Сахаров Введение в теорию переноса и физику засчиты от 2013

каются частицы или фотоны, представляющие совокупность моноэнергетических частиц с разными энергиями) и непрерывным (энергия частиц или фотонов непрерывно распределена по энергии).

Среди многообразных угловых распределений излучения источника можно выделить изотропное, как наиболее часто встречающееся на практике, когда из точечного или элементарного объемного источника излучение равновероятно вылетает в любом направлении. Особого внимания заслуживает точечный монона-

правленный моноэнергетический источник излучения, называе-

мый тонким лучом, который можно рассматривать как наиболее элементарный источник, зная функцию влияния которого можно получить характеристики поля для любого произвольного источника. Его характеристики можно записать в виде δ-функций по всем переменным:

где под S понимается мощность источника.

По временным характеристикам источники излучений можно разделить на импульсные, стабильные и нестабильные. Такая классификация определяется не только характеристиками самого источника, но и временем работы с ним. Импульсный источник испускает излучение в виде серии импульсов, и время наблюдения за испускаемым излучением меньше интервала времени между импульсами; стабильным можно считать источник, испускаемое число частиц которым можно принять постоянным в процессе времени работы с ним; для нестабильного источника его мощность меняется в процессе работы с ним.

Для целей радиационной безопасности при работе с источником любого вида излучения важно оценить дозовые характеристики поля им создаваемые. Иногда они определяются сопутствующим основному видом излучения. Например, при работе с нейтронными источниками одновременно может испускаться сопутствующее фотонное излучение, знание характеристик которого необходимо для обеспечения мер по радиационной безопасности. Проблема сопутствующего излучения возникает и в процессе детектирования основного излучения, где сопутствующее излучение выступает в

141

качестве нежелательного фона, затрудняющего, а иногда и препятствующего возможности регистрации основного излучения.

Источники ионизирующих излучений многообразны как по способу получения соответствующего излучения, виду испускаемого ими излучения, так и другим характеристикам. Однако, независимо от вида излучения, все источники можно разделить на две группы: источники, дающие излучение в результате радиоактивных превращений в естественных и искусственных радионуклидах, либо в результате ядерных реакций, вызываемых излучением этих радионуклидов, и источники, создающие тот или иной вид излучений на специальных установках.

§ 5.1. Радионуклиды как источники излучений

Источники первой группы представляют собой нуклиды, обладающие радиоактивностью. Нуклидом называют атом с определенным числом протонов и нейтронов в ядре. Каждое ядро X характеризуется определенной атомной массой, зарядом и энергией и обычно представляется в виде АZX, где Z — атомный номер, равный числу протонов в ядре и, соответственно, числу электронов в оболочках; А — массовое число, равное сумме чисел протонов и нейтронов, т. е. числу нуклонов в ядре. Причина различия атомов химических элементов состоит в разнице числа протонов в ядре, при этом разница в числе нейтронов не сказывается на химических свойствах атомов. Атомы, различающиеся только числом нейтронов в ядре, называются изотопами химического элемента. Следовательно, каждый нуклид является изотопом соответствующего элемента. Атомы, ядра которых содержат одинаковое число нейтронов, но разное число протонов называются изотонами. Атомы с одинаковыми массовыми числами, но различающиеся протон-нейтронным составом, называются изобарами. Радиоактивные нуклиды – это нуклиды, имеющие радиоактивные или нестабильные ядра. Радиоактивные ядра являются неустойчивыми нуклонными системами и, как принято говорить, испытывают радиоактивный распад. К радиоактивному распаду ведет самопроизвольное, спонтанное изменение хотя бы одной из характеристик нуклида.

Степень стабильности или радиоактивности нуклидов и характер распада радиоактивных ядер зависит от соотношения в их ядрах

142

числа нейтронов и протонов. Так, к категории наиболее устойчивых относятся нуклиды с четным числом протонов и четным числом нейтронов, напротив, наименее устойчивыми являются нуклиды с нечетным числом нейтронов и протонов. Отсюда переход при β- распаде от нечетно-нечетных нуклидов к четно-четным является предпочтительным, как переход от нестабильного состояния к более стабильному, что свидетельствует о частоте таких переходов в природе. Кстати, четность числа нейтронов в составе тяжелых ядер определяет их способность делиться под действием нейтронов.

