2. Статистический приемочный NQL-контроль продукции партиями

Решение. Подмножество сочетаний объемов выборки n (из N = 2120) и Ас должно соответствовать заданной потребителем точке его риска с координатами NQL и β. Таким образом, задача сводится к отысканию объемов выборок n, соответствующих числам Ас = 0, Ас = 1, …, Ас = 7 при заданном β = 0,1. Для поиска значения n, соответствующего Ас = 0, просмотрим строку r = 1 таблицы Пуассона (табл.П1). Эта строка, определяя вероятность «1 и больше», соответствует событию браковочного уровня Re = 1, т.е. условию Ас = 0. Вероятность браковки должна быть порядка 0,9, чтобы обеспечить такой сравнительно низкий риск приемки, как β = 0,1, поэтому «сканируя» табл.П1 по строке r = 1, найдем соответствующее вероятности события P = 0,9 значение m = 2,3. Поскольку это число определяет ожидаемое число несоответствий в выборке, то n = 2,3/0,025 = 92 найдем из условия m = NQL·n. Таким образом, первый план из подмножества СПКП соответствует сочетанию Ас = 0, n = 92. Аналогично для нахождения n, соответствующего Ас = 1, проверяем строку r = 2, отвечающую браковочному уровню Re = 2, с вероятностью реализации близкой к 0,9. Этому условию удовлетворяет m = 3,9 и n = 156. Подобным образом находится все следующее подмножество из восьми планов СПКП поставщика,

Обсуждение. Неудобством проведения оценки является отсутствие в табл.П1 значения вероятности Ра = 0,9, которое соответствует браковочному событию числа Re. Например, для Re = 3 в табл.П1 имеются вероятности только близкие к Ра = 0,9 и равные 0,8912 и 0,9052 соответственно для m = 5,2 и m = 5,4. Выбирая интуитивно «промежуточное» значение m = 5,3, как будто соответствующее Ра = 0,9, мы не знаем точность оценки. Для устранения этого недостатка решим следующую задачу.

Задача 2.2. Оценку заданных задачей 2.1 допустимых планов СПКП поставщика уточним по таблице Камерона (табл.П2).

Решение. В таблице Камерона выбираем столбец с вероятностью приемки Pa = β = 0,1, который непосредственно определяет приведенные в табл.2.1 искомые параметры планов для разных значений Ас, причем n находится с точностью до трех знаков быстрее (точнее, чем в задаче 2.1 для Ас = 2 и Ас = 3).

Таблица 2.1

Подмножество планов СПКП поставщика, допустимых ограничением β = 0,1

при NQL = 2,5%

19

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

II, в данном случае - уровень K-кода, тогда как при менее четком отборе хороших и плохих партий выбирается уровень I, при более четком - уровень III. Согласно опорной таблице AQL-метода для нормального контроля (табл.П4), объемы выборок на этих кодах - уровнях равны: nI = 50, nII = 125, nIII = 200. Потребитель, сопоставляя эти данные с результатом решения задачи 2.3 для NQL = 4%, вряд ли примет доверительно «слабый» уровень I с его nI = 50, поскольку по табл.2.2 минимальная выборка должна быть n = 58. Если потребитель выберет AQL-план с

большим объемом выборки nIII = 200 и Ас = 2 (см. табл.П4), то NQL-аналога его в табл.2.2 нет. В этом случае потребитель найдет близкий ему план в таблице

ослабленного AQL-контроля с n = 200, Ас = 4 и Re = 5, по которой он может сравнительно легко оценивать «уход качества» продукции поставщика в любую сторону от NQL = 4%. Это будет необходимо, если процесс СПКП поставщика является его особо влияющей на качество продукции субподрядной работой, оплачиваемой потребителем. В соответствии с п. 4.1 ГОСТ Р ИСО9001 потребитель обязан этот субподрядный процесс поставщика взять под контроль, установив, например, в своей документации соответствующую AQL-процедуру анализа данных поставщика.

