Аксенова Лабораторный практикум курса обсчей физики 2011
.pdf
Выразив скорость проводника DG в виде υ = dxdt , где х – координа-
та его контактов точках D и G с направляющими проводниками, запишем (3.32а.7) в виде
εi = Bl dxdt .
Учитывая, что
Φ = − BS = −Bxl |
(3.32а.8) |
есть величина, равная потоку магнитной индукции сквозь поверхность, ограниченную контуром AGDCA, получим формулу (3.32а.3). Знак «минус» в (3.32а.8) показывает, что вектора B и dS (вектор нормали n) противоположны по направлению. Из приведенных рассуждений следует, что (3.32а.6) является частным случаем закона электромагнитной индукции (3.32а.3). Отметим, что полученный результат справедлив для любого контура, движущегося произвольным образом в стационарном магнитном поле. Итак, возбуждение ЭДС индукции при движении контура в стационарном магнитном поле объясняется действием силы Лоренца, т.е. взаимодействием между движущимся зарядом и стационарным магнитным полем.
|
|
|
dΒ |
|
|
|
|
Β |
|
Рис. 3.32а.2 |
|
Iинд |
dB |
> 0 |
|
|
|
dt |
|
|
Bинд |
|
Iинд Bинд |
|
Пример 2. Контур покоится в переменном магнитном поле.
Пусть магнитное поле, направленное как показано на рис. 3.32а.2, возрастает, т.е. возрастает магнитный поток через кон-
201
тур. Появляющийся в контуре индукционный ток направлен таким образом, чтобы его собственное магнитное поле (пунктирные стрелки на рисунке) ослабляло внешнее поле B (сплошная направленная вверх стрелка).
Суть явления электромагнитной индукции состоит в сохранении магнитного потока, проходящего через контур. Это свойство имеет как паразитное влияние особенно при включении высоких напряжений в цепи с катушками индуктивности, так и полезное применение в электротехнике, например используется в генераторах переменного тока.
Формулировка Максвелла. Итак, существует две причины возникновения индукционного тока и ЭДС:
а) магнитное поле постоянно, контур изменяется; б) контур постоянен, магнитное поле меняется.
Наблюдаемое на опыте (б) возникновение индукционного тока свидетельствует о том, что и в этом случае в контуре появляются сторонние силы, которые теперь связаны с изменяющимся во времени магнитным полем. Какова же их природа? Ответ на этот вопрос был дан Максвеллом. Поскольку проводник покоится, то скорость упорядоченного движения электрических зарядов υ = 0 и, следовательно, магнитная сила, пропорциональная [υ B] , также
равна нулю и уже не может привести заряды в движение. Однако кроме магнитной силы на электрический заряд может действовать только сила со стороны электрического поля, равная qE . Поэтому
остается заключить, что индукционный ток обусловлен электрическим полем E, ответственным за появление ЭДС индукции в неподвижном контуре. Максвелл предположил, что изменяющееся во времени магнитное поле приводит к появлению в пространстве электрического поля. При этом проводники играют второстепенную роль, так как поле существует как в проводнике, так и вне него, однако в проводнике под действием этого электрического поля заряды приходят в движение.
Это электрическое поле существенно отличается от электростатического: оно не потенциальное, а вихревое. Силовые линии вихревого электрического поля замкнуты. Работа сил вихревого электрического поля при перемещении заряда по замкнутому контуру не равна нулю:
202
v∫E dl = εi . |
(3.32а.9) |
l |
|
В этом случае закон электромагнитной индукции имеет вид
v∫ |
E dl = − |
∂Φ . |
(3.32а.10) |
l |
|
∂t |
|
Здесь символ частной производной по времени (∂/∂t) подчеркивает тот факт, что контур l и поверхность, охватываемая контуром неподвижны.
Правую часть в равенстве (3.32а.10) преобразуем с учетом (3.32а.1) для магнитного потока:
∂Φ |
= |
∂ |
∫B dS = ∫∂B dS , |
(3.32а.11) |
|
|
|
||||
∂t |
|
∂t |
S |
S ∂t |
|
причем производная по времени внесена под знак интеграла на том основании, что площадь интегрирования не зависит от времени.
С учетом (3.32а.3), (3.32а.9) и (3.32а.11) получаем, что циркуляция вектора напряженности электрического поля по замкнутому контуру l равна со знаком «минус» производной по времени от магнитного потока через поверхность, ограниченную данным контуром:
v∫ E dl = −∫∂B dS . |
(3.32а.12) |
S ∂t |
|
Уравнение (3.32а.12) входит в систему уравнений Максвелла для электромагнитного поля и выражает тот факт, что переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Внутри длинной катушки, служащей источником переменного магнитного поля, – катушки возбуждения Кв, располагают короткую индукционную катушку Ки. По катушке возбуждения пропускают переменный электрический ток. Внутри катушки Кв возникает переменное магнитное поле, частоту и напряженность которого можно менять. ЭДС индукции, которая возникает в индукционной катушке, зависит от частоты и напряженности магнитного поля, а также от параметров индукционной катушки (диаметра и числа витков).
