Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Институт сферы обслуживания и предпринимательства ДГТУ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика.Лабораторный практикум(часть1)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.02.2015

Размер:

455.49 Кб

Скачать

☆

1 / 51 2 3 4 5 > Следующая >>>

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса» (ФГБОУ ВПО «ЮРГУЭС»)

МАТЕМАТИКА

Лабораторный практикум

для самостоятельной работы студентов очной, заочной и дистанционной форм обучения всех направлений и специальностей

В 2 частях

Часть 1

ШАХТЫ ФГБОУ ВПО «ЮРГУЭС»

2011

УДК 517(076.5) ББК 22.161.1я73 М34

Рекомендован к внутривузовскому изданию редакционно-издательским советом ЮРГУЭС

Составители:

к.ф.-м.н., доцент кафедры «Математика»

А.Б. Михайлов

к.т.н., доцент кафедры «Математика»

И.Д. Михайлова

доцент кафедры «Математика»

О.В. Саакян

к.ф.-м.н., ст. преподаватель кафедры «Математика»

К.А. Михайлов

Рецензенты:

к.э.н., доцент кафедры «Математика»

О.И. Охрименко

к.т.н., доцент кафедры «Математика»

О.А. Алейникова

М34 Математика : лабораторный практикум : в 2 ч. / А.Б. Михайлов, И.Д. Михайлова, О.В. Саакян, К.А. Михайлов. – Шахты : ФГБОУ ВПО «ЮРГУЭС», 2011. – Ч. 1. – 50 с

Лабораторный практикум предназначен в помощь студентам для подготовки и выполнения лабораторных работ по курсу высшей математики.

Лабораторный практикум содержит варианты заданий по лабораторным работам и примеры их выполнения, а также контрольные вопросы для защиты лабораторных работ. Рекомендован для студентов очной, заочной и дистанционной форм обучения всех направлений и специальностей ЮРГУЭС.

УДК 517(076.5) ББК 22.161.1я73

Режим доступа к электронному аналогу печатного издания: http://www.libdb.sssu.ru

©ФГБОУ ВПО «Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса», 2011

СОДЕРЖАНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ...............................................................................................	4
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1
Элементы линейной алгебры..........................................................................	4
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2
Решение задач математического анализа......................................................	16
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3
Исследование функции и построение её графика.........................................	27
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4
Решение дифференциальных уравнений.......................................................	32
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5
Вычисление кратных интегралов...................................................................	39
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ............................................................	48
ПРИЛОЖЕНИЕ................................................................................................	49

ПРЕДИСЛОВИЕ

Последние десятилетия отмечены бурным вторжением математики во все сферы человеческой деятельности. Роль математики как средства моделирования процессов окружающей нас действительности возросла многократно, и, как следствие этого, резко повысилась роль математического образования.

Возросла роль курса вычислительной математики в процессе вузовской подготовки. Современный специалист обязан владеть методами вычислительной математики и уметь выбирать среди них наиболее подходящий для решения конкретной задачи.

Целью практикума является формирование навыков решения основных задач из разных разделов математики на компьютере. Лабораторные работы выполняются с привлечением математического пакета MAPLE.

Практикум имеет следующую структуру:

−лабораторные работы по разделам дисциплины, включающие последовательное описание их выполнения;

−варианты, предлагаемые студентам для самостоятельного выполнения;

−контрольные вопросы для защиты лабораторных работ.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

Цель работы: научить студентов решать задачи линейной алгебры с использованием прикладных математических пакетов MAPLE.

Задания

1.Найти ранг матрицы A.

2.Вычислить определитель матрицы B и найти ей обратную. Сделать проверку.

3.Решить систему уравнений двумя способами. Результаты сравнить.

4.Предприятие производит 4 вида продукции, используя при этом 4 вида сырья. Для производства одной тонны j-й продукции расходуется aij тонн i-го вида сырья i, j =1,K4 . Запа-

сы i-го вида сырья на складе составляют bi тонн. Определить

такой объём выпуска продукции каждого вида, чтобы полностью израсходовать всё сырьё, имеющееся на складе (нормы расходазадаютсяматрицей F = (aij ) , запасысырья– вектором b ).