2.2.2. Оптимизация допустимого плана СПКП поставщика при учете его собственного риска

Наряду с риском противоположной стороны существует риск и самой стороны, проводящий NQL-контроль, - в данном случае риск поставщика. Он представляется как вероятность отклонения партии, качество которой на самом деле соответствует требованиям, установленным потребителем, т.е. не хуже уровня NQL. Этот α-риск, затрагивая интересы только поставщика, побуждает его в одностороннем порядке искать такой из допустимых планов СПКП, который, не затрагивая интересы потребителя в отношении установленного им безусловного ограничения его β- риска, снизит до приемлемого ему уровня и его собственный α-риск. На примере решения следующей задачи рассмотрим методику поиска такого оптимального плана СПКП поставщика и задаваемое потребителем ограничение на его β-риск и ограничение до приемлемого поставщику уровня его «собственного» α-риска.

Задача 2.5. Анализируя по табл.2.2 планы контроля, которые обеспечивают установленную потребителем величину β = 0,1 при NQL = 2,5% (по задаче 2.2), поставщик рассматривает возможность выбора из них такого, где его собственный риск не превысит α = 0,05, притом, что, по его оценкам, фактический уровень дефектности собираемых мобильных телефонов составляет не более 0,5%.

Решение. Чтобы найти приемочное число Ас, которое бы удовлетворяло одновременно ограничениям на α0- и β0-риски из множества приведенных в табл.2.1 планов, для NQL = 2,5% и β0 = 0,1 найдем по методике задачи 2.2 подмножество планов, удовлетворяющих вероятности ошибки поставщика α ≤ 0,05 для q = 0,5%. Для этого таблицу Камерона (см. табл.П2) просмотрим по столбцу

21

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

вероятности приемки Ра = 0,95. Полученные данные вместе с данными табл.2.2 (для

NQL = 2,5%) сведем в табл.2.3.

Из анализа данных для отыскания оптимального плана по соотношению величин nα и nβ поставщик выберет план с Ас = 2 и n = 213. Во-первых, по табл.2.2 он удовлетворяет безусловному ограничению β0 = 0,1 при NQL = 2,5%. Во-вторых, он заведомо соответствует и ограничению α = 0,05 при q = 0,5%, поскольку обязательное по приемлемости потребителю этого плана (приоритетное по β = 0,1) браковочное событие Re = 3 наступает для риска β0 при n = 213, т.е. даже «быстрее», чем при n = 220, что уменьшает риск поставщика по сравнению с риском α = 0,05. Все планы с Ас > 2 также удовлетворяют этому условию нахождения α-риска «в тени» более приоритетного β-риска, однако они экономически более трудоемки и затратны. Таким образом, если в результате контроля выборок из партии N = 2120 по найденному оптимальному плану с n = 213 отказали не более двух мобильных телефонов, то вся партия может быть поставлена потребителю с наименьшими затратами поставщика, при этом несоответствующие изделия должны быть заменены годными.

2.2.3. Дальнейшая оптимизация плана СПКП поставщика при учете дополнительной информации потребителем

Нормирование доверия к поставщику в терминах β-риска. Установление потребителем ограничения на свой риск при контроле поставщика производится, как указано в разделе 1.3, на основе оценки потребителем своего полного («байесовского») риска, включающего риск β0 «пропуска» контролем дефектной партии. В результате анализа дополнительной информации о поставщике потребитель устанавливает это значение своего нормативного риска β0, коррелируя его со степенью своего доверия к поставщику. Казалось бы, установление малого значения β0 надежно защищает потребителя от поставки некачественной продукции, однако такая его

22

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

защита является весьма дорогостоящей. Из рис.2.1 видно, что с уменьшением β0 растут объемы контроля, а следовательно, и затраты на него.

n

N

n1

n2

Рис.2.1. Зависимость объемов выборок для одноступенчатого (кривая n1) и двухступенчатого (кривая n2) контроля от риска β0 потребителя при контроле поставщика для объема партии N

Поэтому если мала априорная вероятность получения партий продукции несоответствующего качества, а следовательно, и самого поступления их на СПКП, например она меньше 10-1 - 10-2, то установка малого значения β0 приведет к удорожанию контроля. Однако если потребитель не уверен в достоверности информации о поставщике, качестве поставляемой им продукции, то он может, а иногда и должен, защитить себя уменьшением β0, хотя это и приведет к повышению себестоимости продукции.

