Астахов Електричество конспект лекций 2011

где Ei, ri — ЭДС и внутреннее сопротивление i-го источника тока соответственно, n — число источников тока.

При параллельном соединении источников тока с разными ЭДС даже в случае отсутствия нагрузки сила тока в источниках не равна нулю, что приводит к потере электрической энергии в источнике тока с большей ЭДС. Чтобы избежать этой потери, для параллельного соединения должны браться источники тока с одинаковыми ЭДС.

ЭДС батареи параллельно соединенных одинаковых источников тока

внутреннее сопротивление батареи

пр n

где E , r — ЭДС и внутреннее сопротивление одного источника тока соответственно, n — число источников тока.

§11. Работа и мощность постоянного тока

Работа постоянного тока (на участке электрической цепи)

где I — сила тока в участке цепи; U — напряжение на участке цепи: U = (ϕ1 − ϕ2), ϕ1 и ϕ2 — потенциалы на концах участка цепи; t — промежуток времени действия тока.

61

Единица работы тока — джоуль: [А] = Дж.

Мощность постоянного тока (на участке электрической цепи)

где I — сила тока вучастке цепи, U — напряжение на участке цепи.

Единица мощности тока — ватт: [P] = Вт.

Тепловое действие постоянного тока

Пусть действие тока является только тепловым (не совершается работа над внешними телами и отсутствует химическое действие тока). В этом случае работа сил поля при постоянном токе в проводнике приводит к увеличению внутренней энергии проводника, и, следовательно, к повышению его температуры. Путем теплообмена с проводником окружающие его тела могут получить некоторое количество теплоты.

Закон Джоуля – Ленца

Количество теплоты, выделяющееся в проводнике с током

где I — сила постоянного тока в проводнике, R — сопротивление проводника, t — промежуток времени действия тока.

Тепловая мощность постоянного тока (численно равную ко-

личеству теплоты, выделяемое в проводнике с током в единицу времени) может быть определена из равенства:

где I — сила тока в проводнике, U — напряжение на проводнике, R — сопротивление проводника.

При решении задач:

формулу (11.4) удобно использовать при последовательном соединении проводников, поскольку сила тока в них при таком со-

62

единении одинакова; формулу (11.5) — при параллельном соединении проводников,

поскольку в этом случае на всех проводниках одинаковое напряжение.

Работа и мощность источника постоянного тока

Работа источника постоянного тока

где E, I, t — ЭДС, сила постоянного тока и промежуток действия источника тока соответственно.

где E, I — ЭДС и сила постоянного тока источника тока соответственно.

Коэффициент полезного действия (КПД) источника тока

η — величина, равная отношению работы тока на нагрузке (полезной работы на внешнем участке цепи) Анагр к работе источника тока

Аист:

КПД источника тока может быть представлен также в виде следующих равенств:

где Pнагр — мощность тока на нагрузке (полезная мощность на внешнем участке цепи); Pист — мощность источника тока;

где U — напряжение на нагрузке (на внешнем участке замкнутой цепи), E — ЭДС источника тока;

63

где R — сопротивление нагрузки (внешнего участка замкнутой цепи), r — внутреннее сопротивление источника тока;

где r — внутреннее сопротивление источника тока, E — ЭДС источника тока, I — сила тока в замкнутой цепи.

Графики зависимостей:

мощности на нагрузке (полезной мощности)

и мощности источника тока

от силы тока I в замкнутой цепи представлены на рис.11.1 и рис.11.2 соответственно.

Максимальная мощность на нагрузке достигается при значении силы тока I = E/2r (сопротивлении нагрузки R равно сопротивлению источника тока r), при этом мощность источника составляет одну четверть от его максимально возможной, а КПД источника равен 0,5.

64

Максимальная мощность источника тока (P = E2/r) достигается при токе короткого замыкания Iк.з = E/r, когда сопротивление нагрузки равно нулю.

§12. Электрический ток в жидкости

Электролиты — жидкие проводники, в которых электрический ток представляет собой упорядоченное движение положительно и отрицательно заряженных ионов.

Электролиты называются проводниками второго рода, поскольку ток в них связан с переносом вещества.

Электролитами являются растворы кислот, щелочей и солей, а также расплавы солей.

Наличие в электролитах ионов объясняется электролитической диссоциацией — распадом молекул растворенного вещества на положительные и отрицательные ионы в результате взаимодействия с молекулами растворителя.

В электрическом поле положительно заряженные ионы (называемые катионами) движутся к катоду, отрицательно заряженные ионы (называемые анионами) — движутся к аноду. На электродах происходит нейтрализация ионов и выделение нейтральных атомов или молекул.

Электролиз — выделение на электродах веществ при токе в электролите.

Законы электролиза Фарадея

Первый закон электролиза: масса m вещества, выделившегося при электролизе, прямо пропорциональна прошедшему через электролит заряду q:

где k — электрохимический эквивалент вещества.