Варианты заданий

Вариант 1

	−3				2										0			1	3					−3x + y + 3z =10;
			9	−6											0			1	3					−3x + y + 3z =10;
			9	−6											2		−1 7				;		3)
1) A=		−6			4	;			2) B=						2		−1 7				;		3)	− 2 y − z = −4;
		−6			4										4 1 5
			3	−2											4 1 5									2x − y + 3z =3.
			3	−2
			5,2	1,4		3,6			1,8						121,5
			2,3	1,5		4,2			1,3								96,95
4)			2,3	1,5		4,2			1,3								96,95
4)	F =		2,6		2,8		4,2		5,3	,		b =							.
			2,6		2,8		4,2		5,3						153,8
			6,1	2,7		3,6			7,3
			6,1	2,7		3,6			7,3								201,57
	−1				0	0									Вариант 2
	−1				0	0								2				8 −5						− x + 2 y + z = 5;
			2	10		6								2				8 −5						− x + 2 y + z = 5;
			2	10		6																3	; 3)
1) A=		−3			0	0	;			2) B= −4 1												3	; 3)	2x −3y +3z =1;
		−3			0	0										8 −			2			6
			3	10		6										8 −			2			6		y −5z = −9.
			3	10		6
			4,2		2,4		5,6		1,8								74,34
			3,1		1,5	2,4			1,3								45,03
4)			3,1		1,5	2,4			1,3								45,03
4)	F =		2,6		3,8	4,2			5,3		,		b =				92,46		.
			2,6		3,8	4,2			5,3								92,46
			6,1	2,7		3,6			8,3
			6,1	2,7		3,6			8,3							125,65
		2		−1		3									Вариант 3
		2		−1		3									1			4 3						− x + 2z = 5;
		1		0	−4										1			4 3						− x + 2z = 5;
		1		0	−4											−8		2		5		;	3)		+5z	=10;
1) A=		3		−1		−1		;			2) B=					−8		2		5		;	3)	2x +3y	+5z	=10;
		3		−1		−1										−3 1 6									+ 2z	= −1.
		7		6		5										−3 1 6								3x −2 y	+ 2z	= −1.
		7		6		5
			3,1		1,5	2,4			1,3								38,48
			4,2		2,4		5,6		1,8								66,64
4)			4,2		2,4		5,6		1,8								66,64
4)	F =		2,6		3,8		4,2		5,3		,		b =				88,06		.
			2,6		3,8		4,2		5,3								88,06
			6,1	2,7		3,6			8,3
			6,1	2,7		3,6			8,3							112,2

Вариант 4

	−1		2					0		4	−2
		4	0					0		4	−2
		4	0	;				6	5		1		;
1) A=		4	−2	;	2) B=			6	5		1		;
		4	−2					4		1		3
		3	−2					4		1		3
		3	−2
		6,1	2,7	3,6	8,3			120,62
		3,1	1,5	2,4	1,3					41,30
4)		3,1	1,5	2,4	1,3					41,30
4)	F =	4,2	2,4	5,6	1,8	,	b =			70,48		.
		4,2	2,4	5,6	1,8					70,48
		2,6	3,8	4,2	5,3					92,53
		2,6	3,8	4,2	5,3					92,53

− x + y − z = 0;

3)3x −4 y +3z = −1;−2 y − z = −8.

Вариант 5

		3	−4	3							7	−	1	3
		2	0	3							7	−	1	3
		2	0	3							2	0		1		;
1) A=		5	−4	6	;		2) B=				2	0		1		;
		5	−4	6						−4		5		6
			4	0						−4		5		6
	−1		4	0
		3,1	1,5	2,4		1,3					49,52
		6,1	2,7	3,6		8,3
4)		6,1	2,7	3,6		8,3				136,82
4)	F =	4,2	2,4	5,6		1,8	,	b =			81,58		.
		4,2	2,4	5,6		1,8					81,58
		2,6	3,8	4,2		5,3					99,17
		2,6	3,8	4,2		5,3					99,17
	−2		1						Вариант 6
	−2		1							3		−4		7
		4	−2							3		−4		7
		4	−2	;						0		1		2		;
1) A=		2	−1	;			2) B=			0		1		2		;
		2	−1									1		5
		−8	4						−3			1		5
		−8	4
		4,2	2,4	5,6		1,8					67,32
		3,1	1,5	2,4		1,3					37,29
4)		3,1	1,5	2,4		1,3					37,29
4)	F =	6,1	2,7	3,6		8,3	,	b =					.
		6,1	2,7	3,6		8,3				105,89
		2,6	3,8	4,2		5,3					86,89
		2,6	3,8	4,2		5,3					86,89
		1	−4	2					Вариант 7
		1	−4	2						1		7	−4
		2	−1	3						1		7	−4
		2	−1	3						3 0 2					;
1) A=		1	−4	2	;		2) B=			3 0 2					;
		1	−4	2						5		6	−8
			5	0						5		6	−8
	−1		5	0

