Аксенова Лабораторный практикум курса обсчей физики 2011
.pdf
Рис. 11
Нажмите кнопку «Новое измерение». В поле «Каналы» выберите канал «Напряжение на образце Up». В выпадающем списке «Х- данные» нажмите на позицию «Температура образца Тр». Выберите опцию начала измерения «Каждые 1с» – компьютер будет автоматически записывать данные измерения с интервалом в 1 с. Проведите калибровку измерительного тракта. Нажмите «Далее» для перехода к экрану измерений.
Установите ток через образец Iобр = 15 мА. Нажатием кнопки «Display» на панели экспериментального модуля выберите режим измерения температуры образца «Тр». Убедитесь, что на панели, рядом с цифровым дисплеем, загорелся индикатор «оС». Запишите в журнал текущее значение температуры.
Нажатием кнопки «Начать измерение» на дисплее управления измерением запустите процесс измерения. Включите нагреватель
(кнопка включения нагревателя, обозначенная значком «
», находится на задней панели экспериментального модуля). На панели загорится красный световой индикатор, сигнализирующий о работе нагревателя, а цифровой дисплей будет отображать изменяющиеся значения температуры образца. Нагрев образца будет происходить до t = 170 оС, после чего нагреватель выключается автоматически. После отключения нагревателя остановите измерение нажатием
91
любой клавиши на клавиатуре ПК. Закройте экран измерения, и сохраните файл данных.
Задание 6. Определение зависимости напряжения Холла от температуры
Нажмите кнопку «Новое измерение». В поле «Каналы» выберите канал «Напряжение Холла UH». В выпадающем списке «Х-данные» нажмите на позицию «Температура образца Тр». Выберите опцию начала измерения «Каждые 1с». Проведите калибровку измерительного тракта. Нажмите «Далее» для перехода к экрануизмерений.
Установите значение Iобр = 15 мА. При нулевом значении магнитной индукции проведите компенсацию напряжения, вызванного асимметрией контактов (см. задание 3).
Установите значение магнитной индукции В («Плотность потока») равным 300 мТл.
При фиксированных значениях Iобр и В снимите зависимость напряжения Холла от температуры. Убедитесь, что для цифрового дисплея выбран режим измерения температуры образца «Тр». Нажатием кнопки «Начать измерение» на дисплее управления измерением запустите процесс измерения. Включите нагреватель. Наблюдайте за изменением напряжения Холла при увеличении температуры. По достижении значения t = 170 оС нагреватель выключится.
Закройте экран измерения. Сохраните файл данных в памяти компьютера.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ
Программа «MEASURE» не только управляет измерениями и осуществляет сбор экспериментальных данных, но и позволяет выполнять их первичную обработку.
1. Откройте файл данных зависимости напряжения Холла от тока через образец. По умолчанию данные представлены в графической форме. Распечатайте полученное изображение.
Программа позволяет также выводить данные и в виде таблицы численных значений. Для получения таблицы данных щелкните правой кнопкой мыши в поле программы «MEASURE», и в открывшемся окне выберите «Таблица данных». Выведите данные на печать.
92
Нажмите в меню программы «MEASURE» кнопку «Анализ» и выберите опцию «Подгонка функции». Программа позволяет аппроксимировать экспериментальную зависимость различными функциями. В данном случае теория предсказывает линейную зависимость, поэтому следует выбрать аппроксимирующую функцию «прямая». Далее нажмите кнопку «Рассчитать». В окне появятся результаты аппроксимации – уравнение прямой с параметрами a и b. Нас в данном случае интересует угловой коэффициент a (рис. 3.9б.12). Здесь же приведена погрешность углового коэффициента (рассеивание), рассчитанная по методу наименьших квадратов.
Рис. 3.9б.12
Распечатайте полученные данные.
Угловой коэффициент а является коэффициентом пропорциональности между силой тока в образце Iобр и напряжением Холла
UH:
a = |
UH |
. |
(3.9б.18) |
|
|||
|
Iобр |
|
|
Используя полученное значение углового коэффициента и известные геометрические параметры образца, по формуле (3.9б.15) рассчитайте значение постоянной Холла и ее погрешность.
2. Используя описанную выше методику, обработайте данные зависимости напряжения Холла от магнитной индукции В и рас-
93
считайте значение постоянной Холла с соответствующей погрешностью. Усредните значения, полученные в пп. 2 и 3.
