Примечание. Переход с ослабленного на нормальный контроль осуществляется при отклонении любых двух партий подряд из пяти последовательно поступающих на контроль, т.е. если между двумя отклоненными партиями менее трех принятых подряд.

2.3. Статистический приемочный контроль партиями потребителем

Как и при контроле поставщика, при контроле потребителя должно приоритетно соблюдаться ограничение риска другой стороны, в данном случае риска поставщика α0, которое, если не принято иначе, устанавливается нормативно α0 = 0,05.

При контроле потребителя или по его заданию третьей стороной, например независимой испытательной лабораторией, существует вероятность принятия решения о соответствии в отношении партии, качество которой не удовлетворяет установленным потребителем требованиям. Как и при контроле поставщика, собственный риск производящего контроль потребителя или третьей стороны, проводящей контроль, затрагивает только их интересы. При их контроле ограничение этого риска при выборе плана контроля производится в одностороннем порядке и по своему усмотрению, никак, однако, не затрагивая ни значения NQL, установленного поставщиком, ни значения α, принятого им в этой точке риска.

Для освоения методики поиска допустимого оптимального СПКП потребителя решим следующую задачу на основе условий предыдущих задач.

Задача 2.10. Сертифицированная в Международной электротехнической комиссии независимая испытательная лаборатория по заданию торговой организации как потребителя проводит контроль качества партии из 2120 мобильных телефонов на соответствие их требованию к уровню несоответствий партии по единичному показателю «работоспособность Bluetooth». Поставщиком торговой организации нормативный уровень этого группового показателя качества установлен равным NQL = 0,5%. Требуется определить допустимый одноступенчатый, но оптимальный план СПКП потребителя, такой, чтобы при фактическом уровне несоответствий qβ = 2,5% обеспечить контроль с риском потребителя β 0 = 0,10.

Решение. Заданные условия задачи точно воспроизводят установленные в задаче 2.5 ограничения на точки риски поставщика (0,5%, α = 0,05) и потребителя (2,5%, β = 0,10) с тем, конечно, различием, что в качестве показателя NQL как

31

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

резервируя себя от риска приемки плохой партии, может за свой счет продолжить контроль еще 50 выборочных единиц, чтобы потом предпринимать какие-то действия к поставщику, обнаружив еще одну дефектную единицу. Такой дополнительный контроль, однако, экономически очень обременителен, поэтому потребитель как сторона, проводящая контроль, может обратиться к приему, в какой-то степени воспроизводящему многостадийный контроль. Например, для оценок своего β-риска потребитель может суммировать дефекты после приемки второй, третьей и четвертой партии, нарастающие суммы которых 212, 318 и 424, кратные n = 106, практически совпадают с приведенными во второй колонке табл.2.11 значениями n = 213, 320 и 421 соответственно для Ас = 2, Ас = 4 и Ас = 6. Проводя таким образом эти ориентирующие оценки, потребитель по мере кумулятивного счета несоответствий может обнаружить ухудшение качества поступающих партий и своевременно предпринять меры по ограничению собственного риска, причем не только не затрагивая интересы поставщика, но даже не изменяя самого плана контроля. Этот пример иллюстрирует, как специалист может обеспечить минимальные затраты на приемочный контроль, используя (в данном случае) только возможности статистических методов выборочного контроля.

2.4. Табличные методы поиска допустимых планов и схем контроля поставщиком и потребителем

По определению несоответствующая единица продукции имеет одно или более несоответствий, поэтому уровень несоответствий в партии продукции может быть выражен показателем качества партии либо в виде процента несоответствующих единиц продукции в партии, либо в виде числа несоответствий на ее сто единиц (как число несоответствий в предъявленных единицах продукции, деленное на общее число предъявленных единиц продукции и умноженное на 100).

Стандартом ГОСТ Р 50779.52 для обеспечения поиска допустимых планов и схем СПК поставщика и потребителя продукции поставляемой партиями предложен каталог таблиц, разработанных для вполне определенных, «предпочтительных» значений NQL, β 0 и α0, вне которых таблицы неприменимы, что предполагает обращение к аналитическим оценкам аналогично задачам в разделах 2.2 и 2.3.

