Астахов Електричество конспект лекций 2011

жения (входного) Uвх изменением положения ползунка (на схеме показан стрелкой) реостата.

Мостовой метод измерения сопротивления проводников

Схема мостика (называемого мостиком Уитстона), содержащего четыре проводника (называемых плечами мостика), среди которых есть проводник с неизвестным сопротивлением, приведена на рис.8.6. К клеммам А и В подключается источник тока. При изменении сопротивления какого-либо плеча (например, Rм) разность потенциалов точек С и D также изменяется, причем она может как увеличиваться, так и уменьшаться. При разности потенциалов этих

где Rм — известное сопротивление (например, может быть ис-

пользован магазин сопротивлений); R2 и R4 — сопротивления (могут быть переменными), отношение которых известно (например, равно единице).

§9. Источник электрического тока

Источник тока (ИТ) — устройство, предназначенное для создания тока в электрической цепи.

В источнике тока на заряды действуют сторонние силы, способные перемещать заряды против сил электростатического поля (например, положительные — в сторону увеличения потенциала).

Сторонние силы — силы, действующие на заряды, но не являющиеся электростатическими.

Источниками тока являются гальванические элементы (§12),

51

электрические генераторы, полупроводниковые термоэлементы и другие устройства.

Источник постоянного тока — устройство, предназначенное для создания постоянного тока в замкнутой электрической цепи.

Источник постоянного тока имеет два зажима (две клеммы), называемые полюсами, для подключения в электрическую цепь. Полюс с большим потенциалом (может быть определен при помощи вольтметра при отключенной нагрузке) называется положительным (или анодом) и обозначается знаком плюс (+), полюс с меньшим потенциалом называется отрицательным (или катодом) и обозначается знаком минус (−).

На электрических схемах источник постоянного тока изображается двумя параллельными прямыми линиями разной длины, как показано на рис. 9.1 (длинная линия — анод,

R (см. рис.9.1) называется также сопротивлением нагрузки, сопротивление источника тока r — внутренним сопротивлением.

Благодаря работе сторонних сил в источнике постоянного тока на его клеммах поддерживается постоянная разность потенциалов (при нормальных режимах эксплуатации), и, следовательно, обеспечивается условие создания постоянного тока в проводниках, находящихся в электрической цепи.

Электродвижущая сила источника тока (ЭДС) E — СФВ,

равная отношению работы сторонних сил Aст при перемещении

ЭДС источника тока равна разности потенциалов между ано-

52

Единица ЭДС — вольт: [E] = В.

Источник постоянного тока, кроме ЭДС, характеризуется сопротивлением r. Для измерения ЭДС источника тока используется вольтметр, сопротивление которого RV >> r.

Закон Ома для неоднородного участка цепи

Неоднородный участок цепи — участок электрической цепи, содержащий источник (источники) тока.

Схемы неоднородных участков цепи представлены на рис.9.2,а и рис.9.3,а (остальная часть замкнутой цепи изображена пунктиром), графики распределения потенциала по цепи при направлении тока от т.1 к т.2 — на рис.9.2,б и рис.9.3,б.

На этих графиках штриховой линией показано условное распределение потенциала внутри источника тока, при котором ϕо — потенциал анода (рис.9.2) или катода (рис.9.3), который был бы при силе тока, равной нулю (I = 0). На рис.9.2,б разность потенциа-

53

ЭДС источника тока — величина алгебраическая. В случае, когда ток в источнике направлен:

участке цепи находится несколько источников тока, то сила тока

где (ϕ1 − ϕ2) — разность потенциалов на концах неоднородного участка цепи; Eоб — алгебраическая сумма ЭДС источников тока; Rоб — общее сопротивление участка цепи, равное сумме всех сопротивлений проводников и источников тока этого участка.

Закон Ома для замкнутой цепи

Пусть замкнутая электрическая цепь состоит из источника тока и подсоединенного к нему проводника (см. рис.9.1).

Сила тока в замкнутой цепи

где E и r — ЭДС и сопротивление источника тока соответственно, R — сопротивление проводника (нагрузки).

54

Если в замкнутой цепи имеется несколько последовательно включенных источников тока и сопротивлений нагрузки, то сила тока

где Eоб — алгебраическая сумма ЭДС источников тока (при направлении тока от катода к аноду E > 0, в противном случае E < 0); Rоб — общее сопротивление замкнутой цепи, равное сумме всех сопротивлений проводников и источников тока.

Ток короткого замыкания — ток в замкнутой электрической цепи, вкоторой сопротивление внешней цепи (нагрузки) равно нулю.

Сила тока короткого замыкания источника тока

где E и r — ЭДС и сопротивление источника тока соответственно.

Разность потенциалов на зажимах источника тока — вели-

чина, равная разности потенциалов анода и катода источника тока. На схеме, приведенной на рис.9.4, изображен источник тока с электродвижущей силой E и внутренним сопротивлением r, остальная часть замкнутой электрической цепи изображена пунктирной

линией. Сила тока в источнике тока равна I.

Разность потенциалов на зажимах источника тока может быть:

а) меньше ЭДС источника тока, если ток внутри источника направлен от катода к аноду (рис.9.4,а):

55

причем разность потенциалов на зажимах источника тока может быть отрицательной, если во внешней цепи имеются другие источники тока:

б) больше модуля ЭДС (E < 0) источника тока, если ток внутри источника направлен от анода к катоду (рис.9.4,б):

в) равна нулю при токе короткого замыкания (I = Iк.з при R = 0):

§10. Разветвленная электрическая цепь

Разветвленная электрическая цепь — электрическая цепь, со-

держащая узлы и контуры.