2x − y + z = −1;

3)− x +3z = 7;x + y +3z = 6.

=−10;

3)2x +9 y − z =8;− x +6 y −3z = 3.x +7 y −3z4

=−5;

3)2x −3y +5z =8;x −4y − z =1.3x +5y −6z

			3,2	5,4		7,6	3,8				117,36
			3,1	1,5		2,4	1,3					44,75
4)			3,1	1,5		2,4	1,3					44,75
4)	F =		6,1	2,7		3,6	8,3	,	b =					.
			6,1	2,7		3,6	8,3				120,43
			2,6	3,8		4,2	5,3					95,47
			2,6	3,8		4,2	5,3					95,47
			4	−6		1				Вариант 8
			4	−6		1					6		−4	1
		−3		2		−5					6		−4	1
		−3		2		−5					2		−2 5		;
1) A=			1	−4		−4	; 2) B=				2		−2 5		;
			1	−4		−4					0		1	10
			3	−2		5					0		1	10
			3	−2		5
			3,1	1,5		2,4	1,3					44,77
			6,1	2,7		3,6	8,3
4)			6,1	2,7		3,6	8,3				120,57
4)	F =		2,6	3,8		4,2	5,3	,	b =			94,47		.
			2,6	3,8		4,2	5,3					94,47
			3,2	5,4		7,6	3,8
			3,2	5,4		7,6	3,8				115,84
		3		1						Вариант 9
		3		1							6		7	8
		2		−2							6		7	8
		2		−2							−2 4 5					;
1) A=		2		8	;			2) B=			−2 4 5					;
		2		8							0		1	−9
		4		−2							0		1	−9
		4		−2
			3,1	1,5		2,4	1,3					58,47
			5,1	3,4		5,6	7,1
4)			5,1	3,4		5,6	7,1				145,16
4)	F =		2,6	3,8		4,2	5,3	,	b =					.
			2,6	3,8		4,2	5,3				106,67
			3,2	5,4		7,6	3,8
			3,2	5,4		7,6	3,8				127,44

x +3y −2z = −5;

3)x +9 y −4z = −1;−2x +6 y −3z = 6.

2x − y +3z =8;

3)2x + 4 y + z =11;

3x −3y +7z =13.

Вариант 10

			3	−1	2				4		−7 3				x −5y +3z = −1;
			6	−2	4				4		−7 3				x −5y +3z = −1;
			6	−2	4					0 1		−2	;	3)
1) A=		−3		1	−2	; 2) B=				0 1		−2	;	3)	2x + 4 y + z = 6;
		−3		1	−2					5	6	2
		−9		3	−6					5	6	2			3x −3y +7z =13.
		−9		3	−6
			3,1	1,5	2,4	1,3					53,77
			5,1	3,4	5,6	7,1
4)			5,1	3,4	5,6	7,1				138,36
4)	F =		2,6	3,8	4,2	5,3	,	b =				.
			2,6	3,8	4,2	5,3				105,27
			4,2	7,4	8,6	5,7
			4,2	7,4	8,6	5,7				167,83

