Аксенова Лабораторный практикум курса обсчей физики 2011
.pdf
Работа 3.30
СИЛА АМПЕРА, ДЕЙСТВУЮЩАЯ НА РАМКУ С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Цель: определение направления силы Ампера с учетом направления тока и магнитного поля; изучение зависимости силы F , действующей на рамку с током при постоянной магнитной индукции В для рамок различных размеров от тока через рамку; вычисление магнитной индукции В; измерение силы F в зависимости от
тока катушки IM для фиксированных рамок с током.
Оборудование: прямоугольные полюсные |
наконечники |
(1 паpа); рамка, l = 12,5 мм, n = 1; рамка, l = 25 мм, |
n = 1; рамка, |
l = 50 мм, n = 2; рамка, l = 50 мм, n = 1; железный U-образный, пластинчатый сердечник; опора для железных сердечников; катушка на 900 витков; металлическая лента со штепсельными вилками; распределительное приспособление; выпрямитель по мостовой схеме, 30 В переменный ток/ 1 А постоянный ток; двухпозиционный выключатель; универсальный источник питания.
ВВЕДЕНИЕ
Пусть цилиндрический проводник с током находится в магнитном поле. На каждый носитель заряда проводника действует магнитная сила (магнитная составляющая силы Лоренца)
B = q[υ , B] . |
(3.30.1) |
От носителя заряда действие этой силы передается проводнику. В результате на проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует макроскопическая сила. Найдем эту силу сначала для объемного элемента тока.
Для простоты предположим, что ток обусловлен движением одинаковых частиц с зарядом e и концентрацией n. Тогда плотность тока j = neu, где u – скорость упорядоченного движения носителей заряда. Число частиц в элементе объема dV будет dN = ndV, а сила, действующая в магнитном поле на объемный элемент тока jdV (магнитная сила в выражении силы Лоренца):
171
dF = e[u, B]dN = ne[u, B]dV ,
или
dF =[j, B]dV . |
(3.30.2) |
Очевидно, это выражение справедливо и в более общем случае, когда ток создается движением разных носителей заряда.
В случае тонкого проводника с током выделим линейный элемент тока. Для него, согласно формуле jdV = Idl, выражение (3.30.2) преобразуется к виду
dF = I[dl, B]. |
(3.30.3) |
Формула (3.30.3), определяющая силу, действующую в магнитном поле на линейный элемент тока, была установлена французским физиком А. Ампером в 1820 г. и носит название закона Ампера. Формула для силы, действующей на провод конечной длины, получается из (3.30.3) интегрированием по всей длине провода:
F = I ∫ [dl, B]. |
(3.30.4) |
Силы, действующие на токи в магнитных полях, названы амперо-
выми силами, или силами Ампера.
Вслучае однородного поля B, приложенного перпендикулярно
кпрямолинейному проводнику длины L с током I, модуль силы Ампера
F = I L B. |
(3.30.5) |
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
На рис. 3.30.1 приведена экспериментальная установка для изучения силы, действующей на проводник с током.
Однородное магнитное поле генерируется электромагнитом. Катушки в электромагните подсоединены последовательно к выпрямителю по мостовой схеме, который, в свою очередь, соединен с источником питания. В цепи со стороны катушек возле выпрямителя расположены переключатель и амперметр на 5 А. Рамка подвешена к весам и подсоединена при помощи двух металлических лент к распределительному приспособлению и через другой амперметр на 5 А – к выходу напряжения источника питания. Расстояние между двумя лентами должно быть максимальным; и они должны слегка провисать.
172
Рис. 3.30.1
173
Полюсные наконечники должны быть расположены на электромагнитах на высоте приблизительно 4 см. Рамка должна быть подвешена перпендикулярно линиям магнитного поля.
Силу, действующую на рамку с током в однородном магнитном поле, измеряют при помощи датчика силы (весов). Для этого необходимо уравновесить весы в отсутствие тока через электромагнит и при включении тока. Разность этих сил и будет равна силе Ампера. Весы имеют дополнительную шкалу нониуса (рис. 3.30.2), и принцип измерения с помощью весов с нониусом аналогичен измерению с помощью штангенциркуля. К примеру, рис. 3.30.2 соответствует отсчету 33,63 г.