203
Поток линий индукции однородного магнитного поля (в центре катушки возбуждения) через поверхность S, перпендикулярную линиям индукции, равен:
Φ = BS , |
(3.32а.13) |
где S – площадь поперечного сечения индукционной катушки; В – индукция магнитного поля внутри катушки возбуждения.
Согласно закону электромагнитной индукции (3.32а.3), в индукционной катушке с количеством витков N возникает ЭДС индук-
ции |
= −N dΦ |
= − NS dB . |
|
εi |
(3.32а.14) |
||
|
dt |
dt |
|
Можно показать, что индукция магнитного поля длинного соленоида равна:
B(t) = μ |
|
Nc |
I(t) = μ |
nI(t) , |
(3.32а.15) |
|
L |
||||
|
0 |
0 |
|
|
где μ0 – магнитная постоянная (μ0 = 4π ×10−7 Гнм ); n – плотность
намотки; L – длина соленоида; NС – число витков соленоида; I – сила тока в соленоиде.
Если сила тока в катушке возбуждения меняется по гармоническому закону
I (t) = Im sinωt , |
(3.32а.16) |
то в индукционной катушке, согласно (3.32а.14), (3.32а.15) и (3.32а.16), возникнет ЭДС индукции, меняющаяся по гармоническому закону:
εi = μ0nωNIm S cosωt = εim cosωt . |
(3.32а.17) |
Для действующего значения ЭДС индукции получаем выражение:
εД = μ0nωNIДS , |
(3.32а.18) |
где IД – действующее значение силы тока.
Общий вид и схема экспериментальной установки представлена на рис. 3.32а.3 и 3.32а.4.
Катушка возбуждения Кв подключается к генератору переменного тока (function generator). ЭДС индукции, возбуждаемая в индукционной катушке Ки, подается на вход «Analog In2» установки
204
«Кобра 3». Передача данных на компьютер (сила и частота переменного тока в Кв и εi , возникающая в катушке Ки) осуществляется с помощью базового блока «Кобра 3», подключенного к компьютеру.
Рис. 3.32а.3
Рис. 3.32а.4
ЗАДАНИЯ
Задание 1. Исследование зависимости ЭДС индукции от напряженности переменного магнитного поля
1. Соберите экспериментальную установку, как показано на рис. 3.32а.3 и 3.32а.4. Для этого подсоедините катушку возбуждения к модулю генератора сигналов специальной формы, а индукционную катушку разместите внутри катушки возбуждения и соедините ее с «Аналоговым входом 2/S2» («Analog In 2/S2») – разъемы желтого цвета «+» и «–».
205
2.Подсоедините базовый блок «Кобра 3» к компьютеру с помощью кабеля RS 232.
3.Включите питание блока «Кобра 3» и модуля генератора сигналов специальной формы.
4.Запустите программу «Phywe measure». В строке меню выбе-
рите пункт «Gauge» («Устройство»), «Power Graph» («Графопо-
строитель»). В появившемся окне щелкните на символе генератора сигналов специальной формы. Генератор должен работать в режиме постоянного тока (Iconst), поскольку в данном эксперименте важна напряженность поля, которая зависит от силы тока.
5.Выберите параметры измерения. Установите частоту переменного тока 800 Гц и пределы изменения амплитудного значения силы тока в пределах от 0 до 100 мА.
6.Нажмите кнопку «Continue». На экране будут отображены значения частоты и амплитуды.
7.Приступите к измерениям, нажав кнопку «Start measurement».
8.Эксперимент завершается автоматически, когда сила тока в катушке Кв увеличится до 100 мА.
9.После завершения эксперимента результаты будут представлены на мониторе в виде графика U2(I).
10.Проведите аппроксимацию зависимости U2(I) и определите
еепараметры. Для этого воспользуйтесь пунктами меню
«Analysis» – «function fitting».
11.Полученные результаты сохраните в формате Еxcel. Для этого в меню «Measurement» нажмите «Export data». В появившемся диалоговом окне выберите «Save to file» и «Export as numbers».
Сохраните файл с расширением *.xls или данные в буфере обмена,
выбрав пункт меню «Copy to clipboard».
12.Повторите измерения (пп.4 – 10) для индукционных катушек с другими параметрами.
Задание 2. Исследование зависимости ЭДС индукции от частоты переменного магнитного поля
1. Запустите программу «Phywe measure». В строке меню выбе-
рите пункт «Gauge» («Устройство»), «Power Graph» («Графопо-
строитель»). В появившемся окне щелкните на символе генератора сигналов специальной формы.
206
2.Выберите параметры измерения. Установите амплитудное значение силы тока 100 мА и пределы изменения частоты переменного тока от 100 до 1000 Гц.
3.Нажмите кнопку «Continue». На экране будут выведены лицевые панели цифровых приборов, на которых будут отображены значения частоты и амплитуды переменного тока в катушке возбу-
ждения и εi = U2 , возникающая в индукционной катушке (U2 – напряжение, регистрируемое на входе «Analog in 2»).
4.Начните измерения, нажав кнопку «Start measurement».
