Маслов Лабораторныы практикум Компютерное моделирование графена 2015

NH + 4NC + 4NN + 4NO , где NH , NC , NN и NO – число атомов водорода, углерода, азота и кислорода соответственно. Молекулярные орбитали (П.2.5) заполняются электронами, число которых равно

NH + 4NC +5NN +6NO (учитывается один валентный электрон на

каждом атоме водорода и четыре, пять и шесть валентных электронов на каждом атоме углерода, азота и кислорода соответственно), в соответствии с функцией распределения Ферми–Дирака и принципом Паули.

При использовании метода молекулярной динамики в рамках неортогональной модели сильной связи сила Fk = −∂E∂Rk , действующая на k-й атом, определяется из (П.2.1)–(П.2.3) после вычисления собственных значений εn и собственных векторов Cinα с учетом формулы, следующей из (П.2.6):

То, что величины Siαjβ и Hiαjβ могут быть вычислены в явном виде (см. далее), существенно облегчает моделирование динамических характеристик сравнительно больших систем. Для Hiαjβ используется следующая параметризация:

Представленный в таком виде потенциал содержит семь подлежащих определению параметров Hα – по числу орбиталей разного типа (α =1S для водорода и α = 2S и 2Pдля углерода, азота и кис-

лорода) и по десять параметров Kij0 , δij , Rij0 – по числу пар атомов разного сорта ij = HH, CH, NH, OH, CC, CN, CO, NN, NO, OO. Ве-

41

личины Siαjβ определяются аналитически по формулам для интегралов перекрытия слэтеровских орбиталей:

φ1S (r)= xp1S3 exp(−x1Sr),

φ2Pγ (r)= xp52P γexp(−x2P r),

где γ = x, y, z, а параметры ξ2S и ξ2P зависят от типа атома (C, N или O).

Парные потенциалы в формуле (П.2.3) для «классической» составляющей Erep выбирались в виде

Φ(Rij )= Φ0 exp −βij (Rij − Rij0 )

( Φij0 =1 эВ для всех возможных пар атомов, число параметров βij , подлежащих определению, равно десяти). Таким об-

Один из распространенных способов поиска параметров сводится к минимизации функции

S (Ha , Kij0 ,δij , Rij0 , βij ,ξ1S ,ξ2S ,ξ2P )= Senergy + Slength + Sangle ,

где

при этом Ebexp − Ebcalc , lexp −lcalc и aexp −acalc – разности экспериментальных и соответствующих расчетных значений энергий связи, длин связей и валентных углов соответственно; Ne , Nl , и Na – чис-

ло слагаемых в соответствующих суммах. Минимизация функции S проводилась в рамках подхода Монте-Карло методом Розенброка. Учет энергии нулевых колебаний проводился посредством учета

константы (как дополнительного параметра) Ez. p. = 0,0567 эВ/атом

при расчете энергий связи молекулярных систем. Отметим, что экспериментальные значения Ez. p. для молекул, состоящих из “лег-

ких” химических элементов оцениваются ~ 0,1 эВ/атом. Параметры, использованные при разработке лабораторных ра-

бот приведены в табл. П2.1 и П2.2.

Таблица П.2.1 Параметры для атомов водорода, углерода, азота и кислорода,

использованные при подготовке лабораторных работ (n – главное квантовое число)

Таблица П.2.2 Параметры, описывающие взаимодействие между атомами водорода,

углерода, азота и кислорода, использованные при подготовке лабораторных работ

43

В заключение отметим, что модели сильной связи требует гораздо меньших затрат вычислительных ресурсов, чем ab initio подходы, поэтому позволяют изучать эволюцию системы из 10–100 атомов в течение достаточного для набора необходимой статистики времени, вплоть до микросекунд.

Рекомендуемая литература

1.Maslov M.M., Podlivaev A.I., Openov L.A. Nonorthogonal tightbinding model for hydrocarbons // Physics Letters A. 2009. V. 373. P. 1653.

2.Катин К.П., Маслов М.М. О термической устойчивости нитрозамещенных производных углеводородного кубана // Хим. физи-

ка. 2011. Т. 30. С. 41.

3.Maslov M.M., Podlivaev A.I., Katin K.P. Nonorthogonal tightbinding model with H–C–N–O parameterisation // Molecular Simulation. 2015. DOI: 10.1080/08927022.2015.1044453

___________

Редактор Е.Г. Станкевич

Подписано в печать 20.11.2015. Формат 60x84 1/16

Уч.-изд. л. 2,75. Печ. л. 2,75. Тираж 60 экз.

Изд. № 1/55. Заказ № 36.

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ». 115409, Москва, Каширское ш., 31.

ООО «Баркас». 115230, Москва, Каширское ш., 4.