Вариант 11

		2	−1		− 4					6	1		7
			− 2		4					6	1		7
	− 2		− 2		4										;
1) A=		3	1		− 2	; 2) B= −2 4 0									;
		3	1		− 2					5	3		−4
		4	4		3					5	3		−4
		4	4		3
		3,1	1,5		2,4	1,3					44,57
		5,1	3,4		5,6	7,1
4)		5,1	3,4		5,6	7,1				121,36
4)	F =	4,2	7,4		8,6	5,7	,	b =					.
		4,2	7,4		8,6	5,7				144,63
		3,6	3,7		5,2	8,3
		3,6	3,7		5,2	8,3				122,44
	−2		1						Вариант 12
	−2		1							7	6	−3
		2	1							7	6	−3
		2	1	;						0 1 2				;
1) A=				;		2) B=				0 1 2				;
		5	−1							1	4	5
		4	4							1	4	5
		4	4
		2,8	3,5		7,4	2,3					87,78
		5,1	3,4		5,6	7,1
4)		5,1	3,4		5,6	7,1				134,54
4)	F =	4,2	7,4		8,6	5,7	,	b =					.
		4,2	7,4		8,6	5,7				155,19
		3,6	3,7		5,2	8,3
		3,6	3,7		5,2	8,3				138,32

2x −5y +6z =8;

3)x +7 y −5z = −9;4x + 2y − z = −12.

=5;

3)2x −5y +5z = 4;2x − y + z = −4.3x −9y +8z

Вариант 13

		4	2	−4					6 9 1						2x +3y + z = 4;
			−3	3					6 9 1						2x +3y + z = 4;
	−2		−3	3	;				−4 0 2			;		3)		+5z = 6;
1) A=		3	−1	−2	;	2) B=			−4 0 2			;		3)	4x − y	+5z = 6;
		3	−1	−2					1 5 3							+ 4z = 9.
		5	−2	3					1 5 3						x −2 y	+ 4z = 9.
		5	−2	3
		2,8	3,5	7,4	2,3				81,24
		5,1	3,4	5,6	7,1
4)		5,1	3,4	5,6	7,1				123,48
4)	F =	4,2	7,4	8,6	5,7	,	b =				.
		4,2	7,4	8,6	5,7				141,23
		4,1	2,7	5,6	7,3
		4,1	2,7	5,6	7,3				116,49
	−3		2					Вариант 14
	−3		2						2	8 −5					− x + 2z = 5;
		9	−6						2	8 −5					− x + 2z = 5;
		9	−6	;					−4	1		3	;	3)			=10;
1) A=				;		2) B=			−4	1		3	;	3)	2x +3y +5z		=10;
	−6		4						8 −2 6								= −1.
		3	−2						8 −2 6						3x −2 y + 2z		= −1.
		3	−2

		5,1		3,4	5,6			7,1				126,24
			4,2	7,4		8,6		5,7
4)			4,2	7,4		8,6		5,7				143,19
4)	F =		4,1	2,7	5,6			7,3	,	b =					.
			4,1	2,7	5,6			7,3				117,12
			2,8	3,5		7,4		2,3
			2,8	3,5		7,4		2,3				84,19
	−1			0	0						Вариант 15
	−1			0	0								1	4	3
			2	10	6								1	4	3
			2	10	6		;					−8 2 5					;
1) A=							;		2) B=			−8 2 5					;
	−3			0	0							−3		1	6
			3	10	6							−3		1	6
			3	10	6
			4,2	7,4		8,6		5,7				141,93
			4,1	2,7	5,6			7,3
4)			4,1	2,7	5,6			7,3				111,44
4)	F =		2,8	3,5		7,4		2,3	,	b =					.
			2,8	3,5		7,4		2,3				83,99
		5,1		3,4	5,6			7,1
		5,1		3,4	5,6			7,1				121,18
			2	−1	3						Вариант 16
			2	−1	3								1	4	3
			1	0	−	4							1	4	3
			1	0	−	4							−8 2 5
1) A=			3	−1	−	1	;		2) B=				−8 2 5			;
			3	−1	−	1							−3	1	6
			7	6	5								−3	1	6
			7	6	5
			4,1	2,7	5,6			7,3				107,22
			2,8	3,5		7,4		2,3
4)			2,8	3,5		7,4		2,3				80,28
4)	F =	5,1		3,4	5,6			7,1	,	b =					.
		5,1		3,4	5,6			7,1				115,91
			4,2	7,4		8,6		5,7
			4,2	7,4		8,6		5,7				135,29
	−1			2							Вариант 17
	−1			2									7	−1	3
			4	0									7	−1	3
			4	0									2	0 1				;
1) A=			4	−2	;			2) B=					2	0 1				;
			4	−2										5	6
			3	−2							−4			5	6
			3	−2
		5,1		3,7	4,6			8,3				110,52
			2,8	3,5		7,4		2,3
4)			2,8	3,5		7,4		2,3				74,68
4)	F =	5,1		3,4	5,6			7,1	,	b =					.
		5,1		3,4	5,6			7,1				105,71
			4,2	7,4		8,6		5,7
			4,2	7,4		8,6		5,7				126,89

− x + y − z = 0;

3)3x −4 y +3z = −1;−2 y − z = −8.

