Астахов Електричество конспект лекций 2011

где Вn — проекция магнитной индукции B на направление единичной нормали:

Магнитный поток может быть больше, меньше или равен нулю в зависимости от угла α между векторами B и nед.

Если густота линий магнитной индукции численно равна модулю магнитной индукции, то абсолютная величина потока численно равна количеству линий напряжённости N, пересекающих поверхность площадью S.

Для вычисления потока магнитной индукции неоднородного магнитного поля выбранная поверхность разбивается на такие малые участки (элементарные участки), чтобы их можно было считать плоскими, а поле в их пределах — однородным, затем вычисленные потоки через эти участки поверхности складываются.

Поток магнитной индукции магнитного поля через поверх-

ность (магнитный поток) ФB — СФВ, определяемая выражением:

m

ФB = lim ∑(Bi ,nед i ) Si , (15.4)

Si →0 i=1

где Bi ,nед i, Si — магнитная индукция, единичная нормаль к поверхности, площадь, относящиеся к i-му (элементарному) участку поверхности соответственно; m — число участков.

Единица магнитного потока — вебер: [ Фв ] = Вб. Электромагнитная индукция — явление возникновения ин-

дукционного тока в проводящем контуре, расположенном в магнитном поле, при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром.

Магнитный поток через контур будет переменной величиной при изменении:

а) магнитной индукции — при переменном магнитном поле или перемещении контура в неоднородном магнитном поле;

б) площади поверхности, ограниченной контуром; в) угла между единичной нормалью к поверхности и магнит-

ной индукцией (например, при вращении контура).

81

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Электродвижущая сила (ЭДС) электромагнитной индукции в замкнутом проводящем контуре прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром:

Знак минус соответствует правилу Ленца, позволяющему определить направления индукционного тока.

Правило Ленца: индукционный ток всегда направлен так, что его действие уменьшает действие причины, вызвавшей этот ток.

Это правило приводит к тому, что магнитный поток индукционного тока уменьшает изменения магнитного потока поля, вызвавшие этот ток, через поверхность, ограниченную проводящим контуром.

На рис.15.2,а показано направление индукционного тока Iин в проводящем контуре при увеличении модуля магнитной индукции внешнего поля B (dB/dt > 0 и dФВ/dt > 0), а на рис.15.2,б — при уменьшении B (dB/dt < 0 и dФВ/dt < 0).

Вихревое электрическое поле

В контуре, находящемся в переменном магнитном поле, возникает индукционный ток. Магнитное поле не может вызвать упорядоченного движения зарядов в проводнике, так как средняя скорость их теплового движения равна нулю. Причиной, вызывающей ток в контуре является индуцированное электрическое поле. Таким образом, сущность явления электромагнитной индукции состоит в

82

возникновении электрического поля при изменении магнитного поля, а проводящий контур является датчиком, регистрирующим это поле.

ЭДС электромагнитной индукции равна циркуляции напряженности индуцированного электрического поля по замкнутому контуру:

где Еин i — напряженность индуцированного электрического поля в i-м элементе контура (см. рис.15.2); li — i-й элемент контура (вектор, лежащий на контуре, длина которого достаточна мала, чтобы Еин i можно было считать постоянной во всех точках элемента li); направление элементов контура связано с направлением единичной нормали к поверхности nед, ограниченной данным контуром, пра-

вращении его рукоятки в направлении nед (символ v∫ означает ин-

теграл по замкнутому контуру).

Свойства индуцированного электрического поля

а) является вихревым — его линии напряженности замкнуты; б) является непотенциальным — работа сил этого поля по перемещению единичного заряда по замкнутой траектории не равна

нулю, а равна ЭДС электромагнитной индукции.

Если катушка (например, соленоид) имеет N одинаковых витков, то ЭДС индукции в ней определяется скоростью изменения полного магнитного потока через все поверхности, ограниченные витками:

где Eед — ЭДС индукции в одном витке; Фп — полный магнитный поток (потокосцепление), равный NФед; Фед — магнитный поток через один виток соленоида.

