-3. Для сравнения можно указать, что большинство твердых тел содержит ~ 5.1028 ат. в 1 м3. Отсюда можно заключить, что лишь малая доля валентных электронов возбуждается и переходит в зону проводимости. Одним из лучших диэлектриков является алмаз, ширина запрещенной зоны которого Е = 5,2 эВ. Для сравнения высокочистые кремний и германий с собственной проводимостью имеют Е = 1,12 и 0,66 эВ соответственно.

Количество носителей тока любого знака можно повысить добавлением в полупроводник определенных примесей. Если введенными носителями являются электроны, то о полупроводнике говорят, что он принадлежит к n-типу (это донорная проводимость). При условии, что введенные носители – дырки, полупроводник принадлежит к р-типу (акцепторная проводимость). Например, для превращения германия из собственного полупроводника в примесный при 20 °С достаточно, чтобы концентрация примесей была больше одного атома на 109 атомов основного вещества.

Существование у собственных полупроводников узкой энергетической щели объясняет наблюдаемое возрастание проводимости с температурой. Из-за невысокой концентрации носителей заряда (электронов и дырок) в полупроводниках они являются невырожденными (в отличие от электронного газа в металлах). Поэтому качественный характер зависимости проводимости полупроводников от температуры должен быть аналогичен температурной зависимости концентрации носителей заряда. В результате электропровод-