Узел — соединение не менее трех проводников (участков цепи) в одной точке.

В разветвленной электрической цепи, схема которой приведе-

E5 ,r5

R5

ДI6

Рис. 10.1

на на рис.10.1, узлы находятся в точках А,Б,В,Г.

Контур (замкнутый) — замкнутый участок разветвленной

56

электрической цепи, состоящий из нескольких участков цепи, ограниченных двумя соседними узлами. Контуры могут быть простыми и составными.

Простой контур — контур, который не может быть получен наложением других контуров.

Составной контур — контур, который состоит из двух или более простых контуров.

Например, контуры БАВБ, ВГАВ, БВГДБ (см. рис.10.1) являются простыми, контур АГДБА — составным.

Для расчета сил токов в участках разветвленной цепи по заданным ЭДС, сопротивлениям источников тока и сопротивлениям проводников используются правила Кирхгофа.

Правила Кирхгофа для разветвленной электрической цепи

Первое правило Кирхгофа (правило узлов) — алгебраическая сумма сил токов во всех участках разветвленной цепи, соединенных в узле, равна нулю:

j=1

где Ij — сила постоянного тока в j-м участке цепи; n — число участков цепи, соединенных в данном узле, причем если токи направлены к узлу, то силы этих токов подставляются в уравнение с одним знаком (например, со знаком плюс), если от узла — с другим (со знаком минус).

Например, если силы токов I1 и I2 (узел А на рис.10.1) будут браться со знаком плюс, то силу тока I3 надо взять со знаком минус.

По первому правилу Кирхгофа можно написать (N – 1) независимых уравнений, где N — общее количество узлов в разветвленной цепи.

Например, число независимых уравнений, которые можно составить по этому правилу для схемы, показанной на рис.10.1 — три, так как число узлов (А, Б, В, Г) во всей цепи равно четырем:

57

Уравнение сил токов для узла Г может быть получено из уравнений (10.2), (10.3) и (10.4) при сложении их левых и правых частей.

Второе правило Кирхгофа (правило контуров): для любого замкнутого контура алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления каждого участка контура, ограниченного двумя соседними узлами, равна алгебраической сумме ЭДС источников тока, находящихся на всех участках данного контура:

где Ij — сила тока в j-м участке (ограниченном двумя соседними узлами) выбранного замкнутого контура; Rj — сопротивление j-го участка контура, равное сумме сопротивлений проводников и внутренних сопротивлений источников тока (если они имеются) этого участка; n — число участков данного контура; Ej — ЭДС источников тока j-го участка контура.

Силы токов подставляются в уравнение (10.6) со знаком плюс, если направления этих токов и обхода контура, выбранного произвольным образом (по или против часовой стрелке), совпадают, в противном случае — силы токов надо брать со знаком минус.

ЭДС источника тока подставляются в уравнение (10.6) со знаком плюс, если обход контура направлен в этом источнике от катода к аноду, в противном случае — ЭДС надо брать со знаком минус.

По правилу контуров можно написать N независимых уравнений, где N — общее количество простых контуров в разветвленной цепи.

Например, число независимых уравнений, которые можно составить по второму правилу для схемы, представленной на рис.10.2, равно трем, т.е. числу простых контуров, которыми являются контуры БАВБ, ВАГВ и БВГДБ:

58

Поскольку расстановка индексов сил токов, сопротивлений проводников, ЭДС и сопротивлений источников тока может производиться произвольном образом, то их индексы могут не совпадать с номером участка контура, как например, в уравнении (10.7).

При выбранном обходе контура ВАГВ по часовой стрелке (контур 2 на рис.10.2) ЭДС E2 в уравнении (10.8) берется со знаком плюс, а ЭДС E4 — со знаком минус.

Направление обхода контура БВГДБ (контур 3 на рис.10.2) выбрано по часовой стрелке, поэтому силы токов I5 и I6 берутся в уравнении (10.9) со знаком плюс, а сила тока I4 — со знаком минус.

Уравнения для контуров АГДБА, АВГДБА, АГДБВА, АГВБА,

59

являющихся составными (см. рис.10.2), могут быть получены из уравнений (10.7), (10.8) и (10.9).

Например, уравнение для контура АГДБА (обход контура по часовой стрелке)

может быть получено из уравнений (10.7), (10.8) и (10.9) при сложении их левых и правых частей.

Контуры, для которых составляются уравнения, выбираются исходя из удобства решения задачи.

Поскольку направления токов в участках контуров выбираются произвольным образом, положительный знак силы тока после его определения свидетельствует о правильном выборе направления тока, отрицательный знак — о противоположном выбранному.

Последовательное соединение источников тока

Схема последовательного соединения двух источников тока представлена на рис.10.3.

ЭДС батареи последовательно соединенных источников

i=1

где Ei, ri — ЭДС и внутреннее сопротивление i-го источника тока соответственно, n — число источников тока.

Параллельное соединение источников тока

Схема параллельного соединения двух разных источников тока представлена на рис.10.4.

Внутреннее сопротивление батареи параллельно соединенных источников тока может быть определено из равенства:

60