Сахаров Введение в теорию переноса и физику засчиты от 2013

ряют свою энергию. В итоге мощность эквивалентной дозы, связанная с этой реакцией равна:

В этой формуле: φтн – плотность потока тепловых нейтронов,

см-2с-1, σN(n,p ) – микроскопическое поперечное сечение (n,p) реакции на азоте ткани, равное 1,75 ·10-24 см2; nN – число ядер азота в 1

кг ткани, которое при содержании азота 2,6 % составляет 1,1 ·1024 ядер/кг; wр – взвешивающий радиационный коэффициент для протонов, принимаемый 5 Зв/Гр. В итоге:

Оценку второй составляющей эквивалентной дозы тепловых нейтронов, обусловленную захватным фотонным излучением, возникающим на водороде ткани, проведем в плоской геометрии в предположении нормального падения тепловых нейтронов на поверхность ткани в плоскости (x,y) с плотностью потока φтн.

(рис.4.6).

Плотность потока тепловых нейтронов на глубине ткани z в

диффузионном приближении равна φтнexp(-z/L), где L – длина диф-

фузии тепловых нейтронов для ткани (L=2,8 см), а число фото-

нов захватного излучения с энергией Еγ=2,23 МэВ, образованных в элементе объема dV, расположен-

Рис.4.6. К расчету дозы вторичных ном в произвольной точке (х,y,z) фотонов, создаваемых тепловыми определяется формулой:

нейтронами в ткани

φтн · exp (-z/L)·nH ·σH(n, γ) dV,

в которой nH – число ядер водорода в 1 см3 ткани (nH =6,15·1024, ядер/см3, σH (n, γ) – микроскопическое поперечное сечение радиа-

121

ционного захвата тепловых нейтронов на водороде (σH(n, γ)= =0,33·10-24 см2).

Определим мощность эквивалентной дозы нерассеянного фотонного излучения в точке в начале координат, находящейся на поверхности ткани, обозначив через μ и μen,тк – линейные коэффициенты ослабления и поглощения энергии фотонов с энергией Еγ для ткани:

Подставив в (4.21) числовые значения, получим

Учет рассеянного в ткани фотонного излучения увеличивает величину мощности дозы примерно в 2,3 раза, что в итоге на поверхности тела дает от двух рассматриваемых реакций на тепловых нейтронах мощность эквивалентной дозы:

Следует отметить, что при переходе к эффективной дозе отраженное от тела нейтронное излучение увеличивает плотность потока тепловых нейтронов примерно в 1,7 раза, а смещение максимума ионизации на глубину около 2,5 мм от поверхности тела, увеличивает дозу примерно в 1,5 раза. Таким образом, связь между плотностью потока тепловых нейтронов и мощностью эффективной дозы можно представить в виде:

122

Результаты, полученные в рассмотренном приближении, доста-

точно удовлетворительно согласуются с приведенными ниже (табл.4.5) соотношениями, рекомендуемыми НРБ-99/2009.

Связь между плотностью потока промежуточных нейтронов и мощностью эквивалентной дозы в органе может быть найдена аналогичным образом, учитывая лишь то, что в этой области энергий нейтронов присутствуют как реакции радиационного захвата, так и реакции упругого рассеяния на ядрах элементов, входящих в состав ткани.

Ниже (табл.4.5) приводятся для нейтронов разных энергий коэффициенты перехода от плотности потока нейтронов данной

энергии непосредственно к эффективной дозе, рекомендуемые НРБ-99/2009.

Контрольные вопросы к § 4.3

1.Какие процессы необходимо учитывать при переходе от поглощенной дозы в воздухе к эффективной дозе при внешнем фотонном облучении?

2.Запишите связь между поглощенной дозой в воздухе и эффективной дозой для источников естественного фона.

3.Каким образом учитывается поглощение энергии при расчете поглощенной дозы в ткани для заряженных частиц?

4.Какие процессы в ткани формируют керму быстрых нейтро-

нов?

5.Какие ядерные реакции приводят к формированию эквивалентной дозы тепловых нейтронов?