Таким образом, решающее преимущество системы NQL-контроля в том, что она защищает потребителя не принятием им малых значений β0, а предоставлением ему права устанавливать β0 самостоятельно в индивидуальном порядке и без согласования с кем-либо. Эти правомочия потребителя в конкурентной среде развивающегося рынка позволяют формировать такую систему взаимоотношений поставщика с потребителем, которая поощряет обе стороны сосредоточивать усилия на совершенствовании своих систем обеспечения качества, а не только на собственно контроле качества продукции. Очевидно, что чем результативнее деятельность СМК поставщика и чем больше об этом информации у потребителя, тем меньше его общий риск и тем дешевле окажется приемочный контроль поставщика. В результате анализа этой информации потребитель может санкционировать переход к приемке части партии вовсе без контроля, используя при этом такие более экономные способы своей защиты от поставки продукции низкого качества, как инспекции (второй стороной) СМК поставщика, анализ данных контроля процессов и продуктов по пп. 8.2.3 и 8.2.4 ГОСТ Р ИСО 9001 его сертифицированной СМК, а также его корректирующих и предупреждающих действий по пп. 8.5.2 и 8.5.3 указанного стандарта. В пределе, на основе априорной информации о поставщике, потребитель может рассмотреть даже возможность полного отказа от приемочного контроля.

Следует особо подчеркнуть, что реализация такой объективной оценки поставщика в NQL-методе контроля нормативно поддерживается тем, что согласно п. 5.1.3 стандарта ГОСТ Р 50779.52 доверие к поставщику в зависимости от всей

23

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

имеющийся о нем и качестве его продукции у потребителя дополнительной информации может быть выражено количественно в терминах численного значения по шкале семи величин β. Двум «крайним» ситуациям β0 = 0 и β0 = 1 соответствуют степени доверия, обозначаемые как Т1и Т7 соответственно. При этом:

•специальная степень Т1, соответствующая нормативному значению риска

потребителя β0 = 0, означает отказ от применения или запрещение применения поставщиком выборочного контроля и переход к сплошному контролю готовой продукции перед поставкой ее потребителю; эта степень применяется только в специальных ситуациях, определенных условиями договора или иными документами;

•степень доверия Т7, соответствующая «абсолютному» нормативному

значению риска потребителя β0 = 1, означает разрешение на поставку партии готовой продукции без приемочного контроля поставщика по абсолютно полному доверию.

Востальных пяти «промежуточных» ситуациях повышение степени доверия поставщику означает сообразное увеличение потребителем нормативного значения

его риска β0 соответственно дополнительной информации о качестве поставляемой поставщиком продукции и его иных достоинствах. Понятно, что с этой целью поставщику при заключении договоров следует предпринять все меры для предоставления потребителю (а при сертификации продукции - органу по сертификации) возможно полной информации о своих возможностях и достигнутых результатах не только по обеспечению качества продукции, но и качества управления своей деятельностью.

Втабл.2.4 представлены семь типовых нормативных сценариев определения степени доверия поставщику для «оцыфривания» того из двух множителей его полного «байесовского» риска (см. раздел 1.3), который, выражаясь в терминах

риска потребителя β0, непосредственно соотносится с крутизной оперативной характеристики. Таким образом, большее доверие к поставщику, соответствуя большим значениям риска β0 выборочного контроля, приводит к осознанному выбору более пологих оперативных характеристик планов.

Принято, что при выборе плана поставщика для повторного контроля ранее отклоненных партий, в том числе возвращенных от потребителя, степень доверия снижается на одно значение к ранее установленной. Если нормативное значение риска потребителя не установлено, то по умолчанию применяется значение β0 = 0,25, соответствующее степени доверия Т3. Хотя табл.2.4 может быть основой для выбора потребителем значения β0 в зависимости от вида и количества имеющей у него априорной информации о поставщике, потребитель или третья сторона вправе устанавливать свои собственные методики и соответствующие им правила назначения величины β0. В частности, вместо табл.2.4 из семи степеней доверия по договорному согласию может быть использована «расширенная» таблица (табл.2.5) нормирования доверия к поставщику по десяти ступеням, которая позволяет оценивать его более точно за счет детализации нормативных значений при β0 > 0,5.

