Астахов Електричество конспект лекций 2011

е) энергия заряженного проводника

где q — заряд, ϕпр — потенциал проводника.

Нейтральный проводник во внешнем электростатическом поле

Нейтральный проводник — проводник, заряд которого равен нулю.

Электростатическая индукция — явление перераспределения свободных зарядов в проводнике, находящемся во внешнем электростатическом поле, приводящее к образованию на поверхности проводника избыточных, называемых индуцированными, зарядов.

При равновесии поверхностных зарядов в проводнике, находящемся во внешнем электростатическом поле:

а) весь индуцированный заряд расположен на поверхности проводника:

в) напряжённости внешнего поля Евнеш и поля индуцированных зарядов Еинд в любой точке внутри проводника равны по модулю и направлены в противоположные стороны:

г) напряжённость результирующего поля внутри проводника равна нулю:

д) напряжённость результирующего поля вне проводника направлена перпендикулярно к поверхности проводника в каждой её точке:

31

Неполярные диэлектрики во внешнем электростатическом поле

В электрическом поле в молекулах неполярного диэлектрика происходит относительное смещение центров масс положительных и отрицательных зарядов, вследствие чего у молекул появляются

32

индуцированные электрические моменты, пропорциональные напряженности внешнего электрического поля, и на поверхности диэлектрика образуются избыточные поверхностные заряды. Диэлектрик становится поляризованным, а явление называется поляризацией диэлектрика.

Поляризация диэлектрика — явление, при котором диэлектрик переходит в такое состояние, при котором в любой части диэлектрика результирующий электрический момент молекул становится отличным от нуля.

Поляризация неполярных диэлектриков называется электронной. Она не зависит от температуры.

Полярные диэлектрики — диэлектрики, молекулы которых имеют постоянный по модулю электрический момент (из-за несовпадения центров масс положительных и отрицательных зарядов).

Электрическое поле внутри полярного диэлектрика равно нулю из-за теплового (хаотического) движения молекул диэлектрика. Во внешнем электрическом поле молекулы неполярного диэлектрика ведут себя как диполи, которые ориентируются внешним полем, вследствие чего на поверхности диэлектрика образуются избыточные поверхностные заряды.

Поляризация полярных диэлектриков называется ориентаци-

онной. С ростом температуры поляризация полярных диэлектриков уменьшается вследствие увеличения хаотичности движения молекул.

Ионная поляризация — поляризация в твердых кристаллических диэлектриках, имеющих ионную кристаллическую решетку (например, NаCl). Она состоит в том, что во внешнем электрическом поле положительные ионы решетки смещаются по направлению напряженности поля, а отрицательные — противоположно напряженности поля.

Напряженность поля внутри диэлектрика

На поверхности диэлектрика, находящегося во внешнем электростатическом поле, имеются поверхностные связанные заряды, внутри диэлектрика избыточный заряд равен нулю. Поверхностные

33

заряды создают собственное электростатическое поле, напряженность которого внутри диэлектрика направлена противоположно напряженности внешнего поля.

На рис.5.2 показана тонкая пластина из однородного и изотропного диэлектрика, находящаяся в

где ε — (относительная) диэлектрическая проницаемость вещества.

Диэлектрическая проницаемость вещества ε — величина, по-

казывающая, во сколько раз напряжённость поля в однородном и изотропном диэлектрике, находящемся в однородном электростатическом поле (поверхности диэлектрика должны совпадать с эквипотенциальными поверхности поля), меньше напряжённости этого поля.

Поверхностная плотность положительных (отрицательных по модулю) связанных зарядов на поверхности пластины

где Eвнеш — модуль напряжённости внешнего поля, ε — диэлектрическая проницаемость вещества пластины.

Поверхностные плотности положительных и отрицательных связанных зарядов равны по модулю.

Электреты — диэлектрики, длительное время сохраняющие поляризованное состояние после снятия внешнего поля. Используются для создания стационарного (постоянного во времени) электростатического поля.

34

Сегнетоэлектрики — кристаллические диэлектрики, обладающие в некотором интервале температур спонтанной (самопроизвольной) поляризацией. Они характеризуются большими значениями диэлектрической проницаемости, которая может достигать нескольких тысяч.