§4.4. Удельные дозиметрические характеристики полей

излучений при внешнем облучении

Приведенные выше соотношения между плотностью потока частиц с данной энергией и создаваемой ими мощностью дозы внешнего облучения позволяют определить дозиметрические характеристики поля на единичный флюенс внешних потоков ионизирующих излучений, нормально или изотропно падающих на поверхность тела – величину удельной эффективной дозы.

123

В табл.4.5 и на рис.4.7 приведены эти характеристики для разных видов излучений.

Таблица 4.5 Удельные эффективные дозы нейтронов и фотонов и эквивалентная

доза в коже для электронов на единичный флюенс частиц при изотропном (ИЗО) и нормальном (НП) падении

Зная плотность потока частиц в некоторой точке пространства и удельную эффективную дозу, можно рассчитать дозовую характеристику поля, создаваемую ими.

124

Рис.4.7. Удельные эффективные дозы на единичный флюенс внешних потоков излучений, нормально падающих на поверхность тела

Так, мощность эффективной дозы при плотности потока φi (Е) падающих на тело частиц типа i с энергией Е равна:

Приведенные в табл.4.5. удельные эффективные дозы для разных видов излучений сильно зависят от геометрии облучения.

Эта разница для нейтронов в зависимости от их энергии составляет от 1,5 до 2,5 раз, для фотонов от 15 % до 3 раз, для электронов от 1,2 до 3 раз для мононаправленного и изотропного угловых распределений падающего на тело излучения.

Для вопросов обеспечения радиационной безопасности и нормирования пределов доз очевидно требуется брать максимальные значения, поэтому за основу расчета допустимых уровней облучения указанные удельные эффективные дозы необходимо использовать для случая нормального падения излучения на тело человека.

125

При оценках реальных доз, учитывая неопределенности в реальном угловом распределении падающего излучения, вряд ли стоит добиваться высокой точности расчетов.

Контрольные вопросы к § 4.4

1.Что такое удельная эффективная доза?

2.Запишите связь между плотностью потока частиц и мощностью эффективной дозы ими создаваемой.

3.Как сильно зависят удельные эффективные дозы от углового распределения падающего на тело излучения?

4.Как сильно зависят удельные эффективные дозы от вида излучения и чем это объясняется?

§4.5. Связь между концентрациями радионуклидов и дозовыми характеристиками полей излучений при внутреннем

облучении

Непосредственное определение эффективной дозы при внутреннем облучении практически невозможно, поэтому используются косвенные методы, основанные на одном из следующих измерений или расчетов:

1)измерения или расчеты концентраций активности в окружающей среде и компонентах пищи, на основании которых оценивается поступление радионуклида в организм, и оценки поглощения

иотложения его в органах и тканях;

2)оценки концентраций активности в органах и тканях по измерениям излучения, испускаемого телом;

3)измерения или расчеты концентраций активности в экскрементах и выдыхаемом воздухе, дающие при использовании моделей метаболизма оценки концентрации активности в органах и тканях.

Во всех случаях требуется применение моделей для описания динамики поступления и перемещения радионуклидов в организме. При этом при известном распределении радионуклидов по отдельным органам для расчета эффективной дозы необходимо определить мощности дозы в каждом органе за счет активности в любом

126

другом органе человека. Учитывая зависимость этих показателей от пола и возраста человека, обращая внимание на разный рацион питания этих групп населения, расчет эффективных доз при внутреннем облучении проводится с использованием условных вычислительных фантомов тела человека, разработанных на основе медицинских томографических изображений. Для взрослых людей эквивалентные дозы должны рассчитываться с помощью параметров, полученных путем усреднения по полу, проводимого для фантомов женщины и мужчины. Затем должна рассчитываться эффективная доза с использованием взвешивающих коэффициентов для тканей, усредненных по полу и возрасту, которые должны быть оценены, исходя из дополнительных данных по рискам, и округлены для популяции обоих полов и всех возрастов (пока эти данные не получены) Эффективная доза рассчитывается для «условного человека», а не для конкретного индивидуума. В дальнейшем, опуская половые и возрастные зависимости, рассмотрим общий подход к расчету эффективной дозы при внутреннем облучении.