24

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

25

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Таблица 2.5

Расширенная таблица десяти степеней доверия потребителя к поставщику

Методика выбора оптимального плана СПКП поставщика. Использование потребителем всей информации о продукции поставщика и о деятельности его СМК приводит к экономически выгодному увеличению β0 не только для потребителя, но и для поставщика вследствие выбора им оптимального плана его СПКП из числа допустимых. Методика этого выбора раскрывается при решении следующих задач.

Задача 2.6. Пусть потребитель в сценарии взаимодействия с поставщиком по задаче 2.1 (с установкой риска β0 = 0,1 при NQL = 2,5%) узнает положительные оценки продукции поставщика региональным центром стандартизации и метрологии и органом по сертификации его СМК. Учитывая авторитет этих органов, достоверность доказательств, проведенных потребителем собственных проверок поставщика, данных мониторинга его процессов и продукции по пп. 8.2.3 и 8.2.4 ГОСТ Р ИСО 9001 его СМК, а также данных по корректирующим и предупредительным действиям, потребитель оценил как Р(q > 2,5%) = 0,2 саму вероятность попадания на контроль партий мобильников неприемлемого для него качества с дефектностью q > 2,5%. Требуется определить новую задаваемую этой дополнительной информацией о поставщике величину β0 выборочного контроля поставщика, установленную потребителем, и перечень новых допустимых планов контроля поставщика.

Решение. С учетом новой информации потребитель сохранил численное значение своего риска равное 0,1, переведя его, однако, из риска выборочного контроля β0 в разряд полного риска βполн ≈ 0,1, который в соответствии с разделом 1.3 определяется как βполн = β0·P(q > 2,5%) = 0,1. Поскольку условию P(q > 2,5%) = 0,2 соответствует β0 = 0,5, то подмножество новых допустимых планов СПКП определим по методике решения задачи 2.2 (табл.2.6) для β0 = 0,5.

Таблица 2.6

Допустимые планы СПКП, удовлетворяющие выбору потребителем β0 = 0,5

26

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Очевидно, что из этого подмножества планов поставщик выберет теперь либо план с Ас = 0, n = 28, либо более представительный: Ас = 1, n = 67. В первоначальном выборе аналогичного подмножества без учета дополнительной информации по задаче 2.1 найденные планы характеризовались кратно большими выборками: при Ас = 0, n = 92; при Ас = 1, n = 156. Понятно, что экономия затрат, достигнутая предоставлением, сбором и анализом информации о деятельности поставщика, должна распределяться между обеими сторонами на основе договорного согласия.

Задача 2.7. Допустимый оптимальный план СПКП поставщика, соответствующий по задаче 2.5 ограничениям на риск потребителя β0 = 0,1 при NQL

=2,5% и риск поставщика α = 0,05 при q = 0,5%, определен в виде Ас = 2, n = 213. После анализа дополнительной информации о поставщике потребитель установил β0

=0,5, а поставщик по результатам задачи 2.6 решил применить новый допустимый план контроля с Ас = 1, n = 67. Требуется оценить достигнутую этим экономию обеих сторон, если затраты на контроль в общей себестоимости продукции составляют 5%, а экономия по договору на поставку делится поровну между поставщиком и потребителем.

Решение. По сравнению с первоначальным планом затраты на СПКП в новом плане снижаются на 69%, что составляет снижение себестоимости продукции на 3,4%. В соответствии с договором на поставку поставщик снизит оптовую цену на 1,7%, а оставшиеся 1,7% экономии должны быть включены в прибыль поставщика.

Задача 2.8. Найти оптимальный допустимый план СПКП поставщика из подмножества табл.2.6, который учитывает не только информацию потребителя о поставщике по задаче 2.6, но и обеспечивает ограничение собственного риска поставщика до α ≤ 0,05 при q = 0,5%.

Решение. По методике решения задачи 2.5 составим таблицу для Ас и n,

удовлетворяющим одновременно ограничениям на β0 = 0,5 и α < 0,05 в их точках риска.

Таблица 2.7

Величины Ас и n, удовлетворяющие одновременно ограничениям в точках риска потребителя (β0 = 0,5; q = 0,025) и поставщика (α = 0,05; q = 0,005)

Из анализа табл.2.7 видно, что план контроля поставщика с Ас = 0 как оптимальный заведомо неприемлем, поскольку для безусловного обеспечения

27

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Именно эта экономическая заинтересованность потребителя в скидках с оптовых цен и стимулирует его к детальному изучению как опыта, так и результатов деятельности поставщика, организации сбора информации о качестве его продукции и другим подобным действиям, которых объединяет одно: получение, предоставление и анализ информации является для обеих сторон более дешевым способом, чем контроль и испытания готовой продукции.