3.Усредните значения, полученные в пп. 2 и 3. По формулам (3.9б.12), (3.9б.15) и (3.9б.16) рассчитайте, соответственно, значения концентрации носителей тока n, подвижности носителей заряда m и удельного сопротивления материала образца ρ. Найдите погрешности этих величин.
4.Откройте файл зависимости напряжения на образце от температуры. Выведите таблицу экспериментальных данных и распечатайте ее. Таблица содержит довольно большой объем данных, по-
этому для дальнейшей обработки выберите 25–30 значений в диапазоне от комнатной температуры до 170 оС с шагом приблизительно 5 оС (отметьте эти значения в таблице). Рассчитайте значе-
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ния |
ln |
|
|
и |
|
|
|
|
. Постройте на миллиметровой бумаге график |
||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Uобр |
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|||
зависимости |
ln |
|
|
|
|
|
= f |
|
|
|
. Полученная зависимость будет |
||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Uобр |
|
T |
|
|||||||
аналогична зависимости, изображенной на рис. 3.9б.2. Рассчитайте угловой коэффициент линейного участка зависимости. Поскольку в течение всего эксперимента ток Iобр был постоянным, можно счи-
|
|
|
|
||
тать, что величина |
1 |
пропорциональна проводимости σ. Из |
|||
|
|||||
|
|
|
|
||
Uобр |
|
|
|||
формулы (3.9б.2) следует, что коэффициент наклона прямой |
|||||
|
|
b = − |
W0 |
, |
(3.9б.19) |
|
|
2k |
|||
|
|
|
|
|
|
где k = 8,625·10-5 эВ/К есть константа Больцмана. Используя соотношение (3.9б.19), определите ширину запрещенной зоны полупроводника и ее погрешность.
5. Откройте файл зависимости напряжения Холла от температуры. Распечатайте график зависимости. С учетом формул (3.9б.1)– (3.9б.2) и (3.9б.9)–(3.9б.13) проанализируйте ход зависимости и сделайте вывод о характере изменения концентрации и подвижности носителей тока.
94
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ
1. В заключении к лабораторной работе следует указать: значения постоянной Холла, полученные двумя способами; значения удельного сопротивления материала образца, концентра-
ции иподвижностиносителейзаряда прикомнатной температуре; значение ширины запрещенной зоны полупроводника; описать характер зависимости напряжения Холла от температу-
ры и дать физическое объяснение данной закономерности.
2.Для всех численных результатов необходимо указать соответствующие погрешности.
3.Все распечатки, полученные при выполнении лабораторной работы, должны быть подшиты в лабораторный журнал.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Какие особенности полупроводников позволяют выделять их в отдельный класс веществ?
2.Сформулируйте понятие энергетической зоны. Какие особенности имеет зонная структура полупроводника?
3.Что такое собственная проводимость?
4.Что такое примесная проводимость?
5.Какими закономерностями описывается изменение собственной и примесной проводимостей при изменении температуры?
6.Что такое подвижность носителей тока?
7.Какэкспериментальноопределитьширинузапрещеннойзоны?
8.Поясните механизм возникновения эффекта Холла. Что такое постоянная Холла?
9.Какими соотношениями связана постоянная Холла с концентрацией и подвижностью носителей тока?
10.Какова размерность постоянной Холла?
11.Как экспериментально определяется постоянная Холла?
12.Как зависит постоянная Холла от температуры?
ЛИТЕРАТУРА
1.Савельев И.В. Курс общей физики. В 5 кн. Кн.2. Электричество и магнетизм. М.: АСТ, 2007.
2.Иродов И.Е. Электромагнетизм: Основные законы. Учебное пособие. 7-е изд. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009.
95
Работа 3.9в
ЭФФЕКТ ХОЛЛА В ГЕРМАНИЕВОМ ПОЛУПРОВОДНИКЕ p-ТИПА
Цель: экспериментальные исследования явления Холла в полупроводнике p-типа; определение ширины запрещенной зоны, знака и концентрации носителей тока, подвижности носителей.