Каталог содержит таблицы допустимых одноступенчатых и двухступенчатых планов и схем контроля поставщика, допустимых, но только одноступенчатых планов контроля потребителя, рассчитанных для контроля процента несоответствующих единиц продукции на основе гипергеометрического распределения, а также для контроля числа несоответствий на 100 единиц продукции на основе распределения Пуассона.

Одноступенчатые планы СПК для контроля процента несоответствующих единиц продукции проводятся по 8 группам различающихся объемов партии: до 25 включительно; от 26 до 50 включительно; от 51 до 90 включительно; от 91 до 150 включительно; от 151 до 280 включительно; от 281 до 500 включительно; от 501 до 1200 включительно; свыше 1200 (табл.П5 - П8).

33

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

•в первой и второй строке слева направо находится объем выборки, затем приемочное и браковочное числа на первой и второй ступени контроля соответственно;

•в третьей строке находится средний объем контроля при фактическом (входном) уровне несоответствий на верхней границе соответствующего интервала.

Как видно из табл.П9, в ее некоторых клетках имеются всего 2 цифры, которые относятся к тому сочетанию исходных данных, когда применяются только одноступенчатые планы.

Что касается схем NQL-контроля, то каталог таблиц их планов в стандарте ГОСТ Р 50779.52-95 содержит таблицы одноступенчатых планов для допустимых схем нормального и ослабленного контроля поставщика, приведенных в табл.П10 и П11. В верхней строке клеток этих таблиц приводится приемочное число плана ослабленного или нормального контроля, а в нижней - объем выборки плана.

2.4.2. Выбор плана контроля поставщиком

При выборе из таблиц каталога допустимых одноступенчатых и двухступенчатых планов контроля поставщиком вначале идентифицируют таблицу, по названию соответствующую типу плана (одноступенчатый или двухступенчатый), объему партии и степени доверия по установленному нормативному значению риска потребителя β0. Затем в таблице выбирают столбец, соответствующий установленному нормативному уровню несоответствий NQL, который и содержит все допустимые планы контроля, любой из которых может быть применен поставщиком для проведения контроля готовой продукции без дополнительного согласования с потребителем или третьей стороной. Из этого множества для снижения собственного риска поставщика до α = 0,05 им выбирается оптимальный план, если к моменту планирования контроля ему известна оценка фактического (входного) уровня несоответствий поступившей на контроль партии или среднего качества процесса. Для табличного выбора этого допустимого оптимального плана в левом столбце таблицы выбирается строка нужного интервала несоответствий и рекомендуемый план определяется на пересечении этой строки и NQL-столбца допустимых планов. При отсутствии у поставщика объективных методов оценки фактического (входного) уровня несоответствий в поступающих на контроль партиях продукции строку, оптимизирующую оценку интервала, выбирают экспертным методом.

Таким образом, план контроля пересматривается «перемещением» оценки по столбцу NQL на соответствующую новую строку, если при реализации плана стало известно или становится очевидным, что со временем произошло или происходит изменение фактического уровня несоответствий с переходом его значения в новый интервал, поскольку такое периодическое уточнение плана на основе последовательных оценок данных контроля партий заведомо проводится по столбцу допустимых планов, оно не затрагивает β-риска потребителя, однако существенно влияет на уменьшение α-риска поставщика, поскольку фактическое превышение уровня несоответствий за верхнюю границу выбранного интервала увеличивает

35

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

можно отобразить проведением оперативной характеристики через точку q = 0,6%, α = 0,05, сравнивая ее с точкой риска q = 0,4%, α = 0,05 для отображения «запаса риска».

Задача 2.13. По табл.П6 и таблице Камерона (см. табл.П2) оценить «запасы риска» поставщика относительно ошибки α = 0,05 из множества планов табл.2.12, допустимых по задаче 2.11 ограничением потребителя в точке его риска NQL = 4%, β = 0,75.

Решение. Из таблицы Камерона находим на множестве всех планов табл.2.12 «граничные» qα, точно удовлетворяющие вероятности приемки Ра = 0,95, т.е. риску поставщика α = 0,05. Все результаты сведем в табл.2.13.