Пьезоэлектрики — кристаллические диэлектрики, поляризующиеся при деформации, и деформирующиеся под действием электрического поля (например, кварц).

§6. Электрическая емкость

Электрическая емкость уединенного проводника C — СФВ,

равная отношению заряда проводника к потенциалу этого проводника:

где q — заряд проводника, ϕ — его потенциал (потенциал уединенного проводника на бесконечности принят равным нулю).

Электрическая емкость не зависит от заряда проводника, а определяется размерами и формой проводника и диэлектрическими свойствами среды, в которой находится проводник.

Единица электрической емкости — фарад: [C] = Ф.

Далее электрическая емкость будет называться (для краткости) емкостью.

Емкость уединенного шара

где R — радиус шара, ε0 — электрическая постоянная, ε — диэлектрическая проницаемость бесконечной среды, в которой находится шар (если шар находится в вакууме, то ε = 1).

Конденсатор — устройство, позволяющее накапливать большие по величине заряды при незначительном относительно окружающих тел потенциале. Он представляет собой два близко расположенных проводника (обкладки), между которыми может находиться изолятор. Эти проводники имеют такие размеры и форму,

35

чтобы электрическое поле практически полностью было сосредоточено между ними.

Емкость конденсатора не зависит от заряда конденсатора, а определяется формой, размерами, взаимным расположением его обкладок и диэлектрическими свойствами вещества, расположенного между обкладками.

Заряд конденсатора — заряд одной из обкладок конденсатора. Он расположен на внутренней поверхности этой обкладки. Разноименные заряды обкладок равны по модулю.

Емкость конденсатора C — СФВ, равная отношению заряда конденсатора к разности потенциалов обкладок конденсатора (напряжению на конденсаторе):

где q — заряд (обычно положительный) той обкладки, потенциал которой равен ϕ1; ϕ2 — потенциал другой обкладки конденсатора; U = (ϕ1 − ϕ2) — напряжение на конденсаторе.

Кроме емкости, конденсатор характеризуется максимальным напряжением Umax, при превышении которого происходит разрушение диэлектрика конденсатора.

Плоский конденсатор

Плоский конденсатор состоит из двух параллельных плоских металлических пластин, расстояние между которыми много меньше длины и ширины пластин. Между пластинами может находиться диэлектрик.

Емкость плоского конденсатора

где S — площадь одной пластины; d — расстояние между пластинами; ε — диэлектрическая проницаемость диэлектрика, полностью заполняющего пространство между пластинами (если между пластинами конденсатора вакуум, то ε = 1).

36

Сферический конденсатор

Сферический конденсатор состоит из двух концентрических металлических сферических оболочек (внутренняя обкладка может быть металлическим шаром). Между оболочками может находиться диэлектрик.

Емкость сферического конденсатора

4πεε R R

Ссф = 0− 1 2 , (6.5) R2 R1

где R1 — наибольший радиус внутренней оболочки; R2 — наименьший радиус внешней оболочки (R2 > R1); ε — диэлектрическая проницаемость диэлектрика, полностью заполняющего пространство между оболочками (если между оболочками вакуум, то ε = 1).

Параллельное соединение конденсаторов

Схема батареи из двух параллельно соединенных конденсаторов приведена на рис.6.1.

Емкость батареи параллельно соединенных конденсаторов

конденсаторов заряд батареи qпр равен сумме зарядов qi всех конденсаторов:

i=1

анапряжение на батарее Uпр равно напряжению на каждом конденсаторе:

37

б) если пластина из диэлектрика, диэлектрическая проницаемость которого равна ε, то

где d — расстояние между пластинами конденсатора; S — площадь пластины конденсатора (емкость конденсатора не зависит от расположения пластины относительно обкладок конденсатора).

Энергия заряженного конденсаторa Wк может быть определе-

на из равенств:

где C — емкость; U — напряжение; q — заряд; ε — диэлектрическая проницаемость диэлектрика, полностью заполняющего пространство между обкладками конденсатора (если между пластинами вакуум, то ε = 1); E — модуль напряженности поля; V — объем между обкладками конденсатора.

Объемная плотность энергии электростатического поля wE — СФВ, равная пределу отношения энергии электростатическо-

39