Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Институт сферы обслуживания и предпринимательства ДГТУ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика.Лабораторный практикум(часть1)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.02.2015

Размер:

455.49 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

			5,1	3,7		4,6	8,3					106,4
			5,8	2,5		6,4	2,8
4)			5,8	2,5		6,4	2,8					96,50
4)	F =		5,1	3,4		5,6	7,1	,	b =					.
			5,1	3,4		5,6	7,1					107,62
			4,2	7,4		8,6	5,7
			4,2	7,4		8,6	5,7					142,19
		3		1						Вариант 22
		3		1							4		−7	3
		2		−2							4		−7	3
		2		−2							0 1			−2
1) A=		2		8	;		2) B=				0 1			−2	;
		2		8							5		6	2
		4		−2							5		6	2
		4		−2
			7,1	3,5		8,6	5,3					148,38
			5,8	2,5		6,4	2,8
4)			5,8	2,5		6,4	2,8					106,8
4)	F =		5,1	3,4		5,6	7,1	,	b =					.
			5,1	3,4		5,6	7,1					124,92
			4,2	7,4		8,6	5,7
			4,2	7,4		8,6	5,7					170,09
			3	−1		2				Вариант 23
			3	−1		2						6	1	7
			6	−2		4						6	1	7
			6	−2		4	;					−2 4 0				;
1) A=		−3		1		−2	;	2) B=				−2 4 0				;
		−3		1		−2						5	3
		−9		3		−6						5	3	−4
		−9		3		−6
			5,8	2,5		6,4	2,8					107,7
			5,1	3,4		5,6	7,1
4)			5,1	3,4		5,6	7,1					136,02
4)	F =		4,2	7,4		8,6	5,7	,	b =					.
			4,2	7,4		8,6	5,7					164,99
			7,1	3,5		8,6	5,3
			7,1	3,5		8,6	5,3					153,78

2x −5y +6z =8;

3)x +7 y −5z = −9;4x + 2y − z = −12.

=5;

3)2x −5y +5z = 4;2x − y + z = −4.3x −9 y +8z

Вариант 24

			2	−1	−4				7 6		−3			2x +3y + z = 4;
			−2	−2	4				7 6		−3			2x +3y + z = 4;
			−2	−2	4	;				0 1 2		;	3)
1) A=			3	1	−2	;	2) B=			0 1 2		;	3)	4x − y +5z = 6;
			3	1	−2					1 4 5
			4	4	3					1 4 5				x −2 y + 4z = 9.
			4	4	3
		5,1		3,4	5,6	7,1			154,32
		5,8		2,5	6,4	2,8
4)		5,8		2,5	6,4	2,8			123,3
4)	F =		4,2	7,4	8,6	5,7	,	b =			.
			4,2	7,4	8,6	5,7			187,89
		7,1		3,5	8,6	5,3
		7,1		3,5	8,6	5,3			176,28

Вариант 25

	−2			1						6	9		1
			2	1						6	9		1
			2	1	;						0	2		;
1) A=					;		2) B= −4				0	2		;
			5	−1						1	5		3
			4	4						1	5		3
			4	4
		5,1		3,4	5,6	7,1			123,25
		5,8		2,5	6,4	2,8				87,82
4)		5,8		2,5	6,4	2,8				87,82
4)	F =	7,1		3,5	8,6	5,3	,	b =					.
		7,1		3,5	8,6	5,3			129,02
			4,2	7,4	8,6	5,7
			4,2	7,4	8,6	5,7			142,37

−3x + y +3z = −8;

3)−2 y − z = −1;2x − y +3z = 0.

