Маслов Лабораторныы практикум Компютерное моделирование графена 2015
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ»
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ «КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГРАФЕНА И ЕГО ПРОИЗВОДНЫХ»
Рекомендовано к изданию УМО «Ядерные физика и технологии»
Москва 2015
УДК 539.2+620.3+546.26-162+549.212(076.5) ББК 22.37я7 Л12
Лабораторный практикум «Компьютерное моделирование графена и его производных»: Учебное пособие / М.М. Маслов, К.П. Катин, Р.В. Рыжук, С.А. Шостаченко, Н.И. Каргин. М.: НИЯУ МИФИ, 2015. – 44 с.
Включает в себя описание пяти лабораторных работ по физике графена и наноструктур на его основе. Задачи для своего решения требуют проведения численных расчетов на компьютерах различного класса – от обычных ПЭВМ до суперкомпьютера.
Затрагивает следующие направления: механические свойства графена; идеальный и дефектный графен, дефекты Стоуна-Уэльса; допирование графена и влияние модификаторов (различных химических групп) на физико-химические свойства графена; графеновые наноленты; биграфен; электронные свойства графена; физические основы приборов на графене.
Предназначено для студентов старших курсов, специализирующихся в области физики твердого тела и наноструктур.
Пособие подготовлено в рамках Программы создания и развития НИЯУ МИФИ.
Рецензент: доктор техн. наук, профессор, ведущий эксперт НОЦ Энергоэффективности НИТУ «МИСиС» Г.В. Кузнецов
ISBN 978-5-7262-2178-6
© Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», 2015
|
|
СОДЕРЖАНИЕ |
|
Предисловие........................................................................................... |
|
4 |
|
Работа 1. Идеальный и дефектный графен.......................................... |
5 |
||
Работа 2. |
Допированный графен......................................................... |
11 |
|
Работа 3. |
Графеновые наноленты....................................................... |
16 |
|
Работа 4. |
Биграфен............................................................................... |
21 |
|
Работа 5. |
Углеродные пиподы............................................................ |
26 |
|
Приложение 1. |
Визуализация данных................................................ |
32 |
|
Приложение 2. |
Модель NTBM ........................................................... |
39 |
3
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящее пособие является описанием лабораторных работ, направленных на ознакомление студентов с уникальным двумерным кристаллом графеном и его производными, а также с основными формами вычислительной теоретической работы, проводимой в физике твердого тела, химической физике, наноэлектронике, материаловедении – расчетом структуры, энергетических и кинетических свойств наноструктур, а также компьютерной имитации движения атомов, объединенных в малые наноразмерные скопления.
Данный практикум создан на основе многолетней научной работы, проводимой сотрудниками кафедры физики конденсированных сред в области методов анализа и расчета графеновых систем и нанострутур на основе графена, и предназначен для подготовки студентов к работе в научных группах соответствующего направления. Форма работы студентов при выполнении данного практикума – решение соответствующих задач посредством готовых программных пакетов, размещенных на ко мпьютерах в исполняемых файлах. В некоторых работах создаются компьютерные фильмы, демонстрирующие движение атомов в тех или иных физических процессах, а в некоторых – проводится расчет стационарной структуры атомных кластеров и молекул в рамках современных физических моделей. Выполнение этих работ требует больших вычислительных ресурсов, поэтому практикум проводится на современных мощных ПЭВМ и суперкомпьютере. Постановка задач в настоящем учебном пособии за счет внешних параметров допускает существенную модификацию, что позволяет обеспечить каждого студента в группе индивидуальным заданием. В каждой работе, кроме детального алгоритма выполнения и контрольных заданий, приведены краткое физическое описание объекта исследования и список литературы, достаточный для начального ознакомления с данной тематикой.
4
РАБОТА 1
ИДЕАЛЬНЫЙ И ДЕФЕКТНЫЙ ГРАФЕН
Цель: изучение структуры графена и его дефектных изомеров; определение межатомных расстояний, количества и типа дефектов.