Единица электрохимического эквивалента вещества — кило-

грамм на кулон: [ k ] = кг/Кл.

Если сила тока I в электролите постоянна, то

65

Гальванический элемент Даниэля

Элемент Даниэля состоит из медного стержня, находящегося в водном растворе сульфата меди (CuSO4), и цинкового стержня, расположенного в водном растворе сульфата цинка (ZnSO4). Растворы разделены пористой перегородкой, через поры которой ионы могут перемещаться из одного раствора в другой. Концентрации ионов в растворах таковы, что положительные ионы меди (Cu++) переходят из раствора на медный электрод, тем самым заряжая электрод положительно, а положительные ионы цинка (Zn++) переходят с цинкового электрода в раствор, тем самым заряжая электрод отрицательно до тех пор, пока не установится динамическое равновесие между числом ионов уходящих в раствор и приходящих из раствора на электроды. При таком равновесии устанавливаются некоторые постоянные разности потенциалов электродов и растворов.

ЭДС элемента равна разности потенциалов электродов при разомкнутой внешней электрической цепи, которая представляет собой сумму разностей потенциалов стержней и растворов элемента. Потенциал медного электрода больше потенциала цинкового электрода, поэтому медный электрод является анодом, а цинковый — катодом. ЭДС элемента Даниэля EД = 1,1 В.

При подключении проводника к электродам, электроны с цинкового электрода начнут переходить на медный электрод. В проводнике образуется постоянный ток, направление которого противоположно направлению движения электронов — ток направлен от медного электрода (анода) к цинковому электроду (катоду). Внутри элемента (в растворах) положительные ионы движутся от катода к аноду, а отрицательные ионы — от анода к катоду.

Аккумулятор — гальванический источник тока, который может использоваться многократно (после его зарядки).

67

ТЕМА 3. МАГНЕТИЗМ

§13. Магнитное поле

Магнитное поле — поле, посредством которого осуществляется электромагнитное взаимодействие движущихся зарядов, проводников с током и постоянных магнитов.

Магнитное поле создается движущимися зарядами, проводниками с током, постоянными магнитами и переменным электрическим полем.

На заряды, движущиеся в магнитном поле, на проводники с током и постоянные магниты, находящиеся в магнитном поле, действует сила, определяемая магнитной индукцией этого поля.

Магнитная индукция движущегося (в вакууме) точечного за-

ряда B — ВФВ, определяемая выражением:

где q — точечный заряд; v — скорость этого заряда; r — вектор, начало которого находится на заряде, а конец — в точке, в которой определяется магнитная индукция (рис.13.1).

Точечный заряд (при определении магнитной индукции) — заряд, максимальный линейный размер Lmax которого значительно меньше, чем расстояние r до тех точек, в которых определяется магнитная индукция поля этого движущегося заряда (L max << r).

Модуль магнитной индукции движущегося заряда

где α — угол между векторами v и r, который может изменяться от 0 до π радиан (0 ≤ α ≤ π); μ0 — магнитная постоянная:

Гн (генри) — единица индуктивности (§15).

68

стрелки (см. рис.13.1).

Единица магнитной индукции — тесла: [В] = Тл.

Принцип суперпозиции магнитных полей

Магнитная индукция системы движущихся точечных зарядов Bс в некоторой точке равна сумме всех магнитных индукций Bi полей, создаваемых каждым движущимся зарядом qi данной системы в этой же точке по отдельности:

i=1

где n — число движущихся зарядов системы.

Элемент проводника с током l — вектор, лежащий на про-

воднике с током (рис.13.2), модуль которого l равен длине такого участка проводника, чтобы его можно было считать прямолинейным, и направление которого совпадает с направлением тока в проводнике.

Закон Био-Савара-Лапласа

Магнитная индукция малого элемента тонкого проводника с током (в вакууме) B — ВФВ, определяемая выражением:

где I — сила тока в проводнике; r — вектор, начало которого нахо-

69

дится в начале малого элемента проводника, а конец — в точке по-

(тонкий проводник — проводник, максимальный линейный размер поперечного сечения которого много меньше r).

Модуль магнитной индукции

где α — угол между l и r, который может изменяться от 0 до π ра-

ними, виден со стороны конца вектора B происходящим против часовой стрелки (см.рис.13.2).

Магнитная индукция тонкого проводника с током

Магнитная индукция в некоторой точке магнитного поля тонкого проводника с током равна пределу суммы всех магнитных индукций, создаваемых малыми элементами проводника при их бесконечном уменьшении:

n

B = lim ∑ Bi , (13.7)

li →0 i=1

где Bi — магнитная индукция от i-го малого элемента проводника, n — число элементов проводника с током.

Магнитная индукция в центре кругового тока

Круговой ток — ток в тонком проводнике, который расположен по окружности некоторого радиуса, значительно большего мак-

70