Пример выполнения работы 1


		2	−3	4				0		1 3			−3x + y +3z =10;
		−4	1	0				0		1 3			−3x + y +3z =10;
		−4	1	0				2		−1 7		3)
1) A=		2	2	−4	; 2) B=			2		−1 7		3)	−2 y − z = −4;
		2	2	−4				4	1 5
		4	−6	8				4	1 5				2x − y +3z = 3.
		4	−6	8
	3,2 1,4 3,6 0,8									63,68
		2,3 1,5 2,4 1,3								52,50
		2,3 1,5 2,4 1,3								52,50
4) F =	3,6 2,9 4,2 5,3					,	b =				.
	3,6 2,9 4,2 5,3								112,55
	6,1 1,7 3,6 8,3
	6,1 1,7 3,6 8,3								144,98

Загрузим пакет расширения linalg:

>with(linalg):

1.Введём матрицу А, применив функцию matrix и указав в качестве её параметров количество строк и столбцов матрицы, а также список элементов матрицы по строкам:

>A:=matrix(4,3,[2,-3,4,-4,1,0,2,2,-4,4,-6,8]);

	2	−3	4

A:= −4		1	0
	2	2
	2	2	−4
	4	−6	8

Найдём ранг матрицы А с помощью функции rank:

> rank(A);

2.Введём матрицу В:

>B:=matrix(3,3,[0,1,3,2,-1,7,4,1,5]);

	0 1		3
B:=	2	−1	7

		1
	4	1	5

Вычислим определитель матрицы В, используя функцию det:

> det(B);

Для нахождения матрицы, обратной матрице B , воспользуемся функцией inverse:

> B1:=inverse(B);

	−1/ 3		−1/18	5 /18
B1:=		1/ 2	−1/ 3	1/ 6

		1/ 6	1/ 9	1/18
		1/ 6	1/ 9	1/18

Проверим результат нахождения обратной матрицы. Умножим B на B1, применив функцию multiply:

> E1:= multiply(B,B1);

1 0 0

E1:= 0 1 0

0 0 1

3. Запишем систему, обозначив её идентификатором eqs1. Решим её, используя функцию solve. Параметрами функции будет система eqs1 и её неизвестные:

> eqs1:={-3*x+y+3*z=10,-2*y-z=-4,2*x-y+3*z=3};

eqs1 := {-3 x + y + 3 z = 10, -2 y - z = -4, 2 x - y + 3 z = 3}

> a1:=solve(eqs1,{x,y,z});

a1 := {y = 1, x = -1, z = 2}

Эту же систему решим матричным способом и сравним результаты. Решение задаётся формулой X = C1*b , где C1 – матрица, обратная матрице системы уравнений C, b – вектор свободных членов.

Введём матрицу системы уравнений C и вектор свободных членов b :

> C:=matrix(3,3,[-3,1,3,0,-2,-1,2,-1,3]);

−3		1	3
C:=	0	− 2	−1

	2	−1	3
	2	−1	3

> b:=matrix(3,1,[10,-4,3]);

b:= − 43

Найдём матрицу C1, обратную матрицу к C:

> C1:=inverse(C);

	−7 / 31 −6 / 31			5 / 31
C1:=	−2 / 31	−15 / 31		−3 / 31

		−1/ 31
	4 / 31	−1/ 31		6 / 31
Решением данной системы уравнений будет вектор						:
Решением данной системы уравнений будет вектор					X	:
> X:=multiply(C1,b);		−1
		−1
	X:=		1

			2
			2

4. Обозначим через x j объём выпущенной j-й продукции, j =1,K,4 . Неизвестные x j найдём из системы

3,2x1 + 1,4x2 +3,6 x3 + 0,8x4 = 63,68;

2,3x1 + 1,5x2 + 2,4x3 + 1,3x4 = 52,5;3,6x1 + 2,9x2 + 4,2x3 + 5,3x4 =112,55;

6,1x1 + 1,7x2 +3,6x3 +8,3x4 =144,98.

Введём матрицу системы F, вектор свободных членов b и вектор неизвестных x .