− x + 2z = 5;

3)2x +3y +5z =10;

3x −2 y + 2z = −1.

4x +7 y −3z = −10;

3)2x +9 y − z =8;− x +6 y −3z = 3.

Вариант 18

		3	−4	3							3	−4 7
		2	0	3							3	−4 7
		2	0	3							0	1 2				;
1) A=		5	−4	6	;		2) B=				0	1 2				;
		5	−4	6							−3	1	5
			4	0							−3	1	5
	−1		4	0
		2,8	3,5	7,4		2,3					77,68
		5,1	3,4	5,6		7,1
4)		5,1	3,4	5,6		7,1					105,86
4)	F =	4,2	7,4	8,6		5,7	,	b =					.
		4,2	7,4	8,6		5,7					136,51
		5,1	3,7	4,6		8,3
		5,1	3,7	4,6		8,3					110,73
	−2		1						Вариант 19
	−2		1							6		−4	1
		4	−2							6		−4	1
		4	−2	;						2 −2 5					;
1) A=		2	−1	;		2) B=				2 −2 5					;
		2	−1							0		1	10
		−8	4							0		1	10
		−8	4
		5,1	3,4	5,6		7,1					106,18
		4,2	7,4	8,6		5,7
4)		4,2	7,4	8,6		5,7					139,58
4)	F =	5,1	3,7	4,6		8,3	,	b =					.
		5,1	3,7	4,6		8,3					105,23
		5,8	2,5	6,4		2,8
		5,8	2,5	6,4		2,8					93,69
		1	−4	2					Вариант 20
		1	−4	2							6	−4	1
		2	−1	3							6	−4	1
		2	−1	3							2 −2 5
1) A=		1	−4	2	;		2) B=				2 −2 5			;
		1	−4	2							0	1
			5	0							0	1	10
	−1		5	0
		4,2	7,4	8,6		5,7					142,09
		5,1	3,7	4,6		8,3
4)		5,1	3,7	4,6		8,3					110,30
4)	F =	5,8	2,5	6,4		2,8	,	b =					.
		5,8	2,5	6,4		2,8					95,15
		5,1	3,4	5,6		7,1
		5,1	3,4	5,6		7,1					110,47
		4	−6	1					Вариант 21
		4	−6	1							6	7	8
			2	−5							6	7	8
	−3		2	−5		;					−2 4 5					;
1) A=		1	−4	−4		;	2) B=				−2 4 5					;
		1	−4	−4							0	1	−9
		3	−2		5						0	1	−9
		3	−2		5

=−5;

3)2x −3y +5z =8;x −4 y − z =1.3x +5y −6z

x +3y −2z = −5;

3)x +9 y −4z = −1;−2x +6 y −3z = 6.

=−1;

3)2x + 4 y + z = 6;3x −3y +7z =13.2x − y +3z

x −5y +3z = −1;

3)2x + 4 y + z = 6;

3x −3y +7z =13.

1 / 51 2 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.02.2015138.81 Кб14Лекция №19-20 Вопросы КТ.pdf
#
13.09.201932.16 Кб12Лекця №1 основы дизайна.docx
#
24.11.2019124.93 Кб2Леции и теиы рефератов.doc
#
09.02.2015652.85 Кб76Маркетинг Курсовая работа.pdf
#
09.02.20151.47 Mб89Математика Лабораторный практикум часть 2.pdf
#
09.02.2015455.49 Кб61Математика.Лабораторный практикум(часть1).pdf
#
09.02.20151.72 Mб1647Материаловедение Конспект лекций.pdf
#
09.02.20152.24 Mб376МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ Лабораторный практикум 1 .pdf
#
16.08.2019712.19 Кб15материалы для одежды и конфекционирование.doc
#
28.09.2019291.84 Кб40материально тех. база.doc
#
09.02.2015219.65 Кб13Материя.doc