Рис. 3.30.2
Рамку располагают между двумя полюсами электромагнита. Сила, действующая на рамку с током, в этом случае прямо пропорциональна силе тока и магнитной индукции. Магнитная индукция регулируется силой тока катушки.
ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ
1.Не включать питание схемы до проверки ее преподавателем или дежурным сотрудником.
2.Все переключения в схеме выполнять при выключенном источнике питания.
3.Не оставлять установку включенной без присмотра.
4.Не прикасаться к оголенным участкам проводников.
174
ЗАДАНИЯ
Задание 1. Определение магнитной индукции
Подвесьте на весы рамку с l = 25 мм. Установите напряжение источника питания U = 12 В и измерьте соответствующую силу тока
IM на катушках. Установите силу тока через рамку IL = 5 А при
помощи регулятора на источнике питания.
Измерьте силу Ампера, действующую на рамку. Для включения и выключения тока через электромагнит при каждом измерении используйте выключатель. Повторите опыт 3 раза. Результаты запишите в заранее подготовленную таблицу. Используя (3.30.5), рассчитайте магнитную индукцию. Напомним, что расчеты проводятся в системе СИ.
Задание 2. Измерение зависимости силы Ампера от тока через рамку
Подвесьте на весы рамку с l = 12,5 мм. Проводник должен располагаться перпендикулярно силовым линиям и находиться посередине однородного поля. Сначала уравновесьте весы при отсутствии тока через электромагнит. Начните измерения силы, увеличивая ток в проводнике IL шагом в 0,5–1 А при помощи регулятора
на источнике питания до 5 А. Рассчитайте изменение силы, равное силе Ампера, при фиксированном магнитном поле, соответствующем току через электромагнит IM при напряжении источника пита-
ния U = 12 В. Результаты запишите в заранее подготовленную таблицу. Повторите вышеуказанную процедуру для других рамок.
Задание 3. Измерение зависимости силы Ампера от магнитной индукции
Для фиксированной рамки с l = 50 мм, n = 2 измерьте силу Ампера при силе тока IL = 5 А в рамке для различных значений тока в
катушках IM , выбирая разное напряжение на источнике питания. Данные запишите в заранее заготовленную таблицу.
175
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
Используя формулу (3.30.5), рассчитайте магнитную индукцию по результатам измерений задания 1. Определите погрешность магнитной индукции.
Постройте графики зависимости силы Ампера от тока IL для четырех рамок при фиксированном значении магнитной индукции.
Постройте график зависимости силы Ампера от тока IM , про-
ходящего в катушках. В результате должна получиться линейная зависимость. Постройте график зависимости силы Ампера от длины рамки при фиксированных значениях токов IL, IM.
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ
В заключении следует указать значение магнитной индукции, вычисленной с использованием закона Ампера. Указать направление магнитной индукции и силы Ампера. Провести анализ характера зависимостей силы Ампера от длины рамки, от тока через рамку и от магнитной индукции. Провести анализ погрешностей.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Частица с зарядом q движется в магнитном поле с индукцией B со скоростью υ . Чему равна сила Лоренца, действующая на частицу?
2.Получите выражение для силы Ампера, действующей на проводник с током в магнитном поле, используя выражение для силы Лоренца, действующей на носитель тока в проводнике.
3.Как направлена сила Ампера, действующая на линейный участок проводника с током в магнитном поле?
4.Чему равна сила Ампера, действующая на объемный элемент тока?
5.Какова зависимость магнитной индукции на оси соленоида от тока через соленоид?
6.От каких величин зависит сила Ампера?
7.Как измерить силу Ампера, действующую на рамку с током
спомощью данной установки?
176
8.Какие погрешности следует учитывать в работе?
9.Как определить погрешность силы Ампера?
10.Получите формулу для расчета погрешности магнитной индукции, следуя методическим рекомендациям введения.
11.Укажите источники систематических погрешностей в рабо-
те.
ЛИТЕРАТУРА
Основная
1.Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2. М.: Кнорус, 2009.
2.Калашников Н.П., Смондырев М.А. Основы физики. Т.1. М.:
Дрофа, 2007.
Дополнительная
3.Фейнмановские лекции по физике. Электричество и магне-
тизм. Т.5. М.: Мир, 1977.