Заряд, прошедший через поперечное сечение контура сопро-

83

тивлением R, зависит от модуля приращения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром:

ЭДС электромагнитной индукции в движущихся проводниках

В проводнике, движущемся поступательно в магнитном поле

(рис.15.3), ЭДС индукции обусловлена ра-

B ботой силы Лоренца:

Bп

Во вращающемся проводнике (диске), находящемся в однород-

ном магнитном поле, ЭДС индукции, обусловленная силой Лоренца,

где B — модуль магнитной индукции, направленной перпендикулярно плоскости вращения стержня (диску); ω — угловая скорость вращения проводника (диска); l — длина проводника, ось вращения которого проходит через край проводника (радиус диска, ось вращения которого проходит через центр диска).

Индуктивность контура (коэффициент самоиндукции) L —

СФВ, равная отношению магнитного потока ФВ через поверхность, ограниченную контуром, к силе тока I в этом контуре:

Единица индуктивности — генри: [ L ]= Гн.

84

где μ0 — магнитная постоянная, n — линейная плотность витков соленоида, Vс — объем соленоида.

Самоиндукция — явление возникновения ЭДС индукции в проводящем замкнутом контуре с током при изменении силы тока в этом контуре.

ЭДС самоиндукции

где L — индуктивность контура, dI/dt — скорость изменения силы тока в контуре.

Индукционный ток по правилу Ленца противодействует изменениям силы первичного тока.

§16. Магнитные свойства вещества

В однородном и изотропном веществе магнитная индукция B прямо пропорциональна магнитной индукции в вакууме B0:

где μ — (относительная) магнитная проницаемость вещества. Магнетики — вещества, способные намагничиваться (изме-

нять магнитное состояние) во внешнем магнитном поле. Магнетиками являются все вещества.

Диамагнетики — вещества, атомы и молекулы которых не имеют магнитных моментов.

Во внешнем магнитном поле в атомах и молекулах диамагнетиков наводятся магнитные моменты, которые направлены противоположно магнитной индукции внешнего поля. Магнитная проницаемость диамагнетиков μд < 1 (незначительно) и не зависит от магнитной индукции внешнего поля и температуры. Диамагнетизм свойственен всем веществам.

85

Парамагнетики — вещества, атомы и молекулы которых обладают магнитными моментами.

Во внешнем магнитном поле хаотически направленные магнитные моменты атомов и молекул ориентируются вдоль линий магнитной индукции внешнего поля. Магнитная проницаемость парамагнетиков μп > 1 (незначительно) и не зависит от магнитной индукции внешнего поля, но зависит от температуры — с ростом температуры уменьшается.

Ферромагнетики — вещества, в которых имеются намагниченные области (протяженностью 10−4 ÷ 10−6 м) — домены.

Во внешнем магнитном поле магнитные моменты доменов ориентируются вдоль линий магнитной индукции поля, вследствие чего магнитная индукция значительно увеличивается. Магнитная проницаемость ферромагнетиков μф >> 1, зависит от магнитной индукции внешнего поля и с ростом температуры уменьшается. При температуре, называемой точкой Кюри, ферромагнетики становятся парамагнетиками. Ферромагнетиками являются железо, никель, кобальт и ряд сплавов.

Ферриты — ферромагнитные материалы, не проводящие электрический ток (химические соединения оксидов железа с оксидами других металлов).

Ферромагнетики используются для изготовления постоянных магнитов.

Постоянный магнит (магнит) — тело из ферромагнитного материала, являющееся источником магнитного поля.

Магнит имеет два полюса: северный (обозначается N) и южный (обозначается S). Магниты притягиваются разноименными магнитными полюсами, отталкиваются — одноименными магнитными полюсами. Внутри магнита линии магнитной индукции направлены от южного полюса к северному, снаружи — от северного полюса к южному. Магнитные стрелки во внешнем магнитном поле стремятся установиться так, чтобы направление от южного полюса к северному совпадало с направлением линий магнитной индукции внешнего поля.