Следует, однако, отметить, что увеличение значения β0 может привести и к удорожанию поставок в особых случаях взаимоотношения сторон при поставке сложной продукции или с критическими несоответствиями. Наряду с установлением нормативного значения уровня критических несоответствий, поставщик в одностороннем порядке или по согласованию с потребителем (в контракте) может за свой счет увеличить объемы поставляемых партий на определенное количество изделий. Это дополнительное количество единиц продукции, так называемый «запас количества по качеству», является своего рода превентивной компенсацией, осуществляемой поставщиком, когда практически невозможно или нецелесообразно уменьшить нормативное значение NQL = q0 несоответствующих единиц продукции до нуля. Подобный сценарий характерен, например, для несоответствий критического характера, наличие которых делает практически невозможным использование продукции по назначению. Кроме того, мера превентивной компенсации используется и для сложной продукции с несоответствиями разных классов на основе скидок с оптовых цен пропорционально нормативным значениям долей этих несоответствий.

Вычисление дополнительного количества единиц продукции - «запаса количества по качеству» N проводится по формуле

N = N · q 0 · β 0,

где N - объем партии; q0 = NQL - нормативное значение процента несоответствующих изделий критического характера; β 0 - нормативное значение риска потребителя при контроле поставщика.

При поставках дополнительных единиц продукции за свой счет и (или) при расчете соответствующих скидок с оптовых цен нужно учитывать, что фактический уровень несоответствий, как правило, существенно меньше нормативного значения, при этом поставщик освобождается от ответственности за качество каждой отдельной единицы продукции, а обнаружение несоответствующих единиц не дает оснований потребителю для предъявления по ним претензий. Потребитель сохраняет в этих случаях право на предъявление претензий только ко всей партии, если он доказывает, что уровни несоответствий превосходят нормативные значения для их определенных классов.

2.2.5. Статистический приемочный контроль партиями по схемам контроля поставщика

Схемы СПКП поставщика следует применять в ситуациях, когда партии продукции произведены в одинаковых условиях, а обеспечение стабильности качества от партии к партии позволяет использовать в этом случае информацию о

29

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

результатах контроля предыдущих партий для корректировки степени доверия к поставщику и, соответственно, планов контроля в схемах СПКП.

Поскольку по определению схема СПК - это сочетание планов выборочного контроля и правил перехода между ними, то основные положения, изложенные в разделе 1.1 (позиция 11), соответствуют выбору схемы контроля поставщика за исключением того, что в схеме устанавливается не риск потребителя и не его полный «байесовский» риск, а так называемый средний по схеме риск потребителя при контроле поставщика, в том числе средний по схеме полный риск.

Средний по схеме риск потребителя при контроле поставщика - это максимальная вероятность принятия решения по схеме о соответствии для совокупности продукции, на самом деле не соответствующей требованиям к ее качеству. Этот средний по схеме риск учитывает вероятности переходов к планам контроля различной жесткости (нормальным, усиленным или ослабленным), которые осуществляются на основе дополнительной информации. Если же кроме этого учитывается и дополнительная информация о представляемых доказательствах априорной оценки распределения значений группового показателя, то используется понятие полного среднего по схеме риска потребителя.

Следует напомнить, что решение о приемке принимается всегда только в отношении каждой отдельно взятой партии, а не в отношении среднего уровня качества процесса. При этом результаты контроля предыдущих партий используют лишь как дополнительную информацию для возможной корректировки степени доверия.

Очевидно, что переход от нормального контроля к ослабленному соответствует повышению степени доверия потребителя к поставщику, а в противоположном направлении - понижению. При этом риск потребителя на степенях доверия Т2 - Т6 для планов ослабленного контроля (табл.2.9, последняя колонка) выше установленного значения на средний по схеме риск β0 (вторая колонка), а для планов нормального контроля - ниже β0. Правила переключения с одного плана схемы СПКП на другой приведены в табл.2.10.

Таблица 2.9

Риски потребителя для планов нормального и ослабленного контроля схем СПК поставщика

30

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com