Таблица 2.13

Оценка «резерва дефектности» относительно риска α = 0,05 при разных планах СПКП поставщика, допустимых относительно NQL ≤ 4% и β0 = 0,75

Оценка собственно входного (ожидаемого фактического) уровня дефектности в интервале уровней qα проводится по его верхней границе (см. раздел 2.4.1), поэтому резерв дефектности относительно риска α = 0,05 оценим из сравнения значений этих границ в первом столбце и в пятом столбце. Как видно из табл.2.13, этот резерв уменьшается от плана с Ас = 0 (0,64/0,40 = 1,6) и исчерпывается на плане с Ас = 6 (2,57/2,5 = 1,02).

Задача 2.14. В течение 6 месяцев входным контролем поставщика по условиям задачи 2.11 не было забраковано ни одной партии продукции. В результате потребитель принял решение отказаться от входного контроля и перейти к его инспекционной форме с установкой значения своего риска β0 = 0,9. Требуется определить по табл.П8 новый план СПК поставщика.

Решение. Риску β = 0,9 соответствует степень доверия Т6 и табл.П7, по которой искомый план для сочетания NQL = 4% и q = 0,4% находится по стрелке, указывающей план с Ас = 0, n = 3.

Задача 2.15. По таблице Пуассона (см. табл.П1) проверить, насколько допустимый двухступенчатый план контроля поставщика по табл.П9 с удвоенным n на второй ступени обеспечивает ему ограничения по риску α = 0,05 для qα = 2,5%, если потребитель установил NQL = 4,0% при β0 = 0,9.

Решение. Находим в табл.П9 клетку на пересечении столбца NQL = 4,0 и строки 1,5 - 2,5, представляющую два плана СПКП поставщика: n = 10, Ac = 0, Re = 2 и план с n = 20, Ac = 2, Re = 3. Проверим по табл.П1 планы обеих ступеней относительно

37

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

β0 = 0,25, но был слишком оптимистичным, чтобы удовлетворять риску поставщика α = 0,05 при приемке в 95%. Чтобы уменьшить весьма обременительные затраты изза α-риска ошибочного забракования годных партий с дефектностью q = 1,7%, более чем вдвое меньшей приемлемой NQL = 4%, поставщик решает проверить на α-риск более трудоемкий (чем первоначальный) план с n = 213, Ас = 6, а по нему - ожидаемый процент изделий, которые будут приняты с первого раза. Задаваясь текущим значением дефектности партии в 1,7%, найдем из таблицы Пуассона с mα = 0,017·213 = 3,6, что вероятность реализации браковочного события «7 и больше» (из выборки n = 213) равна α = 0,07. Следовательно, переход на этот план приведет к увеличению доли приемки с первого предъявления до 93% партий. Что же касается плана с Ас = 25, n = 729, то он, конечно, экономически неприемлем из-за почти трехкратного большего объема выборки.

На этапе 3 факт начавшейся приемки до 99,2% партий на последнем плане с Ас = 6, n = 213 свидетельствует о существенном улучшении качества поставок, которое вновь оценим по табл.П1. «Сканируя» ее по строке r = 7, убедимся, что ошибка порядка α = 0,08 при Re = 7 соответствует столбцу mα = 2,2 таблицы Пуассона. Поскольку теперь дефектность поставок qα составляет только qα = 2,2/213 ≈ 1%, то из множества допустимых планов СПКП только теперь надо предпочесть план с Ас = 3, n = 127. Доля приемки с первого раза теперь достигнет величины близкой к 95%, поскольку определяемый по табл.П1 α-риск при mα = 1,27 и Re = 4 меньше, чем 0,043.

На этапе 4 увеличение доли приемки продукции с первого раза до 99,8% опять потребует от поставщика оценки вновь возросшего фактического уровня дефектности qα. Вероятности Ра = 99,8 приемки «3 и меньше» по последнему плану СПКП с Ас = 3, Re = 4 соответствует по таблице Пуассона (см. табл.П1) столбец mα = 0,5, откуда дефектность партии, пониженная до qα = 0,5/127 = 0,4%, оправдывает переход поставщика на более экономичный план с Ас = 1, n = 67.