Электромагнит — катушка с током, по оси которой расположен ферромагнитный сердечник.

86

§17. Энергия магнитного поля

Энергия магнитного поля соленоида может быть определена из следующих равенств:

где I — сила тока в соленоиде; L — индуктивность соленоида; Ф — полный магнитный поток через поверхности, ограниченные витками соленоида; В — магнитная индукция; μ — магнитная проницаемость среды, в которой находится соленоид; Vс — объем соленоида.

Объемная плотность энергии магнитного поля wB — СФВ,

равная пределу отношения энергии магнитного поля WB в объеме V к этому объему при его бесконечном уменьшении:

Объемная плотность энергии магнитного поля прямо пропор-

циональна квадрату модуля магнитной индукции и равна:

87

а) в вакууме

где μ — магнитная проницаемость вещества (см. §16).

§18. Электромагнитное поле

Относительность электрического и магнитного полей

Если в неподвижной системе отсчета К напряженность электрического поля равна Е, а магнитная индукция равна B, то в подвижной системе отсчета К′, движущейся относительно системы К со скоростью v, напряженность электрического поля

где с — скорость света в вакууме:

ε0 — электрическая постоянная, μ0 — магнитная постоянная. Уравнения (18.1) и (18.2) представляют собой формулы преоб-

разования электрического и магнитного полей при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой при условии, что модуль их относительной скорости v много меньше скорости света в вакууме с (v << с).

Электрическое и магнитное поля являются составляющими электромагнитного поля, а соответствующим выбором системы

88

отсчета можно сделать равным нулю либо напряженность электрического поля, либо магнитную индукцию.

Система уравнений Максвелла (в интегральной форме)

Закон электромагнитной индукции Фарадея с использованием циркуляции индуцированного электрического поля имеет следующий вид:

Из этого закона следует, что переменное магнитное поле создает вихревое электрическое поле (см. § 15).

Максвелл выдвинул предположение, что переменное электрическое поле создает магнитное поле.

Теорема о циркуляции магнитной индукции с учетом потока напряженности электрического поля имеет следующий вид:

v∫(B,dl)= μ0I + μ0 ε0 dФdtE , (18.5)

где ФЕ — поток напряженности электрического поля через поверхность, ограниченную контуром, по которому вычисляется цирку-

(поток магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю, поскольку магнитные заряды не обнаружены), закон Фарадея для электромагнитной индукции (18.4) и теорема о циркуляции магнитной индукции (18.5) образуют систему уравнений Максвелла в интегральной форме.

89

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Основной

1.Физика: учеб. пособие для 10 кл. шк. и классов с углубл. изуч. физики/ Под ред. А.А. Пинского. – 11-е изд., перераб. и доп.– М.:Просвещение, 2010.

2.Элементарный учебник физики: Учеб.пособие. В 3-х т./Под

ред. Г.С.Ландсберга. Т.2. Электричество и магнетизм. −13-е изд.− М.: Наука. Физматлит, 2004.

3. Физика: Электродинамика. 10-11 кл. Профильный уровень. Учебник для общеобразовательных учреждений / Г.Я. Мякишев, А.З. Синяков, Б.А. Слободсков. − 12-е изд., стереотип. − М.: Дрофа, 2010.

Дополнительной

4.Яворский Б.М., Селезнёв Ю.А. Физика. Справочное руководство: Для поступающих в вузы. − 5-е изд., перераб. − М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.

5.Аленицын А.Г., Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Краткий фи-

зико-математический справочник. − 6-е изд., − Черо, КДУ, Петрог-

лиф, 2007.

6.Калашников С.Г. Электричество: Учеб.пособие. − 5-е изд., испр. и доп.–М.:Наука. Гл. ред. физ.-мат.лит., 1985.

7.Джанколи Д. Физика: В 2-х т. Т.2: пер. с англ. М.:Мир. 1989.

90