Структура идеального графена
Графен представляет собой отдельный графитовый слой, «толщина» которого составляет всего один атом. Атомы углерода в графене находятся в узлах правильных гексагонов, расстояние между соседними атомами составляет 1,42 Å (рис. 1.1). Поперечные размеры графенового листа гораздо больше межатомного расстояния и могут считаться бесконечными. При компьютерном моделировании обычно рассматривают сравнительно небольшой участок графенового листа, а остальную бесконечную часть имитируют периодическими граничными условиями. Альтернативный («кластерный») подход состоит в том, что небольшой фрагмент рассматривается со свободными граничными условиями, но атомы углерода, находящиеся на его краях, пассивируются атомами водорода. Таким образом, они имеют три насыщенные связи так же, как и центральные атомы (рис. 1.2).
При рассмотрении небольших фрагментов графена (кластеров) приобретает значение их симметрия. Различают кластеры, симметричные относительно центральной точки, связи или шестиугольника (рис. 1.1).
Дефекты в графене
Как правило, в экспериментально получаемых образцах графена не достигаются значения механических и электронных характеристик, предсказанные для идеального графена. Их свойства определяет количество дефектов, неизбежно возникающих в процессе получения и хранения графена. Одним из частых дефектов является так называемая трансформации Стоуна–Уэльса, при которой одна
5
из связей С–С поворачивается на угол 90°. В результате четыре шестиугольника, окружающие эту связь, превращаются в два пяти- и два семиугольника (см. рис. 1.2).
а
б
Рис. 1.1. Структура графена (а). Кластеры графена с различным типом симметрии (б)
6
Рис. 1.2. Трансформация Стоуна–Уэльса в графене
Встречается также другой тип дефектов – вакансии, когда в решетке не хватает одного или нескольких атомов углерода. Кроме того, на месте атома углерода может находиться атом другого химического элемента (например, азота).
Эти и другие дефекты снижают прочность графена и уменьшают подвижность носителей в нем. В настоящее время исследователи ищут новые методы получения качественного графена с низкой концентрацией дефектов.
7
Электронные свойства графена
Высокая механическая прочность и гибкость графена в сочетании с необычными электронными свойствами позволяет изготавливать на его основе наноэлектронные устройства. Возможно, в будущем графен и его производные заменят кремний и станут элементной базой для новой электроники.
Идеальный графен состоит из sp2-гибридизованных атомов углерода и представляет собой бесщелевой полупроводник, у которого плотность состояний вблизи соприкосновения валентной зоны с зоной проводимостью равна нулю. Однако из-за дефектов плотность состояний оказывается ненулевой (порядка 1012 см-2), поэтому графен хорошо проводит электрический ток. При прикладывании напряжения к затвору основными носителями в графене становятся электроны (при положительном напряжении) или дырки (при отрицательном напряжении).
К настоящему моменту подвижность носителей в графене достигает величин порядка 106 см2/В·с, однако это значение может быть значительно повышено за счет улучшения качества образцов. Закон дисперсии вблизи соприкосновения валентной зоны с зоной проводимостью имеет линейный характер, что соответствует носителям с нулевой эффективной массой. Такие носители, подобно фотонам, описываются уравнением Дирака (вместо уравнения Шредингера), при этом скорость Ферми играет роль эффективной скорости света. Кроме того, отсутствие эффективной массы приводит к возникновению аномального (полуцелого) квантового эффекта Холла, который наблюдается в графене даже при комнатной температуре.
Содержание работы
Для изучения структуры идеального и дефектного графена сту-
денты получают файлы graphene_ideal.txt и graphene_defect.txt, со-
держащие координаты атомов графена. В ходе выполнения работы необходимо визуализировать их трехмерную структуру при помощи визуализатора CliustVis (см. приложение 1), определить расстояния между соседними атомами и найти координационные числа с первого по пятое (то есть определить количество ближайших сосе-
8
дей, вторых ближайших соседей и так далее до пятых ближайших соседей). Кроме этого, необходимо найти все дефекты в дефектном образце графена и классифицировать их тип.