Таким образом, основываясь исключительно на технике статистического контроля анализа текущих значений фактического уровня несоответствий, в процессе длительных поставок можно осуществлять выбор наиболее экономичного для поставщика плана СПКП из множества заведомо допустимых для потребителя.

2.4.3. Выбор схемы контроля поставщиком

Объем партии продукции при контроле потребителя должен соответствовать объему поставляемой производителем партии. Разделение партии поставки на части или их объединение для целей приемочного контроля потребителем допускается, если это установлено в договоре.

Из таблиц каталога допустимых схем СПК поставщика выбирают две таблицы (нормальный и ослабленный контроль), соответствующие установленной степени доверия (нормативному значению риска потребителя β0 (см. табл.2.4)).

В таблице нормального контроля в столбце, соответствующем установленному значению NQL, содержатся допустимые планы нормального контроля. Любой из планов этого столбца может быть применен поставщиком для проведения нормального контроля очередной партии из последовательности партий (с учетом правил переключения (см. табл.2.10)).

39

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Задача 2.17. В связи с освоением поставок новых моделей энергоэкономных ламп по задаче 2.15 (при N = 10000 шт.) поставщик передал потребителю стенды для их контроля и методику табличного метода нахождения одноступенчатого плана контроля. Поставщик установил NQL = 0,4% как тот фактический уровень качества поставок, на котором он проводил ранее контроль по своим планам контроля (напомним, что тогда (при контроле поставщика) потребитель устанавливал

NQL = 4%).

Требуется определить таблично допустимый по α ≤ 0,05, но оптимальный по β = 0,75 план контроля потребителя.

Решение. По табл.П8, установленной для N > 1200 ед., находим следующее подмножество допустимых по α ≤ 0,05 планов контроля потребителя в колонке

NQL = 0,4%:

Потребитель из всех этих допустимых по α ≤ 0,05 планов выбирает оптимальный по критерию ограничения собственного риска β = 0,75 при дефектности q = 4%, которую он ранее (при контроле поставщика) устанавливал в качестве NQL = 4%. Потребитель, задаваясь вначале планом, например с n = 100, Ac = 3, по таблице Камерона (см. табл.П2) оценивает для β = 0,75 количество дефектов в такой выборке mβ = 2,535, а затем и саму дефектность q = 2,535/100 = 2,5%, которая значимо меньше, чем приемлемое ему q = 4%. Поэтому для экономии потребитель проверяет допустимый план с Ас = 2 при n = 25. По аналогии из табл.П2 он находит количество дефектов в этой выборке mβ = 1,272, которому соответствует q = 6,9% продукции уже заведомо ему неприемлемой. Очевидно, что допустимый по соответствию NQL = 0,4% оптимальный план контроля потребителя выполнится для Ас = 2, n = 75, так как этот объем выборки позволяет достичь α = 0,05 относительно заведомо приемлемой потребителю дефектности q = 1,727/75 = 2,3%.

Обсуждение. Заметим, что при одинаковых точках риска поставщика и потребителя в задачах 2.16 и 2.17 планы их контроля разные. Действительно, в обеспечение приоритетного интереса потребителя, контроль поставщика при Ас = 1 должен ограничивать n снизу «не меньше», чтобы при n = 67 довести риск потребителя до β = 0,75 от присутствия в выборке менее чем 2 бракованных изделий в действительно плохой партии. Контроль же потребителя в обеспечение приоритетного интереса поставщика при Ас = 2 должен ограничивать n сверху «не больше», чтобы при n = 75 ограничить риск поставщика до α = 0,05 от присутствия в выборке более двух дефектных изделий в действительно приемлемой партии.

Отметим, что для выбора допустимых планов потребителя можно использовать и таблицы допустимых планов поставщика. Для этого просто необходимо в качестве обязательно задаваемых параметров принять координаты точки риска поставщика. В этом случае допустимые планы потребителя могут быть получены в строке таблиц допустимых планов поставщика, значение верхней границы интервала уровней несоответствий которой совпадает с установленным NQL. Можно использовать таблицы планов поставщика с любым значением β0, при этом значение β0 будет ограничивать сверху риск потребителя при контроле потребителя для уровня несоответствий, равного табличному значению NQL в столбце выбранного плана из этой таблицы допустимых планов контроля поставщика.

41

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com