Приведенная на рис.5.1 диаграмма стабильности нуклидов показывает, что при А<40 к категории стабильных относятся нуклиды, имеющие одинаковое число нейтронов и протонов в ядре, что объясняется действием ядерных сил. Для ядер с большими А это правило нарушается за счет кулоновского отталкивания многих протонов в ядре. Причем для тяжелых ядер влияние кулоновского отталкивания становится настолько значительным, что энергия связи двух протонов и двух нейтронов в ядре становится меньше энергии связи этих частиц в ядре 4Не, что приводит к тому, что все более тяжелые ядра становятся неустойчивыми к α-распаду. Если ядро имеет про- тон-нейтронный состав, не совпадающий с составом какого-либо стабильного ядра, то оно претерпевает β-распад, при этом ядра, имеющие избыток нейтронов по сравнению со стабильным, являются β--активными, а имеющие избыток протонов – β+-активными. Из известных к настоящему времени более 1700 видов ядер только около 270 являются стабильными, остальные нестабильны и подвержены радиоактивному распаду, т.е. являются радиоактивными.

При радиоактивном распаде происходит испускание различных видов ионизирующих излучений: альфа-, бета-, гамма-излучение, излучение позитронов, нейтронов, нейтрино. Ядро, испытывающее радиоактивный распад, называют материнским, а ядро-продукт – дочерним. Если дочерний продукт является нестабильным, то он может выступать в качестве материнского при своем распаде; так формируется цепочка дочерних продуктов.

Радиоактивные превращения ядра характеризуются временем протекания распада, видом и энергией испускаемых частиц. Радиоактивность ядер, существующих в природных условиях, назы-

вают естественной.

143

Рис.5.1 Диаграмма нейтрон-протонного состава стабильных и долгоживущих нуклидов:

– стабильный; , – неустойчивый в отношении α- и β-распада

144

Радиоактивные ядра, синтезированные в лабораторных условиях искусственными способами посредством ядерных реакций, назы-

ваются искусственными.

По физической природе искусственные радиоактивные ядра ничем не отличаются от естественных и такое разделение условно, так как свойства ядер данного радиоактивного нуклида не зависят от способа его образования. Основным критерием здесь является характерное время жизни ядер. Естественные материнские радиоактивные ядра образовались в процессе эволюции Вселенной и существуют в заметных количествах в настоящее время потому, что имеют время жизни, превышающее возраст Земли, или же сравнимое с ним. Остальные естественные радиоактивные ядра распались в процессе эволюции Земли.

Впервые радиоактивность природных солей урана была обнаружена А. Беккерелем в 1896 г. Искусственная радиоактивность синтезируемых ядер была открыта Ф. и И. Кюри в 1934 г.

Одними из основных характеристик радионуклидов, не зависимых от вида испускаемого излучения, являются активность и временные параметры радиоактивных превращений. В большинстве практических случаев такие радионуклидные источники излучают частицы или γ-кванты равновероятно во всех направлениях, т.е. относятся к изотропным в каждой точке пространства.

5.1.1. Активность и постоянная распада радионуклида

Активность A некоторого количества радиоактивного нуклида есть число спонтанных ядерных превращений dN в этом количестве радионуклида, происходящих за интервал времени dt, отнесенных к этому интервалу:

т. е. это число спонтанных превращений, происходящих в радионуклиде в единицу времени.

Единицей измерения активности радионуклида является беккерель (Бк), равный одному распаду в секунду. (Ранее использовалась единица измерения активности - кюри (Ки), равная 3,7·1010 Бк, которая с введением СИ выведена из употребления, но до сих пор упоминается).

145

Число спонтанных превращений dN (t), происходящих в момент времени t за интервал времени dt, пропорционально этому интервалу и числу радиоактивных ядер вещества N (t):

Коэффициент пропорциональности , называемый постоянной радиоактивного распада, с–1, является характеристикой данного радионуклида; знак минус в формуле означает уменьшение числа превращений с течением времени. Решение этого уравнения опре-

деляет закон радиоактивного распада:

в котором N0 — число радиоактивных ядер в начальный момент времени (t = 0).

Радиоактивный распад – явление статистическое. Нельзя предсказать, когда именно распадется данное ядро, а можно лишь указать, с какой вероятностью оно распадется за тот или иной промежуток времени. Распад отдельного радиоактивного ядра не зависит от присутствия других ядер и может произойти в любой интервал времени. Наблюдения за очень большим числом одинаковых радиоактивных превращений ядер позволяет установить вполне определенные количественные закономерности для характеристики процесса радиоактивного распада.