4.5.1. Однокамерная модель оценки дозы

Радионуклиды, попадающие внутрь организма с вдыхаемым воздухом, пищей и водой, избирательно накапливаются в органах человека, одновременно за счет радиоактивного распада и биологического выведения их активность снижается в органе и организме в целом. Для описания динамики снижения активности радионуклида в органе или ткани A(t) в момент времени t используем простую аппроксимацию в виде:

где Am – значение m-го экспоненциального члена при t = 0; иб(m) – постоянная радиоактивного распада и константа биологического выведения для m-го экспоненциального члена соответственно. Обычно используется одноэкспоненциальная модель биологического выведения:

127

с эфф = + б.

Из этой модели следует, что при разовом поступлении радионуклида в орган наблюдается экспоненциальный спад активности в органе с эффективной постоянной спада эфф. При кратковременном поступлении наблюдается постепенный рост активности в органе с последующим снижением ее после прекращения поступления. Для источников естественного фонового излучения или при нормальной эксплуатации ядерных объектов с относительно постоянными выбросами и сбросами радионуклидов в окружающую среду формируется стабильный уровень концентраций радионуклидов в окружающей среде и органах человека, и устанавливаются постоянные соотношения между поглощенной дозой в органе и поступлением радионуклида в организм. Необходимо лишь отметить, что для долгоживущих радионуклидов с периодами полураспада, близкими к продолжительности жизни человека, такого равновесия не наступает. Такая же ситуация может возникнуть и при больших периодах полувыведения радионуклида из органа.

Для расчета эквивалентных доз в органах или тканях человека, создаваемых поступившим радионуклидом, используется понятие

эффективная поглощенная энергия Еэфф, МэВ/распад, определя-

емая формулой:

в которой ЕR – поглощенная энергия в органе или ткани R-го вида излучения (α, β-частицы, электроны, фотоны), МэВ/распад, а wR – радиационный взвешивающий коэффициент (см. табл.4.1). Рассматривая орган или ткань в виде шара радиусом r, МКРЗ рекомендованы приближенные формулы расчета Еэфф для разных видов излучения R, испускаемого радионуклидом:

для α-частиц :

I

Eα= ∑ni Eα,i ,

i 1

для β - - частиц:

128

+ 2ni·0,511·[1- exp(-μen,i r) ] ,

для фотонов:

i1

Вформулах (4.29): Еi, ni – энергия частиц, испускаемых при i-м переходе и выход этих частиц на один акт распада, Z – атомный номер радионуклида, I – полное число переходов в данном радио-

нуклиде, μen ,i – линейный коэффициент поглощения энергии в

биологической ткани, см-1.

Таким образом, знание схемы радиоактивного распада нуклида позволяет рассчитать эффективную поглощенную энергию его излучения в данном органе или ткани.

Мощность эквивалентной дозы в органе Т, Зв/с при постоянном содержании радионуклида qТ, Бк в органе массой m, кг при известной Еэфф, МэВ/распад , рассчитывается по формуле:

При непрерывном поступлении радионуклида в организм в одноэкспоненциальном приближении его накопления и выведения из органа уравнение баланса активности в органе Т можно записать в виде:

129

где I – поступление активности радионуклида в организм, Бк/с, fТ – доля активности, поступившей в данный орган Т от поступившей в целом в организм.

Если в начальный момент времени активность в органе равна нулю qT (t=0) = 0, то решение уравнения (4.31) принимает вид:

что в равновесном состоянии при эффt дает максимальное накопление активности в органе:

Из выражений (4.30) и (4.32) при постоянном поступлении радионуклида в орган Т и одноэкспоненциальном выведении его из органа мощность эквивалентной дозы в органе Т в момент времени t равна:

Если равновесную концентрацию радионуклида в воздухе, пище или воде принять соответственно Аv, Бк/м3 , Ап, Бк/кг и Аw, Бк/л, а объем вдыхаемого воздуха V, м3/с, удельное потребление пищи М, кг/с и воды Vw, л/с, то скорость поступление радионуклида в организм с воздухом пищей или водой равна:

Подставив (4.35) в (4.34), получаем связь между мощностью эквивалентной дозы в органе и удельной активностью радионуклида в элементах окружающей среды. Например, при поступлении радионуклида в организм с водой:

130