8.5. Пример решения задачи на расчёт последовательного
колебательного контура
Заданы схема последовательного колебательного контура, показан-ная на рисунке 8.8, и её параметры С=330 пФ, Q=55, f0=320 кГц. Действующее значение напряжения источника 0,8 В, сопротивление нагрузки Rн=450 кОм. Используя извест-ные значения параметров:
определить неизвестные па-раметры контура L, R, d, f, , а также значения URo, ULo, UCo;
построить фазо-частотную () и амплитудно-частотную I() характеристики контура;
найти добротность Qн и по-лосу пропускания fн контура при подключении нагрузки Rн.
Оценить влияние сопротивления Rн на резонансную частоту контура.
Решение
Найдем характеристическое сопротивление :
Ом.
Индуктивность контура L найдем, используя выражение для :
мкГн.
Определим сопротивление потерь контура R, воспользовавшись выражением для добротности Q:
Ом
Рассчитаем затухание d и полосу пропускания контура f:
;
Ток контура I0 при резонансе напряжений будет равен:
При резонансе напряжений ULo=UCo, их значения рассчитаем по формуле:
ULo=2f0LI0=2320103749,59510-629,19410-344 B.
Для расчета Qн и fн преобразуем параллельную цепь RнC в последователь-ную R'C' на резонансной частоте 0, как показано на рисунке 8.9. Комплексное сопротивление последовательной цепи R'C' будет равно:
Для параллельной цепи RнC выражение комплексного сопротивления запишется в виде:
Приравнивая
активные и реактивные составляющие
сопротивлений
и
найдем:
Рассчитаем добротность нагруженного контура Qн:
Тогда
Определим резонансную частоту f0 нагруженного контура:
Уход резонансной частоты будет равен:
Для построения амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик воспользуемся известными выражениями:
Рассчитанные с помощью данных выражений значения I()/I0 и () представлены в таблице 8.1.
Таблица 8.1
Зависимость фазового сдвига и тока контура от относительной расстройки
|
|
0 |
0,005 |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,08 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
|
|
1 |
0,87 |
0,67 |
0,42 |
0,29 |
0,23 |
0,17 |
0,15 |
0,12 |
0,09 |
0,04 |
0,025 |
0,017 |
0,012 |
0,08 |
|
), град |
0 |
28,73 |
47,6 |
65,3 |
72,9 |
76,9 |
79,4 |
81,1 |
83,3 |
84,6 |
87,2 |
88,0 |
88,5 |
88,8 |
88,9 |
Графики зависимостей I()/I0 и () представлены на рисунках 8.10 и 8.11.
Рис. 8.10. Амплитудно-частотная характеристика
последовательного колебательного контура