Оборудование: модуль для изучения эффекта Холла; катушка на 600 витков; железный сердечник (U-образный, пластинчатый); полюсные наконечники (30x30x48 мм, 2); датчик Холла (тангенциальный, с защитным колпачком); источник питания 0–12 В/6 В, 12 В ~; тесламетр; цифровой мультиметр.
ВВЕДЕНИЕ
Полупроводниками являются кристаллические вещества, у которых при температуре 0 К валентная зона целиком заполнена электронами, а ширина запрещенной зоны W не велика. Собственная проводимость полупроводника возникает в результате перехода электронов с верхних уровней валентной зоны в зону проводимости. Одновременно с появлением носителей тока, электронов, в зоне проводимости в валентной зоне освобождается такое же число мест на верхних уровнях. При наличии вакантных уровней проведение электронов валентной зоны можно представить как движение положительно заряженных квазичастиц, называемых «дырками». Собственная проводимость полупроводника быстро растет с температурой, подчиняясь закону
σ = σ0 exp(− W / 2kT ) , |
(3.9в.1) |
где σ0 – практически постоянная величина, вследствие роста кон-
центрации носителей тока в зоне проводимости и в валентной зоне. На рис. 3.9в.1 приведен пример зависимости величины, обратной прикладываемому к образцу напряжению при постоянном токе
96
через образец, т.е. пропорциональной проводимости, от величины, обратной абсолютной температуре.
Рис. 3.9в.1
По определению плотности тока,
j = en < υ > . |
(3.9в.2) |
Здесь е – заряд носителя тока; n – концентрация носителей, <υ > – средняя скорость направленного движения носителей.
Используя закон Ома в дифференциальной форме
j = σE , |
(3.9в.3) |
можно среднюю скорость направленного движения носителей представить в виде
< υ >= (σ / (en))E , |
(3.9в.4) |
величина m = σ / en носит название подвижности носителей заряда. При прохождении тока I через сечение проводника и при движении самого проводника перпендикулярно магнитному полю между двумя совмещенными точками на противополож ных боковых поверхностях проводника возникает напряжение, называемое на-
пряжением Холла (рис. 3.9в.2).
97
Рис. 3.9в.2
Данное явление возникает из силы Лоренца: носители заряда, создающие ток в проводнике, отклоняются в магнитном поле в зависимости от их знака и скорости:
F = e[< υ > ×B], |
(3.9в.5) |
где F – сила, действующая на носитель заряда; B – индукция магнитного поля.
Из-за накопления заряда на боковых поверхностях образца возникает поперечное электрическое поле EH , которое препятствует
отклонению носителей. Накопление зарядов и рост холловского электрического поля происходит до тех пор, пока сила Лоренца не будет скомпенсирована силой Кулона:
e |
|
< υ > |
|
B = eEH . |
(3.9в.6) |
|
|
Экспериментально установлено, что холловская разность потенциалов
VH = aEH , |
(3.9в.7) |
где а – ширина образца, определяется выражением |
|
VH = ajBRH . |
(3.9в.8) |
Здесь RH – коэффициент пропорциональности, получивший назва-
ние постоянной Холла.
На рис. 3.9в.3 представлен пример графической зависимости между силой тока через образец и напряжением Холла при постоянной индукции магнитного поля.
98
Рис. 3.9в.3
Рис. 3.9в.4
На рис. 3.9в.4 представлен пример зависимости напряжения Холла от величины магнитного поля при постоянной силе тока через образец.
Используя (3.9в.2), (3.9в.6), (3.9в.7), нетрудно убедиться, что
VH = ajB / (en) . |
(3.9в.9) |
99 |
|
Последнее выражение совпадает с (3.9в.8), если положить
RH =1/ (en) . |
(3.9в.10) |
Поскольку положительно и отрицательно заряженные носители в проводниках движутся в противоположных направлениях, они отклоняются в одном направлении. Следовательно, тип носителя заряда можно определить из полярности напряжен ия Холла при данном направлении тока и действия магнитного поля.
При изучении эффекта Холла наблюдается изменение сопротивления в образце под действием магнитного поля, что связано с уменьшением длины свободного пробега носителей заряда. На рис. 3.9в.5 показан пример зависимости сопротивления от величины магнитного поля. На рисунке Rm – сопротивлен ие образца в магнитном поле; R0 – сопротивление образца в отсутствие магнитного поля.
Рис. 3.9в.5
100