5.Эксперимент завершается автоматически, когда частота переменного тока увеличится до 1000 Гц.
6.По завершении эксперимента результаты будут представлены
ввиде графика U2(ν).
7.Полученные результаты сохраните в формате Еxcel. Для этого
вменю «Measurement» нажмите «Export data». В появившемся диалоговом окне выберите «Save to file» и «Export as numbers». Сохра-
ните файл с расширением *.xls или данные в буфере обмена, вы-
брав пункт меню «Copy to clipboard».
8.Повторите измерения (пп. 4–10) для индукционных катушек с другими параметрами.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
1.Постройте графики зависимости U2(I) для различных индукционных катушек.
2.По результатам опытов рассчитайте магнитную постоянную μ0, используя формулу (3.32а.18).
3.Проведите статистическую обработку результатов и сделайте выводы.
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ
На защиту работы представить графики зависимости U2(I) для различных индукционных катушек и значение магнитной постоянной с погрешностью измерений.
207
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Что такое магнитный поток?
2.Что такое потокосцепление?
3.В чем заключается явление электромагнитной индукции?
4.Запишите закон электромагнитной индукции.
5.Как определить направление индукционного тока в контуре?
6.Какова причина возникновения ЭДС индукции при движении проводника в стационарном магнитном поле?
7.Каковы условия возникновения ЭДС индукции в неподвижном контуре?
8.В чем состоит отличие электростатического и вихревого электрического полей?
9.Как зависит ЭДС индукции от частоты переменного магнитного поля?
10.Какие погрешности преобладают в работе?
ЛИТЕРАТУРА
1.Калашников С.Г. Электричество. М.: Наука, 1970.
2.Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2. М.: Наука, 1978.
3.Сивухин Д.В. Курс общей физики. Т.3. М.: Наука, 1977.
4.Яворский Б.М., Пинский А.А. Основы физики. Т.2. М.: Наука,
1972.
5.Яворский Б.М., Детлаф А.А., Мильковская Л.Б. Курс физики. Т.2. М.: Высшая школа, 1977.
6.Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм. М.: Высшая школа,
1983.
7.Иродов И.Е. Основные законы электромагнетизма. М.: Высшая школа, 1983.
208
Работа 3.33
ЗАКОН КУЛОНА
Цель: изучение основного закона электростатики – закона Кулона; знакомство с основными понятиями и характеристиками электростатического поля – электрическое поле, напряженность и потенциал электрического поля, поверхностная плотность заряда, электрическая постоянная, электрическая индукция, мнимый заряд.
Оборудование: металлическая пластина; изолирующий стержень; проводящий шарик; проводящие сферы с подвесом; торсионный динамометр; противовес с грузами; набор перегрузков; усилитель постоянного тока; высоковольтный источник питания; цифровой мультиметр; соединительный кабель; экранированный кабель; адаптер (переходник); соединительные провода (кабели); непроводящие подставки; зажим с правой резьбой; опорный стержень.
ВВЕДЕНИЕ
Закон Кулона – основной закон электростатики – имеет сле-
дующую формулировку: силы, с которыми взаимодействуют два точечных заряда, пропорциональны величинам этих зарядов, обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними, и направлены вдоль прямой, соединяющей эти точечные заряды
(рис. 3.33.1):
F |
= F = |
1 |
× |
q1q2 |
. |
(3.33.1) |
4πε0 |
|
|||||
12 |
21 |
|
r2 |
|
||
На рисунке показаны силы электростатического взаимодействия точечных зарядов: а – заряды одного знака; б – заряды разных знаков.
Закон Кулона сформулирован для точечных зарядов – заряженных объектов, характерные размеры которых малы по сравнению с характерными расстояниями между ними. Если хотя бы один из заряженных объектов не может в конкретной задаче рассматри-
209
ваться как точечный, закон Кулона в выше сформулированном виде неприменим. В таких случаях поступают следующим образом:
«неточечный» заряженный объект мысленно разбивают на более «мелкие» объекты, которые могут в условиях задачи быть приняты за точечные объекты;
записывают взаимодействие каждого «мелкого» объекта с точечным зарядом;
геометрически суммируют все силы взаимодействия, полученные таким способом.
Рис. 3.33.1
Существуют, однако, особые случаи, когда при определении силы электростатического взаимодействия между заведомо «неточечными» заряженными объектами можно избежать кропотливой и утомительной вышеописанной процедуры. Приведемдваклассических примера.
При определении силы электростатического взаимодействия двух заряженных шаров произвольных радиусов можно пользоваться законом Кулона, подразумевая под величиной r расстояние между центрами шаров (при этом, конечно, подразумевается выполнение неравенства: r > R1, R2, где R1, R2 – радиусы шаров). Это утверждение строго доказывается. Доказательство основано на использовании приведенной выше процедуры разбиения шаров (как неточечных заряженных объектов) на более мелкие объекты.
На следующем примере остановимся более подробно, так как он напрямую связан с настоящей лабораторной работой.
Требуется определить силу электростатического взаимодействия заряженногошара ибесконечной заземленной проводящейплоскости.
210