Контрольные вопросы
1.Чему равна величина полупроводниковой щели в идеальном графене?
2.Оцените долю атомов, находящихся на границе фрагмента графенового листа площадью 1 нм2 и 1 мкм 2. Сделайте вывод о влиянии границ на большие и маленькие фрагменты графена.
3.Определите форму и размеры примитивной ячейки графена, а также вектора трансляции. Сколько атомов углерода содержит элементарная ячейка? Чему равно расстояние между центрами соседних шестиугольников?
4.Почему исследователи часто рассматривают кластеры графена, пассивированные водородом?
5.Чему равна эффективная масса носителей заряда в графене вблизи точки соприкосновения валентной зоны с зоной проводимости?
6.Как дефекты влияют на подвижность носителей заряда в графене и на его механическую прочность?
7.Как изменится концентрация носителей в графене, если приложить к затвору: а) положительное напряжение? б) отрицательное напряжение?
8.Почему носители заряда в графене описываются уравнением Дирака, а не уравнением Шредингера? Что играет роль скорости света в этом уравнении?
9.Какие типы дефектов встречаются в графене?
10.Что такое трансформация Стоуна–Уэльса? Какие геометрические фигуры возникают на поверхности графена в результате этой трансформации?
11.Почему в графене наблюдается аномальный (полуцелый) квантовый эффект Холла?
12.Какой тип гибридизации характерен для атомов углерода в графене?
9
Рекомендуемая литература
1.Novoselov K.S., Geim A.K., Morozov S.V., Jiang D., Zhang Y., Dubonos S.V., Grigorieva I.V., Firsov A.A. Electric field effect in atomically thin carbon film // Science. 2014. V. 306 (5696). P. 666.
2.Zhang Y., Tan Y.W., Stormer H.L., Kim P. Experimental observation of the quantum Hall effect and Berry's phase in graphene // Nature. 2005. Vol. 438. P. 201.
3.Jun Y., Zhang Y., Kim P., Pinczuk A. Electric field effect tuning of electron-phonon coupling in graphene // Phys. Rev. Lett. 2007. Vol.
98.P. 166802.
4.Yugui Y., Ye F., Qi X.-L., Zhang S.-C., Fang Z. Spin-orbit gap of graphene: First-principles calculations // Phys. Rev. B. 2007. Vol. 75. P. 041401.
5.J. Jung, A.H. MacDonald. Tight-binding model for graphene pibands from maximally localized wannier functions // Phys. Rev. B. 2013. Vol. 87. P. 195450.
6.Bena C., Simon L. Dirac point metamorphosis from thirdneighbor couplings in graphene and related materials // Phys. Rev. B. 2011. Vol. 83. P.115404.
7.Wakabayashi K., Sasaki K., Nakanishi T., Enoki T. Electronic states of graphene nanoribbons and analytical solutions // Sci. Tech. Adv. Mat. 2010. Vol. 11. P. 054504.
8.Bena C., Montambaux G. Remarks on the tight-binding model of graphene // New J. Phys. 2009. Vol. 11. P. 095003.
9.Ghaemi P., Gopalakrishnan S., Ryu S. Stability of edge states in strained graphene // Phys. Rev. B. Vol. 87. P. 155422.
10.Pereira V.M.,Castro-Neto A.H. Strain engineering of graphene’s electronic structure // Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 103. P. 046801.
11.Castro-Neto A.H., Guinea F., Peres N.M.R., Novoselov K.S., Geim A.K. The electronic properties of graphene // Rev. Mod. Phys. 2009. Vol. 81. P. 109.
12.Juan F., Sturla M., Vozmediano M.A.H. Space dependent fermi velocity in strained graphene // Phys. Rev. Lett. 2012. Vol. 108. P. 227205.
13.Christodoulou C., Giannakopoulos A., Ligorio G., Oehzelt M. Tuning the electronic structure of graphene by molecular dopants: im-
10