4.Сивухин Д.В. Общий курс физики. Электричество. Т.3. М.: Физматлит, 2006.
5.Калашников С.Г. Электричество. М.: Физматлит, 2004.
6.Лабораторный практикум «Электромагнетизм». М.: МИФИ,
2008.
177
Работа 3.31
И3УЧЕНИЕ ПОВЕДЕНИЯ РАМКИ С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Цель: установление вида зависимости величины вращающего момента, действующего на рамку с током от значения индукции внешнего магнитного поля и значения магнитного момента рамки.
Оборудование: катушки Гельмгольца; набор используемых проводников, контактов, держателей; динамометр вращения, 0.01 N; универсальный источник питания; источник питания; цифровые мультиметры; основание штатива; стойка штатива – квадратного сечения, l = 630 мм; правоугловой зажим; соединительные провода (красные и синие), l = 750 мм; набор кольцевых контуров.
ВВЕДЕНИЕ
Магнитный дипольный момент контура. При пропускании через проволочную рамку С тока I она приобретает магнитный момент pm, величина которого определяется как
pm = 2I vC∫r × dr = I v∫A dΩ ,
где dΩ – элемент площади; А – площадь произвольного контура, ограниченного рамкой С.
Для плоского контура с током I и площадью S магнитный момент равен
pm = IS = ISn ,
где n – нормаль к поверхности контура, направление которой связано с направлением тока в контуре правилом правого винта. Если в рамке с током число витков провода равно n, то магнитный момент контура будет также в n раз больше.
Со стороны магнитного поля с индукцией B на рамку с током действует вращающий момент сил N, величина которого равна
N = [pmB]. |
(3.31.1) |
178 |
|
Магнитное поле контура с током. Внешнее магнитное поле, в
которое помещается контур с моментом pm , создается катушками
Гельмгольца. Они представляют собой две соосные катушки большого диаметра, расположенные на расстоянии порядка радиуса катушек. Магнитное поле создается каждой из катушек, а соединение их по схеме Гельмгольца обеспечивает наилучшую однородность магнитного поля.
По закону Био–Савара–Лапласа магнитное поле, создаваемое элементом контура dl определяется формулой
dB = |
μ0 |
I [dl r] |
. |
(3.31.2) |
4π |
r3 |
Чтобы определить поле от всей катушки, нужно проинтегрировать выражение (3.31.2) по всем контурам провода, намотанного на катушку
B(r)= v∫ |
μ0 |
I [dl |
r] |
. |
(3.31.3) |
3 |
|
||||
Г |
4π |
r |
|
|
|
Складывая поля от двух катушек, получаем суммарное поле в пространстве между катушками. Это магнитное поле будет пропорционально току I ′ в катушках Гельмгольца и может быть представлено выражением
B = c I′ A , |
(3.31.4) |
где c – постоянная катушек Гельмгольца; A – вектор площади катушки.
Модуль момента сил, действующих на контур с током I, помещенный в однородное магнитное поле, в соответствии с (3.31.1) и (3.31.4) равен
N = InScI ′Asin α = In |
πd |
2 |
cI ′Asin α , |
(3.31.5) |
4 |
|
|||
|
|
|
|
где n – число витков в контуре; d – диаметр контура; α – угол между векторами B и S.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Внешний вид экспериментальной установки показан на рис. 3.31.1.
179
3
8
1
5
4
6 |
11 |
6 |
Рис. 3.31.1
Если магнитное поле неоднородно, на различные части проводника действуют различные вращающие моменты. Поэтому желательно исследуемый контур поместить в однородное магнитное поле. Две катушки 1, расстояние между которыми равно примерно их радиусу, как показано на рис. 3.31.1, используются для создания однородного поля (катушки Гельмгольца).
По схеме Гельмгольца, обеспечивающей наилучшую однородность магнитного поля, проводник, соединяющий катушки, замыкает клеммы 1-1 или 2-2. В режиме постоянного включения ток через катушки не должен превышать 3 A.
Положение нулевой точки для вращающейся рамки динамометра 3 должно проверяться постоянно, так как быстрые вращательные движения могут изменить ее положение. Нужные кольцевые контуры 11 прикрепляются к этой рамке.
180