> F:=matrix(4,4,[3.2,1.4,3.6,0.8,2.3,1.5,2.4,1.3,3.6,2.9,4.2,5.3,6.1,1.7,3.6,8.3]);

3,2 1,4 3,6 0,8

F = 2,3 1,5 2,4 1,33,6 2,9 4,2 5,3

6,1 1,7 3,6 8,3

> b:=vector([63.68,52.5,112,55,144.98]);x:=vector([x1,x2,x3,x4]);

b := [ 63.68, 52.5, 112, 55, 144.98] x := [x1, x2, x3, x4 ]

Запишем исходную систему уравнений с помощью функции geneqns и обозначим её идентификатором s.

> s:=geneqns(F,x,b);

s := { 3.2 x1 + 1.4 x2 + 3.6 x3 + 0.8 x4 = 63.68, 2.3 x1 + 1.5 x2 + 2.4 x3 + 1.3 x4 = 52.5, 3.6 x1 + 2.9 x2 + 4.2 x3 + 5.3 x4 = 112.55, 6.1 x1 + 1.7 x2 + 3.6 x3 + 8.3 x4 = 144.98}

Решим систему s с помощью функции solve.

> solve(s,{x1,x2,x3,x4});

{x3=6.800000000, x1=8.100000000, x2=5.200000000, x4=7.500000000}

Ответ: Объём выпуска продукции составит: x1=8.1, x2=5.2, x3=6.8, x4=7.5.

Контрольные вопросы

1.Что называется матрицей размера m ×n ?

2.Какая матрица называется квадратной, нулевой, единичной?

3.Какие операции можно выполнять с матрицами? Свойства матричных операций.

4.Что понимают под элементарными преобразованиями матрицы?

5.Что называется определителем 2-го, 3-го порядков? Сформулируйте свойства определителей.

6.Что такое миноры матрицы? Что называется алгебраическим дополнением элементов квадратной матрицы?

7.Какая матрица называется невырожденной?

8.Дайте определение обратной матрицы. Всякая ли матрица имеет обратную?

9.Какие методы нахождения обратной матрицы Вы знаете?

10.Что называется рангом матрицы?

11.Какие методы вычисления ранга матрицы Вы знаете?

12.Что называется системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)?

13.Что называется решением СЛАУ?

14.Какая СЛАУ называется совместной, несовместной? Сформулируйте теорему Кронекера-Капелли.

15.Какие методы решения СЛАУ Вы знаете? В чём они заключаются?

16.Сформулируйте теорему о числе решений СЛАУ.

17.Объясните, как составляется система уравнений в задании 4.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Цель работы: научить студентов решать некоторые задачи математического анализа с использованием прикладных математических пакетов MAPLE.

Задания

1.Вычислить пределы функций.

2.Найти: а) производную функции;

б) вторую производную функции.

3.Вычислить: а) неопределённый интеграл; б) определённый интеграл.

4.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями.

5.Найти объёмы тел вращения вокруг осей Ox и Oy фигуры, ограниченной линиями.

Варианты заданий


1. а) lim	6x4 − 2x			3 + 7x	;
	4x4	−	5x +8
x→∞

2.а) y = (3x4 −5x +1) cos3x ;

3.а) ∫x(4 −dx6 ln x);

4.y = 4 − x2 , y = x2 −2x.

6x5 − 2x3 + 9x 1. а) lim 3x5 −5x2 +8 ;

x→∞

2. а) y = (3x3 +5x +1) arccos3x

Вариант 1

	б) lim		xarctg3x			.

	x→0 4sin 2x2
	б) y = ln(3x2 + 4).
	3	dx
	б) ∫				.
		6x −5
	1
	5. y = 2 − x, y = 0, x = 0, x =1.
	Вариант 2
	б) lim			xarctg7x			.

	x→0 4sin 3x2
;	б) y = ln(3x4 + 4x −5).