Постоянная радиоактивного распада λ определяет вероятность распада ядра в единицу времени и характеризует среднее время жизни ядра τ:

где dp(t) – вероятность того, что ядро, прожив время t, распадется за время между t и t+dt.

Часто используемой характеристикой радиоактивного распада является период полураспада T1/2 — это время, в течение которого

146

распадается половина ядер радионуклида, т.е. его активность уменьшается вдвое.

Очевидна связь между T1/2 и , получаемая из закона радиоак-

Следует отметить, что постоянная распада всегда приводится в с-1, период полураспада может выражаться в любых удобных еди-

ницах (секунды, минуты, часы, годы).

Из выражений (5.1) и (5.2) следует связь между активностью радионуклида и числом радиоактивных ядер в нем:

Зная число радиоактивных ядер в 1см3 или в 1г радионуклидного источника, равное соответственно ρNa /A и Na /A, где Na – число Авагадро, А – атомная масса, а ρ – плотность вещества источника, г/см3, можно записать связь между объемом радиоактивных ядер V, см3 или их массой m, г и их активностью:

Рассмотренный подход определения активности и закона радиоактивного распада относится к радионуклидам, которые в результате радиоактивных превращений переходят непосредственно в стабильный нерадиоактивный нуклид.

Однако радионуклиды с А > 209 часто в результате распада ядра образуют вновь радиоактивный нуклид, который в свою очередь, распадается по своей схеме радиоактивных превращений и характеризуется присущим ему периодом полураспада. В итоге формируется цепочка радиоактивных нуклидов, называемая радиоактив-

147

ным семейством или рядом, начинающаяся с материнского, который называется родоначальником семейства, и заканчивающаяся стабильным нуклидом. Для примера на рис.5.2 приведена такая

цепочка радионуклидов радиоактивного семейства естественного

238U.

Рис.5.2. Цепочка радионуклидов семейства 238U

Вэтом случае активность радионуклида в цепочке может даваться с учетом или без учета радиоактивных превращений его дочерних продуктов.

Втакой ситуации временная зависимость активности к-го радионуклида в линейной цепочке радиоактивных превращений находится путем решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений:

dNк (t) = – к Nк (t)dt + к-1 Nк-1 (t)dt

………………………………

dNn (t) = n-1 Nn-1 (t)dt

при начальных условиях в общем случае: N1 (t=0)=N10 , N2 (t=0)= =N20 , … Nк (t=0)=Nк0 , … Nn (t=0) =Nn0.

Здесь N1 (t), N2(t),… Nк (t),… Nn (t) – число радиоактивных ядер материнского, первого и к-1-го дочерних продуктов распада и n-го стабильного нуклида, соответственно, в цепочке радиоактивных

148

Рис.5.3. Временные кривые изменения активности материнского A1 и дочернего A2 продуктов распада при условиях:

T1/2 дочернего< T1/2 материнского– A21 ;

T1/2 дочернего> T1/2 материнского – A22;

Временной спад активности материнского радионуклида описывается простой экспонентой (в принятом масштабе – прямая линия

– А1), так же, как и дочернего А2 , если пренебречь процессом его образования при распаде материнского (показана пунктиром для

условия T1/2дочернего > T1/2 материнского). Активность дочернего продукта А21 после достижения максимума в момент равенства скоростей его

накопления и распада затем снижается, асимптотически приближа-

ясь к прямой распада материнского нуклида, если Т1/2 дочернего продукта меньше Т1/2 материнского, в противном случае приближение идет к прямой распада дочернего нуклида А22. При близких периодах

полураспада асимптоты не наблюдается – А23.

Если материнский радионуклид имеет период полураспада много больший, чем периоды полураспада его дочерних продуктов, то при больших временах t, стремящихся к бесконечности, наступает радиоактивное равновесие (вековое равновесие), при котором активности всех радионуклидов в цепочке радиоактивных превращений становятся одинаковыми. На практике это реализуется, например, для цепочек радиоактивных превращений естественных радионуклидов 238U, 232Th, 226Ra, и тогда указывается активность материнского радионуклида с учетом дочерних продуктов, находящихся с ним в радиоактивном равновесии.

Для протяженных источников используется понятие «удельная активность» – это общая активность радионуклида, приходящаяся на единицу длины, площади, объема или массы в источнике. Указанные величины носят соответственно названия линейной, поверхностной, объемной и массовой удельной активности радионуклида.

150