3.а) ∫x(2 +dx6 ln x);

4.y = 4 − x2 , y = 0, x = 0, x =

6x5 − 2x3 + 9x 1. а) lim 3x4 −5x2 + 7 ;

x→∞

2.а) y = (3x2 −5x + 4) arcsin 5x

3.а) ∫x(4 −dxln2 x);

4.y = −x2 + 4x −1, y = −x −1.

1. а) lim	6x4 − 2x3 + 5x			;
	4x4	−	5x +8
x→∞

2. а) y = ln(6x2 + 5x − 4) ; 2x + 7

б) ∫1 7xdx+5.

1.5. y = x −1, y = 0, x =1, x =3.

Вариант 3

xarctg7x б) lim − .

x→0 1 cos10x

;б) y = e3x2 −4x .

б) ∫2 7xdx−5.

5. y =3sin x, y =sin x, x = 0, x = π.

Вариант 4

б) lim	4 − x − 2 .
x→0	10x

б) y = e5x2 −4x+3 .

3.а) ∫x sin 3xdx ;

4.y = x2 −6x +7, y = x +1.


1. а) lim	6x6 −9x			3 + 5x	;
	4x6	−	5x +8
x→∞

2. y = ln(6x2 +5x −1) ; 4x −3

б) ∫4 cos2x(1 + sin 2x)4 dx .

5. y = x −3, y = 0, x = 4, x = 5.

Вариант 5

б)	lim	9 − x −3 .
	x→0	3x
б)	y = sin(3x2 ) .

3.∫x cos5xdx ;

4.y = −x2 +6x −5, y = x −5.

6x6 −9x3 + 5 1. а) lim 7x6 −5x +8 ;

x→∞

2.а) y = ln(6x +1) ; 4x3 −3

3.а) ∫arcsin1− x42x dx ;

4.y = x2 −6x +7, y = −x +7.

6x5 −8x3 + 5 1. а) lim 7x6 −5x +8 ;

x→∞

2.а) y = ln(e4x − x) ;

3.а) ∫x(4 +dxln2 x);

4.y = −x2 +6x −5, y = −x +1.

6x2 − 7x3 + 5 1. а) lim 7x4 −3x +8 ;

x→∞

2.а) y =(1 + x)arctg x ;

3.а) ∫cos(4x −7)dx ;

	π
б)	∫4 cos2x(1 −sin 2x)3 dx .
	0
5.	y = x3,		y = x.
Вариант 6		4x2	−14x + 6
б)	lim	4x2	−14x + 6	.
б)	lim		x −3	.
	x→3		x −3
б)	y = cos(2x4 ) .

б) ∫x ln xdx .

5. y = x + 4, y = 0, x =1, x = 2.

Вариант 7

б)	lim	5x2	− 4x −1	.
б)	lim		x −1	.
	x→1		x −1
б)	y = cos(5x2 ) .
	2
б)	∫x ln2 xdx .
	1

5. y = x3, y = x2.

Вариант 8

б) lim	x + 2 − 2 .
x→0	sin 3x

б) y = arctgx2 .

б) ∫x2e3xdx .

6x − 7

1. а) lim 7x4 −3x +8 ;

x→∞

2.а) y = ln tgx ;

3.а) ∫xxdx2 +8;

4.y = −x2 −6x −5, y = x +1.


1.	а)	lim			6x7 − 7x2		+ 5	;
					7x4 −3x		+8
		x→∞
2.	а)	y = ln ctgx ;
3.	а) ∫			xdx
						;
			x2 −10
4.	y = x2 + 6x + 7, y = −x +1.

	6x −	7x2 + 5x4
1. а) lim			;
	7x4
x→∞		−3x +8

2.а) y = ln(x + x2 −1) ;

3.а) ∫xx3 2−dx10;

4.y = −x2 −6x −5, y = −x −5.

1. а) lim	6x − 7x2 +8x	4	;
	7x4 −9x +1
x→∞

2.а) y = ln(x + x2 + 4) ;

3.а) ∫xx5 4+dx14;

4.y = x2 −4x +1, y = x +1.

Вариант 9

б)	lim	x +16 − 4 .
	x→0	sin 3x
б) y = e2x3 −1.
	1
б)	∫x e3xdx .
	0
5.	y =	x +3, y = 0, x = 0, x =1.
Вариант 10		x +16 − 4 .
б)lim		x +16 − 4 .
	x→0	sin 5x
б)	y = e2x−5 .

б) ∫2 (1 −5x)sin xdx .

5. y = x, y = x.

Вариант 11

б) lim ln(1 − 7x) . x→0 sin 5x

б) y = sin x2 .

б) ∫2 (1 + 2x)sin xdx .

5. y = x2 +1, y = x, x = 0, x =1.

Вариант 12

ln(1 + 4x) б) lim arcsin5x .

x→0

б) y = cos x2 .

б) ∫2 2x sin xdx .

5. y = x3 , y = x.

6x3 − 7x2 +8x4 1. а) lim 7x4 −9x2 + 7 ;

x→∞

2.а) y = ln(x + x2 +7) ;

3.а) ∫ x4dx ;

x5 −5

4.y = 2x , x + y = 3 .

9x7 − 7x2 +1 1. а) lim 7x4 −3x3 +8 ;

x→∞

2. а) y = ln4 ctgx ;

Вариант 13

б) lim		ln(1+ 4x)	.

	x→0	arctg5x
б)	y = e5−2x .
	π
б)	∫2 x sin 2xdx .
	0
5. y = 2x − x2 , y = −x + 2.
Вариант 14		x +16 − 4 .
б)	lim
	x→0	sin 7x
б)	y = e3x−5 .

3. а) ∫ xxdx2 −9;

4. y = x2 − x +3, y =5.

6x2 −7x3 + 2 1. а) lim 9x4 −3x +8 ;

x→∞

2.а) y =(1 + x3 )arctg x ;

3.а) ∫cos(2x −7)dx ;

4. y = x2 − x − 2, y = x +1.

6x5 − 2x3 +9x 1. а) lim 8x5 −5x2 +8 ;

x→∞

б)	∫2	(1 + 7x)sin xdx .
	0
5.	y = x2 , y = x.
Вариант 15			x + 2 − 2 .
б)	lim
	x→0		sin8x
б)	y = arcctgx2 .
	1

б) ∫xe3x dx .

5. y = 4 − x2 , y = x2 − 2x.

Вариант 16

xarctg2x б) lim 4sin x2 .

x→0

2.	а) y =(3x3 −5x + 7)arccos2x ;	б)	y = ln(3x5 +4x2 −5).
3.	а) ∫x(2 +dx3ln x);	б) ∫8xdx+1.
			3
	y = −x2 + 2x +3, y =1, x = 0, x = 2.	5.	1
4.	y = −x2 + 2x +3, y =1, x = 0, x = 2.	5.	y =5cos x, y = cos x, x = 0, x = π 4.
20

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.02.2015138.81 Кб14Лекция №19-20 Вопросы КТ.pdf
#
13.09.201932.16 Кб12Лекця №1 основы дизайна.docx
#
24.11.2019124.93 Кб2Леции и теиы рефератов.doc
#
09.02.2015652.85 Кб76Маркетинг Курсовая работа.pdf
#
09.02.20151.47 Mб89Математика Лабораторный практикум часть 2.pdf
#
09.02.2015455.49 Кб61Математика.Лабораторный практикум(часть1).pdf
#
09.02.20151.72 Mб1647Материаловедение Конспект лекций.pdf
#
09.02.20152.24 Mб375МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ Лабораторный практикум 1 .pdf
#
16.08.2019712.19 Кб15материалы для одежды и конфекционирование.doc
#
28.09.2019291.84 Кб40материально тех. база.doc
#
09.02.2015219.65 Кб13Материя.doc